Flujo Bifásico Líquido Sólido

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MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO
FLUJO DE FLUIDOS
PDVSA N°
TITULO
MDP–02–FF–06
0
SEP.97
REV.
FECHA
APROB.
E1994
FLUJO BIFASICO LIQUIDO – SOLIDO
APROBADO
39
DESCRIPCION
FECHA SEP.97
L.L.
PAG. REV.
APROB.
L.R.
APROB. APROB.
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ESPECIALISTAS
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Indice
1 ALCANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3 DEFINICIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEÑO . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
5 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
6 PROBLEMA TIPICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
7 NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
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ALCANCE
Esta subsección describe los regímenes básicos de flujo que se pueden encontrar
cuando se transporta una lechada (“slurry”) a través de una tubería, y presenta las
técnicas para estimar cual es el régimen de flujo que existe bajo determinadas
condiciones, de forma tal que las condiciones se puedan modificar si es necesario,
para obtener el régimen de flujo más deseable. Se dan también métodos de
cálculo para determinar la velocidad crítica de sedimentación en tuberías
horizontales y la caída de presión como una función del régimen de flujo y de las
características de la lechada (“slurry”). Estos métodos de cálculo se deben usar
en ausencia de datos experimentales; sin embargo, se recomienda que la caída
de presión y la velocidad crítica de sedimentación en tuberías horizontales se
determinen experimentalmente cuando sea posible. También se presentan los
criterios de diseño para velocidad mínima de transporte y se dan consideraciones
especiales de diseño para optimizar el régimen de flujo, erosión, ensuciamiento,
sedimentación y taponamiento.
2
REFERENCIAS
1.
ZANDI, Iraj, “Heterogeneous Flow of Solids in Pipelines,” ASCE Hydraulic
Division Journal, 93, 145–158 (1967).
2.
GOVIER, G. W. and M. E. CHARLES, “The Hydraylics of the Pipeline Flow
of Solid–Liquid Mixtures,” The Engineering Journal, 50 (August, 1961).
3.
CONDOLIUS, E. and E. E. CHAPUS, “Designing Solids–Handling Pipelines,”
Chemical Engineering (July 8, 1963).
4.
PERUYERO, J. M. A. and R. J. FIOCCO, “Rheological Behavior of
Coal/Solvent Slurries,” Exxon Engineering Report No. EE.13LD.69.
5.
THOMAS, D. G., “Transport Characteristics of Suspension: Minimum
Transport Velocity for Flocculated Suspensions in Horizontal Flow,” A.I.Ch.E.
Journal 7, No. 3, 423–430.
6.
WORSTER, R. C. and D. F. DENNY, “Hydraulic Transport of Solid Material in
Pipes,” Proc. Inst. Mech. Eng. (London) 169, 563–586 (1955).
7.
PERUYERO, J. M. A. “Brief Laboratory Study of Iron Ore Fines/Water
Slurries,” Exxon Engineering Memo No. EE.8LdL.70.
8.
THOMAS, D. G. “A note on the Viscosity of Newtonian Suspensions of
Uniform Spherical Particles.” Journal of Colloid Science, 20, 267–277 (1965).
9.
R. H. SOLIMAN and P. B. COLLER “Piping & Valves” Hydrocarbon
Processing, November 1990, 60–63.
10. R. L. GANDHI and P. E. SNOEK, “Slurry Pipeline Technology–An
Assessment”. Engineering Info. Inc. 1997.
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DEFINICIONES
Lechada (“Slurry”)
Lechada es una mezcla de partículas sólidas y líquido. Este flujo puede ser
transportado por tuberías o canales y puede ser bombeado. Las dos fases no
reaccionan químicamente y pueden ser separadas por medios mecánicos
Lechadas Compactadas
Las lechadas compactadas son lechadas con concentraciones de sólidos lo
suficientemente altas para que las partículas (o grupos en caso de floculación)
estén en contacto. Lechadas altamente floculadas pueden formar lechadas
compactadas a fracciones volumétricas tan bajas como 0.05, en contraste se
requieren valores mayores que 0.60 para que empaques al azar de esferas no
interactivas formen lechadas compactas.
Lechadas Diluidas
Las lechadas diluidas son lechadas en las cuales las partículas no están en
contacto. Las lechadas diluidas ocurrirán normalmente en sistemas altamente
floculados a fracciones volumétricas menores que 0.05 y en empaques al azar de
esferas no interactivas a fracciones volumétricas aproximadamente menores que
0.60.
Velocidad Crítica de Sedimentación
La velocidad crítica de sedimentación es la velocidad lineal más baja en la tubería
a la cual no se acumularán sólidos en el fondo. A velocidades por debajo de la
critica, estos se acumularán hasta que la velocidad lineal de flujo en la porción
abierta de la tubería sea equivalente a su velocidad crítica de sedimentación
correspondiente.
La velocidad requerida para arrastrar partículas sedimentadas en una tubería será
siempre mayor que la velocidad crítica de sedimentación. En tuberías
horizontales, la velocidad de arrastre puede ser dos o tres veces más alta que la
velocidad crítica de sedimentación.
Velocidad Mínima de Transporte
La velocidad mínima de transporte es la velocidad de diseño incorporando un
factor de seguridad para asegurar que no ocurrirá sedimentación. Esta es definida
mediante la Ecuación (11).
Viscosidad Relativa de la Lechada
La viscosidad relativa de la lechada es la relación de la viscosidad de la lechada
y la viscosidad del líquido solo, a una determinada presión y temperatura.
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CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEÑO
Las consideraciones discutidas a continuación afectan las bases para los
procedimientos de diseño dados más adelante en esta subsección.
TIPOS DE REGIMENES DE FLUJO
Se pueden encontrar cuatro regímenes de flujo (homogéneo, heterogéneo,
intermedio y sedimentante) cuando se transporta una lechada a través de una
tubería horizontal (ver Referencia 1). El régimen específico que se desarrolla
depende de la densidad del sólido, tamaño de la partícula, distribución del tamaño
de la partícula, velocidad media de flujo, densidad del líquido, viscosidad del
líquido, concentración volumétrica de sólidos en la lechada y diámetro de la
tubería.
Flujo Homogéneo: Se presenta flujo homogéneo cuando las partículas están
distribuidas uniformemente en la lechada. En este tipo de régimen, las partículas
suspendidas alteran la viscosidad del líquido transportado. La distribución de
estas en el líquido se homogeiniza por movimiento Browniano para partículas de
tamaño coloidal, y por la turbulencia en el caso de partículas más grandes que de
otro modo sedimentarían con el tiempo.
El flujo homogéneo ocurre típicamente cuando la velocidad de sedimentación de
la lechada es baja, aproximadamente 0.0006 m/s (0.002 pie/s). A esta condición
existen lechadas homogéneas acuosas si las partículas arenosa son menores de
30 µm con bajas concentraciones de sólido. Así también, pueden existir lechadas
homogéneas acuosas si las partículas arenosas son de mayor tamaño con altas
concentraciones de sólido (donde la interacción entre las partículas es
importante) como se muestra en la tabla:
Fracción en Volumen de Sólido
Tamaño de Partículas, µm
0.2
0.3
0.4
40
60
100
El flujo homogéneo también puede ocurrir a velocidades de sedimentación por
encima de 0.0006 m/s (0.002 pie/s) en sistemas altamente turbulentos.
Las lechadas homogéneas (acuosas y no acuosas) pueden exhibir un
comportamiento de flujo Newtoniano o no–Newtoniano. Las lechadas
homogéneas no acuosas típicamente tienen un comportamiento Newtoniano a
temperatura ambiente cuando: la fracción volumétrica de sólido es menor que 0.3,
los diámetros de las partículas son mayores que 50 µm, las partículas son no
porosas y la fase continua exhibe comportamiento Newtoniano. A temperaturas
elevadas, estas lechadas no acuosas pueden tener un comportamiento
no–Newtoniano si las partículas se disuelven en la fase continua, se aglomeran
o se tornan pegajosas.
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Las lechadas homogéneas acuosas de partículas con un diámetro menor que 10
a 20 µm pueden exhibir un comportamiento no–Newtoniano aún a bajas
fracciones volumétricas de sólidos. (Ej.: menores que 0.1). Además, estas
lechadas típicamente presentan un comportamiento no–Newtoniano a fracciones
volumétricas de sólidos por encima de 0.3 a 0.4.
Para obtener las definiciones de flujo Newtoniano y no–Newtoniano, ver la sección
MDP–02–FF–02.
Flujo Heterogéneo – Existe flujo heterogéneo cuando las partículas no están
uniformemente distribuidas en la lechada. En el flujo heterogéneo, las partículas
son grandes y/o de alta densidad, o la velocidad media del flujo es suficientemente
baja para permitir que exista un gradiente de densidad en la lechada. Las
partículas grandes usualmente no alteran las propiedades geológicas del líquido
y las fases de líquido y sólido se comportan independientemente. Las partículas
se mueven como una suspensión con un gradiente de densidad establecido.
Ejemplos de flujo heterogéneo pueden ser: transporte de partículas grandes de
carbón en agua, arena en dragado y llenado, descarga de minerales, etc.
Típicamente las lechadas acuosas de partículas de diámetros superiores a los 600
µm son transportadas en flujo heterogéneo.
Flujo Intermedio – Existe flujo intermedio cuando las partículas finas (Ej.:
diámetro menor a 50 µm en lechadas acuosas) son uniformemente distribuidas en
la lechada mientras las partículas grandes (Ej.: diámetros mayores de 600 µm en
lechadas acuosas) establecen un gradiente de densidad. Por lo tanto, existe flujo
intermedio cuando existen simultáneamente las condiciones de flujo homogéneo
y heterogéneo. Para propósitos industriales, el flujo intermedio puede ser usado
para facilitar el transporte de materiales grandes.
Flujo sedimentante – Existe flujo sedimentante cuando las condiciones de
tamaño y densidad de partícula, viscosidad del fluido y velocidad son tales que
algunos sólidos caen al fondo de la tubería para formar una película o lecho. La
parte más baja del lecho, protegida del arrastre del líquido, se torna estacionaria
y solamente la parte superior del lecho se mueve. Debido a que parte del área de
flujo de la sección transversal está bloqueada por la parte estacionaria del lecho,
la velocidad de la lechada y la caída de presión se incrementan para manejar el
mismo flujo a través de la tubería. Esto incrementa la erosión y los costos de
bombeo y puede causar problemas de control y bombeo. Por estas razones, el
flujo sedimentante se debe evitar siempre que sea posible.
CONTROL DE REGIMEN DE FLUJO
El régimen de flujo de la lechada depende de la velocidad de sedimentación
obstaculizada de las partículas más grandes de la lechada, de la velocidad de
sedimentación libre de las partículas más pequeñas y de la velocidad lineal de la
lechada, tal como se indica en la Tabla 2 (Ver Referencias 1, 2, 3 y 4). Las técnicas
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para la estimación de estas variables se presentan en “Procedimientos de
Diseño”.
Cuando sea económicamente factible, es recomendable que las lechadas sean
transportadas en el régimen de flujo homogéneo a altas concentraciones de
sólidos, mientras se mantengan características de flujo Newtoniano. Esto
minimizará la velocidad crítica de sedimentación de la lechada en tuberías
horizontales y resultará en una erosión relativamente baja a la velocidad mínima
de transporte. Se puede conseguir transportar una gran cantidad de sólidos con
una caída de presión mínima, ya que las lechadas Newtonianas típicamente
tienen una caída de presión más baja que las no–Newtonianas.
El régimen de flujo óptimo al cual una lechada se puede transportar es
determinado balanceando los costos de inversión de tuberías contra los costos de
bombeo y preparación de la lechada. Pulverizando las partículas de la lechada,
se reduce la velocidad crítica de sedimentación y por lo tanto la velocidad de
erosión, pero incrementa los costos de preparación de la lechada. Además, si las
partículas pulverizadas son demasiados pequeñas (menores que 50 µm), la caída
de presión de la lechada pulverizada puede ser significativamente mayor que la
de la lechada original. La densidad y la viscosidad del líquido se pueden cambiar
con el uso de aditivos. La concentración de sólidos se puede cambiar variando la
proporción de sólidos y líquidos en la lechada. Típicamente, la modificación del
régimen de flujo de la lechada no es económico para transporte en líneas cortas
(Ej.: líneas de proceso).
VELOCIDAD MINIMA DE TRANSPORTE
Las tuberías para transporte de lechadas deben ser diseñadas para una velocidad
de operación mayor que la velocidad crítica de sedimentación a fin de prevenir la
sedimentación de partículas en la tubería. Esta velocidad recibe el nombre de
Velocidad Mínima de Transporte (Vmt) y su valor depende del régimen de flujo y
de la orientación de la tubería (horizontal, inclinada o vertical). Se dan más detalles
en “Procedimientos de Diseño”.
CAIDA DE PRESION
La caída de presión de la lechada depende del régimen de flujo, las características
de la lechada y la orientación de la tubería. Los criterios para estimar caídas de
presión en lechadas se dan en la Tabla 4. En ausencia de datos experimentales
de viscosidad, en “Procedimientos de Diseño” se presenta una técnica para
estimación de viscosidades en lechadas Newtonianas en flujo homogéneo.
Para lechadas no–Newtonianas en flujo homogéneo, se debe determinar
experimentalmente la relación entre viscosidad y la velocidad de esfuerzo
cortante. Una vez conocida esta relación, es posible estimar la caída de presión
usando las correlaciones apropiadas.
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EROSION, ENSUCIAMIENTO, SEDIMENTACION Y TAPONAMIENTO
En las tuberías que transportan lechadas, la velocidad de erosión es proporcional
al cubo de la velocidad de los sólidos; por lo tanto, se recomienda que la lechada
sea transportada a velocidades cercanas a la velocidad mínima de transporte.
Además, la velocidad de erosión aumentará con el aumento de la concentración
de sólidos y con el aumento de la densidad de las partículas y su dureza.
La erosión puede ser causada por fricción o choque. El desgaste abrasivo en las
secciones de la tubería recta se debe frecuentemente a la fricción, siendo bajo con
materiales finos, y más alto con materiales gruesos en flujo sedimentante. En este
último caso, el desgaste está limitado al fondo de la superficie, de manera que la
vida de la tubería se puede extender rotando la tubería después de pocos meses
de operación.
El desgaste por choque se encuentra en los codos de las tuberías. Cuando fluyen
alrededor de un codo, los sólidos no siguen la misma trayectoria que el líquido; las
partículas transportadas chocan contra la pared de la tubería con una fuerza que
se incrementa con el aumento del tamaño de las partículas y con la disminución
del radio de curvatura de los codos. La erosión puede producir una corrosión
acelerada debido a que los sólidos remueven la película normalmente protectora.
Así mismo, durante la operación de plantas a menor flujo que el de diseño (Ej.:
arranques), se pueden depositar sólidos y taponar líneas que manejan lechada si
no se toman medidas para mantener la velocidad lineal en tales líneas por encima
de la velocidad mínima de transporte. Tales medidas podrían incluir el uso de dos
o más líneas pequeñas en paralelo para determinado servicio o la provisión de
líneas de reciclo para mantener el caudal en la línea de lechada a la velocidad de
diseño durante la operación de la planta a flujo reducido.
Consideraciones similares se aplican para arrancar la planta después de una
parada. A menos que las líneas de lechada se hayan drenado como parte del
procedimiento de parada, cualquier lechada bloqueada durante el período de
parada puede haber sedimentado antes de que la planta se ponga en servicio de
nuevo. Las medidas para superar tal contingencia deben incluir el uso de líneas
de reciclo, provisiones de conexiones para permitir pasar líquido sobrenadante
solamente a través de la línea de lechada a velocidad mayor que la de diseño (para
arrastrar las partículas depositadas) y sobre dimensionamiento de bombas (o uso
de bombas de repuesto en paralelo con la bomba principal).
Para equipos en servicio de lechada (Ej.: bombas, válvulas y tuberías) se deben
tomar en cuenta consideraciones de diseño especiales con respecto a erosión,
ensuciamiento, sedimentación, taponamiento, etc.
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PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO
Los pasos requeridos para el dimensionamiento de las líneas para manejo de
lechadas se describen a continuación así como en las tablas 1,2,3 y 4 anexas.
Algunas de las decisiones involucradas tendrán que estar basadas en estas
tablas, o en la información suministrada en la sección 4 (Consideraciones básicas
de Diseño). Se supone que las condiciones de operación , las cantidades,
características y propiedades físicas del sólido y del líquido; componentes de la
lechada, se han determinado o estimado con anticipación.
Los pasos requeridos se resumen a continuación:
1.
Determinar la velocidad de sedimentación. Encontrar el régimen de flujo a
partir de la Tabla 2.
2.
Encontrar el criterio de velocidad crítica de sedimentación a partir de la Tabla
3 con el régimen de flujo y las características de la lechada. Puede ser
necesario suponer el diámetro de la tubería.
3.
Determinar la velocidad mínima de transporte. Seleccionar el diámetro de
tubería.
4.
Calcular la caída de presión según las instrucciones de la Tabla 4.
5.
Hacer un estudio económico para optimizar el diámetro de tubería, si fuera
necesario.
De las muchas combinaciones posibles que involucran este tipo de sistema
(acuoso o no acuoso), tipo de lechada (compactada, diluida, Newtoniana o
no–Newtoniana) y régimen de flujo (homogéneo, heterogéneo, etc.), se presentan
a continuación los procedimientos de cálculo específicos para lechadas
homogéneas Newtonianas (compactas o diluidas, acuosas o non–acuosas) así
como para lechadas heterogéneas (acuosas y no acuosas). Para las otras
situaciones, se remitirá al lector a consultar algunos artículos que refieran el tema
para obtener mayor información concerniente al diseño. Como una lista de
verificación para el diseñador, en el seguimiento de la secuencia de las
operaciones que aplican en un caso particular, la Tabla 1 da una visión general de
los pasos de diseño requeridos. Se sugiere que el diseñador se refiera a la Tabla
1 antes de proceder con el cálculo.
VELOCIDADES DE SEDIMENTACION
Están basadas en el líquido inmóvil y son obtenidas en pruebas de laboratorio
cuando se mide la rapidez con la cual descienden las partículas en un medio
líquido. Estas velocidades están conformadas por la velocidad libre y la velocidad
obstaculizada. Por otro lado, el conocimiento de las velocidades de
sedimentación, ayudará a establecer el régimen de flujo. Si se conocen datos
experimentales de velocidad de sedimentación, use estos. Si no se dispone de
datos, calcule o estime ésta como se describe a continuación.
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Velocidad de Sedimentación Libre (Vf )
La velocidad de sedimentación libre en líquidos Newtonianos (acuosos o no
acuosos) es una función del coeficiente de arrastre (Cd), el cual es una función
del Número de Reynolds de la partícula, que a su vez depende de la velocidad
de la partícula (Vf), por lo tanto se necesitaría utilizar un procedimiento de tanteo.
Sin embargo en este punto se utilizan las siguientes ecuaciones, que se aproximan
a la curva de la Fig.1. En esta figura hay tres regiones de velocidades de
sedimentación: la primera, donde se presentan las velocidades mas pequeñas,
obedece a la ley de Stokes, esta región cubre números de Reynolds entre 10–3
a 2 aproximadamente. La segunda comprende números de Reynolds de 2 a 500
y obedece a la ley intermedia. La tercera región cubre Reynolds entre 500 y 10000.
En esta región se presentan las mayores velocidades de sedimentación.
Partículas en esta región obedecen a la ley de Newton.
Ley de Stokes:
2
V f F 35
d p DS
mL
Ec. (1.a)
Ley Intermedia:
V f F 36
d p
1.143
(DS) 0.714
Ec. (1.b)
m L0.429SL0.286
Ley de Newton:
V f F 37
dp DS
SL
0.5
Ec. (1.c)
donde:
Vf
=
Velocidad libre de sedimentación
dp
m
=
=
mL
SL
=
=
F35
=
Diámetro de la partícula
Diferencia en las gravedades específicas
del sólido y líquido
Viscosidad del líquido
Gravedad específica del líquido con
respecto al agua a 15_C (60_F)
Factor cuyo valor depende de las
unidades usadas
En unidades
métricas
m/s
mm
adim.
En unidades
inglesas
pie/s
pulg
adim.
Pa.s
adim.
cP
adim.
5.44x10 –4
1153
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F36
=
F37
=
F38
=
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Factor cuyo valor depende de las
unidades usadas
Factor cuyo valor depende de las
unidades usadas
Factor cuyo valor depende de las
unidades usadas
En unidades
métricas
5.58x10 –3
Indice norma
En unidades
inglesas
14.29
0.1722
2.847
1
7734
Resuelva las ecuaciones (1a), (1b) y (1c) una vez para la partícula de mayor
diámetro y otra vez para la partícula de menor diámetro. Con los seis valores de
velocidad de sedimentación libre (Vf) calculados, encuentre los seis valores
correspondientes al Número de Reynolds de cada partícula según la Ec.(2):
R e F 38
dp Vf SL
mL
Ec. (2)
Compare estos valores de números del Reynolds con los valores pertenecientes
a su correspondiente ley en la Fig. 1, y encuentre la velocidad libre
correspondiente a cada tamaño de partícula. ( Ej.: El número de Reynolds
obtenido de la ley de Stokes para un determinado tamaño de partícula, deberá ser
comparado en la Fig. 1 con la región que comprende la ley de Stokes. Si el valor
calculado no está comprendido dentro del rango de la figura, entonces esto quiere
decir que ese tamaño de partícula no se rige por la ley de Stokes. Así hay que
hacerlo para cada valor de Reynolds calculado, resultando al final que cada
tamaño de partícula se regirá por una sola ley, las cuales podrían ser iguales o
diferentes.
Velocidad de Sedimentación Obstaculizada (Vh)
Calcule la velocidad de sedimentación obstaculizada de la partícula más grande
mediante la Fig.2. y Ec.(3):
V h F h Vf
Ec. (3)
donde:
Vh
=
Fh
=
Vf
=
Velocidad
de
sedimentación
obstaculizada
Relación de velocidad de sedimentación
obstaculizada
a
velocidad
de
sendimentación libre. Fig. 2
Velocidad libre de sedimentación,
correspondiente al Número de Reynolds
de la partícula más grande
En unidades
métricas
m/s
En unidades
inglesas
pie/s
adim
adim
m/s
pie/s
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REGIMEN DE FLUJO
Encuentre el régimen de flujo a partir de la Tabla 2. Si el valor de Vh para la partícula
más grande y Vf para la partícula más pequeña son tales que el régimen de flujo
puede ser heterogéneo o sedimentante (Vc no está aún calculado), suponga flujo
heterogéneo, calcule la velocidad crítica de sedimentación (Vc) y remítase a la
Tabla 2 para proseguir con el próximo paso. Si resulta que el régimen es
sedimentante, consultar las referencias (9) y (10).
VELOCIDAD CRITICA DE SEDIMENTACION EN TUBERIAS HORIZONTALES
Los criterios para la determinación de la velocidad crítica de sedimentación de la
Tabla 3 y los presentes en los procedimientos de diseño que se muestran a
continuación requerirán conocer el Número de Reynolds en algunos de los casos.
Para obtenerlo, es necesario conocer la viscosidad de la lechada y densidad de
la lechada.
Viscosidad de la lechada
Si se dispone de datos experimentales o de valores interpolados para las
condiciones de operación, úselos. En ausencia de datos experimentales, la
viscosidad de lechadas Newtonianas (acuosas o no acuosas) en flujo
homogéneo se puede estimar con la Fig.3., la cual es una gráfica de la viscosidad
relativa de la lechada en función de la fracción volumétrica de sólidos (ver
Referencias 4, 7 y 8), hasta un máximo de 0.27 de fracción volumétrica de
sólido.
m F m m L
Ec. (4)
donde:
m
=
Fm =
mL
=
Viscosidad de la lechada
Factor de viscosidad relativa a la
lechada. Fig. 3.
Viscosidad del líquido solo
En unidades
métricas
Pa.s
adim.
En unidades
inglesas
cp
adim.
Pa.s
cp
Densidad de la lechada
La densidad de la lechada puede ser calculada a partir de las fracciones en peso
o de las fracciones volumétricas del sólido y el líquido como se muestra a
continuación:
ò
1
wò s (1 w)ò L
Ec. (5)
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ò ò L ( 1 l) ò s l
ρ
=
Densidad de la lechada
ρL , ρL
ω
λ
=
=
=
Densidad del líquido y del sólido
Fracción másica de sólidos en la lechada
Fracción volumétrica de sólidos en la
lechada
Indice norma
Ec. (6)
En unidades
métricas
kg/m3
kg/m3
adim
adim
En unidades
inglesas
Lib/pie 3
Lib/pie 3
adim
adim
VELOCIDAD CRITICA DE SEDIMENTACION EN TUBERIAS HORIZONTALES
Los criterios para estimar la velocidad crítica de sedimentación como una función
del régimen de flujo y las características de la lechada se dan en la Tabla 3. La
densidad y viscosidad de la lechada se deben utilizar para calcular el número de
Reynolds correspondiente a cada caso. Si no se dispone de datos experimentales
de viscosidad y densidad, utilice las Ec. (4), (5), (6) y la Fig.3, como se describió
anteriormente. A continuación se presentan los pasos a seguir para la
determinación de la velocidad crítica de sedimentación según el régimen de flujo
encontrado en la Tabla 2:
– Si el régimen es homogéneo, utilice el criterio de velocidad crítica de
sedimentación presentado en la Tabla 3.
– Si el régimen es intermedio, se recomienda calcular la velocidad crítica de
sedimentación tanto para régimen homogéneo como para heterogéneo y
posteriormente tomar el criterio de diseño más conservador, es decir, aquel del
cual se obtenga la mayor velocidad crítica de sedimentación.
– Si las velocidades de sedimentación (Vf y Vh) son tales que el el régimen de
flujo de la lechada puede ser heterogéneo o sedimentante, suponga régimen
heterogéneo, encuentre la velocidad crítica de sedimentación, compare esta
velocidad con la velocidad lineal de la lechada y con el criterio de la tabla 2
determine cual régimen opera a esas condiciones. De ser sedimentante,
consultar las referencias (9) y (10).
Debido a que no existen correlaciones para precedir la demarcación entre
lechadas Newtonianas diluidas y compactadas en flujo homogéneo, se necesitan
los datos experimentales para determinar el criterio a utilizar para el cálculo de la
velocidad crítica de sedimentación a una concentración específica de la lechada.
En ausencia de datos experimentales, calcule la velocidad crítica de
sedimentación por los dos criterios presentados a continuación y utilice el más
conservador para el diseño.
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Lechada Compacta Newtoniana en Flujo Homogéneo
En este tipo de lechadas la velocidad crítica de sedimentación depende de
la turbulencia, una pequeña turbulencia es suficiente para mantener las
partículas en suspensión, por tal motivo debe asumirse que la velocidad
crítica de sedimentación será igual a la velocidad que origine un número de
Reynolds en el límite de turbulencia (Re≥ 4000) . Para el primer tanteo,
suponga un diámetro de tubería tal que la velocidad promedio esté en un
rango de aproximadamente 1.2 a 2.1 m/s, (4 a 7 pie/s). Si es necesario,
cambie el diámetro asumido hasta que el Número de Reynolds sea igual o
ligeramente mayor que 4000. Este diámetro no tiene que corresponder al
tamaño estándar de tubería, ya que el diámetro final de la tubería no se
basará en la velocidad crítica de sedimentación, sino en la velocidad mínima
de transporte. Calcule el Número de Reynolds de la lechada (no de la
partícula) con la Ec. (7):
R e F 39
DV ò
m
Ec. (7)
donde:
D
=
Diámetro interno de la tubería
V
ρ
µ
F39
=
=
=
=
Velocidad lineal de la lechada
Densidad de la lechada
Viscosidad de la lechada
Factor cuyo valor depende de las
unidades usadas
2.
En unidades
métricas
m
m/s
kg/m3
Pa.s
1
En unidades
inglesas
pie
pie/s
lb/pie 3
cp
1488
Lechadas Diluidas Newtonianas en Flujo Homogéneo
La velocidad crítica de sedimentación para una lechada diluida Newtoniana
(acuosa o no acuosa) en flujo homogéneo depende del tamaño de la
partícula más pequeña.
a.
7D la velocidad crítica de sedimentación viene dada por
Re
la siguiente expresión (Referencia 5):
Para D p f 0.5
Vc F 40V f
0.277
Dp ò L
f 0.5 m L
0.723
Ec. (8a)
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b.
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7D la velocidad crítica de sedimentación viene dada por la
f 0.5 Re
siguiente expresión (Referencia 5):
Para D p V c F 41
mL
òL D
Ec. (8b)
donde:
Dp
=
Diámetro de la partícula más pequeña
D
=
Re
=
f
=
Vc
=
Vf
=
ρL
µL
F40
=
=
=
F41
=
Diámetro interno de la tubería. Use el
diámetro de tubería calculado en la sección
1 para “Lechada Compactada en Flujo
Homogéneo”
Número de Reynolds del líquido a la
velocidad de la lechada. Use el diámetro ya
descrito para cálculo de Re
Factor de fricción de Fanning del líquido a
la velocidad de la lechada. Use el número
de Reynolds del líquido y las Figs 2a ó 2b
de la sección (MDP–02–FF–03)
para
obtener el factor f
Velocidad crítica de sedimentación en
tubería horizontal
Velocidad libre de sedimentación de la
partícula más pequeña, (de la Ec. 1a, 1b ó
1c)
Densidad del líquido,
Viscosidad del líquido,
Factor cuyo valor depende de las unidades
usadas
Factor cuyo valor depende de las unidades
usadas
3.
En unidades
métricas
m
m
En unidades
inglesas
pie
pie
adim.
adim.
adim
adim
m/s
pie/s
m/s
pie/s
kg/m3
Pa.s
5.32
lb/pie 3
cp
0.027
4000
2.69
Lechadas Acuosas en Flujo Heterogéneo
Para estimar la velocidad crítica de sedimentación en tuberías horizontales
de lechadas acuosas en flujo heterogéneo, se debe usar la correlación de
Zandi (Referencia 1) dada por la siguiente expresión:
0.5
l D g Sp 1
V c 6.33
C
d
para 0.05 λ 0.5
Ec. (9)
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4.
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Lechadas No Acuosas en Flujo Heterogéneo
La ecuación de velocidad crítica de sedimentación para lechadas no acuosas
en flujo heterogéneo es una modificación de la ecuación de Zandi para
lechadas acuosas heterogéneas, y se presenta a continuación:
0.5
lDgSpSL 1
V c 6.33
para
Cd
0.05 λ 0.5
Ec. (10)
donde:
Vc
=
Velocidad crítica de sedimentación
λ
D
g
Sp, SL
=
=
=
=
Cd
=
Fracción de volumen en sólidos
Diámetro interno de la tubería
Aceleración de la gravedad
Gravedad específica de la partícula y del
líquido con respecto al agua a 15_C
(60_F)
Coeficiente de arrastre de la partícula.
Use el Número de Reynolds (basado en
el promedio en peso del diámetro de la
partícula y de la viscosidad del líquido) y
encuentre en la Fig. 1. el valor de Cd)
En unidades
métricas
m/s
adim.
m
9.81 m/s2
adim.
En unidades
inglesas
pie/s
adim.
pie
32.2 pie/s2
adim.
adim.
adim.
El rango de fracción volumétrica de sólido usado en la correlación de Zandi
para ambos casos es de 0.05 a 0.5 como se mostró anteriormente.
Coeficiente de Arrastre
Para el cálculo del coeficiente de arrastre es necesario el conocimiento del
porcentaje en peso de cada tamaño de partícula en la lechada con el fin de
calcular un diámetro promedio de partícula (Ejemplo: se tiene una lechada
conformada por un 30% en peso de partículas de 0,5 mm y 70% en peso de
partículas de 0,036mm. El diámetro promedio de la partícula será igual a
multiplicar los diámetros por sus respectivos porcentajes en peso).
Con el diámetro promedio y la viscosidad del líquido se calcula la velocidad
libre de sedimentación (Ecs.(1a), (1b) y (1c)), se encuentra el número de
Reynolds correspondiente en la Fig 1 y se encuentra el coeficiente de
arrastre.
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VELOCIDAD MINIMA DE TRANSPORTE
Para suministrar un factor de seguridad y prevenir el flujo sedimentante se calcula
la velocidad mínima de transporte. Con esta velocidad se fija el diámetro de la
tubería en el diseño (en el caso de no disponer del diámetro de la tubería como
dato). La velocidad mínima de transporte para lechadas en flujo horizontal viene
dada por la Ec.(11):
Vmt Vc F 43
Ec. (11)
donde:
Vmt
=
Mínima velocidad de transporte
Vc
=
F43
=
Velocidad crítica de sedimentación,
como se calculó anteriormente
Factor cuyo valor depende de las
unidades usadas
En unidades
métricas
m/s
m/s
En unidades
inglesas
pie/s
pie/s
0.6
2
La velocidad mínima de transporte debe se igual o menor que la velocidad lineal
de la lechada ( ya sea un dato del problema o calculada) para una operación en
la tubería donde no exista sedimentación.
VELOCIDAD DE OPERACION EN TUBERIAS VERTICALES
En tuberías verticales el manejo de la lechada es menos complicado que en el
caso de tuberías horizontales ya que las velocidades se mueven todas en una
misma dirección, lo que origina que la velocidad de operación no se consiga a
partir de la velocidad crítica de sedimentación, sino a partir de la velocidad de
sedimentación.
Por ser los valores de las velocidades de sedimentación tan pequeños,
prácticamente cualquier velocidad lineal por pequeña que sea transportará las
partículas , por ello bastará tomar como velocidad de diseño la velocidad lineal de
la lechada, y a partir de esta velocidad, calcular la caída de presión para tuberías
verticales.
El diseño se basará entonces en el criterio de la caída de presión de la sección
MDP–02–FF–03
CAIDA DE PRESION
1.
Lechadas Homogéneas
Para las lechadas homogéneas newtonianas (compactas, diluídas, acuosas
y no acuosas), se asume como criterio para el cálculo que la caída de
presión, que la suspensión se comporta como un líquido debido a la
distribución uniforme que presentan las partículas. (Calculada por el método
dado en la sección MDP–02–FF–03)
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2.
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Lechadas Acuosas Heterogéneas en Tuberías Horizontales
Para estimar la caída de presión de lechadas acuosas heterogéneas en flujo
horizontal a velocidades que excedan la velocidad crítica de sedimentación,
se debe usar la ecuación empírica desarrollada por Zandi (Referencia 1). La
precisión de esta ecuación es ± 40% y es aplicable para la fracciones
volumétricas de sólido de hasta 0.5. Esta ecuación se presenta a
continuación:
DP sh DP wh1 Kl
D
Sp 1
m
V 2 C d
g
Ec. (12)
componente sólido
donde:
(∆P)sh
=
(∆P)wh =
λ
V
Cd
D
g
Sp
=
=
=
=
=
=
Caída de presión de la lechada en tubería
horizontal por unidad de longitud de tubería.
Para tuberías horizontales, la caída de presión
de la lechada es equivalente a la caída de
presión por fricción, ya que la caída de presión
estática por cambio de altura es cero
Caída de presión por fricción del agua para
tubería horizontal a la velocidad lineal de la
lechada (calculado por el método dado en la
sección MDP–02–FF–03)
Fracción volumétrica de sólidos
Velocidad lineal promedio de la lechada
Coeficiente de arrastre, (Fig. 1.)
Diámetro interno de la tubería
Aceleración de gravedad
Gravedad específica de la partícula con respecto
al agua a 15_C, (60_F)
En unidades
métricas
kPa/m
En unidades
inglesas
psi/pie
kPa/m
psi/pie
adim.
m/s
adim.
m
9.81 m/s2
adim.
adim.
pie/s
adim.
pie
32.2 pie/s2
adim.
K y m son parámetros que dependen del valor de la expresión
V 2 C d
D g s p 1 como sigue:
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V 2 C d
Indice volumen
k
m
≤10
280
–1.93
>10
6.3
–0.354
Indice norma
D g s p 1
3.
Lechadas No Acuosas Heterogéneas en Tuberías Horizontales
Para este tipo de lechadas se utiliza la modificación de la ecuación de Zandi
para lechadas heterogéneas acuosas. Al igual que la ecuación anterior la
precisión es de ±40% y es aplicable para fracciones volumétricas de sólido
hasta 0.5.
DP sh DP Lh1 K l
D
SpSL 1
m
V 2 C d
g
Ec. (13)
componente sólido
donde:
SL
=
(∆P)Lh =
Gravedad específica del líquido con respecto al
agua a 15_C, (60_F)
Caída de presión por fricción del líquido para
tubería horizontal a la velocidad lineal de la
lechada (calculado por el método dado en la
sección MDP–02–FF–03)
En unidades
métricas
adim
En unidades
inglesas
adim
kPa/m
psi/pie
Al igual que en el caso anterior K y m son parámetros que dependen del valor
de la expresión :
Cd
V2
D g
spSL 1
como sigue:
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V
Cd
2
D g
4.
Indice volumen
Indice norma
k
m
≤10
280
–1.93
>10
6.3
–0.354
spSL 1
Lechadas Acuosas Heterogéneas en Tuberías Verticales
La correlación de caída de presión dada a continuación se aplica a lechadas
acuosas en tuberías verticales que estarían en flujo heterogéneo o
sedimentante en tuberías horizontales. La caída de presión para flujos donde
la velocidad de la lechada en tuberías verticales es mayor que cuatro veces
la velocidad libre de sedimentación de la partícula más grande de lechada
se puede estimar usando la correlación de Worster’s (Referencia 6).
DP sv DP wv F 10 (ò w)lS p (1 l)
Ec. (14)
cabezal estático
donde:
(∆P)sv
=
(∆P)wv
=
Sp
=
F10
=
Caída de presión de la lechada en tuberías
verticales. Para flujo ascendente en tubería
vertical, es la suma de la caída de presión por
fricción más el cambio de cabezal estático. Para
flujo descendente, la caída de presión es
equivalente a la caída de presión por fricción
menos la caída de presión estática
Caída de presión por fricción del agua en tubería
vertical a la velocidad lineal de la lechada,
(calculado por el método dado en la sección
MDP–02–FF–03)
Gravedad específica de la partícula con respecto al
agua a 15_C, (60_F)
Factor cuyo valor depende de las unidades usadas
ρw
=
Densidad del agua
En unidades
métricas
kPa/m
En unidades
inglesas
psi/pie
kPa/m
psi/pie
adim
adim
9.81x10 –3
6.94x10 –3
Kg/m3
lib/pie3
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5.
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Lechadas No Acuosas Heterogéneas en tuberías verticales
La ecuación presentada a continuación es la que se utiliza para calcular la
caída de presión de lechadas no acuosas en tuberías verticales y es una
modificación de la ecuación anterior:
DP sv DP Lv F 10 ò LlS pS L (1 l)
Ec. (15)
cabezal estático
En unidades
métricas
kPa/m
En unidades
inglesas
psi/pie
kPa/m
psi/pie
adim
adim
Kg/m3
lib/pie3
(∆P)sv
=
(∆P)Lv
=
SL
=
ρL
=
Caída de presión de la lechada en tuberías
verticales. Para flujo ascendente en tubería
vertical, es la suma de la caída de presión por
fricción más el cambio de cabezal estático. Para
flujo descendente, la caída de presión es
equivalente a la caída de presión por fricción
menos la caída de presión estática
Caída de presión por fricción del líquido en la
tubería vertical a la velocidad lineal de la lechada,
(calculado por el método dado en la sección
MDP–02–FF–03)
Gravedad específica del líquido con respecto al
agua a 15_C, (60_F)
Densidad del Líquido
6.
Lechadas Heterogéneas Acuosas en Tuberías Inclinadas
La caída de presión en tuberías inclinadas con lechadas acuosas
heterogéneas es la suma de la caída de presión del líquido y la caída de
presión causada por los sólidos. La caída de presión causada por los sólidos
es la suma de la caída de presión causada por éstos en los vectores
horizontal y vertical. La caída de presión total se puede calcular por la
Ec.(16), la cual se puede derivar de las Ecs.(12) y (14). Ver Referencia 5.
donde:
m
V2 Cd DP si DP wi DP whKl
DgSp 1
cos(q) F 10 (ò w) lSp (1 l)sen(q)
componente de fricción de sólidos
cabezal estático de la lechada
Ec. (16)
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Ec (14)
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Ec. (12 )
donde:
(∆P)si
=
(∆P)wi
=
(∆P)wh =
θ
=
Caída de presión de la tubería inclinada,
incluyendo el componente de fricción y el de
cabezal estático
Caída de presión por fricción de agua en tubería
inclinada a la velocidad lineal de la lechada
(Calculado por el método dado en la sección
MDP–02–FF–03)
Caída de presión por fricción de agua en tubería
horizontal a la velocidad lineal de la lechada en
tubería inclinada ( Calculado por el método dado
en la sección MDP–02–FF–03)
Angulo de incidencia
En unidades
métricas
kPa/m
En unidades
inglesas
psi/pie
kPa/m
psi/pie
kPa/m
psi/pie
El resto de los términos están definidos para las ecuaciones (12) y (14).
7.
Lechadas Heterogéneas No Acuosas en Tuberías Inclinadas
m
V2 Cd DP si DP Li DP LhKl
DgSpSL 1
cos(q) F 10 òL lS pS L (1 l)sen(q)
Ec. (17)
componente de fricción de sólidos
cabezal estático de la lechada
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donde:
(∆P)si
=
(∆P)Li
=
(∆P)Lh
=
Caída de presión de la lechada en la tubería
inclinada, incluyendo el componente de fricción
y el de cabezal estático
Caída de presión por fricción del líquido en
tubería inclinada a la velocidad lineal de la
lechada (Calculado por el método dado en la
sección MDP–02–FF–03)
Caída de presión por fricción del líquido en
tubería horizontal a la velocidad lineal de la
lechada en tubería inclinada. ( Calculada por el
método de la sección MDP–02–FF–03)
En unidades
métricas
kPa/m
En unidades
inglesas
psi/pie
kPa/m
psi/pie
kPa/m
psi/pie
El resto de los términos están definidos para las ecuaciones (13) y (15).
Caída de Presión a través de Accesorios
Para lechadas homogéneas Newtonianas en flujo laminar o turbulento y para
lechadas no–Newtonianas homogéneas en flujo turbulento, la caída de presión
debido a los accesorios de la tubería se determina usando la correlación
correspondiente al flujo de una sola fase, con las propiedades del líquido
reemplazadas por las propiedades de la lechada. Las correlaciones
correspondientes a una sola fase se dan en la sección MDP–02–FF–03.
Para lechadas no–Newtonianas homogéneas en flujo laminar, la caída de presión
de accesorios depende de las características de la lechada no–Newtoniana.
Aunque no se ha establecido correlación entre la caída de presión de los
accesorios y las características de lechadas no–Newtonianas, se conoce que la
caída de presión incrementa cuando el número de Reynolds decrece y en orden
de magnitud mayor que la caída de presión correspondiente en sistema
Newtoniano. En este manual no se dispone de información para estimar la caída
de presión en accesorios de tuberías con lechadas no–Newtonianas
heterogéneas y con lechadas homogéneas en flujo laminar.
Optimización de Diámetro de Tubería
Como se mencionó en “Control de régimen de Flujo” cambiar el régimen de flujo
para optimizar la relación de costos de bombeo vs. inversión de tubería no es
económicamente apropiado para tuberías de proceso. Sin embargo, si la línea en
cuestión es larga (Ej.: línea de transmisión para lechadas), la optimización se
puede justificar.
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PROBLEMA TIPICO
Problema 1 – Cálculo integrado para la Caída de Presión
heterogéneo no acuoso)
Datos
(Sistema
Se presenta el siguiente sistema de flujo en dos fases (slurry),
con un caudal constante a través de la tubería horizontal de
acero comercial, schedule 40
Caudal de flujo (Q)
=
Densidad del líquido (ρL)
=
Viscosidad del líquido ( µL)
=
Densidad del sólido (ρS)
Fracción en volúmen de sólido (λ)
Longitud de la tubería (L)
Diámetros de las partículas (dp)
=
5,58 x10–3 m3/s (88,42 gpm)
1170,6 kg/m3 (73,05 lib/pie3)
2x10–3 Pa.s (2 cp)
2902 Kg/m3 (181,08 lib/pie3)
=
=
=
0,1656
30,48 m (100 pie)
% en peso
0,5mm
60
0,036mm
40
Como primer paso se calculan las velocidades libres de sedimentación ( ley de
Stokes, intermedia y Newton ) para cada tamaño de partícula. Para ello se necesita
calcular ∆S y SL como se muestra a continuación:
SL òL
òH 2O (60°F)
1170, 6
1, 17
1000
Sp ,
òs
2902 2, 9
1000
òH 2O (60°F)
Velocidades libres de sedimentación para las partículas de 0,036mm
1.
Velocidad libre de sedimentación por la ley de stokes:
V f (S) 5, 54 x 10 4
2.
Ec. (1a)
Velocidad libre de sedimentación por la ley intermedia:
V f (I) 5, 58 x
3.
(0, 036) 2 (2, 9 1, 17)
6, 21 x 10 4 ms 2, 04 x 10 3 pies
3
2 x 10
10 3
(0, 036) 1.143(2, 9 1, 17) 0,714
2 x
10 3
0,429
(1, 17)
0,286
2, 54 x 10 3 ms 0, 008 pies Ec. (1b)
Velocidad libre de sedimentación por la ley de Newton:
(0, 036)(1, 73)
V f (N) 0, 1722
1, 17
0.5
0, 04 ms 0, 13 pies
Ec. (1c)
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Velocidades de sedimentación para las partículas de 0,5mm
4.
Vf(S) = 0,12 m/s (0,39 pie/s)
5.
Vf(I) = 0,05 m/s (0,17 pie/s)
6.
Vf(N) = 0,15 m/s (0,49 pie/s)
Se calcula el número de Reynolds de la partícula con cada una de las
velocidades
Número de Reynolds para las partículas de 0,036 mm
(0.036) 6, 2 x 10 4 (1, 17)
1.
Vf(S) = 6,21x10–4 m/s
Re 2.
Vf(I) = 2,54x10–3 m/s
R e 5, 4 x 10 2
Ec. (2)
3.
Vf(N) = 0,04 m/s
R e 0, 84
Ec. (2)
2 x 10 3
Número de Reynolds para las partícula de 0,5 mm
R e 34, 5
Ec. (2)
5.
Vf(S) = 0,12 m/s
Vf(I) = 0,05 m/s
R e 15, 03
Ec. (2)
6.
Vf(N) = 0,15 m/s
R e 43, 31
Ec. (2)
4.
Se comparan los Números de Reynolds obtenidos para cada tamaño de partícula,
con los intervalos que se muestran en la figura 1.
Según lo expuesto anteriormente, la ley que rige el movimiento de las partículas
de 0,036 mm es la ley de Stokes. En el caso de las partículas de 0,5 mm, la ley
Intermedia es la que rige el movimiento.
Una vez encontradas las velocidades libres de sedimentación para cada tamaño
de partícula, se procede a calcular la velocidad de sedimentación obstaculizada
de la partícula más grande según la ecuación 3.
La relación de velocidad de sedimentación obstaculizada a velocidad de
sedimentación libre (Fh), se busca en la figura 2, teniendo como dato la fracción
en volumen de sólidos. (El valor encontrado en la Figura es 0,36)
V h (0, 36) (0, 05) 0, 018 ms
Ec. (3)
Con los datos de velocidad de sedimentación libre, calculada para la partícula más
pequeña y velocidad de sedimentación obstaculizada, calculada para la partícula
más grande se entra en la Tabla 2 y se determina el régimen de flujo.
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En este caso particular se tiene que el régimen es intermedio.
Según el procedimiento de diseño, si se tiene esta condición, se calcula la
velocidad crítica de sedimentación para régimen heterogéneo y para régimen
homogéneo tomandose el criterio más conservador. (En este caso el criterio más
conservador es aquel del cual se obtenga la mayor velocidad crítica de
sedimentación).
1.
Cálculo para lechada heterogénea
Ya que no se dispone en el problema del diámetro interno de la tubería ni de
la velocidad lineal de la lechada, se supone un diámetro, tomando como base
las velocidades promedio de las lechadas ( 1,22 – 2,13 m/s). Con ese
diámetro se encuentra la velocidad lineal de la lechada, la velocidad crítica
de sedimentación y la velocidad mínima de transporte. Esta última se
compara con la velocidad lineal. Si la velocidad mínima de transporte es
mayor que la velocidad lineal, se calcula el diámetro correspondiente a la
velocidad mínima de trasporte y se procede como se indica anteriormente
hasta que la velocidad mínima de trasporte sea ligeramente menor o igual
que la velocidad lineal. El diámetro que cumple esta condición se estandariza
(utilizando valores por debajo del calculado) y se vuelve a corroborar que el
nuevo valor estandarizado cumpla con lo anteriormente expuesto, de ser
así, este será el diámetro que se utilizará para los cálculos posteriores, así
como la velocidad a utilizar será la velocidad lineal calculada.
Para calcular la velocidad crítica de sedimentación se necesita conocer el
factor de arrastre (Cd). Este factor se calcula de la siguiente manera:
– Se calcula el diámetro promedio de la partícula:
dp = 0,5(0,6) + 0,036 (0,4) = 0,31 mm.
– Con este diámetro promedio se procede a calcular la velocidad libre de
sedimentación por las tres leyes anteriores ( Ecs (1a), (1b), (1c)). Se
calcula el Número de Reynolds, se compara con la tabla 1 y se busca cual
ley gobierna el movimiento, luego en la misma figura 1 se encuentra Cd.
El valor de Cd es 6,2 aproximadamente.
Se selecciona un diámetro de 0,067 m. Se calcula la velocidad lineal por la
siguiente ecuación:
5, 5 x 10 3
V 4 Q2 4
1, 58 ms (5, 18 pies)
2
pD
3, 14(0, 067)
2,9
0, 1656(0, 067)(9, 81)1,17
1
V c 6, 33
1, 6 ms (5, 25 pies)
6, 2
Ec. (10)
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V mt V c 0, 6 1, 6 0, 6 2, 2 ms (7, 22 pies)
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Ec. (11)
Se compara la velocidad mínima de transporte (Vmt) con la velocidad lineal
de la lechada (V). Vmt es mayor que V, por lo tanto hay que calcular de nuevo
las velocidades, con un nuevo diámetro hasta que Vmt < V . Para el nuevo
cálculo se toma como diámetro el que se obtiene de la velocidad mínima de
transporte como se muestra a continuación:
D
4 5, 58 x 10 3
0, 057m (0.19 pie)
3.14(2, 2)
Con este diámetro se obtiene:
V = 2,19 m/s (7,17 pie/s)
Vc = 1,49 m/s (4.89 pie/s)
Vmt = 2,09 m/s (6.85 pie/s
Con este diámetro se cumple la relación buscada.
El siguiente paso es estandarizar este diámetro, para lo cual es necesario
llevarlo a pulgadas
D = 0,057 m = 2,24 pulg.
Según tablas que contiene estos datos, los valores estándares cercanos a
este valor obtenido pueden ser 2 ó 2,5 pulg. Se toma el valor menor que es
2 pulg (lo que asegura que Vmt sea aun menor). Como el diámetro con el que
se han realizado todos los cálculos es el interno, se busca cual es el diámetro
interno que corresponde a este valor (en las mismas tablas se dispone de
esta información).
Para una tubería Std, schedule 40 de 2 pulgadas el diámetro interno es 2,067
pulg.
D = 0,053 pulg = 2,067 m
Con este valor se calculan nuevamente las velocidades para corroborar que
se siga manteniendo la condición de Vmt < V :
V = 2,53 m/s
Vc =1,43 m/s
Vmt = 2,03 m/s
2.
Cálculo para lechada homogénea
Como no se sabe si la lechada es compacta o diluída se debe calcular la
velocidad crítica de sedimentación por ambas formas y luego escoger el
criterio más conservador (el cual se comparará luego con los resultados
arrojados para el régimen heterogéneo).
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a.
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Lechada Compacta Newtoniana en Flujo Homogéneo:
Se busca un diámetro tal que Re > 4000. (Para el primer tanteo, suponga
un diámetro de tubería tal que la velocidad esté aproximadamente en el
rango de 1,2 a 2,1 m/s )
Densidad de la lechada:
ò 1170, 6(1 0, 1656) 2902(0, 1656) 1457, 3 Kgm 3
Ec. (6)
Para el cálculo de la viscosidad de la lechada se necesita encontrar Fµ en
la Fig 3
m 2, 852 x 10 3 5, 7 x 10 3 Pa.s
Ec. (4)
Se toma como valor para el primer tanteo el mismo diámetro de la sección
anterior D=0,067 m.
Con este valor se tiene:
V = 1,58 m/s
Re = 27111,7
Como este valor de Reynolds es muy alto, hay que probar con otro valor
hasta obtener un Reynolds ligeramente mayor o igual que 4000.
D (m)
V (m/s)
Re
0,067
81,58
27112
0,1
0,71
27938,7
0,45
0,035
4036
En este caso el diámetro máximo seleccionado es 0,45 m y la velocidad
crítica de sedimentación es 0,035 m/s
b.
Lechada Diluída Newtoniana en Flujo Homogéneo:
En este caso también hay que realizar un tanteo para encontrar el diámetro
y la velocidad lineal de la lechada.
El tanteo es un poco más complicado que en los casos anteriores, porque
involucra encontrar el factor de fricción (f) y la relación ε/D en la sección
MDP–02–FF–03.
Los pasos a seguir son los siguientes:
– Se toma un diámetro como base (de no tener ninguna referencia suponer
uno que de una velocidad dentro del rango antes mencionado).
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– Se calcula la velocidad lineal y el número de Reynolds.
– En la sección MDP–02–FF–03 se encuentra la relación ε/D y el factor de
fricción
7D , se compara con el tamaño de la partícula más
– Se calcula
R e(f) 0.5
pequeña y se aplica la fórmula correspondiente según el procedimiento
de diseño.
– Se encuentra la velocidad mínima de transporte y se compara con la lineal
hasta conseguir un diámetro tal que la velocidad lineal de ligeramente
mayor ó igual que la velocidad mínima de trasporte.
Al realizar el tanteo los resultados obtenidos son:
D = 0,063 m
V = 1,79 m/s
Re = 44418
ε/D = 0,0007
f = 0.006
Vc = 0,98 m/s
Vmt = 1,58 m/s
Se comparan los resultados de los tres casos y se toma para el diseño el
más conservador (el que presente el menor diámetro o lo que es lo mismo,
la mayor velocidad crítica de sedimentación).
Resultados:
D = 0,053 m
V = 2,53 m/s
Vc = 1,43 m/s
Vmt = 2,03 m/s
Cálculo de la caída de presión para flujo heterogéneo no acuoso
La caída de presión para lechadas heterogéneas no acuosas se calcula a través
de la siguiente ecuación:
DP sh DP Lh1 K l
D
SpSL 1
V 2 C d
g
componente sólido
m
Ec. (13)
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Donde ∆PLh es la caída de presión del líquido en la tubería a la velocidad lineal de
la lechada (calculado por el método presentado en el documento
MDP–02–FF–03).
D = 0,053 m
V = 2,53 m/s
Re (0, 053)(2, 53)(1170, 6)
DV ò
78482, 9
m 2 x 10 3
ε/D = 0,00086
f= 0,0056
4(0, 0056)(30, 48) (1170, 6)(2, 53) 2
òV 2
10 3
48, 26 Kpa
DP Lh 10 3 4fL
0, 053
D 2
2
∆PLh = 1,58 Kpa/m
V 2 C d
Como
D g
1
SP
SL
20, 71 10 por lo tanto k 6, 3 y m 0, 354
Entonces la caída de presión de la lechada es:
DP sh 1, 581 6, 3(0, 1656)(20, 71) 0,354 2, 13Kpam
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NOMENCLATURA
(Unidades Inglesas en Paréntesis)
Cd
D
Dp
dp
Fh
=
=
=
=
=
Fµ
Fi
f
g
K
m
(∆P)sh
=
=
=
=
=
=
=
(∆P)si
=
(∆P)sv
=
(∆P)wh =
(∆P)wi
=
(∆P)wv =
(∆P)Lh =
(∆P)Li
=
(∆P)Lv
=
SL
Sp
=
=
∆S
V
Vf
Vh
Vmt
=
=
=
=
=
Coeficiente de arrastre (Fig.1.), adimensional
Diámetro interno de la tubería, m (pie)
Diámetro de la partícula más pequeña, mm (pulg)
Diámetro de la partícula, mm (pulg)
Relación de velocidad de sedimentación obstaculizada a velocidad de
sedimentación libre de Fig. 2., adimensional
Factor de viscosidad relativa de la Fig. 3., adimensional
Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
Factor de fricción de Fanning, adimensional
Aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2 (32.2 pie/s2)
Coeficiente en Ec(12)
Exponente en Ec.(12)
Caída de presión de la lechada en tubería horizontal, kPa por m de tubería,
(psi/pie)
Caída de presión de la lechada en tubería inclinada, kPa por m de tubería,
(psi/pie)
Caída de presión de la lechada en tubería vertical, kPa por m de tubería
(psi/pie)
Caída de presión por fricción del agua en tubería horizontal a la velocidad lineal
de la lechada, kPa por m de tubería, (psi/pie)
Caída de presión por fricción del agua en tubería inclinada, kPa por m de
tubería (psi/pie)
Caída de presión por fricción del agua en tubería vertical, kPa por m de tubería
Caída de presión por fricción del líquido en tubería horizontal a la velocidad
lineal de la lechada, kPa por m de tubería, (psi/pie)
Caída de presión por fricción del líquido en tubería inclinada, kPa por m de
tubería (psi/pie)
Caída de presión por fricción del líquido en tubería vertical, kPa por m de
tubería, (psi/pie)
Gravedad específica de líquido, (adimensional)
Gravedad específica de la partícula con respecto al agua a 15_C, (60_F),
(adimensional)
Diferencia en gravedades específicas de sólido y líquido, (adimensional)
Velocidad lineal de la lechada, m/s, (pie/s)
Velocidad de sedimentación libre, m/s, (pie/s)
Velocidad de sedimentación obstaculizada, m/s, (pie/s)
Velocidad mínima de transporte, m/s, (pie/s)
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Vc
θ
λ
µ
µL
ρ
ρL
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Indice manual
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Velocidad crítica de sedimentación, m/s, (pie/s)
Angulo de inclinación
Fracción volumétrica de sólidos, (adimensional)
Viscosidad de la lechada, Pa.s, (cP)
Viscosidad del líquido, Pa.s, (cP)
Densidad de la lechada, kg/m3, (lb/pie3)
Densidad del líquido, kg/m3, (lb/pie3)
Densidad del agua, kg/m3, (lb/pie3)
Fracción másica de sólidos en la lechada (adimensional)
Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
F10
=
Ec.(10), (11)
9.81x10 –3
6.94x10 –3
F35
=
Ec.(1a)
5.44x10 –4
1153
F36
=
Ec.(1b)
5.58x10 –3
14.29
F37
F38
F39
F40
F41
=
=
=
=
=
Ec.(1c)
Ec.(2)
Ec.(7)
Ec.(8a)
Ec.(8b)
0.1722
1
1
5.32
4000
2.847
7734
1488
0.027
2.69
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TABLA 1. PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO PARA FLUJO DE LECHADA
1. Velocidad
de
Sedimentación
Procedimientos de Diseño para
Lechadas Acuosas
Use los datos experimentales si se dispone
de ellos. De otro modo calcule Vf y Vh como
se describió en el procedimiento de diseño.
Encuentre el régimen de flujo para flujo
horizontal a partir de la Tabla 2.
Procedimientos de diseño para
Lechada No acuosa
El mismo usado para el sistema
acuoso
2. Tipo de Lechada
S Si el régimen de flujo es homogéneo,
El mismo usado para el sistema
acuoso
decida si la lechada es Newtoniana
preferiblemente con los datos de
viscosidad; o con los criterios dados en
“Consideraciones básicas de Diseño”.
S Si
el régimen es intermedio, se
recomienda calcular la velocidad crítica de
sedimentación como si fuera un flujo
homogéneo y luego como si fuera
heterogéneo. Se tomará el criterio que de
la
mayor
velocidad
crítica
de
sedimentación ( Vc).
S Si la lechada es tal que puede ser
heterogénea o sedimentante, calcule la
velocidad crítica de sedimentación ( Vc )
como si fuera heterogénea, compare esa
velocidad con la velocidad lineal de la
lechada y decida según la Tabla 2 cual es
el régimen de flujo.
3. Velocidad Crítica
de sedimentación
S Si la lechada es homogénea, diluída,
Newtoniana, calcule la velocidad crítica
de sedimentación (Vc) tal como se
describe en “Procedimientos de Diseño”.
Si
la
lechada
es
homogénea,
compactada, Newtoniana, encuentre el
criterio
de
velocidad
crítica
de
sedimentación en la Tabla 3 y en
“Procedimientos de Diseño”. Si la lechada
es homogénea, Newtoniana, pero no se
conoce si es diluida o compactada,
determine la velocidad crítica para ambos
casos y use el valor más conservador
(mayor Vc ).
S Si la lechada es heterogénea utilice el
criterio utilizado en “Procedimientos de
Diseño”.
El mismo usado para el sistema
acuoso
El mismo usado para el sistema
acuoso
El mismo usado para el sistema
acuoso
El mismo usado para el sistema
acuoso.
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4. Velocidad Mínima
de Transporte
5. Caída de Presión
Indice manual
Indice volumen
Procedimientos de Diseño para
Lechadas Acuosas
Use la Ec.(11) para todos los sistemas,
basado en flujo horizontal. Fije el diámetro
de la tubería basado en Vmt. De no tener la
velocidad lineal de la lechada, use el mismo
valor de Vmt para flujo vertical o inclinado
(éste será un valor conservador).
Procedimientos de diseño para
Lechada No acuosa
El mismo usado para el sistema
acuoso
S Si la lechada es homogénea, Newtoniana
El mismo usado para el sistema
acuoso
(diluida o compactada), encuentre el
criterio de caída de presión según se
describió en la sección (MDP–02–FF–03)
S Si el régimen de flujo es heterogéneo,
6. Optimización
Indice norma
calcule la caída de presión como se indicó
en el procedimiento de diseño.
Como se mencionó en “Control de régimen
de Flujo” cambiar el régimen de flujo para
optimizar la relación de costos de bombeo
vs.
inversión
de tubería no es
económicamente apropiado para tuberías
de proceso. Sin embargo, si la línea en
cuestión es larga (Ej.: línea de transmisión
para lechadas), la optimización se puede
justificar.
El mismo usado para el sistema
acuoso
El mismo usado para el sistema
acuoso
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TABLA 2. REGIMEN DE FLUJO DE LECHADAS EN TUBERIA HORIZONTAL
Régimen de
Flujo
Homogénea
Intermedio (1)
Heterogéneo (2)
Sedimentante (2)
Velocidad de
sedimentación
obstaculizada de la
partícula más grande
de la lechada; m/s
≤ 0.0006
> 0.0006
> 0.0006
> 0.0006
Velocidad de
sedimentación libre, Vf
de las partículas más
pequeñas de la lechada,
m/s
–
< 0.006
> 0.006
> 0.006
Velocidad lineal
de la lechada
–
–
> Vc
< Vc
Vc.– Velocidad crítica de sedimentación en tubería horizontal de la lechada en flujo
heterogéneo.
NOTAS:
1. A estas condiciones el régimen de flujo será intermedio si las partículas finas son distribuidas
uniformemente en la lechada, mientras que las partículas a coalescer establecen un gradiente de
densidad en la lechada. Para el manejo de este régimen de flujo, consultar “Procedimientos de
Diseño” o la Tabla 1.
2. A estas condiciones de velocidades de sedimentación el régimen será heterogéneo o
sedimentante, dependiendo de la velocidad lineal de la lechada en la tubería. Para estimar el
régimen de flujo a estas condiciones remítase a “Procedimientos de Diseño”.
3. Para obtener el valor de la velocidad en ft/s, multiplique los valores de la tabla por 0.3048.
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TABLA 3. CRITERIOS DE VELOCIDAD CRITICA DE SEDIMENTACION EN TUBERIAS
HORIZONTALES
Régimen de Flujo
Características
de la Lechada
Compacto,
Newtoniano
Sistemas
Homogéneo
Compacto,
No–Newtoniano
todos
Homogéneo
Diluido,
Newtoniano
todos
Homogéneo
Diluido,
no–Newtoniano
todos
–––
Heterogéneo
acuoso
Ver el Procedimiento de Diseño de
esta sección
Heterogéneo
no–acuoso
Ver el Procedimiento de Diseño de
esta sección
Intermedio
todos
Calcular Vc para flujo homogéneo y
para flujo heterogéneo. Tomar la
velocidad crítica de sedimentación
que de el criterio más conservador.
Homogéneo
todos
Criterio de Velocidad Crítica de
Sedimentación
Flujo
Turbulento;
Número
de
Reynolds ≥ 4000. Para determinar el
Número de Reynolds se usa la
densidad y viscosidad de la lechada.
(Refs. 3 y 5).
Ver el Procedimiento de Diseño.
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TABLA 4. CRITERIOS DE CAIDA DE PRESION DE LECHADAS
Régimen de Flujo
Homogéneo
Características de
la Lechada
Newtoniano
Sistemas
Criterio de Caída de Presión
todos
trátelo como un líquido ordinario con las
propiedades de la lechada. Use el
factor de fricción de fanning. El número
de Reynolds está dado en la sección
(MDP–02–FF–03) Para calcularlo se
usan la densidad y viscosidad de la
lechada.
–––
Ver el Procedimiento de Diseño en
esta Subsección
Ver el Procedimiento de Diseño en
esta Subsección
Consulte la Tabla 1
Homogéneo
Heterogéneo
No–Newtoniano
(1)
todos
acuoso
Heterogéneo
(1)
no–acuoso
Intermedio
(1)
todos
NOTAS:
1. La distinción entre fluidos Newtonianos y no–Newtonianos no se aplica para otros regímenes de
flujo que no sean homogéneos
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Fig 1. COEFICIENTE DE ARRASTRE PARA ESFERAS RIGIDAS
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Fig 2. FACTORES DE CORRECCION PARA SEDIMENTACION OBSTACULIZADA*
* BASADO EN ESFERAS RIGIDAS
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Fig 3. VISCOSIDAD RELATIVA DE LA LECHADA
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