Unidad_II_Cinematica_1 - Gimnasio Virtual San Francisco Javier

GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER
“Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano”
UNIDAD II
CINEMÁTICA 1. DESCRIPCIÓN DE
LOS MOVIMIENTOS
EL MOVIMIENTO
Qué se entiende por movimiento?
Cuando vemos un auto desplazándose a lo largo de una recta y con velocidad constante
decimos que éste se encuentra en movimiento, porque su posición respecto de la nuestra está
cambiando constantemente. Sin embargo, si nos encontrásemos dentro del auto, veríamos que
nosotros nos encontramos en reposo respecto de los objetos y personas que se encuentran en
él, y por el contrario, las personas y objetos que se encuentran fuera son las que se mueven a lo
largo de una recta y con velocidad constante.
De lo mencionado podemos inferir dos premisas importantes:
 El movimiento es el cambio de posición de un objeto respecto de otro
 El movimiento es un concepto relativo que depende de la posición que ocupa el
observador.
Nosotros estudiaremos al movimiento de dos formas diferentes:
La primera forma será analizar el movimiento sin considerar las causas lo que originan
(Cinemática) ,y la segunda, será analizar el movimiento considerando las causas del mismo
(Leyes de Newton).
Cinética
Es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos sin importar qué lo produce.
Es cuando un cuerpo cambia de posición respecto a un sistema de referencia.
Física
Unidad 2
Movimiento Relativo
Décimo 1
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Trayectoria
Son las diferentes posiciones de un cuerpo en movimiento.
Distancia
Es una magnitud escalar: la longitud recorrida por el móvil.
Desplazamiento
Es una magnitud vectorial: la distancia recorrida entre dos puntos, el de llegada y el de salida.
Rapidez
Es una magnitud escalar: sólo es la magnitud de la velocidad.
Velocidad
Es una magnitud vectorial que además de indicar la magnitud de la velocidad tiene sentido y
dirección. Velocidad se define como el desplazamiento realizado por un móvil dividido entre el
tiempo que tarda en efectuarlo. Durante el desarrollo de este capítulo hablaremos
frecuentemente de partícula, o punto material, por ella entenderemos a un objeto cuyas
dimensiones son tan pequeñas respecto de las dimensiones del marco referencial, que pueden
considerarse despreciables.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Es el movimiento de un móvil que recorre espacios iguales en tiempos iguales cualesquiera. Si
además la trayectoria es una línea recta, se tiene el movimiento rectilíneo uniforme
Física
Unidad 2
Movimiento Uniforme
Décimo 2
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Velocidad
La velocidad en el movimiento uniforme, es el espacio recorrido en la unidad de tiempo. Luego,
si en el tiempo t el móvil recorre la distancia e con movimiento uniforme, su velocidad es: V=e/t
La unidad SI de velocidad es el metro por segundo ( m/s) y es la velocidad de un móvil que
recorre con movimiento uniforme un metro en un segundo.
También puede expresarse la velocidad combinando cualquier unidad de distancia con otra de
tiempo, tal como km/h.
Despejando el espacio se obtiene: e = v*t que nos indica que en el movimiento uniforme el
espacio recorrido es proporcional al tiempo.
Veamos el siguiente ejemplo:
La unidad SI de velocidad es el metro por segundo ( m/s) y es la velocidad de un móvil que
recorre con movimiento uniforme un metro en un segundo.
También puede expresarse la velocidad combinando cualquier unidad de distancia con otra
Escribiremos los datos que no dan en el ejercicio , luego plantearemos la ecuación respectiva y
obtendremos la respuesta reemplazando en la ecuación los datos que hemos seleccionado. Para
ello es preciso tener cuidado con las unidades que se obtengan en la respuesta ya que éstas
deben ser compatibles.
Ejercicios
Ejemplo 2
Un automóvil que se desplaza a 54 km/h, debe parar en 1 seg después del que el conductor
frena.
Física
Unidad 2
Ejemplo 1
¿ que velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2m/s2, si debe alcanzar
una velocidad de 180km/h a los 5 seg. de su partida?
Datos Incógnita
A = 2m/seg2 v0 =?
V = 108km/h = 50 m/seg.
T = 5 seg.
Solución Aplicamos la fórmula
V = vo +at de donde
Vo = vf - at = 50m/seg-2m/seg*5seg o sea v0 = 40m/seg
Décimo 3
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A ¿ cuál es el valor de la aceleración que suponemos constante, que los frenos deben imprimir al
vehículo?
B ¿ cuál es la distancia que recorre el vehículo en esta frenada?
Datos Incógnita
V0 = 54km/h = 15m/seg a =?
T= 1 seg x = ?
Vf = 0
Solución
A Aplicamos la formula v = v0 +at de donde
A = vf-v0 / t = 0-15m/seg / 1seg = -15m/seg2
El signo negativo indica que la velocidad disminuye.
B. la distancia recorrida durante el tiempo de frenada t = 1seg está dada por
X = v0 *t +1/2 at2
X = 15m/seg * 1seg + 1/2 (-15m/seg2) *1seg^2
X = 15m/seg +(-7.5m/seg)
Donde x = 15 m-7.5m o sea x = 7.5m
Problemas
Qué velocidad inicial debería tener un automóvil cuya aceleración es de 2 m/s 2, para
alcanzar una velocidad de 90 km/h a los 4 segundos de su partida?
 un tren va a una velocidad de 16 m/s; frena y se detiene en 12 segundos. Calcular su
aceleración y la distancia recorrida al frenar
 Un móvil parte del reposo con M.U.V y cuando ha recorrido 30 m tiene una velocidad de
6 m/s. Calcular su aceleración y el tiempo transcurrido.
 Un automóvil con velocidad de 72 km/h frena con una desaceleración constante y se
para en 9 segundos. ¿Qué distancia recorrió?
 Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 3 mis 2, recorre 150 ;En
cuánto tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad llegó al final?
 Un cuerpo parte del reposo, tiene durante 4 segundos una aceleración constante de lo
mis2, sigue después durante a segundos con el movimiento adquirido y finalmente
vuelve al reposo por la acción de una aceleración negativa de 10 m1s2. Determinar:
A. El tiempo total del movimiento.
B. Distancia total recorrida.
(Nota: ilustra la solución con una gráfica).
 Dos ciclistas, Ay B, inician su movimiento simultáneamente. A con una velocidad
constante de 12 m/s y B con aceleración constante de 5m/seg2
a. Qué distancia han recorrido cuando B alcanza a A ?
b. Cuánto tiempo ha transcurrido hasta ese momento?
Física
Unidad 2

Décimo 4
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c. Cuál es la velocidad de B cuando alcanza a A?
 Un camión viaja con velocidad constante de 20 m/s. En el momento que pasa al lado de
un automóvil detenido, éste avanza con aceleración constante de 2 m/s2.
a. Realiza un gráfico de v contra t.
b. Qué tiempo tarda el automóvil en adquirir la velocidad del camión?
c. Qué distancia debe recorrer el automóvil para alcanzar al camión?
d. Qué tiempo tarda en alcanzarlo?
MOVIMIENTO VARIADO
Velocidad Media
La distancia entre Bogotá y Medellín es de 580 km por carretera. Un automóvil la recorre en 8
horas. El movimiento del automóvil, es desde luego, variado, la velocidad es muy poca al partir,
luego crece, habrá momentos en que alcanzar 150km/h, y luego decrece, pudo haberse
detenido; por todo esto no tiene una sola, pero si podemos hablar de una velocidad promedio del
auto
o
VELOCIDAD
MEDIA.
Si una persona recorre una distancia de 20km. En 4 horas diremos que su velocidad media es de
5km/h no quiere decir que esto que la persona se haya movido a 5 km/h se puede haber sentado
a descansar, hubo momentos en los que caminó más rápido y otros lentamente pero en
promedio
su
velocidad
fue
de
5km/h
Vm = d / t
Rapidez media
Cuando observamos el velocímetro de un automóvil y ésta indica 60km/h y sabemos la dirección
del movimiento hacemos una afirmación correcta; pero el valor de la velocidad pudo observarse
en un punto de su trayectoria o bien en una hora determinada, o simultáneamente en la dos
situaciones. Este es un caso de velocidad instantánea
Física
Unidad 2
Cuando consideremos el espacio total recorrido por el automóvil en lugar de desplazamiento que
sufre, nos referimos a la rapidez media en lugar de la velocidad media. La diferencia consiste
que la velocidad media es una magnitud vectorial, mientras la rapidez media es escalar
V=d/t
Velocidad instantánea
Décimo 5
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Un avión que viaja Bogotá a Leticia puede reportar a la estación de control este dato velocidad
700km/h dirección sur - este sobre Leticia. Su velocidad es instantánea.
V = lim d /t
t-0
Si consideramos el intervalo de tiempo cada vez más pequeño de tal forma que el intervalo
tiende a cero, estamos hablando de la velocidad que posee un cuerpo en un instante de tiempo
dado
Ejemplos
Sigue con mucha atención el desarrollo de los siguientes ejemplos: un automóvil sobre una
carretera recta inicia su movimiento en la posición x1 en t1 = 0; alcanza la posición x2 y luego
regresa a la posición x3; emplea para el recorrido un tiempo de tres horas.
Cuál es la velocidad media
Resuelve los siguientes ejercicios:
a. Un móvil sobre una carretera recta inicia su movimiento en la posición x = O km, en un tiempo
ti = Oh. alcanza la posición Xi = 200km y luego regresa a la posición x3 = 150km, empleando
para todo el recorrido, un tiempo de 4 horas.
Cuál es la velocidad media del móvil?
Cuál es su rapidez media?
Expresa los resultados 1 y 2 en m/s.
Física
Unidad 2
Vm = d / t
Donde
d = df - di
d = 90 km - 0km
= 90km
t = tf –ti
t 3h - 0h
= 3h
Vm = 90km /3h =30km/h
Cuál es la rapidez media
V=d/t
D =120km+30km = 150km
T = 3h
Vm = 150km / 3h = 50km/h
Décimo 6
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b. Un atleta recorre la mitad de su trayectoria en 20 minutos y la segunda mitad en 30 minutos.
Si el recorrido total es de 38km, cuál esta rapidez media del atleta?
c. Un auto viaja de la ciudad A la ciudad E separadas 120 km, en 3 horas y regresa en 4 horas;
Cuál es su velocidad media en todo es trayecto?; Cuál es su rapidez media?
d. El siguiente gráfico de x contra t ilustra el movimiento de un cuerpo.
Describe el movimiento.
Calcula:
a. El desplazamiento en cada intervalo.
b. El desplazamiento total.
c. La velocidad media en cada intervalo.
d. La velocidad media en todo el intervalo.
e. m espacio total recorrido.
f. La rapidez media en todo el intervalo.
Física
Unidad 2
.
Décimo 7