Serie 1.− Introducción a la Química Analítica. 1.1.− Concentraciones químicas. disolución soluto

Serie 1.− Introducción a la Química Analítica.
1.1.− Concentraciones químicas.
Una disolución es una mezcla homogénea de dos o más sustancias. La especie minoritaria de la disolución se
llama soluto y la especie mayoritaria disolvente. La concentración indica la cantidad de soluto que hay en un
volumen dado de masa de disolución o disolvente. Las concentraciones químicas se indican poniendo la
fórmula química dentro de paréntesis cuadrados ([ ]).
Molaridad y molalidad.
Un mol es el número de Avogadro de moléculas (6,022x10−23). La masa atómica (Pa) de un elemento es el
número de gramos que contienen el número de Avogadro de átomos. La masa molecular (Pm) de un
compuesto es la suma de las masas atómicas de los átomos que hay en la molécula, es decir, el número de
gramos que contienen el número de Avogrado de moléculas.
Un electrolito es una sustancia que se disocia en iones cuando está en disolución. Un compuesto que está
disociado en iones en su mayor parte se llama electrolito fuerte. Uno que apenas se disocia se denomina
electrolito débil.
Molaridad (M) es el número de moles de una sustancia por litro de disolución. Molalidad (m) es el número
de moles de una sustancia por kilogramo de disolvente (no disolución). A diferencia de la molaridad, la
molalidad es independiente de la temperatura. La molaridad cambia con la temperatura porque el volumen de
una disolución normalmente aumenta cuando se calienta.
Ejercicio 1.1.− Molaridades de sales en el mar.
(a) El agua de mar contiene normalmente 2,7 g de cloruro sódico (NaCl) por 100 mL de agua. ¿Cuál es la
molaridad de NaCl en el océano?. (b) El cloruro de magnesio (MgCl2) se encuentra en el océano en una
concentración 0,054 M. ¿Cuántos gramos de MgCl2 hay en 25 mL de agua de mar?. Solución: (a) 0,46 M; (b)
0,13 g.
Composición en tanto por ciento.
Existen tres formas de expresar el porcentaje de un componente (soluto) en una mezcla o disolución:
Ejercicio 1.2.− Conversión de porcentajes en peso a molaridad y molalidad.
Hallar la molaridad y molalidad de un HCl del 37% en peso. La densidad del reactivo es 1,19 g/mL. Solución:
12,1 M y 16,1 m.
Partes por millón y partes por billón.
Nombre
Abreviatura
Peso
Peso−Volumen
Volumen
Partes por millón
ppm
µg/g
µg/mL
nL/mL
Partes por billón
ppb
mg/Kg
mg/L
µL/L
ng/g
ng/mL
nL/L
1
µg/Kg
µg/L
Ejercicio 1.3.− Conversión de ppm en molaridad.
Los alcanos normales son hidrocarburos de fórmula CnH2n+2. Las plantas sintetizan selectivamente alcanos
con un número impar de átomos de carbono. En el agua de lluvia, en verano abundan más los alcanos de
número impar de carbonos. Este hecho sugiere que en verano los alcanos presentes en el aire provienen
principalmente de las plantas. En invierno, la concentración de alcanos disminuye y no predominan los
alcanos de número impar, de lo que se deduce que el origen de los alcanos en invierno no son las plantas sino
probablemente la actividad humana. La concentración de C29H60 en el agua de lluvia en verano es 34 ppb.
Hallar la molaridad del C29H60. Solución: 83 nM.
1.2.− Preparación de disoluciones.
Para preparar una disolución acuosa de una concentración deseada a partir de un sólido puro, se pesa la masa
correcta del reactivo y se disuelve en el volumen deseado en un matraz volumétrico.
Ejercicio 1.4.− Preparación de una disolución de una molaridad deseada.
El sulfato de cobre pentahidratado (CuSO45H2O) tiene cinco moles de H2O por cada mol de CuSO4 en el
cristal sólido. ¿Cuántos gramos de CuSO45H2O deben disolverse en un matraz de 500 mL para preparar una
disolución 8,00 mM de Cu?. Solución: 0,999 g.
Dilución.
Las disoluciones diluidas se pueden preparar a partir de disoluciones concentradas. Para ello se transfiere el
volumen o masa deseados de la disolución concentrada a un matraz vacío y se diluye al volumen o masa final
requerido. El número de moles tomados de la disolución concentrada es igual al número de moles puestos en
la disolución diluida:
Mconc.Vconc=Mdil.Vdil
Ejercicio 1.5.− Preparación de HCl 0,1M.
La molaridad del HCl concentrado comercial para uso de laboratorio es 12,1 M. ¿Cuántos mL de este reactivo
se deben diluir a 1 L para preparar HCl 0,100 M?. Solución: 8,26 mL.
Ejercicio 1.6.− Cálculo de una dilución más complicada.
Una disolución de amoniaco en agua se llama hidróxido amónico debido a que se produce el equilibrio:
NH3+H2ONH4++OH−
La densidad del hidróxido amónico concentrado, que contiene un 28,0% en peso de NH3, es 0,899 g/mL.
¿Qué volumen de este reactivo se tiene que diluir hasta 500 mL para preparar NH3 0,250 M?. Solución: 8,45
mL.
1.3.− Estequiometría.
Estequiometría es el cálculo de las cantidades de sustancia que intervienen en una reacción química.
Ejercicio 1.7.− Análisis gravimétrico del hierro en pastillas.
2
El hierro de una pastilla de un suplemento dietético se puede medir disolviéndola y convirtiendo el hierro en
óxido de hierro (Fe2O3). De la masa de Fe2O3 se puede calcular la masa de hierro que había en la pastilla
original. Los pasos de este procedimiento son los siguientes:
Paso 1.− Se mezclan las pastillas que contienen fumarato de hierro (II) (FeC4H2O4) y el excipiente insoluble
con 150 mL de HCl 0,100 M para disolver el Fe2+. La disolución se filtra para eliminar el material insoluble:
FeC4H2O4+2H+Fe2++C4H4O4
Paso 2.− El hierro (II) en el líquido transparente se oxida a hierro (III) en exceso de peróxido de hidrógeno
(agua oxigenada):
2Fe2++H2O2+2H+2Fe3++2H2O
Paso 3.− Se añade hidróxido amónico para precipitar el óxido férrico hidratado que es un gel. El gel se filtra y
se calienta en una mufla a 900ºC para convertirlo en el sólido Fe2O3 puro:
Fe3++3OH−+(x−1)H2OFeOOH.H2OFe2O3
a) Si cada pastilla de suplemento dietético contiene aproximadamente 15 mg de hierro, ¿cuántas pastillas se
tienen que analizar para obtener al menos 0,250 g de Fe2O3?. Solución: 12 pastillas.
b) ¿Cuánta masa de disolución de H2O2 al 3,00% en peso se necesita para disponer de un 50% de exceso de
reactivo en la reacción del paso 2?. Solución: 2,74 g.
c) La masa final de Fe2O3 aislado al final de la experiencia fue 0,277 g. ¿Cuál es el contenido medio de hierro
en una tableta dietética?. Solución: 16,1 mg.
1.4.− Distribución Gaussiana.
Las medidas experimentales conllevan cierta variabilidad, de modo que no se puede sacar ninguna conclusión
con absoluta certeza. La estadística proporciona medios para aceptar conclusiones que tienen una alta
probabilidad de ser correctas y de rechazar las conclusiones que no lo son. Si se repite una experiencia un gran
número de veces, y los errores son puramente aleatorios, los resultados tienden a agruparse simétricamente en
torno a un valor medio. Cuantas más veces se repita la experiencia más se acercan los resultados a una curva
ideal llamada distribución gaussiana o normal (ver figura 1). En general, no se pueden hacer tantas medidas
de una experiencia de laboratorio. Por lo general se suele repetir una experiencia en el laboratorio de tres a
cinco veces. Sin embargo, de una pequeña serie de resultados se puede estimar los parámetros estadísticos que
caracterizan a una serie grande. Por tanto, podemos hacer estimaciones del comportamiento estadístico a partir
de un pequeño número de medidas.
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Valor medio y desviación estándar.
La media aritmética, , también llamada promedio, es la suma de los valores obtenidos dividido por n, el
número de medidas:
La desviación estándar, s, es una medida del grado de proximidad de los datos en torno al valor de la media.
Cuanto menor es la desviación estándar, más estrechamente se agrupan los datos alrededor de la media:
Para una serie infinita de datos (n="), la media se designa con la letra griega mu, µ (media de la población), y
la desviación estándar se escribe con la letra griega sigma, (desviación estándar de la población). Nunca se
mide µ y , pero los valores de y s se acercan a µ y a medida que aumenta el número de medidas. A medida
que aumenta el número de medidas, se acerca a µ sin no hay errores sistemáticos. La cantidad n−1 se llama
grados de libertad. El cuadrado de la desviación estándar se denomina varianza. La desviación estándar
expresada como porcentaje del valor medio (100s/) se llama desviación estándar relativa o coeficiente de
variación.
Ejercicio 1.8.− Media y desviación estándar.
Supongamos que se han hecho las siguientes 4 medidas: 821, 783, 834 y 855. Hallar la media y la desviación
estándar. Solución: =823,2 y s=30,3.
Desviación estándar y probabilidad.
La fórmula de la curva gaussiana es:
Para una serie finita de datos se hace la aproximación de considerar como µ y s como . El valor máximo de y
está en X=µ y la curva es simétrica en torno a X=µ. La desviación estándar mide la anchura de la curva de
Gauss. Cuanto mayor es el valor de más ancha es la curva. En toda curva de Gauss, el 68,3% del área está
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comprendida en el intervalo µ±1, el 95,5% está comprendida en el intervalo µ±2 y el 99,7% está
comprendida en el intervalo µ±3.
1.5.− Intervalos de confianza.
Si se dispone de un número limitado de medidas, no es posible determinar la verdadera media de la población,
µ, o la verdadera desviación estándar, . Lo que podemos determinar es y s, la media muestral y la desviación
estándar muestral. El intervalo de confianza es una expresión que indica que es probable que la verdadera
media, µ, esté a una cierta distancia de la media medida, . El intervalo de confianza viene dado por:
donde t es el estadístico t de Student.
Tabla 1.− Valores de t de Student.
Grados de libertad
1
Nivel de Confianza
50
90
6,314
1,000
2
0,816
3
95
12,706
98
31,821
99
63,657
99,5
127,32
99,9
636,619
2,920
4,303
6,965
9,925
14,089
31,598
0,765
2,353
3,182
4,541
5,841
7,543
12,924
4
0,741
2,132
2,776
3,747
4,604
5,598
8,610
5
0,727
2,015
2,571
3,365
4,032
4,773
6,869
6
0,718
1,943
2,447
3,143
3,707
4,317
5,959
7
0,711
1,895
2,365
2,998
3,500
4,029
5,408
8
0,706
1,860
2,306
2,896
3,355
3,832
5,041
9
0,703
1,833
2,262
2,821
3,250
3,690
4,781
10
0,700
1,812
2,228
2,764
3,169
3,581
4,587
15
0,691
1,753
2,131
2,602
2,947
3,252
4,073
20
0,687
1,725
2,086
2,528
2,845
3,153
3,850
25
0,684
1,708
2,068
2,485
2,787
3,078
3,725
30
0,683
1,697
2,042
2,457
2,750
3,030
3,646
40
0,681
1,684
2,021
2,423
2,704
2,971
3,551
60
0,679
1,671
2,000
2,390
2,660
2,915
3,460
Ejercicio 1.9.− Cálculo de intervalos de confianza.
Se determina el contenido de hidratos de carbono de una glucoproteína (una proteína con azúcares unido a
ella), que resulta ser 12,6, 11,9,13,0, 12,7 y 12,5 g de hidratos de carbono por 100 g de proteína en análisis
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replicados. Hallar los intervalos de confianza del 50% y del 90% del contenido en hidratos de carbono.
Solución: 12,54±0,13 para el 50% y 12,54±0,38 para el 90%.
1.6.− Comparación de medias utilizando la t de Student.
Comparación de un resultado medido con un valor conocido.
Se mide una cantidad varias veces y se obtiene un valor medio y una desviación estándar. El resultado no
concuerda exactamente con el resultado aceptado. ¿Coincide o no el resultado medido con el resultado
conocido dentro del error experimental?
Para ello, calculamos tcalculado y se compara con la ttabulada. Si tcalculado>ttabulado a un nivel de
confianza del 95% se considera que los dos resultados son diferentes:
Ejercicio 1.10.− Comparación de un resultado medido con un valor conocido.
Se compró una muestra de carbón de material estándar de referencia, certificado por el NIST (National
Institute of Standars and Technology), que contenía 3,19% en peso de azufre. Se quería ensayar un nuevo
método analítico para ver si reproducía el valor conocido. Los valores medidos fueron 3,29, 3,22, 3,30 y
3,23% en peso de azufre. ¿Concuerda este resultado con el valor conocido?. Solución: No.
Comparación de medias replicadas.
Se mide una cantidad varias veces con dos métodos diferentes, que dan dos resultados distintos, cada uno con
su desviación estándar. ¿Concuerdan entre sí los dos resultados dentro del error experimental?.
Para dos conjuntos de medidas, que tienen n1 y n2 medidas (con medias 1 y 2) se calcula el valor de t con la
fórmula:
donde:
La tcalculada se compara con la t de las tablas para n1+n2−2 grados de libertad. Si la tcalculada es mayor
que la ttabulada a un nivel de confianza del 95%, los dos resultados se consideran diferentes.
Ejercicio 1.11.− Comparación de medidas replicadas.
A principios del siglo pasado, se creía que el aire seco estaba compuesto de aproximadamente una quinta parte
de oxígeno y cuatro quintas partes de nitrógeno. Rayleigh eliminó todo el oxígeno de una muestra de aire,
introduciendo en el aire cobre al rojo vivo (con la consiguiente formación de CuO sólido). A continuación
midió la densidad del gas resultante y lo recogió en un volumen conocido, a temperatura y presión constante.
Preparó también el mismo volumen de nitrógeno puro, por descomposición química del óxido nitroso (N2O).
La masa media del gas obtenido del aire fue 1=2,31011 g, con una desviación estándar de s1=0,00014 (para
n1=7 medidas). La masa del gas obtenido por vía química fue 2=2,29947 g, con una desviación estándar de
s2=0,00138 (para n2=8 medidas). ¿Era el gas obtenido por Lord Rayleigh a partir del aire más denso que el
nitrógeno obtenido químicamente?. ¿Qué conclusión se puede deducir de este experimento?. Solución: Sí.
Presencia en el aire de un gas distinto del oxígeno y el nitrógeno.
Comparación de pares de medidas.
Se mide una vez la muestra 1 con el método A y otra vez con el método B, y no dan el mismo resultado.
Asimismo, se mide otra muestra, designada como 2, una vez con el método A y otra con el método B, y los
resultados vuelven a ser diferentes. El procedimiento se repite con n muestras diferentes. ¿Concuerdan los dos
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métodos dentro del error experimental o difieren entre sí sistemáticamente?
Para contestar a esta cuestión se aplica el test t a las diferencias individuales entre los resultaos de cada
muestra:
donde:
La cantidad es la diferencia media entre los métodos A y B y n es el número de pares de datos.
Ejercicio 1.12.− Comparación de pares de medidas.
El colesterol contenido en el plasma sanguíneo de seis individuos fue analizado por dos métodos analíticos
distintos:
Individuo
1
Contenido en colesterol (mg/dL)
Método A
Método B
142
146
2
222
238
3
284
267
4
197
180
5
113
109
6
235
225
¿Es el método B sistemáticamente diferente al método A?. Solución: Sí.
1.7.− Test Q de datos sospechosos.
En ocasiones, un dato no es coherente con los restantes. Se puede usar el test Q como ayuda para decidir si se
retiene o se descarta un dato sospechoso. Para aplicar el test Q se ordenan los datos en orden creciente y se
calcula Q definido como:
El recorrido es la dispersión total de los datos. La divergencia es la diferencia entre el valor sospechoso y el
valor más próximo. Si Qcalculada>Qtabulada, el punto sospechoso se descarta.
Ejercicio 1.13.− Test Q de datos sospechosos.
Consideremos los siguientes 5 resultados: 12,53, 12,56, 12,47, 12,67 y 12,48. ¿Es el 12,67 un punto
rechazable?. Solución: No.
1.8.− Curva de calibrado.
En muchos tipos de análisis químico se mide la respuesta del procedimiento analítico a cantidades conocidas
de analito (llamadas patrones o estándares), y basándose en ellas se puede interpretar la respuesta a una
muestra de contenido desconocido. Para ello, es preciso preparar una curva de calibrado que es un gráfico
que muestra la respuesta de un método analítico en función de cantidades conocidas del analito. La mayoría
de las veces se trabaja en una región en la que la curva de calibrado es recta. El método de los mínimos
cuadrados es la técnica que nos permite trazar la mejor recta a la que se ajustan los puntos experimentales,
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que de hecho están más o menos dispersos y no se encuentran exactamente en línea recta. Este procedimiento
supone que los errores de los valores de y son sustancialmente mayores que los de los valores de x. Esta
condición normalmente es cierta en una curva de calibrado, si la respuesta experimental medida (valores de y)
es menos cierta que la cantidad del analito (valores de x). Un segundo supuesto es que las incertidumbres (las
desviaciones estándar) de todos los valores de y son similares.
En la mayoría de los textos de Química Analítica se pueden encontrar las ecuaciones que permiten ajustar una
serie de datos experimentales a una recta. Sin embargo, las calculadoras actuales permiten obtener de forman
sencilla la ecuación y=a+bx, donde a es la ordenada en el origen y b la pendiente de la recta de calibrado.
Para ello es necesario que cada alumno consulte el manual de su calculadora. También es posible obtener la
regresión de la recta, r, que nos indica la bondad de la misma: cuanto más se aproxime este valor a 1 más se
aproximan los puntos a una recta. En Química Analítica, una curva de calibrada ajustada por mínimos
cuadrados debe tener una r 1>r>0,995. Si la r es menor deberemos de representar los puntos para descartar
alguno de ellos. Finalmente, es posible también introducir el valor de y (señal analítica para la muestra de
concentración desconocida) en la calculadora y obtener el valor de x (concentración).
Ejercicio 1.14.− Uso de una curva de calibrado.
La siguiente tabla reproduce datos reales de análisis de proteína mediante transformación en un producto
coloreado. Un instrumento llamado espectrofotómetro mide la absorbancia de la luz, que es proporcional a la
cantidad de proteína analizada. Las disoluciones que contienen concentraciones conocidas de analito se
llaman disoluciones patrón o estándar. Las disoluciones que contienen todos los reactivos y disolventes
usados en el análisis, pero sin analito, se llaman disoluciones blanco o simplemente blancos. Los blancos
miden la respuesta del procedimiento analítico a las impurezas o especies interferentes que existan en los
reactivos. A todas las señales medidas se le deben de restar la señal del blanco:
Cantidad de proteína (mg)
0
Absorbancia
0,100
5,0
0,188
10,0
0,272
15,0
0,392
20,0
0,430
25,0
0,496
Una muestra de proteína desconocida dio una absorbancia de 0,406 y el blanco una absorbancia de 0,104.
¿Cuántos mg de proteína contiene la muestra?. Solución: 18,6 mg.
1.9.− Adiciones patrón.
El método de las adiciones patrón consiste en añadir cantidades conocidas de analito al problema cuyo
contenido en analito se quiere determinar. A partir del aumento de señal se deduce cuánto analito había en la
muestra problema. Este método requiere una respuesta lineal frente al analito. La adición de patrón es
especialmente apropiada cuando la composición de la muestra es desconocida o compleja y afecta a la señal
analítica. La matriz es todo lo que hay en el problema además del analito. Definimos como efecto de matriz
el cambio que experimenta una señal analítica por todo lo que hay en la muestra además del analito. El
supuesto subyacente en el método de adiciones patrón es que la matriz ejerce el mismo efecto sobre el analito
añadido y el que hay originalmente en la muestra problema.
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Una muestra de concentración inicial de analito desconocida [X]i da una señal Sx. Se añade después una
concentración conocida de patrón, Y, a una alícuota de la muestra y se mide la nueva señal analítica Sx+y de
esta segunda disolución. La adición del patrón a la muestra modifica la concentración original del analito
debido a la dilución. Llamemos a la concentración diluida del analito [X]f. Designamos la concentración final
del patrón en la disolución final como [Y]f:
donde K es una constante de proporcionalidad,
donde K es la misma constante de proporcionalidad. Dividiendo ambas expresiones:
Expresando la concentración diluida del analito, [X]f en términos de la concentración inicial del analito [X]i
se puede obtener [X]i dado que los demás elementos de la ecuación son conocidos.
Ejercicio 1.15.− Adiciones patrón.
El contenido en Na de un suero dio una señal de 42,7 unidades de intensidad en un análisis por emisión
atómica. A continuación se añadieron 5,00 mL de NaCl 2,08 M a 95,0 mL del suero. Este suero enriquecido
dio una señal de 79,8 unidades de intensidad. Hallar la concentración original de Na en el suero. Solución:
0,113 M.
Normalmente no se hace una única adición a la muestra sino varias. Para ello, se pipetea en una serie de
matraces volúmenes iguales de la muestra. A continuación se añaden volúmenes crecientes de patrón a cada
matraz. Finalmente, se diluye cada matraz hasta el enrase. Cada frasco contiene la misma concentración de
muestra desconocida y diferentes concentraciones de patrón. El siguiente paso es analizar cada disolución y
construir la recta de calibrado representando en el eje x la concentración de patrón añadido después de haber
sido mezclado con la muestra. La abscisa en el origen de la recta extrapolada con signo cambiado es la
concentración desconocida después de diluir la muestra al volumen final. Resumiendo, se calcula la recta de
calibrado y=a+bx como en el caso anterior y a continuación se hace la y=0 y se calcula la x. Esta será la
concentración de la muestra en el matraz. Posteriormente se deberán tener en cuenta la dilución realizada.
1.10.− Patrones internos.
Un patrón interno es una cantidad conocida de un compuesto diferente del analito que se añade a la muestra
desconocida. La señal del analito se compara con la del patrón interno, y de ese modo se determina el analito
presente en la muestra. Los patrones internos son especialmente útiles cuando la cantidad de muestra
analizada o la respuesta del instrumento varía algo de experiencia a experiencia por razones que son difíciles
de controlar.
Para usar un patrón interno, se prepara primero una mezcla conocida de patrón y analito, para medir la
respuesta relativa del detector a las dos especies. A continuación se añade una cantidad conocida de patrón
interno a una muestra que contiene una concentración desconocida del analito. Se mide de nuevo la relación
de señales y se calcula la concentración del analito:
Ejercicio 1.16.− Uso del patrón interno.
En una experiencia preliminar, una disolución que contiene un analito X de concentración 0,0837 M y un
patrón interno S de concentración 0,0666 M dio como áreas de pico AX=423 y AS=347 respectivamente. Para
analizar 10,0 mL de una muestra desconocida se añadieron 10,0 mL de S 0,146 M y la mezcla se diluyó a 25,0
mL en un matraz volumétrico. Las áreas de pico obtenidas en este caso fueron AX=553 y AS=582. Hallar la
concentración de X en la muestra desconocida. Solución: 0,146 M.
1.11.− Bibliografía.
9
− D.C. Harris. Análisis Químico Cuantitativo. Editorial Reverté, S.A., 2ª Edición (2001). Capítulos 1, 4 y 5.
Homogénea significa que la mezcla tiene la misma composición en todas partes. Cuando se disuelve azúcar en
agua la mezcla es homogénea. Una mezcla que no es igual en todas partes (como un zumo de naranja, que
tiene sólidos suspendidos) es heterogénea.
[H2SO4] significa la concentración de ácido sulfúrico.
La densidad de una sustancia es la masa por unidad de volumen
Con frecuencia surgen confusiones porque la palabra billón significa 1012 en español, mientras que en inglés
significa 109. Se sigue en este caso la notación inglesa.
El sulfato cúprico sin agua de cristalización se denomina anhidro y tiene la fórmula CuSO4.
Se puede usar cualquier unidad de concentración y volumen con tal de que se usen las mismas unidades a
ambos lados de la ecuación.
En una reacción química las especies que están a la izquierda de la ecuación se llaman reactivos y los que
están a la derecha se llaman productos.
El análisis químico basado en el peso del producto final de una transformación química se llama análisis
gravimétrico.
Esta reacción química es la que tiene lugar en el estómago donde existe un medio ácido que solubiliza el
hierro de modo que puede ser absorbido con facilidad (las sustancias insolubles no se absorben).
Los tests estadísticos sólo nos dan probabilidades. No nos liberan de la responsabilidad de interpretar los
resultados.
Se está suponiendo que la desviación estándar de las dos poblaciones es prácticamente la misma. En caso
contrario es necesario emplear otro tipo de ecuaciones (consultar Estadística para Química Analítica de J.C.
Miller y J.N. Miller).
En las adiciones patrón o estándar el patrón es la misma sustancia que el analito. Un patrón interno es una
sustancia distinta del analito.
1
Figura 1.− Distribución Gaussiana. El eje X respresenta el número de veces que un resultado (eje Y) se
repite.
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