"apunte papirofléctico" de Ledesma

Apunte papirofléctico al Problema-107 del nº 22 de la Revista Escolar de la OIM
Por Antonio Ledesma López. IES-1 de Requena. Valencia (España).
He aquí el método que empleo en Papiroflexia Matemática para el:
Trazado del pliegue tangente a una elipse (o una
circunferencia) desde un punto P exterior a ella
Q
M
B
A
L
P
C
D
N
La geometría proyectiva nos da la idea, la misma para el dibujo y el plegado.
1: Trazar dos pliegues secantes a la elipse que pasen por P: se tendrán
los puntos A, B, C y D de la elipse. Y hágase de forma que CA y DB
no sean paralelos.
2: Los pliegues secantes CA y DB se cortan en Q.
3: Llamemos L a la intersección de los pliegues de las diagonales del
cuadrilátero ABCD.
4: El pliegue QL da dos puntos en común con la elipse: M y N que son
los puntos de tangencia pedidos.
Apunte papirofléctico al Problema-107 del nº 22 de la Revista Escolar de la OIM
Por Antonio Ledesma López. IES-1 de Requena. Valencia (España).
El enunciado del Problema 107 es éste:
Desde un punto exterior P a una elipse se trazan dos secantes, PAB y
PCD (A, B, C y D son los puntos de intersección de las secantes con la
elipse). Las rectas CA y DB se cortan en Q; desde Q se trazan las
tangentes a la elipse QE y QF (E y F puntos de tangencia).
Demostrar que P, E y F están alineados.
De nuevo, trazando papiroflécticamente desde Q las tangentes a la elipse,
obtenemos los puntos E y F.
Q
M
B
A
F
L
E
P
C
D
N
En ambos casos, los puntos de tangencia están alineados con L, el centro del
cuadrilátero, y con los dos puntos de fuga, P y Q, respectivamente.
Revista Escolar de la Olimpíada Iberoamericana de
Matemática
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