examen resuelto cinemática 4ºeso

CONTROL DE CINEMÁTICA 4ESO, RESUELTO
1. Desde la azotea de un edificio de 42 m de altura, dejamos caer un objeto. Calcula el
tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con que lo hace.
2. La noria de un parque de atracciones, de 10 m de radio, gira a una velocidad de 30
r.p.m, averigua:
a) Velocidad angular en rad/s
b) Vueltas que da en 5 s
c) Velocidad lineal de uno de los cochecitos de la noria.
3. Dada la siguiente gráfica velocidad – tiempo, identifica el tipo de movimiento en cada
tramo y el espacio total recorrido.
4. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Si la distancia
entre ambas capitales es de 443 km y sus velocidades respectivas son 78 km/h y 62
km/h, y el coche de Bilbao salió una hora y media más tarde, calcula:
a) Tiempo que tardan en encontrarse
b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?
5. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Un movimiento uniforme nunca tiene aceleración.
b) La gráfica espacio-tiempo en un m.r.u.a es una línea recta ascendente.
SOLUCIÓ
1.
Desde la azotea de un edificio de 42 m de altura, dejamos caer un objeto. Calcula el
tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con que lo hace.
Datos: s = 42 m: v0 = 0; t?; v?
Tipo de movimiento: se trata de un movimiento vertical de caída libre (m.r.u.a.), cuyas
ecuaciones son:
a = (vf – v0)/t
s = v0·t + (a·t2)/2
por ser un movimiento vertical de bajada, a = g = 9’8 m/s2
Sustituimos los valores conocidos en las ecuaciones:
a = (vf – v0)/t 9’8 = (vf – 0)/t
s = v0·t + (a·t2)/2 42 = 0·t + (9’8·t2)/2 42 = 4’9·t2 t = 2’93 s
Para calcular la velocidad vuelvo a la primera ecuación:
9’8 = (vf – 0)/t
9’8 = vf/2’93 vf = 28’714 m/s
2. La noria de un parque de atracciones, de 10 m de radio, gira a una velocidad de 30 r.p.m,
averigua:
a) Velocidad angular en rad/s
b) Vueltas que da en 5 s
c) Velocidad lineal de uno de los cochecitos de la noria.
Datos: r = 10 m; ω = 30 r.p.m. · 2π rad/1 rev · 1 min/60 s = π rad/s
Tipo de movimiento: Se trata de un m.c.u. de ecuaciones: ω = φ/t;
v = ω·r
a) Al pasar a unidades del s.I. ya hemos resuelto este apartado. ω = π rad/s
b) ω = φ/t π rad/s = φ/5 φ = 5·π rad como una vuelta son 2π rad, en 5 segundos
habremos dado: 5π rad · 1 vuelta/2π rad = 2’5 vueltas
c) v = ω·r v = π rad/s· 10 m = 10π m = 31'14 m/s
3. Dada la siguiente gráfica velocidad – tiempo, identifica el tipo de movimiento en cada
tramo y el espacio total recorrido.
- En el primer tramo la velocidad es constante (m.r.u.) de v = 10 m/s durante 4 s, por
tanto, s = v· t = 10 m/s· 4s = 40 m
- En el segundo tramo la velocidad pasa de 10 m/s a 15 m/s en 2 s (m.r.u.a.), calculamos la
aceleración y el espacio: a = (vf-v0)/t = (15 – 10)/2 = 2’5 m/s2, el espacio será:
s = v0·t + a·t2/2 = 10·2 + 2’5·22/2 = 25 m;
- En el tercer tramo la velocidad es la misma durante 2 s (m.r.u.) s = v·t = 15·2 = 30 m
- En el último tramo la velocidad pasa de 15 m/s a 0 en 2 s (m.r.u.a), calculamos la
aceleración y el espacio: a = (vf-v0)/t = (0- 15)/2 = -7’5 m/s2, el espacio será:
s = v0·t + a·t2/2 = 15·2 + (-7’5)·22/2 = 15 m;
- El espacio total será la suma del espacio de cada tramo:
s = 40 + 25 + 30 + 15 = 110 m
4. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Si la distancia entre
ambas capitales es de 443 km y sus velocidades respectivas son 78 km/h y 62 km/h, y
el coche de Bilbao salió una hora y media más tarde, calcula:
a) Tiempo que tardan en encontrarse
b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?
No hace falta cambiar de unidades por estar todo en km y en horas. El resultado final
lo pasaremos a S.I.
443 km
Se encontrarán en un punto x tal que:
sB + sM = 443 km
B
x
M
Como los dos movimientos son m.r.u. s = v·t
VB = 78 km/h
vM = 62 km/h
78·tB + 62·tM = 443
Los tiempos no son iguales porque el de Bilbao salió una hora y media más tarde, es decir:
tB = tM – 1’5
resolvemos el sistema con estas dos ecuaciones:
78·tB + 62·tM = 443 78·(tM – 1’5) + 62·tM = 443 78tM – 117 + 62tM = 443 tB = tM – 1’5
140 tM = 443 + 117 140 tM = 560 tM = 560/140 = 4 h tB = 4 – 1’5 = 2’5 h
La distancia a la que se encuentran es: sB = 78·tB = 78·2’5 = 195 km distancia medida desde
Bilbao, desde Madrid, 443 – 195 = 248 km
5. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a. Un movimiento uniforme nunca tiene aceleración.
b. La gráfica espacio-tiempo en un m.r.u.a es una línea recta ascendente.
a. Falso. Si el movimiento es circular existe una aceleración radial, normal o
centrípeta, debida al cambio de dirección y sentido de la velocidad.
b. Falso. Es una parábola, ya que al pasar el tiempo es mayor el espacio recorrido.