Relación 5

Relación 5
1. Se consideran seis máquinas diferentes para su uso en la fabricación de sellos de caucho.
Las máquinas se deben comparar con respecto a la resistencia a la tracción del producto.
Se utiliza una muestra de cuatro sellos de cada máquina para determinar si la resistencia
media a la tracción varı́a de una máquina a otra. Las siguientes son las mediciones de
la resistencia a la tracción en kilogramos por cm2 × 10−1 :
Máquina
1
2
3
4
5
6
17.5
16.4
20.3
14.6
17.5
18.3
16.9
19.2
15.7
16.7
19.2
16.2
15.8
17.7
17.8
20.8
16.5
17.5
18.6
15.4
18.9
18.9
20.5
20.1
Supondremos que la variable respuesta elegida es normal en cada una de las seis máquinas
y con igual varianza. ¿Las resistencias medias a la tracción difieren de manera significativa para las seis máquinas?
2. Los datos de la siguiente tabla representan el número de horas de alivio que proporcionan
cinco marcas diferentes de pastillas contra el dolor de cabeza que se administran a 25
sujetos que sufren fiebres de 38o C o más. Supondremos que la variable respuesta elegida
es normal en cada una de las cinco marcas y con igual varianza. Contraste que el número
medio de horas de alivio que proporcionan las pastillas es el mismo para las cinco marcas.
Pastillas
A
B
C
D
E
5.2
9.1
3.2
2.4
7.1
4.7
7.1
5.8
3.4
6.6
8.1
8.2
2.2
4.1
9.3
6.2
6.0
3.1
1.0
4.2
3.0
9.1
7.2
4.0
7.6
3. Realizamos un experimento para determinar el grado de feldespato en tres tipos distintos
de granito que se utilizan en la construcción. Tomamos tres muestras aleatorias de 10
rocas de cada tipo, presentando los resultados en la siguiente tabla:
GRANITO
A
B
C
Composición de feldespato
69, 72, 71, 72, 72, 73, 71, 68, 69, 75
71, 75, 72, 72, 74, 76, 73, 70, 75, 76
71, 74, 72, 70, 75, 74, 73, 68, 73, 74
Supondremos que la variable respuesta elegida es normal en cada una de las tres poblaciones y con igual varianza. ¿Justifican los resultados anteriores que la composición de
feldespato es la misma para los tres tipos de granito?
1
4. Un laboratorio investiga la efectividad de 5 nuevos medicamentos para combatir la hepatitis. Puesto que se dispone de una cantidad limitada de cada uno de ellos, sólo puede
administrarse a 4, 2, 2, 3 y 1 pacientes, respectivamente. Para medir la efectividad, se
mide el tiempo de reacción después de inyectar cada medicamento. Para el experimento,
se toma una muestra aleatoria de 12 personas y a cada una se le inyecta una dosis de
uno de los medicamentos, seleccionada aleatoriamente. Tras medir el tiempo de reacción
los datos se recogieron en la siguiente tabla.
Medicamento
A
B
C
D
E
Tiempo de reacción
8.3 7.6 8.4 8.3
7.4 7.1
8.1 6.4
7.9 9.5 10.0
7.1
Supondremos que la variable respuesta elegida es normal en cada uno de los cinco medicamentos y con igual varianza. Constrastar si existen diferencias significativas en la efectividad de los distintos medicamentos.
5. En una fábrica de automóviles se utiliza una misma planta para el ensamblaje de
tres modelos distintos (A, B y C). Para determinar si los modelos reciben el mismo
tratamiento, se ha realizado un control de calidad a una muestra tomada para cada
modelo. El número de defectos encontrados para cinco vehı́culos del modelo A son 5, 4,
6, 6 y 7; para seis vehı́culos del modelo B son 7, 8, 6, 7, 6 y 5; y para ocho vehı́culos
del modelo C son 9, 7, 8, 9, 10, 11, 10 y 10. Supondremos que la variable respuesta
elegida es normal en cada una de las tres poblaciones y con igual varianza. Constrastar
si existen diferencias en el tratamiento que se da a los distintos modelos.
6. Una compañı́a algodonera, interesada en maximizar el rendimiento de la semilla de algodón, desea comprobar si dicho rendimiento depende del tipo de fertilizante utilizado
para tratar la planta. A su disposición tiene 5 tipos de fertilizantes. Para comprobar su
eficacia fumiga, con cada uno de los fertilizantes, un cierto número de parcelas de terreno
de la misma calidad y de igual superficie. Al recoger la cosecha se mide el rendimiento
de la semilla, obteniéndose las siguientes observaciones que se muestran en la tabla:
Fertilizantes
1
2
3
4
5
Rendimiento
51 49 50
56 60 56
48 50 53
47 48 49
43 43 46
49
56
44
44
47
51
57
45
50
45
46
Supondremos que la variable respuesta elegida es normal en cada una de las cinco
poblaciones y con igual varianza. Constrastar si existen diferencias significativas en
los rendimientos para los distintos fertilizantes.
2
7. Se diseñó un experimento para comparar la eficacia de cuatro detergentes usados para
limpiar inyectores de combustible. Se obtuvieron las siguientes lecturas de ”limpieza”
para 12 tanques de gas distribuidos en tres modelos distintos de motores.
Detergente
A
B
C
D
Motor 1
45
47
48
42
Motor 2
43
46
50
37
Motor 3
51
52
55
49
Examina, a nivel de significación α = 0.01, si hay diferencias entre los detergentes o entre
los motores.
8. Se utilizan cuatro fertilizantes (F1 , F2 , F3 , F4 ) para estudiar el rendimientos de guisantes.
El terreno se dividió en tres fincas, conteniendo cada una cuatro parcelas homogéneas.
En cada una de ellas se utilizó un fertilizante distinto. Los rendimientos (en kg) por
parcela fueron:
Finca 2
Finca 3
Finca 1
F1 = 42.7 F3 = 50.9 F4 = 51.1
F3 = 48.5 F1 = 50.0 F2 = 46.3
F4 = 32.8 F2 = 38.0 F1 = 51.9
F2 = 39.3 F4 = 40.2 F3 = 53.5
¿A qué conclusiones se llega?
9. Se dispone de cuatro máquinas (M1 , M2 , M3 , M4 ) para el ensamblaje de cierto producto.
El manejo de las máquinas requiere destreza fı́sica y se anticipa que habrá una diferencia
entre los obreros en cuanto a la rapidez con la que operan las máquinas. Se decide
utilizar seis operarios diferentes con el fin de comparar las máquinas. Las máquinas se
asignan aleatoriamente a cada operador. Se registra el tiempo (en segundos) empleado
para ensamblar el producto:
M1
M2
M3
M4
O1
42.5
39.8
40.2
41.3
O2
39.3
40.1
40.5
42.2
O3
39.6
40.5
41.3
43.5
O4
39.9
42.3
43.4
44.2
O5
42.9
42.5
44.9
45.9
O6
43.6
43.1
45.1
42.3
¿A qué conclusiones llegamos?
10. Una cierta compañı́a cuenta con tres ingenieros de costos encargados de elaborar análisis
detallados de los costos estimados de mano de obra y materiales que se necesitarán para
llevar a cabo cualquiera de los trabajos de construcción de la compañı́a. Tal estimación
dependerá del ingeniero que realice el análisis. La compañı́a desea comparar el nivel
3
medio de las estimaciones de los ingenieros. Para ello pidió a cada ingeniero estimar el
costo de los mismos cuatro trabajos. Los datos (en cientos de miles de euros) son:
I1
I2
I3
T1
4.6
4.9
4.4
T2
6.2
6.3
5.9
T3
5.0
5.4
5.4
T4
6.6
6.8
6.3
¿Existen diferencias significativas entre las estimaciones medias de los tres ingenieros?
11. Un laboratorio de análisis clı́nicos ha adquirido un nuevo equipo (B) para medir el
colesterol en la sangre de los enfermos. Para evaluar si el nuevo equipo está ajustado,
se decide analizar muestras de cinco pacientes que previamente han sido analizadas con
otro equipo (A), dando como resultados:
A
B
P1
215
224
P2
305
312
Examinar si los equipos son iguales
4
P3
247
251
P4
221
232
P5
286
295