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UNIVERSIDAD DEL VALLE
INGENIERIA ELECTRONICA
CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR
INFORME DE LABORATORIO
Presentado por:
Andrés González
Andrea Herrera
Hans Haeusler
Rafael Triviño
- 0329032
- 0327121
- 0332903
- 0328319
Presentado a:
Sivor Oriana Benavides
EXPERIMENTACION FISICA II
Mayo 5 del 2005
OBJETIVOS
•
Observar el comportamiento del voltaje y la corriente en el proceso de
carga y descarga de un circuito RC.
•
Estudiar los diferentes comportamientos de las magnitudes físicas como
la carga, la corriente y la caída de potencial para los circuitos RC.
•
A partir de los valores hallados experimentalmente hacer una estimación
de los valores de la constante de tiempo para los circuitos RC de la
práctica.
2
INTRODUCCION
De los dispositivos y elementos que se utilizan en los circuitos eléctricos,
encontramos uno muy común e importante que es el condensador o capacitor.
Se utiliza en los circuitos eléctricos por su propiedad de almacenar carga
eléctrica. Los condensadores son componentes fundamentales en los aparatos
de radio y televisión, de aparatos que necesitan el paso de corriente eléctrica
durante cortos espacios de tiempo, como son los flash de fotografía. Un
condensador esta formado por un par de placas paralelas de material
conductor, separadas por un material aislante llamado dieléctrico, y cada una
de ellas conectadas a un terminal. Cuando un condensador se une a una
fuente que produce una diferencia de potencial constante, como una batería,
los electrones se almacenan en la placa unida al polo negativo y se alejan de la
placa unida al polo positivo. Este proceso conocido como carga, tiene lugar en
un tiempo variable, que depende del condensador y de la resistencia interna de
la fuente, pudiendo llegar a ser inferior a la millonésima de segundo. Los
electrones no pueden saltar de una placa a la otra porque el dialéctico que esta
entre ellas se lo impide.
Puesto que las cargas de las dos placas son de signo opuesto, los electrones
que se encuentran en una de ellas están atraídos por la carga positiva de la
otra.
De esta forma la carga persiste en las placas si se desconecta la
batería. La capacidad de los condensadores es una característica que indica la
relación entre la carga que puede almacenar el condensador y la tensión que
tiene aplicada a sus terminales. Cuando un condensador almacena una carga
de un Coulomb al tener aplicada la tensión de un Volt, se dirá que posee una
capacidad de un Farad que es la unidad de capacidad.
En este laboratorio se pretende analizar el proceso de carga y descarga del
condensador a través de una resistencia, lo suficientemente grande para poder
observar su comportamiento en el tiempo.
3
MARCO TEORICO
La corriente se atribuye al flujo de cargas eléctricas fundamentales, para la
medición de esta y del voltaje aplicado se utiliza un circuito que consta de un
capacitor y una resistencia conectados en serie. Para que un conductor siga la
ley de Ohm, la resistencia debe ser constante. Algunos conductores no siguen
esta ley en su totalidad, pues la resistencia disminuye cuando aumenta la
corriente. Los procesos de carga y descarga que se analizaran dependen del
tiempo y son funciones exponenciales de él.
4.1. Carga: se considera un circuito RC, (es decir, un circuito que contenga
condensador y una resistencia). Al iniciar la práctica el capacitor esta
descargado, y al estar el circuito abierto no hay corriente circulando en él.
Si el circuito se cierra en t = 0, empiezan a fluir cargas estableciendo una
corriente en el sistema, y el capacitor empieza a cargarse.
El valor de la carga máxima depende del voltaje aplicado, una vez alcanzada la
carga máxima, la corriente en el circuito es cero.
Aplicando la regla de Kirchhoff al sistema cuando esta cerrado:
q
E − IR − c = 0
Siendo IR la caída de potencial en la resistencia y q / C la caída de potencial en
el capacitor.
Con la ecuación (3.1) podemos hallar la corriente inicial en el circuito y la carga
máxima en el capacitor. En el instante t=0 la carga q es cero:
I0 =
E
R
(corriente en t = 0)
Cuando el capacitor llega a su carga máxima, las cargas dejan de fluir, la
corriente es cero y la caída de potencial es completa a través del capacitor:
Q = C * E (carga máxima)
Para determinar las expresiones relativas a la dependencia en el tiempo de
carga y la corriente, en la ecuación (3.1) se sustituye I por dq/dt, obteniendo:
dq E
q
= −
dt
R RC
4
Esta es una ecuación diferencial, solucionándola:
(
−t
(
−t
q = C * E 1− e
q ( t ) = Qf 1 − e
I(t) =
RC
)
RC
)
( )
E − t RC
e
R
Descarga: El circuito consta de un capacitor con carga inicial Q0 y una
resistencia. Cuando este se abre hay una diferencia de potencial Q/C a través
del capacitor y una diferencia de potencial igual a cero en la resistencia, puesto
que I = 0. Si el circuito se cierra en t = 0, el capacitor empieza a descargarse a
través de la resistencia.
Usando la segunda regla de Kirchhoff:
I *R =
q
C
Sin embargo, la corriente en el circuito debe ser igual a la tasa de reducción de
carga, en el capacitor. Es decir, I = -dq/dt por lo que la ecuación (4.2.1) se
vuelve
−R
dq q
=
dt C
Resolviendo esta ecuación diferencial:
q (t ) = Q * e
I (t ) = I 0 * e
−t
−t
RC
RC
Se observa en las ecuaciones que tanto la carga como la intensidad decrecen
exponencialmente con respecto al tiempo.
S
ε
+ -
Fuente de poder
C
R
Capacitor
RU
Voltmetro
5
DATOS Y ANÁLISIS
Carga del condensador
Datos para la carga
del condensador:
Vc[V]
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
200
220
240
260
280
300
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,7
0,8
0,8
0,9
1
1
1,1
1,2
1,2
1,3
1,4
1,4
1,5
1,7
1,9
2,1
2,3
2,3
2,5
2,6
2,8
3
3,2
3,4
3,6
3,8
4,1
4,4
4,6
5
5,5
Carga del capacitor
6
5
4
3
Vc[V]
t[s]
2
1
0
-1 0
100
200
300
400
-2
t[s]
Conforme avanza el tiempo va aumentando el voltaje
en el condensador y después de un tiempo debería
tomar un valor estacionario asemejándose a un
comportamiento exponencial; sin embargo, se
observa que se asemeja más a una recta que pasa
por el origen.
6
Linealización para carga del capacitor:
Aplicando logaritmo natural al voltaje obtuvimos los siguientes resultados:
Datos para la carga
del condensador:
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
200
220
240
260
280
300
Lncarga
-1,61
-1,20
-0,92
-0,92
-0,69
-0,51
-0,36
-0,36
-0,22
-0,22
-0,11
0,00
0,00
0,10
0,18
0,18
0,26
0,34
0,34
0,41
0,53
0,64
0,74
0,83
0,83
0,92
0,96
1,03
1,10
1,16
1,22
1,28
1,34
1,41
1,48
1,53
1,61
1,70
Ln(Vc) para carga del condensador
2,50
2,00
1,50
1,00
Ln[Vc]
t
0,50
0,00
-0,50
0
50
100
150
200
250
300
350
-1,00
-1,50
-2,00
t[s]
Por las características de los resultados esta gráfica tiene
el comportamiento la cual es el resultado de aplicarle
logaritmo natural a una recta. Debería ser al contrario,
para poder obtener la relación lineal existente entre las 2
cantidades. Sin embargo se aproximo dicha serie de
puntos a la recta que se muestra sobre la gráfica. De la
cual pudimos deducir los siguientes resultados:
-t/RC
) como C = q / V entonces, q = CV
Sabemos que q(t) = Q (1 - e
7
VC = V0 C (1 - e
V/V0 = 1 - e
-
t
RC
-
t
RC
)
entonces,
e
-
t
RC
= 1 - V/V0
- t/RC = ln ( 1 - V/V0 )
A partir de esto podemos definir la pendiente como:
1
pendiente =
RC
Por lo tanto la constante de tiempo corresponde a:
1
pendiente
Para dicha linealización la pendiente corresponde a:
τ=
pendiente = 0.009 s −1 ± 0.003
Así pues el tao correspondiente equivale a:
τ=
1
[ s] = 110.9 s ± 36.9 s
0.009
Descarga del capacitor
Datos para la
descarga del
condensador:
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
Vd[V]
15,6
15,2
15
14,7
14,5
14,2
13,8
13,3
13,3
13
12,8
12,5
12,3
12,1
11,9
11,7
11,5
Descarga del condensador
Vd[V]
t[s]
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
t[s]
300
400
8
54
57
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
200
220
240
260
280
300
11,3
11,1
10,9
10,3
9,7
9,1
8,6
8,1
7,6
7,2
6,8
6,5
6,1
5,8
5,4
4,8
4,3
3,9
3,4
3,1
2,8
Se evidencia a partir de la gráfica que el condensador
parte de un voltaje inicial y conforme transcurre el
tiempo este empieza decrecer exponencialmente
hasta 0.
Linealización para la descarga del capacitor:
Sabemos que q(t) = Qe -t/RC ,
como C = q / V entonces, q = CV
VC = V0Ce-t/RC
V/V0 = e-t/RC
entonces,
-t/RC = ln ( V/V0 )
De lo anterior se concluye que la pendiente correspondiente a la relación es:
1
m=−
RC
Donde se puede decir que:
τ=
1
m
Para la gráfica obtuvimos que la pendiente es:
pendiente = (0.0058 ± 0.0002) s −1
1
τ =−
s = 172.1s ± 5.9 s
0.058
Aplicando logaritmo natural al voltaje obtuvimos los siguientes resultados:
9
Datos para la carga
del condensador:
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
200
220
240
260
280
300
Ln(vd)
2,75
2,72
2,71
2,69
2,67
2,65
2,62
2,59
2,59
2,56
2,55
2,53
2,51
2,49
2,48
2,46
2,44
2,42
2,41
2,39
2,33
2,27
2,21
2,15
2,09
2,03
1,97
1,92
1,87
1,81
1,76
1,69
1,57
1,46
1,36
1,22
1,13
1,03
Ln(Vd) para descarga del capacitor
3,00
2,50
Ln[Vd]
t[s]
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
0
50
100
150
200
250
300
350
t[s]
Cuando se le aplica logaritmo natural a los valores del
voltaje y graficar en función del tiempo se obtiene una
línea recta la cual es resultado del proceso de descarga
del condensador.
10
ANALISIS DE ERRORES
Para la toma de los valores del voltaje del capacitor se observó
permanentemente la fluctuación de los valores en el amperímetro, y dado que
se debían manejar tiempos la posibilidad de error humano es grande.
Incertidumbre de τ a partir de la de la pendiente:
Se tiene
τ=
1
m
Derivando:
1
∂τ
=− 2
∂m
m
1
∂τ = − 2 ∂m
m
Aproximando los diferenciales y aplicando valor absoluto:
∆τ =
1
∆m
m2
Así esta expresión equivale a la incertidumbre de la constante tao.
A partir de esta expresión pudimos calcular la incertidumbre de tao para la
carga y descarga del condensador:
Carga:
∆τ =
1
0.003s = 36.9 s
0.009 2
Descarga:
∆τ =
1
0.0002 s = 5.9s
0.0058 2
Se puede observar que para el proceso de carga se obtuvo una incertidumbre
mucho mayor que la que se obtuvo en la descarga. Esto se evidencia
gráficamente dado que para la descarga se obtuvo un modelo aproximado a lo
que debería dar, y es que se asemeje a una línea recta.
11
Para el proceso de carga sucedió que el comportamiento de V vs. T se
asemejó a una línea recta tal vez por la falta de toma de datos para valores de
tiempo mayores a los establecidos. Entonces cuando se le aplicó logaritmo
natural a una recta, a lo que se llegó fue a una curva que no coincide con lo
esperado teóricamente.
12
CONCLUSIONES
•
El condensador es un elemento que no permite cambios bruscos de
voltaje, así pues:
V (t − ) = V (t ) = V (t + )
•
Un condensador conectado a un circuito con una fuente acumula carga
hasta al instante que su capacitancia y resistencia en serie equivalente
lo permita. La presencia del condensador crea una diferencia de
potencial que va creciendo con el tiempo, hasta un instante donde el
voltaje es el máximo permitido y a través de el no pasa corriente. Este es
un estado estacionario.
•
En ausencia de fuentes en un circuito el condensador empieza a
descargarse partiendo de de un valor máximo de carga, corriente y
voltaje hasta que llega a cero.
•
La constante de tiempo tiene unidades de tiempo y es de gran
importancia para el análisis de circuitos eléctricos, pues esta se puede
utilizar como parámetro fundamental para el diseño de dispositivos que
manejen interruptores manejen tiempos, pues el condensador se puede
comportar como un circuito abierto cuando llega a su estado
estacionario.
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