Clase N°13

Clase N°13
– Explicar las particularidades del fenómeno de
transferencia de masa.
– Conocer, calcular y aplicar las diversas formas de
velocidad y flux.
– Utilizar estas definiciones para demostrar la ley
generalizada de Fick.
– Explicar y reconocer los tres modelos de difusión
en gases usando la ley generalizada de Fick
– Aplicar las ecuaciones de balance a estos tres
casos
Formas de Representar el Flux de Masa
Éste se puede representar en más de 8 formas, de acuerdo principalmente a:
• Base de Referencia:
• coordenadas estacionarias
• c/r a la velocidad másica
• c/r a la velocidad molar
• c/r a la velocidad volumétrica
coordenadas
convectivas
• Tipo de Flux:
• másico
• molar
Los fluxes más importantes en diseño de equipos de proceso son NA/A y nA/A, que
corresponde al flux molar y másico c/r a coordenadas estacionarias
Flux c/r a Coordenadas Estacionarias
i) El flux másico total en una mezcla binaria es:
(nT /A)z = r uz = (nA /A + nB /A)
En que uz (que llamaremos “velocidad másica”) corresponde a la velocidad de la
masa total que pasa a través del área A, y que en este caso corresponde a,
uz = (rA uA,z + rB uB,z)/r
Es decir, los fluxes másicos de A y B con respecto a coordenadas estacionarias son,
nA /A = rA uA,z y nB /A = rB uB,z
ii) Es fácil ver, que los fluxes molares con respecto a coordenadas
estacionarias, para este caso tienen la siguiente forma,
NA /A = CA uA,z y NB /A = CB uB,z
Velocidades Inducidas por la Transferencia de Masa
Recordemos las definiciones de volumen molar, vT, y volumen molar parcial, de la
especie i, vi:
_
k
_
nmi  vi
VT
vT 

  yi  vi
nmT i 1 nmT
i 1
k
n
_ 
  nmi  vi   ui n _

u v  i 1
  Ci  v i  ui
VT
i 1
Luego, podemos definir la “velocidad media
volumétrica” como:
Si ninguna de las especies en una mezcla difunde, es fácil ver que las tres velocidades
promedio (másica, molar y volumétrica) son iguales.
Flux c/r a Coordenadas Convectivas
El flux debido a la difusión molecular se representa en términos de
velocidades de referencia que eliminan el transporte debido a la convección,
de este modo se definen:
•
•
Velocidad másica de difusión = ui - u
Velocidad molar de difusión = ui - u*
De este modo, se tienen dos definiciones de flux con respecto
a la velocidad media másica:
JA /A = CA(uA - u) y jA /A = rA(uA - u)
De igual modo, se pueden definir flux c/r a las velocidades media molar y
volumétrica.
La siguiente tabla resume diferentes definiciones de flux que se pueden utilizar, lo
que complica enormemente la comprensión de la literatura.
Sist. de referencia
Flux molares
Flux másicos
Coord. Fijas
NA /A = CA uA
nA/A = rA uA
Velocidad molar
JA*/A = CA (uA - u*)
jA*/A = rA (uA - u*)
Velocidad másica
JA /A = CA (uA - u)
jA/A = rA (uA - u)
Velocidad volumétrica
JAv/A = CA (uA - uv)
jAv/A = rA (uA - uv)
Una complicación adicional es que muchas veces expresamos (JA/A) en
términos de otros gradientes diferentes a la concentración molar
(concentración másica, fracción másica, presión parcial, fracción molar, etc.):
 J A   C  D y A    D C A 
 A




T

z

z

z




yA = CA /CT
yB = 1 - yA
Flux Total y Ley de Fick
 J A* 
C A 
  D



A

z



z
mezcla
binaria
*
 NA    JA    NA 


A  z 
A 
A  z ,c


z
Para una mezcla binaria, el flux total toma la forma:
NT
A
 NA
A
 NB
Además, se tiene por definición:
J*A /A = CA (uA - u*)
y
NA /A = CA uA
Es decir, se tiene que:
NA
A

O bien:
J *A
 C  u  CB  u B 
J *A
*


 CA  u 
 CA A A

A
A
 
C
T


NA
A
*
J
 A
N
N

A
 yA
 B 
A
A
A

A
Para el caso unidimensional, bajo las suposiciones:
• estado estacionario
• mezcla binaria
• temperatura y presión constantes
Se llega al siguiente resultado:
 N A   C  D y A   y   N A    N B  




 

T
A 
A

z
A
A

z


z 
z 

flux total
flux difusivo
flux convectivo
¿Qué es importante recordar de esta
clase?
• La nomenclatura utilizada para expresar el
fenómeno de transferencia de masa.
• Que en el caso general, la transferencia de masa
induce movimiento del fluido como un todo, y por
ende, induce convección.
• La expresión general para el flux total de un
componente que difunde en mezclas binarias.
Generalidades
Recordemos el balance general (no necesariamente fluido
incompresible) para transferencia de masa:
Consideremos las siguientes simplificaciones:
• Estado estacionario: .CA/t = 0
• Sin generación:
rA = 0
• Mezcla binaria:
NT = N A + N B
• Difusividad cte.:
• Concentración
molar total constante:
D = DAB = DBA, D/x = 0
CT = cte.
.
Como rA = 0
·u* = 0
• Velocidad inducida externamente es cero
• P, T constantes
El balance general se reduce de la siguiente manera:
0
0
0
C A
 u*   C A  rA    DC A   C A   u*
t

u   C

*
A




 D 2C A , y para el caso unidimensional;
2

C

C A•
*
A
uz 
 D
z
z 2
A partir de esta ecuación podemos
llegar a la Ley Generalizada de Fick:
 N A   C  D  y A  y  N A    N B  


 
 
T
A 
A

z
A
A

z
z 
z 

 pA
p A  N A   N B  
 NA    D





 
 

A
RT

z
P
A
A

z
z 
z 

Modelos de Difusión en Gases
(1) Contradifusión Equimolar: NA = -NB  NT = 0
A
B
(2) Difusión a través de un gas estanco: NB = 0  NT = NA
A
B
(3) Contradifusión no Equimolar: NA  NB  0
A
B
Se requiere un
dato o ecuación
adicional
Contradifusión Equimolar
• NA = -NB  NT = 0
 N A   C  D  y A


T
A
z

z
• Integrando con área constante, resulta:
 N A   C  D  y A


T
A
z

z
 N B   C  D  yB


T
A
z

z
 y A
z
  y B
z
 dy A
dz
(yA es la fracción
molar del
compuesto en la
fase gas)
  dy B
dz
• Expresando el flujo en términos de presiones
parciales:
p
 N A    D
 A
 cte.
A z
RT
z

p A,1
NA
p B ,1
NB
p B,2
p A, 2
(2)
(1)
• Aplicación típica: destilación binaria
xA+ xB = 1
xA,k < xA,j
xB,k > xA,j
yA + yB = 1
yA,j > yA,i
yB,j < yB,i
yA,j
yB,j
yA,i
yB,i
xA,k
xB,k
xA,j
xB,j
Difusión Medio Estanco
• NB = 0
 N A Az  CT  D  y A z   y A  N A Az
o bien;
y A
 N A    CT  D



A
1 yA
z

z
• Integrando para área constante entre 1 y 2:
 N A   CT  D  ln  1  y A, 2   CT  D  ln  yB , 2 


 1 y 
y 
A
z

z

z
A,1 

 B ,1 
 N A   D  P  ln  p B , 2 


A

 z RTz  p B ,1 
yA,i es la fracción molar del compuesto
en la fase gas en 1 y 2 ¿Cómo se
determina ese valor?
• Un perfil de concentraciones típico se muestra en la
figura siguiente:
p A,1
p B ,1
(1)
Aplicaciones industriales:
•
•
•
Absorción
Extracción
Lixiviación
NA
p B,2
p A, 2
(2)
Contradifusión No Equimolar
Este es
un caso más difícil de encontrar, y normalmente aparece
cuando existen reacciones químicas rápidas.
Reacción catalítica A  kB (reacción muy rápida en la superficie)
B
A
NB = -kNA
Necesario
conocer
independientemente NA/NB
B
 N A   C  D  y A  y  N A   k   N A  




 
T
A 
A

z
A
A

z
z

z 

1

y


 N A    CT  D    1   ln  A, 2 1  k




 
A

z

z

  k 1   y  1
 A,1
1 k






