TRIÁNGULOS MÁGICOS CON NÚMEROS PRIMOS

TRIÁNGULOS MÁGICOS CON NÚMEROS PRIMOS
Prof. e Ing. José de Jesús Camacho Medina
[email protected]
Fresnillo, Zacatecas, México
Matemática Recreativa
“El universo está determinado por Números”
[Filólaos]
RESUMEN
El presente artículo difunde una nueva idea en relación a los triángulos mágicos:
aquellas entidades matemáticas que constan de una serie de números naturales sobre
sus lados, tal que, la suma de estos es constante.
La idea surgió en febrero de 2014 y tras una ardua consulta en la comunidad
matemática, el autor la concluye como inédita y comparte a través de este material un
nuevo aporte a la matemática recreativa: La construcción de Triángulos Mágicos con
Números Primos.
Palabras Clave: Triángulo Mágico, Matemáticas, Aritmética, Matemática Recreativa,
Números Primos.
Primeramente debemos resaltar la definición de triángulo mágico, la cual nos dice
que se trata de una figura triángular, donde existen variadas casillas en todos sus lados y
es ahí donde se colocan números naturales preferentemente diferentes , de tal manera
que, la suma de estos (en sus correspondientes lados) es constante.
No hay mejor manera que comenzar con un par de ejemplos sobre triángulos mágicos en
donde visualicemos la estructura y diseño de tales entidades matemáticas, que a
continuación les presento:
Ejemplos :
Figura 1 “Triángulo Mágico con números del uno al nueve “
Podemos apreciar un triángulo mágico, constituido por los números del 1 al 9,
donde la suma de cada lado conocida como constante mágica es 20.
Aquí mostramos un ejemplo de otro triángulo mágico más simple que el
anterior:
Figura 2 “Triángulo Mágico con números del uno al seis “
Apreciamos un triángulo mágico con los números del 1 al 6, donde la suma de
cada lado es 10.
Es así que nos podemos percatar de que es posible encontrar triángulos mágicos de
diferentes tamaños, en la actualidad podemos afirmar con toda certeza que no existe un
método general para construirlos, lo que comunmente se usa es la prueba del cálculo
aritmético a partir del tanteo , cosa que resulta a veces tediosa y tardada sobre todo para
triángulos mayores.Su servidor se encuentra trabajando actualmente en un método
general para su diseño y construcción , método que divulgaré a proximidad.
En febrero del 2014, su servidor se preguntaba:
¿Será posible construir triángulos mágicos en donde se incluyan Números Primos?
Sabemos que los Números primos son los ladrillos del mundo de los números, algo así
como los átomos de la matemática, esto ultimo es confirmado por el teorema
fundamental de la aritmética.La definición básica de un número primo nos dice que son
aquellos que poseen sólo dos divisores : el uno y ellos mismos, los primeros números
primos son:
, , , ,
,
,
,
,
,
….
Es cuando intenté construir triángulos mágicos con números primos, para mi sorpresa
no fue dificil hacerlo, muy a pesar de que en ese momento utilice la prueba por
tanteo,encontré en menos de hora y media cuatro bellos triángulos mágicos que
albergaban en su construcción entidades primales.
Les comparto dichos triángulos:
Triángulo Mágico
Total de Números Primos
Un total de nueve Números Primos, cuya
suma de cada lado es 86.
Los Números Primos involucrados son:
{3,5,7,13,17,23,41,43,53}
Un total de seis Números Primos, cuya
suma de cada lado es 35.
Los Números Primos involucrados son:
{5,7,11,17,19,23}
Un total de seis Números Primos, cuya
suma de cada lado es 81.
Los Números Primos involucrados son:
{11,17,23,41,47,53}
Un total de dieciocho Números Primos,
cuya suma de cada lado es 855.
Los Números Primos involucrados son:
{3,5,7,47,61,73,79,97,107,131,151,173,1
99,223,251,281,313,349}
Es así que respondemos la inquietud:
¿Será posible construir triángulos mágicos en donde se incluyan
Números Primos?
¡Sí es posible construir triángulos mágicos con Números Primos!
*Espera próximamente método para construir triángulos Mágicos*
ACTIVIDAD DE MATEMÁTICA RECREATIVA
INTENTA CONSTRUIR UN TRIÁNGULO MÁGICO CON NÚMEROS PRIMOS.