NÚMEROS FRACCIONARIOS

Números Fraccionarios
INSTITUTO DISTRITAL PARA EL DESARROLLO INTEGRAL
Nueva Granada
Jornada Mañana
BARRANQUILLA
GUÍA DE MATEMÁTICAS
Prof. DUBÁN HOYOS
Alumno: _______________________________________ Curso 7º ___ Año: _______
NÚMEROS FRACCIONARIOS
FRACCIONARIOS PROPIOS
Una fracción es la representación numérica de una
situación en la cual cada unidad se ha dividido en un
numero de partes iguales, y de estas partes se ha tomado
cierta cantidad.
Decimos que un fraccionario es propio si el numerador
es menor que el denominador.
Ejemplo:
Ejemplo:
4 1 7 4
, , , , etc.
5 3 10 6
1. Un rectángulo se ha dividido en 5 partes iguales y se
han rayado 3.
Los fraccionarios propios representan una cantidad
menor que una unidad.
El número de partes en que se ha dividido la unidad se
llama denominador y la cantidad que se toma se llama
numerador. En este ejemplo el denominador es 5 y el
numerador es 3.
FRACCIONARIOS IMPROPIOS
Un fraccionario es impropio si el numerador es mayor
que el denominador.
3
La fracción correspondiente a este ejemplo se escribe
5
Ejemplo:
o 3/5, colocando siempre de primero o arriba el
numerador y debajo o de segundo el denominador.
3 7 5 12
, , , , etc.
2 4 3 4
2. Representar cada situación con una fracción.
a)
b)
4
7
Los fraccionarios impropios representan una cantidad
mayor que una unidad.
5
8
FRACCIONARIOS HOMOGÉNEOS
c)
Dos o más fraccionarios son homo géneos si sus
denominadores son iguales.
d)
8
20
Ejemplos:
6
4
Los siguientes grupos de fracciones son homogéneos:
e)
7
5
1/3
1.
2 4
,
5 5
2.
1 5 8 11
, , ,
3 3 3 3
3.
5 8 10 1
, , ,
6 6 3 6
Números Fraccionarios
FRACCIONARIOS HETEROGÉNEOS
Nota: Todas las fracciones se pueden amplificar, pero no
todas se p ueden simplificar.
Dos o más fraccionarios son heterogéneos si sus
denominadores son diferentes.
FRACCIONES EQUIVALENTES
Ejemplos:
1.
2 4
,
3 5
2.
1 2
,
8 5
3.
3 7 1 2
, , ,
4 10 2 3
Decimos que dos fracciones son equivalentes si
representan la misma cantidad.
Para saber si dos fracciones son equivalentes podemos
simplificarlas y ver si se obtiene la misma fracción
irreducible.
La fracción que se obtiene de la amplificación de otra es
equivalente a la fracción original.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El mínimo común múltiplo (MCM) de un grupo de
números es el término más pequeño que es múltiplo de
cada uno de los números.
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONARIOS
Vamos a repasar uno de lo s métodos vistos en cursos
anteriores para hallar el MCM.
Para simplificar una fracción se divide cada término de la
fracción por un divisor común; el proceso se repite hasta
que los términos de la fracción no tengan un divisor
común.
Hallar el MCM de 8, 6, 4, 12
8
4
2
1
Ejemplos:
Simplificar cada una de las siguientes fracciones:
1.
8
8÷2 4 4 ÷2 2 4 ÷2 1
=
= =
= =
=
16 16 ÷ 2 8 8 ÷ 2 4 4 ÷ 2 2
4 12
2 6
1 3
1 3
1
2
2
2
3
MCM es = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
MCM = 24
CONVERTIR FRACCIONARIOS
HETEROGÉNEOS EN HOMOGÉNEOS
15 15 ÷ 5 3
2.
=
=
25 25 ÷ 5 5
3.
6
3
3
3
1
Para convertir fraccionarios heterogéneos en homogéneos
se procede de la siguiente manera:
24 24 ÷ 2 12 12 ÷ 3 4
=
=
=
=
18 18 ÷ 2 9
9÷3 3
1)
2)
Una fracción que no puede ser simplificada se llama
fracción irreducible.
Se halla el MCM de los denominadores.
Se amplifica cada fracción de manera que su
denominador quede igual al MCM.
Ejemplos:
AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONARIOS
Convertir cada grupo de fraccionarios heterogéneos en
homogéneos.
Para amplificar una fracción se multiplican el numerador
y el denominador por un mismo termino.
1.
Ejemplos:
Se halla el MCM de 4,10,5
1. Amplificar cada fracción por el término que quieras.
4 10 5 2
2 5 5 2 MCM =20
1 5 5 5
1 1
a)
4 4×2 8
=
=
5 5 × 2 10
Ahora se amplifica cada fracción de manera que su
denominador quede igual a 20
3 3 × 6 18
b)
=
=
4 4 × 6 24
2. Amplificar la fracción
3 7 1
, ,
4 10 5
3 3 × 5 15
=
=
4 4 × 5 20
5
de manera que su
6
7
7 × 2 14
=
=
10 10 × 2 20
denominador sea 18.
5 5 × 3 15
=
=
6 6 × 3 18
1 1× 4
4
=
=
5 5 × 4 20
2/3
Números Fraccionarios
luego las fracciones homogéneas son:
15 14 4
, ,
20 20 20
c)
8
5
5 7 1
2.
, ,
6 9 12
d)
7
8
6 9 12 2
3 9 6 3 MCM =36
1 3 2 3
1 2 2
1
e)
10
3
f)
9
6
5 30
=
6 36
3. Encierra en un circulo las fracciones propias y en un
cuadrado las impropias:
7 28 1
3
=
=
9 36 12 36
30 28 3
, ,
36 36 36
3
1
8
b)
c)
4
6
3
12
1
3
g)
h)
i)
15
8
2
Ejercicios
4. Simplifica cada fracción:
1. Escriba la fracción que representa la parte sombreada
en cada caso:
a)
a)
8
=
6
b)
12
=
24
c)
10
=
12
d)
24
=
18
e)
36
=
48
f)
5
=
20
g)
8
=
64
h)
760
=
45
a)
Las fracciones homogéneas son:
b)
c)
d)
5
7
e)
9
6
11
j)
9
d)
f)
9
5
5. Halla tres fracciones equivalentes a cada fracción
dada:
a)
3
5
b)
8
10
c)
1
2
d)
4
9
6. Halla el MCM de cada grupo de números:
a) 2, 6, 8
b) 4, 6, 10
c) 4, 12, 20
d) 6, 9, 12, 18
e) 10, 20, 35, 40, 5
e)
7. Convierte cada grupo de fracciones heterogéneas en
homogéneas:
f)
2. Utiliza diferentes figuras para representar cada
fracción:
a)
b)
1
4
2
5
3/3
a)
1 3
,
6 4
b)
2 1
,
5 6
c)
5 7
,
8 12
d)
5 3 9
, ,
6 8 4
e)
5 3 2
, ,
12 8 9
f)
5 1 1 11
, , ,
2 12 4 6