1. Simplifique las siguientes proposiciones simbolizadas.

UNIVERSIDAD DEL CAUCA
DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICAS
LÓGICA MATEMÁTICA
TALLER 3
Diciembre de 2011
1. Simplifique las siguientes proposiciones simbolizadas.
a. (𝑝 ∨∼ 𝑝) ∧ 𝑞
b. [(𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑝 ∨ 𝑟)] ∧ [∼ (∼ 𝑝 ∧ 𝑞)]
2. Demuestre las siguientes equivalencias sin utilizar tablas de verdad. Debe
justificarse cada paso de la demostración:
𝑎. ( 𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟 ≡ ( 𝑝 ∧ ∼ 𝑟 ) → ∼ 𝑞
𝑏. ∼ [ (𝑝 ∨ 𝑞) → (𝑠 ∧ ∼ 𝑡) ] ≡ (∼ 𝑠 ∨ 𝑡 ) ∧ (𝑝 ∨ 𝑞)
𝑐. 𝑞 → (∼ 𝑟 ∧ 𝑡 ) ≡ (∼ 𝑟 ∨ ∼ 𝑞) ∧ ( 𝑡 ∨ ∼ 𝑞)
𝑑. ( 𝑝 ∧ 𝑞 ) → 𝑟 ≡ ( 𝑝 ∧ ∼ 𝑟 ) → ∼ 𝑞
𝑒. (𝑝 ∧ ~ 𝑞 ) ∧ 𝑠 ≡ 𝑠 ∧ ~ (𝑝 → 𝑞)
3. Identifique en los siguientes argumentos las premisas y la conclusión y
determine si el razonamiento utilizado es inductivo o deductivo.
a. Si Laura va a la carrera de autos, entonces Mauricio se enojará. Si Rafael juega
cartas toda la noche, entonces Carmen se enojará. Si Elena o Carmen se enoja, le
avisarán a Verónica (su abogada). Verónica no ha tenido noticias de estos dos
clientes. En consecuencia, ni Laura fue a las carreras ni Rafael jugó cartas toda
la noche.
b. b. Ninguno de los 31 estudiantes que voluntariamente presentaron el Examen
de Acreditación para el curso de Álgebra y funciones lo aprobó. Entonces, muy
posiblemente ninguno de los estudiantes que hubieran podido presentar tal
examen lo hubiera aprobado.
c. c. La ciencia es necesaria para la verdadera felicidad puesto que, la felicidad
consiste en la paz del espíritu, y la paz durable del espíritu depende de la
confianza que tengamos en el futuro, y la confianza se basa en la ciencia que
debemos tener acerca de la naturaleza de Dios y el alma.
d. d. Este libro no tiene las características de una obra seria, de allí que yo no haya
conseguido más de tres páginas.
4. Justifique la validez de cada argumento.
a. Si el ratón se come el queso, entonces el gato atrapa el ratón. Pero el ratón no se
come el queso. Por lo tanto, el gato no atrapa al ratón.
b. Si el ratón se come el queso, entonces el gato atrapa el ratón. Pero el gato no
atrapa al ratón. Por lo tanto, el ratón no se come el queso.
c. 𝑃1 : (𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑟 ∨ 𝑠)
𝑃2 : (𝑝 → 𝑟) ∧ (𝑞 → 𝑠)
𝑃3 : ~𝑟
𝐶: 𝑠
d. Rita está horneando un pastel. Si Rita está horneando un pastel, entonces no
está practicando la flauta.
Si Rita no está practicando la flauta, entonces su padre no pagará el seguro de
su automóvil. Por lo tanto, el Padre de Rita no pagará el seguro del automóvil.
e. Si Manuela es elegida presidenta de la asociación femenina de mujeres cabeza
de familia, entonces Alejandra ingresará a esta asociación. Alejandra no ingresó
a la asociación. Por lo tanto, Manuela no fue elegida presidenta de la asociación
de mujeres cabeza de familia.
f.
𝑃1 : 𝑝 → 𝑟
𝑃2 : 𝑟 → 𝑠
𝑃3 : 𝑡 ∨ ~𝑠
𝑃4 : ∼ 𝑡 ∨ 𝑢
𝑃5 : ∼ 𝑢
__________________________
∼𝑝
g. La cartera de María está en su bolsillo o está en la mesa. La cartera de María no
está en su bolsillo. Por lo tanto, la cartera de María está en la mesa.
h.
𝑃1 : 𝑝 →∼ 𝑞
𝑃2 : ∼ 𝑝 → (𝑟 →∼ 𝑞)
𝑃3 : (~𝑠 ∨∼ 𝑟) → ~~𝑞
𝑃4 : ∼ 𝑠
__________________________
∼𝑟