PROBLEMAS CON SOLUCION Calcular el trabajo realizado para

PROBLEMAS CON SOLUCION
1. Calcular el trabajo realizado para levantar un cuerpo de 6 kg , desde el suelo hasta una
ventana a 4 m de altura.
w = Fd
w = mgh
w = (6) (9.8) (4)
w = 235.2 J
2. Calcular el trabajo realizado por una bomba que descarga 2 250 l de petróleo a un
depósito situado a 15 m de altura. La densidad del petróleo es de 0.95 kg/l
w = Fd
w = mgh
w = Vgh
w = (0.95) (2 250) (9.8) (15)
w = 314 212.5 J
3. Hallar el trabajo realizado para arrastrar un trineo, sobre una superficie horizontal, una
distancia de 8 m. La fuerza ejercida en la cuerda es de 75 N formando ángulo de 28 0 con
la horizontal.
w = Fd cos
w = (75) (8) (cos28)
w = 529.77 J
4. Dos personas suben a un camión de carga un baúl utilizando una plataforma con una
inclinación de 300 . Una de ellas jala de la parte delantera aplicando una fuerza de 20 N,
paralela a la plataforma; la otra aplica desde atrás y horizontalmente, una fuerza de 30 N.
Calcular el trabajo realizado por las dos personas.
wD = FD d
wD = 20 (5) = 100
wT = FT d cos
wT = 30 (5) cos30 = 129.9
w = wD + wT
w = 100 + 129.9
w = 229.9 J
5. ¿Con qué ángulo debe aplicarse una fuerza de 30 N a un bloque de hierro para
desplazarlo 4 m sobre el piso, sabiendo que la energía gastada para tal efecto es de 85 J?
(se desprecia el rozamiento).
w = Fd cos
(E = W)
85 = (30) (4)cos
85 / 120 = cos
cos = 0.7083
 = 44.90
6. Un cuerpo de 3 kg de masa cae desde una altura de 6 m. Calcular la pérdida de energía
potencial cuando llegue al suelo.
E.P. = mgh
E.P. = 3 (9.8) 6
E.P. = 176.4 J
7. Calcular la energía cinética de un cuerpo de 10 kg que se mueve a una velocidad de 3
m/s.
E . C. 
1
mv 2
2
E . C. 
1
(10)( 3) 2
2
E . C.  5( 9 )
E . C.  45 J
8. Un cuerpo de 5 kg de masa cae libremente desde una altura de 8 m. Calcular la energía
cinética del mismo en el momento de llegar al suelo y demostrar que es igual a la
energía potencial antes de caer.
E . C. 
1
mv 2
2
E . C. 
1
(5) v 2
2
v2 = 2gh
v2 = 2 (9.8) (8) = 156.8
E . C. 
1
(5)(156.8)
2
E . C.  392 J
antes de iniciar el descenso
E. P. = mgh
E. P. = (5) (9.8) (8)
E. P. = 392 J
al tocar el piso
9. Se lanza un objeto deslizándolo sobre el piso con una velocidad de 25 m/s. Sabiendo que
el coeficiente de rozamiento cinético entre objeto y piso es de 0.25, hallar el tiempo que
tardará en detenerse y la distancia recorrida.
fk = k N
y como la fuerza normal es el peso del cuerpo, entonces
fk = k w
W = k wd
E . C. 
1
2
1
2
representa el trabajo realizado contra el rozamiento
mv 2
mv 2   k wd
1 w
2 g
v 2   k wd
252
 0.25d
2 ( 9.8)
625
d
19.6( 0.25)
la distancia es pues de 127.6 m
v
d
t
t
d
v
t
128
( 25)
1
2
el tiempo es de 10.2 s
10.Calcular la potencia requerida para elevar un objeto de 50 kg a una altura de 20 m en 2
minutos.
P
Fd
t
P
mgh
t
P
50(9.8)20
120
P = 81.67 W
11.Hallar el peso que puede arrastrar un vehículo de 200 W de potencia sobre un terreno
horizontal a velocidad de 60 km/h , sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre
cuerpo y terreno es de 0.2.
P = Fv
y como F es la fuerza de rozamiento y f = N
P = Nv
y como la fuerza normal es el peso
P = wv
200 = 0.2w16.67
w
200
( 0.2 )(16.67 )
w = 59.99 N
12.Un bulto de 400 kg se eleva hasta una plataforma a una altura de 1.5 m utilizando un
plano inclinado de 6 m de longitud. Calcular la fuerza paralela al plano que es necesario
aplicar y el trabajo realizado, suponiendo que no hay rozamiento.
W = Fd
W = mgd
W = 400(9.8)1.5
W = 5 880 J
P = w sen
P = 3 920 sen
P
y como sen = 1.5 / 6
3920(15
. )
6
P = 980 N
13.Calcular la potencia que necesita una máquina para elevar un cuerpo de 500 kg a una
altura de 2 m en 45 segundos.
P
mgh
t
P
500( 9.8) 2
45
P = 217.8 W
14.Hallar la potencia desarrollada por un hombre que arrastra un cuerpo de 100 kg a una
velocidad de 2 m/s aplicando una fuerza de 800 N con ángulo de 20 grados con la
horizontal y sabiendo que el coeficiente de rozamiento es de 0.6
P = Fv
La fuerza es la resutante de la aplicada por el hombre con la de
rozamiento
P = (Fcos - fk )v
y como fk = kN y N = w
P = (Fcos - kw)v
P = (800cos20 - 0.6(100)9.8)2
P = 327.51 W
15.Calcular el trabajo necesario para alargar un resorte de 20 a 30 cm de longitud, sabiendo
que en equilibrio mide 10 cm y que al aplicarle una fuerza de 4 N se alarga 2 cm.
La fuerza que se aplica en este caso no es constante. Va aumentando conforme se va
estirando el resorte. La fuerza F es función de la deformación x F(x). La infinidad de
fuerzas en el intervalo de alargamiento del resorte, corresponden a un trabajo; de tal
manera que tendremos infinidad de trabajos y la sumatoria (integral) de todos esos
nos dará el trabajo total.
Y por otro lado, de acuerdo con la ley de Hooke
Fx
por tanto
F = kx
k = F/x
W

b
a
kxdx
.2
W  k  xdx
.1
.2
W .02  xdx
.1
.2
x2 
W .02  
 2  .1
 0.2 2  0.12 
W .02 

2


W = 1.75 J
16.Una cadena de acero de 10 m de longitud está suspendida verticalmente de uno de sus
extremos. Calcular el trabajo necesario para colocarla en posición horizontal, sabiendo
que cada metro de cadena tiene una masa de 6 kg
W = Fd
la fuerza va disminuyendo conforme la cadena cae al suelo
b
W 
 kxdx
a
10
W 
 58.8xdx
0
58.8 x
W 
2
2
10
0
58.8 (10 )
W 
2
2
W = 2 940 J
17.Se jala hacia arriba por un plano inclinado 30 grados, con una fuerza de 840 N, un
bloque de 20 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.2 y la
longitud del plano de 4 m, calcular el trabajo en el sistema
.
Son tres las fuerzas que generan trabajo. Por lo tanto el trabajo total será la suma
de
3 trabajos.
1. Trabajo correspondiente a la fuerza de 840 N que hace subir el bloque
WP = Fd
WP = 840(4) = 3 360 J
2.- Trabajo correspondiente a la fuerza de rozamiento (hacia abajo).
WR = fk d
WR = k Nd
WR = kwcos d
WR = (0.2) (196)(cos300 ) (4)
WR = 135.79 J
3.- Trabajo correspondiente a la componente del peso del bloque. (hacia abajo)
WW = P d
WW = wsen d
WW = 196 (sen300 ) (4)
WW = 392 J
El trabajo en el sistema será entonces:
W = WP + WR + WW
W = 3 360 - 135.79 - 392
W = 2 832.2 J
18.Un objeto de 520 g desciende por un plano inclinado de 240 cm de longitud y 30 grados
de inclinación. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.1, calcular la
velocidad del bloque al pie del plano.
La energía pòtencial en la parte superior del plano está dada por:
E.P. = mgh
h es la altura que se logra con el plano
E.P. = 0.52 (9.8) 2.4sen300
E.P. = 6.1152 J
El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es:
W = fk d
d es la longitud del plano
W = kNd
W = k wcos d
W = (0.1) (0.52)(9.8) (cos300 ) (2.4)
W = 1.059 J
Esto corresponde a energía perdida, y como la E.C. final debe ser igual a la E.P. inicial
menos la E.C. del rozamiento, entonces tenemos
½mv2 = 6.1152 - 1.059 = 5.06
5.06
0.26
v
v = 4.41 m/s
19.Calcular la energía con que debe lanzarse horizontalmente un proyectil de masa 20 kg
desde una altura de 1 m sobre el suelo para que tenga un alcance de 300 m.
E . C.
1
2
mv
2
Se necesita saber la velocidad del proyectil, y como el movimiento horizontal es
uniforme
d
Vx 
t
Y ahora el tiempo lo podemos calcular recordando que el tiempo que tarda en recorrer
los 300 m es el mismo que tarda en caer de la altura de 1 m.
2
2h
t 
g
t
2

2
9 .8
Ahora sí se puede obtener la velocidad
V
2

d
t
V
2

2
2
300
2
9 .8
2
V2 = 441 000
y finalmente, podemos calcular la energía cinética
E . C. 
1
2
( 20)( 441000)
E. C. = 4 410 000
E. C. = 44.1 x 104 J
E. C. = 4.41 MJ
20.Una piedra de 10 kg se deja caer desde una altura y llega al suelo con una velocidad de 5
m/s. Determinar la altura de la que se dejó caer, el tiempo que invirtió y la energía con
que llegó al suelo.
Vf = at
t 
vf
t 
5
9.8
a
t  0.51 s
h
at 2
2
h = 4.9 (0.51)2
h = 1.27 m
E. C. = 1 /2 mv2
E. C. = 5 (25)
E. C. = 125 J
21.Con una fuerza de 75 N se comprime 3 cm una muelle desde su longitud natural de 15
cm. Calcular el trabajo realizado al comprimir la muelle otros 3 cm.
k
F
x
k
75
.03
k  2500
.06
W
 kxdx
.03
.06
W
 2500 xdx
.03
2500 x 2
W
2
.06
.03
W = 1250(.062 - .032 )
W = 3.375 J
22.Una cadena de 3 m de longitud yace en el suelo. Se sabe que cada metro de cadena tiene
una masa de 3 kg. Calcular la potencia que se requiere para levantar la cadena hasta una
posición vertical, en 3 minutos.
k = 3(9.8) = 29.4
3
W 
 29.4xdx
0
29.4 x 2
W 
2
W  14.7 ( 9 )
W  132.3
3
0
P
132.3
180
P  0.735 W