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Un reto PARA HOY:
Soluciones
Lunes 5. Sara, Mara, Luis y Juan son atletas. Un dı́a se sentaron alrededor
de una mesa cuadrada: el nadador estaba a la izquierda de Mara; el gimnasta
enfrente de Luis; Sara y Juan se sentaron juntos y una mujer se sentó al lado
del patinador. ¿Cuál de estas personas es el gimnasta?
Solución lunes 5. Si Juan fuera el gimnasta entonces Luis estarı́a enfrente
de él y serı́a el nadador, por lo que ninguna mujer estarı́a al lado del patinador.
Si Mara fuera gimnasta, estarı́a frente a Luis y por lo tanto Sara y Juan no
estarı́an sentados juntos. Por lo tanto Sara es la gimnasta.
Miércoles 7. En la figura los cı́rculos tienen el mismo radio r. ¿Cuál es el área
de la región sombreada?
Solución miércoles 7. Si unimos los centros y los puntos de intersección de
los cı́rculos se forman dos triángulos equiláteros de lado r. El área de la región
sombreada es el área de un tercio de una circunferencia más dos arcos, donde
los arcos son la región que queda al quitarle a un sexto de la circunferencia un
triángulo equilátero de lado r.
Luego, el área de cada arco es πr6 − a, donde a es el área de uno de los
√ 2
triángulos equiláteros. Como a = 3r
4 , el área de la región sombreada es,
√
√ 2
2πr2
3r2
3r
πr2
πr2
+2
−
=
−
3
6
4
3
2
√ 3
2π
−
r2 .
=
3
2
2
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Un reto PARA HOY:
Soluciones
Viernes 9. En una ciudad hay 10, 000 habitantes, cada uno de los cuales tiene
una tarjeta bancaria. Los números confidenciales son de 4 dı́gitos cada uno y
no hay números confidenciales repetidos. En la ciudad sólo hay un cajero pero
tiene descompuestas las teclas de los números 5 y 9. ¿Cuántas personas de
esa ciudad pueden retirar dinero con su tarjeta?
Solución viernes 9. Los números confidenciales que se pueden marcar se
forman con cualquiera de los dı́gitos: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7 y 8. Como cada número confidencial tiene 4 dı́gitos, cada lugar puede ser ocupado por cualquiera
de los 8 dı́gitos mencionados, ası́ que sólo hay 8 × 8 × 8 × 8 = 4, 096 números confidenciales, es decir, sólo 4,096 personas pueden retirar dinero con su
tarjeta.
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