Capacitores - Departamento de Física

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Física
Laboratorio de Física II FI-35 A
Guía 05
El Capacitor.
Objetivos
- Introducción al estudio de los condensadores.
- Estudio de la respuesta transiente de circuitos RC.
- Desarrollo de destreza en el uso del osciloscopio.
Introducción
Condensador
Al contrario de una resistencia, que disipa energía eléctrica convirtiéndola en calor, el condensador es un
dispositivo que puede almacenar energía eléctrica. La forma más simple de un condensador consiste en dos
placas paralelas, conductoras. La energía es almacenada en el campo eléctrico entre las placas. El símbolo que
se emplea en los circuitos eléctricos para describir un condensador, es :
La capacidad de un condensador se define por la relación
C = Q/V
[1]
donde C es la capacidad (medida en faradios, que se abrevia F), Q es la cantidad de carga acumulada en cada una
de las placas del condensador (medida en coulombs) y V es la diferencia de potencial (medida en volts) entre las
placas.
Circuito RC
En este experimento se estudiará el comportamiento de un circuito simple que contiene un condensador
y una resistencia (circuito RC). En particular, se estudiará la respuesta transiente del circuito, o sea, lo que ocurre
después de cambiar bruscamente el voltaje aplicado.
Considere el circuito de la Fig. 1a. El interruptor S está inicialmente cerrado, de manera que el condensador está cargado con el voltaje de la fuente ε, es decir, el condensador almacena energía eléctrica entre sus
placas.
La magnitud de la carga en cada placa es Q0 = Cε. Entonces se abre el interruptor S, con lo cual el
circuito queda como en la Fig. 1b.
I
S
ε
+Q
C
Fig. 1a
El condensador empieza inmediatamente a
descargarse de la energía almacenada, generándose
una corriente eléctrica desde una placa del
condensador, a través de la resistencia, hasta la otra
placa.
La correspondiente disminución de la carga
en las placas del condensador hace que el voltaje V
disminuya, con lo cual también disminuye la corriente. Así, la carga disminuye rápidamente al
principio, y después más y más lentamente, como se
ilustra en la Fig. 2.
V
R
-Q
Fig. 1b
1,0
Q/Q 0
0,5
0.693
0.368
0,0
0
1
2
t/RC
3
Fig. 2
La corriente que fluye en el circuito se debe a la descarga del condensador, o sea:
I(t) = -dQ(t)/dt.
[2]
La corriente está relacionada con el voltaje que aparece a través de la resistencia por la ley de
Ohm:
I(t) = V(t)/R
[3]
Igualando [2] y [3] y substituyendo V = Q/C de la ecuación [1], deducimos que
dQ/dt = -Q/RC
[4]
que muestra que la tasa de disminución de la carga, en cualquier momento, es simplemente proporcional
a la carga restante. La única función que tiene esta propiedad es la exponencial, de manera que la solución de la ecuación [4] es
Q( t ) = Q 0 ⋅ e − t / RC
[5]
El producto RC se llama la constante de tiempo del circuito. Para el tiempo t = RC, la carga ha
disminuido a una fracción Q/Q0 = e-1 = 0.368 del valor original. Esto quiere decir que no se requiere t
igual a infinito para cargar o descargar u condensador. Si se considera que es suficiente que se haya
acumulado (o perdido) un 99% de la carga, se puede ver que para ello se requiere un tiempo t del orden
de sólo 5RC! (o un total de 10RC para cargar y descargar un condensador).
La evolución en el tiempo del voltaje y la corriente pueden obtenerse de la ecuación [5]. Tienen
la misma forma funcional y la misma constante de tiempo RC que la ecuación de la carga:
V( t ) = ε ⋅ e − t / RC
I( t) =
ε
R
⋅ e − t / RC
[6]
Una cantidad relacionada con la constante de tiempo RC, que es más fácil de medir por el
osciloscopio, es el tiempo requerido para que la carga Q disminuya a la mitad del valor original.
Llamando T1/2 a este tiempo, tenemos de la ecuación [5]:
Q / Q 0 = e − T1/ 2 / RC =
1
2
T1/2 = RC⋅ln 2 = 0.693⋅RC
[7]
Analogías electromecánicas
Hay muchos analogías interesantes y útiles entre circuitos eléctricos y sistemas mecánicos. Uno
de los más simples es la relación del circuito RC con el sistema mecánico que se muestra en la Fig. 3, que
es una versión simplificada del amortiguador de un automóvil.
El pistón está perforado, y el aceite pasa por los agujeros cuando el pistón se mueve.
El resultado es que hay una fuerza opuesta al movimiento que depende de la velocidad, por la viscosidad
del aceite.
Para velocidades moderadas, esta fuerza es proporcional a la velocidad y puede expresarse así: F = -bv,
donde b es una constante de proporcionalidad y el signo negativo indica que la fuerza siempre se opone
al movimiento.
El resorte ejerce también una fuerza sobre el pistón en movimiento. Cuando se desplaza una distancia x
de su posición de equilibrio, el resorte ejerce una fuerza F = -kx, donde k es la constante del resorte. La
suma de estas dos fuerzas sobre el pistón debe ser igual a la masa del pistón multiplicada por su aceleración (de acuerdo con la segunda ley de Newton). Si la masa es despreciable, la suma de las dos fuerzas es
cero, y tenemos
-kx - bv = 0
dx
k
= − ⋅x
dt
b
3
Esta ecuación diferencial tiene exactamente la misma forma que la ecuación de la descarga de un
condensador (Ec. [4]). El desplazamiento x corresponde a la carga Q, la velocidad v corresponde a la corriente I. Hay relaciones similares entre los parámetros de los componentes correspondientes; la
constante de amortiguamiento b corresponde con la resistencia R, y la contante k del resorte es el inverso
de la capacidad C. Así, este análisis demuestra inmediatamente que si al amortiguador se le da un
desplazamiento inicial x0 fuera del equilibrio, vuelve exponencialmente al equilibrio, según la ecuación:
x = x 0 e − kt / b
con una constante de tiempo b/k. Si se agrega al amortiguador una fuerza adicional F(t) dependiente del
tiempo, la situación es análoga a un circuito RC con un voltaje externo ε(t) que depende del tiempo.
Experimento:
PARTE A : La curva de descarga de un circuito RC.
En esta parte, vamos a determinar la resistencia interna del multímetro, cuando mide voltaje.
Para esto haremos uso de la curva de descarga de un condensador. Para esto vamos implementar el
circuito 4a, el cual puede ser entendido como el 4b, donde R es la resistencia interna del multímetro.
MONTAJE A1:
Mantenga el condensador aislado (sinMconectarlo al circuito).
MEDIDA A1:
Con los dos multímetros en 20µf, mida la capacidad del condensador, de manera independiente.
ANÁLISIS A1:
Anote los valores. ¿Es el multímetro un buen medidor de capacidad?
MONTAJE A2:
Conecte el circuito que se muestra en M
la Fig. 4a. ε es el voltaje de salida (variable) de la fuente de voltaje
continuo. El símbolo M representa el multímetro. Y se muestra el valor nominal del condensador.
ε
6.8µF
M
6.8µF
ε
Fig. 4a
R
Fig. 4b
4
V
MEDIDA A2:
Con el botón “Range”, del multímetro apretándolo varias veces, seleccione una escala para medir en
volts, con una cifra decimal. Ahora, ajuste la fuente a 30V, más o menos. A continuación, desconecte
uno de los cables de la fuente de voltaje. Registre el voltaje medido con el multímetro a intervalos de 10
segundos, hasta que la lectura del multímetro baje a unos 3V.
ANÁLISIS A2: Grafique los datos en papel semilogarítmico. Calcule la constante de tiempo del circuito
a partir de la pendiente en el gráfico semilogarítmico. Usando este valor de τ, el valor medido de C y la
relación τ = RC, calcule la resistencia interna del multímetro. Compare con el valor nominal de C. Al
considerar la ecuación [6] para voltaje, recuerde que la escala logarítmica está en base 10.
PARTE B : Carga y descarga de un condensador medidas con el osciloscopio.
Ahora mediremos la carga y descarga del condensador a partir de la visualización de un osciloscopio de
una señal del generador de ondas que pasa por un circuito.
a
b
MONTAJE B:
Construya el circuito del la Fig. 5 usando una
R
resistencia de 1000 Ω y un condensador de
C
X
10000 pF( esos son los valores nominales, mida los
valores reales usando el multímetro). El símbolo
c
X representa el osciloscopio. Al contrario del
Fig. 5
circuito de la Fig. 1, aquí el condensador C debe
cargarse y descargarse a través de la resistencia R. Conecte la señal (enchufe de salida rojo) del
generador de funciones al punto “a”. La tierra del generador de funciones (enchufe de salida negro) está
conectela al punto “c” del circuito. Conecte la punta del osciloscopio al punto "b". De esta manera
estamos viendo la señal del generador en el canal 1 del osciloscopio, y el voltaje sobre el condensador en
el canal 2.
MEDIDA B1:
Disponga el generador de funciones para que produzca una onda cuadrada con una frecuencia de alrededor de 5 kHz y un voltaje 2 Vpp (o sea, 2 volt entre el máximo y el mínimo). Para esto debe variar los
controles de escala horizontales, verticales y el disparo del osciloscopio.
ANÁLISIS B1:
Dibuje la forma del voltaje que Ud. observa en canal 2 del osciloscopio, poniéndoles etiquetas a los
tiempos y amplitudes. ¿Qué interpretación le da a esta forma?. ¿Es simétrica?. ¿Cuál es la carga y cuál
la descarga?
MONTAJE B2:
El mismo que en B1.
MEDIDA B2
Mida T1/2 en cualquiera de los dos lados de la onda: el borde que sube o el borde que baja. Para hacer una
medida exacta, cambie las escalas verticales y horizontales de manera de ocupar toda la pantalla.
ANÁLISIS B2
Calcule la constante de tiempo RC con la ecuación [7] a partir del T1/2 medido. Compare RC calculado
de la medición en el osciloscopio y RC calculado de los valores medidos de R y C, puede usar además
los valores nominales para comparar. ¿Cómo calificaría su medida?
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