Deformación elástica de los compuestos de fibra larga

MATERIALES COMPUESTOS
Capítulo 4: Deformación elástica de los
compuestos de fibra larga
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•
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Rigidez axial
Rigidez transversal
Rigidez a cortadura
Efecto de Poisson
MATERIALES COMPUESTOS
Rigidez axial
•
El modelo de bloques: condición de igual deformación (Voigt model)
2
2
1
1
Vm
3
Vf
σ1
Vm
σ 1m
Vf
σ 1f
σ1
x0
ε 1 = ε 1f =
σ1 f
Ef
= ε 1m =
σ1 m
Em
ε1 x 0
σ 1 = V f σ 1 f + V mσ 1 m
E 1 = V f E f + Vm E m
Regla de las mezclas
MATERIALES COMPUESTOS
Rigidez transversal (I)
•
Condición de igual tensión: modelo de Reuss
(aproximación inexacta)
σ2
2
ε2mVm
1
Vm
Vm
σ 2m
Vf
σ 2f
Vf
σ 2 = σ 2 f = ε 2 f E f = σ 2 m = ε 2 m Em
ε2fVf
σ2
ε 2 = ε 2 f V f + ε 2 mV m
Vf
σ2 f
σ2
Vm 
E2 =
=
= 
+

ε 2 ε 2 f V f + ε 2 mV m  E f
E m 
−1
MATERIALES COMPUESTOS
Rigidez transversal (II)
•
Condición de desigual tensión: aproximación más exacta
Realidad
Método Halpin-Tsai
E2 =
(
E m 1 + ξη V f
(1 − η V )
)
f
 Ef

− 1

 Em

η=
 Ef

+ ξ

 Em

C o n ξ ≈ 1 ; y a ju s ta b le
MATERIALES COMPUESTOS
Rigidez transversal (III)
•
•
•
•
Condición de igual tensión: límite inferior
Buena aproximación: Halpin-Tsai con ξ = 1
Problema: desalineamiento, anisotropía de fibra, comportamiento no elástico...
Métodos más exactos: Eshelby (muy complicado)
MATERIALES COMPUESTOS
Rigidez transversal (IV)
400
Reuss
60
Halpin-Tsai
Eshelby
50
Reuss
350
Young's modulus E (GPa)
Young's modulus E (GPa)
70
40
30
20
10
0
Halpin-Tsai
300
Eshelby
250
200
150
100
50
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Fibre volume fraction V f
Epoxy/fibra de vidrio
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Fibre volume fraction V f
Ti/SiC
0.8
0.9
1
MATERIALES COMPUESTOS
Rigidez a cortadura (I)
Real
Modelo de bloques
2
2
1
1
Vm
3
3
Vf
u1f
G12=G13=
=G21=G31
Mixto
u1m
G12=G32=
=G21=G23
Igual tensión
G23=G32
G13=G31
Mixto
Igual deformación
MATERIALES COMPUESTOS
Rigidez a cortadura (II)
Modelo de bloques
G13 = V f G f + V m G m
G12
Vf
V 
= 
+ m
G m 
 G f
−1
Método Halpin-Tsai
G 12 =
(
G m 1 + ξη V f
(1 − η V )
f
Gf

− 1

 Gm

η=
Gf

+ ξ

 Gm

)
Realidad: cercana al método de Eshelby
MATERIALES COMPUESTOS
Efecto de Poisson (I)
2
1
3
εj
νij = −
εi
Tres módulos de Poisson:
σ2 / σ 3
σ1
σ2 / σ 3
σ1
σ2 / σ 3
σ2 / σ 3
ν 12 = ν 13
ν 21 = ν 31
ν 23 = ν 32
MATERIALES COMPUESTOS
Efecto de Poisson (II)
A partir del modelo de bloques: ν = V ν + V ν
12
f
f
m m
Dos relaciones que se cumplen:
ν 12
E1
Luego:
ν
21
(
= V f ν f + V mν m
)
=
ν 21
G 23 =
E2
E2
2(1 + ν 23 )
E2
E1
Y la tercera, a partir de la variación media del volumen (Clyne):
ν
23
= 1−ν
21
E
− 2
3K
Vf
Vm 
donde: K =  K + K 
 f
m 

−1
y K f (m) =
(
E f (m)
3 1 − 2ν f ( m )
)
MATERIALES COMPUESTOS
Efecto de Poisson (III)
0.8
nu12
0.7
nu21
nu23
Módulo Poisson
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Fracción volumétrica de fibras Vf
Epoxy/fibra de vidrio
0.9
1