planificación forestal estratégica con criterios múltiples aplicada al

Planificación forestal estratégica con criterios múltiples aplicada al contexto cubano
PLANIFICACIÓN FORESTAL ESTRATÉGICA CON
CRITERIOS MÚLTIPLES APLICADA AL CONTEXTO
CUBANO.
M. Hernándeza, T. Gómeza, M. A. Leónb, R. Caballeroa
a
Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas). Universidad de Málaga.
b
Departmento de Matemáticas. Universidad de Pinar del Río, Cuba.
RESUMEN
En este trabajo se resuelve un problema de planificación forestal a través de un
modelo de programación por metas fraccional. El problema está situado en Cuba,
donde, debido a las particulares características de la isla, los bosques presentan una
distribución por edades bastante irregular. Por este motivo, uno de los objetivos del
modelo es alcanzar una redistribución por edades homogénea de la masa arbórea. Esto
ha sido formalizado en el modelo mediante metas fraccionales, las cuales aseguran el
equilibrio por edades del rodal al finalizar el horizonte temporal. Ahora bien, el modelo
planteado no sólo se centra en el objetivo mencionado, sino que además incorpora otros
aspectos de tipo económico y ecológico. El modelo ha sido aplicado a una plantación
cubana perteneciente a la Empresa Forestal Integral de Pinar del Río).
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Hernández et al.
1. INTRODUCCIÓN
En este trabajo abordamos la planificación de una plantación de Pinus Caribaea
en la provincia de Pinar del Río (Cuba) con la intención de ordenarla, es decir, de
obtener una distribución similar del área, por edades, al finalizar el período de
planificación (25 años). Hemos de tener en cuenta que, en el contexto cubano, este
propósito de ordenación es muy importante, dado el enorme desequilibrio existente
como consecuencia de explotaciones indiscriminadas, desastres naturales, etc. Ello
conlleva variar significativamente la composición por edades de las plantaciones, siendo
el turno (edad idónea de tala del árbol) de 25 años. Esta situación es bastante diferente
de la recogida en otros modelos que aparecen en la literatura (Díaz-Balteiro y Romero,
2003; Kazana et al., 2003) aplicados a bosques o plantaciones con una distribución de la
superficie ocupada por clases de edad que se desea mantener y con especies de
crecimiento lento, con un amplio margen de tiempo para llevar a cabo la corta principal.
En consecuencia, teniendo en cuenta que el principal propósito en nuestro
contexto de estudio es ordenar la plantación, hemos elaborado un modelo de
Programación por Metas lexicográficas con metas fraccionales, de manera que se
contemple también otros roles fundamentales del recurso, unos de carácter económico
(como proveedores de madera) y otros de carácter medio-ambiental (como posibles
reguladores de desequilibrios climáticos).
En este último aspecto, relativo al papel que tienen los árboles como posibles
reguladores del clima, se está incidiendo en los últimos años, debido a que los árboles,
en su metabolismo, consumen mucho más dióxido de carbono del que emiten y pueden
así contrarrestar las altas emisiones de este gas con efecto invernadero (Bateman y
Lovett, 2000). En este sentido, el Protocolo de Kyoto (firmado en 1997 aunque no ha
entrado en vigor hasta febrero del presente año) estableció el principio de que se
podrían utilizar las actividades forestales para compensar las emisiones industriales de
carbono (Plantinga et al., 1999). Además, los bosques tropicales tienen un mayor
contenido de carbono in situ, y su absorción anual es mayor que la de los bosques
boreales. De ahí, que cada día exista una mayor concienciación hacia la protección de
estos bosques tropicales.
Por otra parte, la absorción de carbono de los árboles depende, entre otros
factores, de la especie y de la edad. Los árboles absorben gran cantidad de carbono
cuando son jóvenes y crecen rápidamente. A medida que se acercan a la madurez, la
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absorción se reduce. Cuando son talados (o destruidos), parte del carbono almacenado
se libera a la atmósfera en forma de dióxido de carbono. Esta liberación depende del uso
que se haga de la madera obtenida y será más rápida si la madera se quema.
En este trabajo, hemos tenido en cuenta el papel de los árboles como sumideros
de carbono, considerando una medida del carbono neto capturado por los árboles de una
plantación en conjunción con otros aspectos, económicos y de conservación del medioambiente, que son importantes de cara a la planificación del manejo de dicha plantación.
Para ello hemos tomado como punto de partida un trabajo previo (Gómez et al., 2005)
que hemos completado con la incorporación de la captura de carbono.
El problema resultante lo hemos resuelto utilizando el método propuesto por
Caballero y Hernández (2005) de resolución de problemas de Programación por Metas
con metas fraccionales lineales, que utiliza un problema lineal asociado al verdadero
problema de metas fraccional para encontrar soluciones que satisfagan todos los deseos
del decisor.
A continuación, en el epígrafe 2, desarrollaremos el modelo que proponemos y
tras ello, en el epígrafe 3, contrastamos la potencialidad del nuevo modelo comentando
las soluciones obtenidas. Finalizaremos con las referencias bibliográficas
2. MODELIZACIÓN.
Consideraremos que la superficie a planificar se encuentra dividida por zonas
según la productividad (índice de sitio) y por la edad de los árboles. Supondremos que
tenemos H índices de sitio e I grupos de edad. El horizonte de planificación, T (turno de
corta) lo hemos dividido en periodos, p. El número de periodos, P, es igual al número
de años que abarca el horizonte de planificación dividido por los años que definen cada
clase o grupo de edad. Las variables de decisión representan las hectáreas, en cada
índice de sitio considerado y para cada grupo de edad, a las que se les va a aplicar un
tratamiento concreto, en cada periodo p. Las denotaremos por x hijp , siendo h el índice de
sitio ( h =1, ..., H), i el grupo de edad ( i =1, ..., I), j el tratamiento a realizar ( j =1, ...,
J)1 y p el periodo de tiempo ( p =1, ..., P ). Puesto que el tratamiento a aplicar depende
de la edad, el valor del subíndice j depende del valor de i, esto es, j ∈ N (i ) donde
1
Consideraremos que el último subíndice, J, es el tratamiento de tala rasa.
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Hernández et al.
N (i ) = { j /(i, j ) ∈ N } y N = {(i, j) / j es el tratamiento correspondiente al grupo de edad
i}.
Por otra parte, la superficie disponible, en hectáreas, correspondiente al índice de
sitio h en la clase de edad i, en el periodo p, la denotaremos por s hip , y por S p la matriz
de orden HxI que recoge los elementos anteriores. De manera análoga, S ip y S hp
simbolizan la superficie total en hectáreas de edad i y la superficie total del índice de
sitio h, respectivamente. Ahora bien, debido a la evolución de las masas, la superficie de
hectáreas de edad i, por índice de sitio h, en cada periodo p, depende de las superficies
del periodo anterior de la siguiente manera:
I
p
s hp1 = ∑ x hiJ
h = 1, 2,…,H
i =1
s hip = s hip −−11 − x hp1J
i = 2,3,…,I; h = 1,2,…,H
p
s hIp = s h( (pI−−11)) − x hp( I −1) J + s hI( p −1) − x hIJ
h = 1,2,…,H
Metas del modelo.
A continuación, vamos a formalizar las metas que recogen los objetivos
perseguidos por el centro decisor, según su orden de prioridad, y teniendo en cuenta que
son las mismas para cada periodo p. Todas las metas no tienen la misma importancia y
este aspecto lo recogemos estableciendo niveles de prioridad entre ellas y utilizando el
enfoque lexicográfico dentro de la Programación por Metas.
Primer nivel de prioridad: Intentar mantener la superficie en la que se aplica la
tala rasa (j = J) en niveles próximos a lo silvícola y ecológicamente aceptable, evitando
que se supere el nivel Sehp que representa la superficie a regenerar de equilibrio en el
índice de sitio h, para el periodo p, que es la que garantiza que se tale y se regenere toda
la superficie en un turno:
I
∑x
p
hiJ
≤ Sehp h = 1, ..., H
i =1
Segundo nivel de prioridad: Se trata de mantener los niveles de extracción en el
límite del volumen que se puede extraer sin riesgos de degradación, tratando de que no
se sobrepase. Así, si vphij representa el volumen por hectárea aprovechada en cada índice
de sitio, edad, tratamiento y período, y Vp la posibilidad volumen cosechable en dicho
período, el siguiente conjunto de metas ocupan el segundo nivel de prioridad:
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H
∑ ∑v
p
hij
x hijp ≤ V p
h =1 ( i , j )∈N
Tercer nivel de prioridad: La meta situada en este nivel de prioridad recoge el
deseo de alcanzar el equilibrio por edades al finalizar el horizonte de planificación. En
ella se establece que el ratio existente entre el número de hectáreas del primer grupo de
edad y las del último grupo de edad se vaya estabilizando por periodo hasta llegar a ser
1. En este caso, y tras la notación establecida, la meta fraccional adquiere la siguiente
formulación:
S1p 1
≥ p
S Ip P
Como se observa, el nivel de aspiración de la meta fraccional va aumentando por
periodo de forma que en el último periodo, si se consigue satisfacer, nos aseguramos
una composición por edades en equilibrio.
Cuarto nivel de prioridad: La tala de árboles jóvenes significa un sacrificio en
todos los aspectos, económicos, ecológicos y silvícolas. Por ello, la meta situada en este
nivel intentará impedir que se talen árboles de edad inferior al grupo I-1, en cada
periodo p:
H I −2
∑∑ x
p
hiJ
≤0
h =1 i =1
Quinto nivel de prioridad: Esta meta modeliza el objetivo económico en cada
periodo p. Se desea alcanzar o sobrepasar el valor actualizado neto por periodo, VAN p:
H
∑ ∑VAN
p
hij
xhijp ≥ VAN p
h =1 ( i , j )∈N
donde VAN hpi j representa el valor monetario de la correspondiente hectárea.
Sexto nivel de prioridad: Por último, se desea que la cantidad de carbono neto
fijada por los árboles de la plantación, hasta un periodo p, sobrepase un umbral
considerado deseable por el decisor:
H
I
p
γ ∑∑ s hip v hiJ
h =1 i =1
p
+γ∑
k =1
H
I
∑∑ γx
k
hiJ
k
v hiJ
(1 − β hiJ ) ≥ C p
h =1 i =1
donde γ es la tasa de conversión del dióxido de carbono atmosférico en biomasa (ton. de
carbono/m3 de madera), la cual depende de la especie considerada. Por otra parte, βhiJ es
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el porcentaje del dióxido de carbono fijado en la biomasa que se desprende a la
atmósfera en el momento de la tala rasa. Así, el primer sumando de esta meta representa
el carbono fijado en la plantación dados los metros cúbicos existentes en ella al final del
periodo p, mientras que el segundo sumando indica el carbono neto que se ha fijado
desde el primer periodo (lo absorbido menos lo que se desprende) como consecuencia
de la tala rasa llevada a cabo desde entonces.
Restricciones del modelo.
El conjunto de restricciones del modelo se ha reformulado utilizando la notación
antes establecida de la evolución de las masas que consigue una formulación de las
mismas mucho más asequible y además incide en el aspecto dinámico de dicha
evolución.
En un primer lugar encontramos las restricciones que recogen la disponibilidad
por índice de sitio y grupo de edad en cada periodo p:
∑x
p
hi j
≤ s hi( p −1)
h = 1,2,..., H ;
i = 1,..., I
j∈N ( i )
Por otra parte, se considera una cota superior para la tala en el grupo de edad I-1,
en cada periodo p:
x hp( I −1) J ≤ α s h( (pI−−11))
h = 1, 2,...H
0 ≤α ≤1
donde α representa el porcentaje de la superficie de edad I-1 que se permite talar, como
mucho, en cada índice de sitio por periodo.
También restricciones para el control del límite inferior de la superficie de tala y
del VAN, respectivamente:
I
∑x
p
hi J
≥ τ Sehp
h = 1,2,...H
0 ≤τ ≤1
i =1
siendo τ el porcentaje de la superficie a regenerar de equilibrio que, como mínimo,
puede recibir el tratamiento de tala rasa, para cada índice de sitio y periodo:
H
∑ ∑VAN
hijp
x hpi j ≥ µ VAN p
0 ≤ µ ≤1
h =1 ( i , j )∈N
donde µ es el tanto por ciento del valor del VAN al que aspira el centro decisor que,
como mínimo, hay que alcanzar en cada periodo.
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3. APLICACIÓN DEL MODELO Y CONCLUSIONES.
Con objeto de contrastar el modelo elaborado, lo hemos aplicado a los datos de
la Unidad Silvícola San Juan y Martínez, perteneciente a la Empresa Forestal Integral
Pinar del Río, que cuenta con 3.984,3 ha de plantaciones de Pinus Caribaea manejadas
con propósitos de producción de madera principalmente.
En esta plantación hay 4 áreas de sitio, 5 grupos de edad y se han considerado 5
periodos de 5 años cada uno de ellos, que conlleva un horizonte de planificación de 25
años. Además de poder aplicar tala rasa (tratamiento 4) en todos los grupos de edad, los
tratamientos a aplicar por grupos de edad son los siguientes: tratamiento 1 en el grupo
de edad 2, tratamiento 2 en el grupo de edad 3 y tratamiento 3 en el grupo de edad 4. En
consecuencia, el problema tiene un total de 160 variables de decisión. La configuración
inicial de la unidad forestal es la siguiente.
0,0
 0,0

 32,2 344,6
S0 = 
33,5 236,8

 30,6 78,9

83,2 

405,9 79,0 759,6 
266,7 102,0 692,4 

130,5 174,4 148,0 
198,0 188,0
En cuanto a los niveles de aspiración de las metas, la superficie a regenerar de
equilibrio, de acuerdo con la normativa cubana, ha de ser igual a la superficie total
multiplicada por el recíproco del turno de la especie, y ello para cada índice de sitio, es
decir:
Sehp = Seh0 =
1 0
S h h = 1,2,..., H .
5
Por otra parte, el volumen que se puede extraer sin riesgos de degradación
asciende a 138.328 m3 para todos los periodos y, de acuerdo con el decisor, se
estableció el nivel deseado del VAN en 790.000 pesos, para los dos primeros periodos, y
en 760.000 pesos para los tres restantes, ya que en los primeros periodos hay mayor área
con masas en edad de tala que aportan más ingresos.
En cuanto a la meta del carbono, el parámetro γ toma el valor de 0,5, es decir, la
especie de árboles que consideramos acumulan 0,5 toneladas de dióxido de carbono por
metro cúbico de biomasa (IPCC, 1996). Mientras que los valores de βhiJ han sido
extraídos de la tabla número 7 de la relación “Tablas de Volumen Surtido y Densidad
del Pinus Caribaea en plantaciones puras de Cuba”, editadas por el Instituto de
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Investigaciones Forestales (1990) en la que se definen los porcentajes de madera
destinada a los diferentes usos. Por otra parte, los niveles de carbono que se deben
superar en cada periodo han sido fijados de la siguiente manera: C1 = 248.522,47; C2 =
275.859,94; C3 = 308.963,14; C4 = 349.128,35; C5 = 394.515,03.
Respecto a los valores de los parámetros α, τ y µ se han establecido de acuerdo
con el decisor de la siguiente manera. Con objeto de equilibrar el bosque, dado el gran
desequilibrio inicial que presenta, se ha permitido la tala rasa en árboles de edad 4 y se
ha establecido un valor de α igual a 0,05. Con el propósito de garantizar la renovación
de la masa arbórea, se ha establecido el valor del parámetro τ = 0,9 que asegura que se
va a aplicar el tratamiento de tala rasa (j = 4), como mínimo, al 90% de la superficie a
regenerar de equilibrio. De una forma muy similar, se ha establecido el valor de µ = 0,9
para garantizar que la solución siempre reporte valores del VAN en cada periodo que
superen o al menos igualen el 90% del nivel de aspiración fijado.
La resolución del problema se ha realizado con el programa PFLMO, (Caballero
y Hernández (2003)) y, dado el gran desequilibrio inicial de la plantación nos hemos
visto obligados a relajar el nivel de aspiración de la meta fraccional para el periodo 3, de
un nivel de 0,6 a un nivel de 0,5, nivel que el decisor consideró aceptable. Tras ello,
PFLMO encontró soluciones satisfaciendo todas las metas, lo cual conlleva soluciones
equilibradas al finalizar el horizonte de planificación.
Tabla 1. Distribución por edades al finalizar la planificación
(todas las soluciones).
Indices de
sitio
I
1
(0-5)
Clases de edad
Grupo (años)
2
3
4
(6-10) (11-15)
(16-20)
93,84
93,84
93,84
93,84
93,84
II
324,26
324,26
324,26
324,26
324,26
III
266,28
266,28
266,28
266,28
266,28
IV
112,48
112,48
112,48
112,48
112,48
Total/Edad
796,8
796,8
796,8
796,8
796,8
Area (ha.)
5
(21-25)
En la Tabla 2 mostramos una de estas soluciones que hemos denominado
Solución 1. En ella, el VAN total asciende a 3.993.726 pesos. Como se observa, los
niveles obtenidos en el objetivo económico y en el de carbono neto son superiores a los
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niveles establecidos por el decisor para cada periodo, salvo en el último periodo, donde
los valores alcanzados en ambas metas coinciden con los niveles de aspiración.
Tabla 2. Solución 1
FRACC VAN (pesos)
P.1 0,501042
846.128
P.2 0,472183
823.353
P.3 0,513755
780.850
P.4 0,936942
783.395
P.5
1
760.000
Carbono(ton.)
259.751,5
283.744,7
315.736,6
349.864,4
394.515,0
Con objeto de aunar los objetivos ecológicos con los económicos, una vez que
todas las metas ecológicas y de equilibrio de la plantación se lograron satisfacer, el
decisor mostró su interés en conocer aquella solución que alcanzaba el máximo VAN
dentro de las que cumplen todos los niveles de aspiración fijados. Esta solución se
muestra en la tabla inferior como Solución 2. En ella el VAN total asciende a 4.047.460
pesos y los niveles de carbono, salvo en el primer periodo, son ligeramente superiores o
iguales a los de la solución anterior.
Tabla 3. Solución 2
FRACC
V.A.N. (pesos)
P.1 0,547191
838.714
P.2 0,484896
820.178
P.3 0,528841
780.849
P.4 0,988361
785.299
P.5
1
822.420
Carbono(ton.)
259.685,6
284.182,2
316.521,5
350.815,0
394.515,0
Por otra parte, también se determinó la solución que alcanzaba el máximo nivel
de carbono neto en el periodo 5, la cual aparece en la tabla inferior como Solución 3. En
esta solución, los niveles de carbono neto en los últimos periodos son superiores a los
de la Solución 2 pero, en contraposición, el VAN total alcanzado por esta solución es
menor.
Tabla 4. Solución 3
FRACC
V.A.N. (pesos)
P.1 0,543079
819.005
P.2 0,483767
809.414
P.3 0,527499
772.982
P.4 0,983682
783.671
P.5
1
814.928
Carbono(ton.)
259.182,3
284.597,6
318.042,4
352.943,3
397.517,0
Esta solución es ecológicamente aceptable, consigue el equilibrio al finalizar la
planificación, y además el VAN asciende a 4.000.000 pesos, un valor más que aceptable
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para el decisor. Con esta solución, la empresa forestal decidió que se sentía plenamente
satisfecha y terminó, por tanto, el proceso de resolución.
En general, podemos señalar que existe un cierto trade-off entre el VAN total
alcanzado al final de los cinco periodos de planificación y el carbono neto capturado
hasta el periodo 5. Además, el hecho de incorporar las metas relativas a la captura de
carbono conllevan que el equilibrio en la plantación se tarde más en alcanzar, aunque
siempre se llegue a él al final del horizonte de planificación.
4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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sequestered in softwood and hardwood trees, timber products and forest soils in
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Lineal Multiobjetivo), Programa de ordenador, R.P.I.: MA903-2003.
•
CABALLERO, R., HERNÁNDEZ, M. (2005). “Restoration of efficiency in a goal
programming problem with linear fractional criteria”. European Journal of
Operational Research (en prensa).
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models when carbon captured is considered: a goal programming approach”. Forest
Ecology Management, 174, p. 447-457.
•
GÓMEZ, T., HERNÁNDEZ, M., LEÓN, M.A., CABALLERO, R. (2005).
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lineal”. Revista Española de Estudios Agrosociales y Pesqueros (en prensa).
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Guidelines for National Greenhouse Gas Inventories: Workbook and Reference
Manual Revised Version 1996. UNEP.WMO Module 1, 4, 5.
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KAZANA, V., FAWCETT, R.H., MUTCH, W.E.S. (2003): «A decision support
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Forest case study in Scotland». European Journal of Operational Research, 148: pp.
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PLANTINGA, A. J., MAULDIN, T., MILLER, J. (1999). “An econometric analysis
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Association, 81, pp. 812-824.
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