GUIA DE EJERCICIOS DE ESTADISTICA

GUIA DE EJERCICIOS DE ESTADISTICA
ING. OSCAR CONTRERAS
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
1. Una encuesta sobre 500 estudiantes de una o mas asignaturas de Algebra, Física
y Estadística, durante un semestre revelo los siguientes números de estudiantes
en las asignaturas indicadas.
Algebra 329
Algebra y Física
83
Física
186
Algebra y Estadística 217
Estadística 295
Física y Estadística 63
¿Cuántos estudiantes estaban estudiando
a) Las 3 asignaturas
b) Algebra pero no Estadística
c) Física pero no Algebra
d) Estadística pero no Física
e) Algebra o Estadística pero no Física
f) Algebra pero no física o Estadística?
2. Una muestra de 200 votantes, revelo la siguiente información concerniente a 3
candidatos A, B y C de un cierto partido que se presentaban a 3 diferentes
cargos.
28 a favor de A y B
98 a favor de A o B pero no de C
42 a favor de B pero no A o C
122 A favor de B o C pero no de A
64 A favor de C pero no de A o B
14 A favor de A y C pero no de B
¿Cuántos votantes estaban a favor de los 3 candidatos?
3. En el ultimo año de la Escuela, en un grupo de 100 alumnos se encontró que 42
cursaron Matemática, 68 Psicología, 54 Historia, 22 Matemática e Historia, 25
Matemática y Psicología, 10 las tres materias y 8 ninguna de las 3. Si se
selecciona un estudiante aleatoriamente, encuentre la posibilidad de que
a) Una persona inscrita en Psicología haya estudiado las 3 asignaturas
b) Una persona que no se inscribió en Psicología haya tomado Historia y
Matemática.
4. En un Avión viajan 108 pasajeros, los cuales manifestaron sus preferencias por
las comidas, siendo las siguientes. 65 dijeron que preferían el plato A; 55 el B;
58 el C; 30 preferian A y B; 32 el B y C; 26 el A y C; y los 3 platos 12
a) Cual es la probabilidad de seleccionar una persona que guste del plato A, no
del B y el C
b) Cual es la probabilidad de que la persona guste del plato B o del C
c) La probabilidad de que una persona guste del plato A y del B, pero no del C
TEOREMA DE BAYES
1. Los cinescopios para los televisores a color pulsar de 19 pulgadas se producen
en 3 lugares y después se envían a la planta principal de la empresa Vista Visión
para su montaje final. Las plantas A, B y C proporcionan el 50, 30 y 20%,
respectivamente, de los cinescopios. El departamento de control de calidad ha
determinado que 1% de los cinescopios fabricados por la planta A son
defectuosos, mientras que 2% de los cinescopios elaborados en las plantas B y C
son defectuosos. Si se elige al azar un televisor a color pulsar de 19 pulgadas y
se encuentra que cinescopio esta defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que se
haya fabricado en la planta C?
2. Se realizo un estudio en un área metropolitana para determinar los ingresos
anuales de las parejas casadas en que solo los maridos proveían de dinero y
aquellas en que ambos cónyuges estaban empleados. La siguiente tabla
proporciona los resultados de este estudio
Ingreso familiar
Anual ($)
75,000 y mas
50,000 – 74,999
35,000 – 49,999
25,000 – 34,999
15,000 – 24,999
Menos de 15,000
% de parejas
casadas
4
10
21
24
30
11
% de grupo de ingresos con
ambos cónyuges trabajando
65
73
68
63
43
28
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una pareja elegida al zar en esta área tenga 2
ingresos?
b. Si una pareja elegida al azar tiene 2 ingresos. ¡Cual es la probabilidad de que
el ingreso anual de esta pareja sea mayor de $75,000?
c. Si una pareja elegida al azar tiene 2 ingresos ¡Cual es la probabilidad de que
su ingreso anual sea mayor de $24,999?
3. El siguiente diagrama de árbol representa un experimento de 2 etapas. Utilice el
diagrama para determinar P(B/D)
4. En una elección presidencial reciente, se estimo que la probabilidad de que el
candidato republicano resultase electo era 3/5 y, por lo tanto, la probabilidad de
que el candidato demócrata fuera electo era 2/5 (los 2 candidatos independientes
tenían pocas posibilidades). También se estimó que si el candidato republicano
resultaba electo, la probabilidad de que continúe la investigación para construir
un nuevo bombardeo tripulado sería 4/5; pero si el candidato demócrata tuviera
éxito, la probabilidad sería 3/10. La investigación terminó poco después de que
el candidato triunfante tomo posesión de su cargo. ¿Cuál es la probabilidad de
que el candidato republicano haya ganado la elección?
5. Dos maquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Se sabe
que A produce un 5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza,
sabiendo que es defectuosa, determine la probabilidad de que proceda de la
primera maquina.
6. La prevalencia de la diabetes es del 4%. La glucemia basal diagnostica
correctamente el 95% de los diabéticos, pero da un 2% de falsos positivos.
Diagnosticada una persona ¿Cuál es la probabilidad de que realmente sea
diabética?
ESPERANZA MATEMATICA
1. Los estados de la unión, que tienen lotería a veces ofrecen juegos en los que
imprime cierto número de fichas, algunas canjeables por dinero y otras sin valor.
Supongamos que en un juego particular hay 4000 fichas, 432 de las cuales son
canjeables según la siguiente tabla
Número de fichas
4
8
20
400
Valor
$ 100
50
20
2
Encuentre el valor esperado de una ficha que se vende en $ 1
2. Un jugador lanza dos monedas. Gana uno o dos dólares si aparecen una o dos
caras, por otra parte pierde cinco dólares si no aparece cara. Determine la
esperanza matemática del juego y si este es favorable.
3. Sabiendo que P(x≤2) = 0.7 y P(x≥2) = 0.75. Hallar la esperanza matemática.
4. Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de $5000
o un segundo premio de $2000 con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál seria
el precio justo a pagar por la papeleta?
DISTRIBUCION BINOMIAL
1. Hallar la probabilidad de que lanzando una moneda 6 veces aparezca a) 0 ,
b) 1 , c) 2 , d) 3 , e) 4 , f) 5 , g) 6 ,
2. En un lanzamiento de 6 monedas. Hallar la probabilidad de
a) 2 ó más caras
b) menos de 4 caras.
3. En un total de 800 familias con 5 hijos cada una, cuanta cabe esperar que tengan
a) 3 niños
b) 5 niñas
c) 2 ó 3 niños
Suponer iguales la probabilidad de niño y niña.
4. Hallar la probabilidad de obtener un total de 11
a) una vez
b) 2 veces en dos lanzamientos de un par de dados.
5. Una moneda se lanza al aire en 11 ocasiones, encontrar la probabilidad de
obtener 7 caras.
6. Cual es la probabilidad de obtener 9 una vez en 3 lanzamientos de un par de
dados.
7. Hallar la probabilidad de contestar correctamente al menos 6 de las 10 preguntas
de un examen falso-verdadero.
8. Un vendedor de seguros vende pólizas a 5 hombres, todos de la misma edad y
con buena salud. De acuerdo con las tablas actuariales, la probabilidad de que un
hombre de esta edad viva 30 años más, es 2/3. Hallar la probabilidad de que a
los 30 años vivan
a) los 5 hombres
b) al menos 3
c) solamente 2
d) al menos 1.
9. Se sabe que el 30% de las cuentas de Master Charge en un banco local tienen
saldos de más de $2,000, suponga que se eligen 4 cuentas al azar.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que las primera cuenta elegida tenga un saldo
mayor que $2,000 y las siguientes 3 no?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que las primeras 3 cuentas elegidas tengan un
saldo menor que $2,000 y el saldo de la ultima sea mayor que $2,000?
c. ¿De cuantas maneras distintas puede una persona elegir una cuenta
mayor que $2,000 y 3 cuentas menores que $2,000?
10. Suponga que se determina que el 30% de los habitantes de Houston Texas, lee el
periódico de la tarde. Si se eligen 3 personas al azar, calcule la probabilidad de
que:
a. Se eligen exactamente 2 personas que leen el periódico de la tarde
b. Ninguna lee el periódico de la tarde
c. Al menos una persona lee el periódico de la tarde
11. Una encuesta de corretaje informa que el 30% de los inversionistas individuales
han utilizado un corredor de descuento; es decir una persona que no cobra
comisiones completas. En una muestra aleatoria de 9 personas ¿Cuál es la
probabilidad:
a. De que exactamente 2 de los individuos de la muestra hayan utilizado un
corredor de descuento?
b. De que exactamente 4 de los individuos de la muestra hayan utilizado un
corredor de descuento?
c. De que ninguno de ellos haya utilizado un corredor de descuento?
12. 10% de los automóviles nuevos requerirán un servicio de garantía dentro del
primer año. Jones Honda vende 12 automóviles en abril.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos autos requiera servicio de
garantía?
b. Encuentre la probabilidad de que exactamente uno de los autos requiera servicio
de garantía
c. Determine la probabilidad de que exactamente 2 autos requieran servicio de
garantía.
13. Un jugador de baloncesto anota 6 de cada 10 tiros libres que ejecuta. Si durante
un juego ejecuta 9 tiros libres.
a. ¿Cuál es la probabilidad que los anote todos?
b. ¿Cuál es la probabilidad que anote 8?
14. Un alumno que no ha estudiado esta resolviendo al azar un examen del tipo falso
o verdadero. Si el examen consta de 10 preguntas, encontrar la probabilidad que
conteste adecuadamente 5.
15. Se sabe que el 60% de las personas que consumen tranquilizantes, lo hacen
debido a problemas psicológicos. Si se pregunta a 12 personas que consumen
tranquilizantes, encontrar la probabilidad de que:
a. 4 lo hagan por problemas psicológicos
b. 4 lo hagan por problemas que no son psicológicos
16. Si el 90% de las personas que consumen aceite de hígado de bacalao, están
protegidas contra la gripe. Encontrar la probabilidad que de 6 personas que
consumen aceite de hígado de bacalao.
a. Ninguna adquiera la gripe
b. 2 la adquieran
c. 2 no la adquieran
17. Si el 95% de los ladrones son alcohólicos y en un día especifico son capturados
15 ladrones. Encontrar la probabilidad que.
a. 10 sean alcohólicos
b. Uno no sea alcohólico
18. En las últimas elecciones el partido ganador obtuvo el 54% de los votos. Si se
pregunta a 30 personas que si votarán en las próximas elecciones, por el mismo
partido que obtuvo la mayoría en las elecciones pasadas. Encontrar la
probabilidad que.
a. Exactamente 7 digan que si lo harán
b. Exactamente 7 digan que no lo harán