análisis del estado de las listas de espera quirúrgicas bajo diversas

ANÁLISIS DEL ESTADO DE LAS LISTAS DE ESPERA
QUIRÚRGICAS BAJO DIVERSAS HIPÓTESIS DE
PERMANENCIA MÁXIMA
Mar Arenas Parra1 – [email protected]
Amelia Bilbao Terol1 - [email protected]
Blanca Pérez Gladish1 - [email protected]
Mª Victoria Rodríguez Uría1 - [email protected]
Rafael Caballero Fernández2- [email protected]
E. Cerdá3
1
Universidad de Oviedo
2
Universidad de Málaga
3
Universidad Complutense de Madrid
Reservados todos los derechos.
Este documento ha sido extraído del CD Rom “Anales de Economía Aplicada. XIV Reunión ASEPELT-España. Oviedo,
22 y 23 de Junio de 2000”.
ISBN: 84-699-2357-9
1
“Análisis del estado de las listas de espera quirúrgicas bajo diversas
hipótesis de permanencia máxima.”
Arenas Parra, M1 .; Bilbao Terol, A.1 ; Pérez Gladish, B.1 ; Rodríguez Uría, M.V.1 ;
Caballero, R.2 ; Cerdá, E. 3
RESUMEN
En Rodríguez (1999) se ha analizado la planificación óptima de la actividad quirúrgica
de los servicios de un hospital público.
El modelo de optimización propuesto es un modelo dinámico e interactivo que permite
realizar cambios no sólo en el período de planificación sino en cualquier parámetro del
mismo. En este trabajo contemplamos la posibilidad de ir reduciendo la permanencia
máxima en la lista de espera quirúrgica impuesta por las autoridades sanitarias y que
para el año 1999 es de seis meses.
La comparación de las fronteras eficientes obtenidas para cada formulación distinta del
problema inicial, cuando la permanencia en lista de espera se reduce desde seis a dos
meses nos mostrará como, bajo ciertas condiciones, es posible reducir la lista de espera
residual llevando a cabo una redistribución de la actividad quirúrgica.
Mediante el análisis de las listas de espera residuales obtenidas podremos observar para
qué procesos es posible que la lista de espera residual sea igual a cero y para qué
procesos se podrán reducir en gran medida dichas listas pese a no lograr eliminarlas del
todo.
PALABRAS CLAVE:
Gestión de Hospitales, Programación Multiobjetivo, Teoría de
la Decisión.
1. Universidad de Oviedo.
2. Universidad de Málaga.
3. Universidad Complutense de Madrid.
ÁREA TEMÁTICA: G1. MÉTODOS MATEMÁTICOS APLICADOS A LA
ECONOMÍA.
2
1. Descripción del problema.
1.1 Datos y variables del problema.
Denotaremos las variables en base al servicio al que pertenecen y éste por su inicial, en
este trabajo presentamos los resultados correspondientes al servicio de Traumatología,
que denotaremos mediante su inicial (T).
Trabajaremos con dos tipos de variables: variables de estado y variables de decisión.
Las variables de decisión recogen la actividad a realizar en cualquiera de sus
modalidades y las variables de estado reflejan el estado de las listas de espera por
proceso y mes.
De cara a la reducción de las listas de espera el Hospital puede llevar a cabo su
actividad quirúrgica mediante dos modalidades de intervención: intervenciones en
modalidad ordinaria (por las mañanas en el propio Hospital), o intervenciones en
modalidad extraordinaria (por las tardes en el propio Hospital o mediante derivación a
otros centros).
Si el proceso se realiza en forma ordinaria la variable que define el servicio carecerá de
prefijo; si se realiza en forma extraordinaria, sea interna o externa el prefijo será X.
Cada proceso vendrá definido con dos subíndices i y j que indicarán respectivamente el
proceso y mes considerados. Si se trata de nombrar la lista de cualquiera de los
procesos, se precederá la variable representativa del servicio de la letra L.
Son datos en el modelo las admisiones y exclusiones de la lista de espera, así como las
disponibilidades mensuales de tiempo de quirófano.
La tabla (1) recoge los nombres de los siete procesos considerados. Se incluyen también
en la misma otros campos que proporcionan información de interés como son el número
de código de cada proceso, el tiempo medio de quirófano que utiliza el mismo y la
posibilidad de que sea realizado en modalidad extraordinaria.
Tabla 1. Procesos considerados.
CÓDIGO
239
354
715
717
727
735
736
Nombre Proceso
Neoplasia
Mononeuritis M.S.
Osteoartrosis
Desgarro interno rodilla
Enfermedades sinovia/tendón
Hallux Valgus
Otras deformidades Adq.
3
VARIABLE
T01
T02
T03
T04
T05
T06
T07
TIEMPO Posible extra
87
1
79
1
164
1
118
1
75
1
85
1
129
1
1.2 Restricciones del problema.
Las restricciones del modelo que nos ocupa serán de tres tipos, y un cuarto tipo será
opcional y no tiene porqué aparecer en todos los casos. Los tipos de restricción son:
* Ecuaciones de estado, j = 4,...,12.:
LTi(j +1) = LTij + ATij − ETij − XTij − Tij
(1)
Las ecuaciones de estado nos informan del estado de la lista de espera para cada uno de
los procesos considerados en un determinado momento del tiempo. El estado de la lista
de espera en un mes determinado (LTi(j +1) ) es igual al estado de la lista de espera el
mes anterior ( LTij ) mas las admisiones en la lista de espera, menos las exclusiones de
la lista sin sometimiento a proceso quirúrgico ( ETij ) y menos la actividad realizada en
cualquiera de sus modalidades: ordinaria ( Tij ) o extraordinaria ( XTij ).
* Horas de quirófano mensuales: Estas restricciones sólo afectan a la planificación
quirúrgica que se lleva a cabo en horario ordinario:
7
∑t T
i ik
≤ TQ k
(2)
i =1
donde TQ k indica, en minutos, el tiempo de quirófano del que dispone el servicio de
Traumatología para el mes k y donde t i es el tiempo medio de quirófano, expresado
también en minutos, que utiliza cada uno de los procesos considerados.
* Límites superiores a la permanencia en lista de espera: Reflejan el hecho de que a lo
largo del año 1999 el tiempo máximo que un paciente puede permanecer en lista de
espera debe ser de seis meses, formulado exigiendo que la suma de actividades ordinaria
y extraordinaria realizadas entre abril y el mes k-ésimo, supere al número de pacientes
que llevarían seis o más meses en lista de espera para cada proceso i en el momento k:
∑ [T
k
ij +
(XTi )j ] ≥ s ik
j= 4
4
(3)
* Cotas al número de procesos realizables fuera del horario normal: Estas
restricciones consistirán en desigualdades del tipo:
XTij ≥ rij
(4)
siendo rij la cota inferior a la actividad extraordinaria por proceso y mes. El significado
de estas ecuaciones no es otro que el de acotar la actividad global mínima que a priori se
acuerda derivar basándose en los datos históricos. Esta actividad mínima ha de indicarse
por proceso y mes.
Denominaremos por F el conjunto de puntos que verifican todas las restricciones, es
decir, F es el conjunto de puntos factibles del modelo.
1.3 Las funciones objetivo para la planificación óptima.
Se consideran dos objetivos: el primero F1 , refleja el total de la actividad ordinaria por
mes para cada uno de los procesos considerados. La máxima capacidad operativa del
Hospital vendrá dada por:
7
Máx
12
∑ ∑ [T ]
(5)
ij
i =1 j= 4
Con tal actividad no es posible cubrir el requisito de máxima permanencia en lista de
espera, así que minimizando el segundo objetivo considerado F2 se determina la
actividad mínima indispensable que ha de realizarse de modo extraordinario, todo ello
para verificar el requisito de máxima permanencia en lista de espera:
7
Mín
12
∑ ∑ [XT ]
(6)
ij
i =1 j= 4
donde
XTij
representa el número de intervenciones a realizar en modalidad
extraordinaria por proceso y mes.
Manejaremos conjuntamente ambas funciones objetivo mediante su combinación lineal
convexa:
Mín [F2 − λ Z]
sujeto a : Z = F1 + F2
puntos de
5
F
(7)
Las variaciones de ë proporcionan el conjunto de puntos eficientes en el sentido de
Pareto del programa considerado. En particular para ë = 0 se obtendrá el mínimo de la
función de actividad externa, F2 , y para ë = 1 el máximo de la actividad interna, F1 ,
ambos alcanzables dentro del conjunto de soluciones que proporciona el conjunto
factible.
Resolveremos un primer problema en el que consideraremos como restricción a la
permanencia en lista de espera un tiempo máximo de seis meses, para posteriormente ir
resolviendo nuevos problemas mediante los que le ofreceremos al Centro Decisor las
planificaciones
de
actividad
que
permitirían
reducir
este
tiempo
máximo
de
permanencia en lista. Completamos la información sobre la actividad a realizar con el
estudio de las fronteras eficientes correspondientes a cada uno de los problemas
planteados para cada formulación distinta del problema inicial.
2.1 Determinación de las fronteras eficientes.
Mediante la resolución del programa (7) haciendo variar el parámetro ë obtendremos
los puntos Pareto-óptimos del programa bi-objetivo inicial.
2.1.1 Frontera eficiente considerando como hipótesis una permanencia máxima de 6 meses.
De la resolución del problema (7) considerando una permanencia máxima en lista de
espera de seis meses, se obtienen los siguientes resultados de actividad para cada valor
de ë ( tabla (2)):
Tabla 2: Actividad para cada valor de λ .
Hipótesis: 6 meses máxima permanencia.
LAMBDA
ACTIVIDAD
EXTERNA
MINUTOS
EXTERNA
ACTIVIDAD
INTERNA
MINUTOS
INTERNA
0
0.72
0.77
0.78
0.81
0.932
0.943
0.952
0.953
0.9975
1
266
265
268
271
275
289
300
315
324
357
358
25255
25255
25642
26114
26630
28324
29603
31187
32249
35120
35207
381
384
386
389
392
400
406
411
416
416
417
44919
44919
44919
44919
44919
44919
44919
44919
44919
44919
44919
6
Queremos señalar que la aparente “mejor solución”, cuantitativamente hablando, para
este problema, es la que se obtiene al minimizar al actividad extraordinaria requerida
para poner la lista de espera en los límites admisibles. Las otras soluciones hacen crecer
aquella variando apenas la actividad interna.
Obsérvese como la actividad interna del servicio es tal que utiliza siempre todo el
tiempo disponible, es decir, se saturan las restricciones relativas a la disponibilidad de
quirófanos, pero el número de procesos que se realizan para cada valor del parámetro
varía: se está produciendo una redistribución de tiempo entre el tipo y número de
procesos que resulta más conveniente en cada caso, dependiendo de que los procesos
puedan o deban, ser derivados o no hacia la actividad externa.
En el Gráfico 1 se representan los valores relativos de cada una de las actividades a lo
largo de la frontera:
370
350
ACTIVIDAD EXTERNA
330
310
290
270
250
375
380
385
390
395
400
405
410
415
420
ACTIVIDAD INTERNA
Gráfico 1: Frontera eficiente.
Hipótesis: 6 meses máxima permanencia en lista.
Obsérvese también como la actividad externa va creciendo al alejarse de su mínimo,
como no podía ser menos, y el efecto de las diversas combinaciones de esta actividad
con la interna se ve reflejado en la composición y el número de procesos que forman
parte de la lista de espera residual a final de año.
7
2.1.2 Estado de las listas de espera residuales considerando como hipótesis una permanencia
máxima de 6 meses.
Las ecuaciones de estado del modelo describen como ya se ha dicho anteriormente, el
estado de la lista de espera para cada proceso en un mes determinado:
LTi (j +1) = LTij + ATij − ETij − XTij − Tij
/ j = 4,...,12
(1)
El mes número 13 representa el estado de la lista de espera al finalizar el último mes del
período a planificar, que será siempre Diciembre; el estado al finalizar este mes,
corresponderá al estado de la lista de espera al comienzo del mes siguiente, que
respetando el orden, sería el mes 12+1.
En la tabla siguiente se detallan los valores de las listas de espera residuales obtenidos
mediante la resolución del programa (7) para cada valor de λ :
Tabla 3: Estado de la lista residual para los distintos valores de
Hipótesis: 6 meses máximo en lista de espera.
λ.
LAMBA LT0113 LT0213 LT0313 LT0413 LT0513 LT0613 LT0713
0
24
51
100
97
46
44
19
0,72
24
51
102
97
41
44
19
0,77
24
51
102
97
36
44
19
0,78
24
51
102
97
30
44
19
0,81
24
51
102
97
22
44
19
0,932
24
51
102
97
0
44
19
0,943
24
35
102
97
0
44
19
0,952
24
15
102
97
0
44
19
0,953
24
1
102
97
0
44
19
1
24
0
102
97
0
10
19
En el siguiente gráfico representamos el estado previsible de las listas de espera en
enero del año 2000, para cada una de las combinaciones de actividad determinadas por
los distintos valores de λ :
8
120
100
80
LT0113
nº procesos
LT0213
LT0313
60
LT0413
LT0513
LT0613
40
LT0713
20
LT0713
LT0613
LT0513
0
LT0413
0
LT0313
0,72
0,77
0,78
LT0213
0,81
0,932
0,943
lambda
LT0113
0,952
0,953
1
Gráfico 2: Estado de las listas de espera residuales.
Hipótesis: 6 meses permanencia máxima en lista.
Podemos observar como dos procesos, T02 y T05, reducen su lista de espera residual a
cero. Se mantienen en valores constantes T03 y T04, debido a que o bien estos procesos
no admiten derivación o tienen una demanda tan elevada que no puede ser reducida a
cero.
Se reducen también las listas correspondientes a los siguientes procesos: T01, T07 y
T06.
2.1.3 Frontera eficiente considerando como hipótesis una permanencia máxima de 4 meses.
Si la hipótesis con la que trabajamos es la de una permanencia máxima en lista de
espera de 4 meses, nos encontramos con un problema que resulta ser infactible: dadas
las disponibilidades y demás restricciones del Hospital no es posible hallar una
distribución de su actividad que haga posible que ningún paciente permanezca en lista
de espera más de cuatro meses. Sin embargo, si se permite realizar intervenciones de
Osteoartrosis en modalidad extraordinaria (por las tardes en el propio Hospital o
mediante derivación) el problema resulta factible.
A continuación presentamos los resultados de actividad obtenidos para cada valor de λ :
9
Tabla 4: Actividad para cada valor de λ .
Hipótesis: 4 meses máxima permanencia.
LAMBDA
ACTIVIDAD
EXTERNA
MINUTOS
EXTERNA
ACTIVIDAD
INTERNA
MINUTOS
INTERNA
0
0.8023
0.83
0.89
0.912
0.92
0.97
1
344
355
356
362
363
369
375
374
38046
40192
40389
41040
41239
42183
42979
42979
394
458
459
461
462
466
470
471
44919
44919
44919
44919
44919
44919
44919
44919
De nuevo observamos como se saturan las restricciones relativas a la disponibilidad de
tiempo de quirófano para cada proceso considerado, produciéndose una redistribución
de la actividad interna y aumentando la actividad a realizar mediante modalidad externa.
En el Gráfico 3 se representan los valores relativos de cada una de las actividades a lo
largo de la frontera:
380
375
370
365
A 360
CT
IVI
D
A 355
D
EX
TE
R
350
N
A
345
340
335
330
445
450
455
460
465
470
ACTIVIDAD INTERNA
Gráfico 3: Frontera eficiente.
Hipótesis: 4 meses permanencia máxima en lista.
10
475
2.1.4 Estado de las listas de espera residuales considerando como hipótesis una permanencia
máxima de 4 meses.
Volviendo a las ecuaciones de estado y analizando los resultados proporcionados por la
variable LT13 en los distintos problemas planteados, presentamos a continuación los
valores relativos a las listas de espera residuales de cada proceso para cada valor de λ :
Tabla 5: Estado de la lista residual para los distintos valores de
Hipótesis: 4 meses máximo en lista de espera.
λ.
LAMBA LT0113 LT0213 LT0313 LT0413 LT0513 LT0613 LT0713
0
20
43
91
76
0
10
7
0,8023
20
3
91
76
0
10
15
0,83
20
0
91
76
0
9
15
0,89
20
0
91
76
0
0
15
0,912
20
0
91
76
0
0
15
0,92
9
0
91
76
0
0
15
0,97
0
0
91
76
0
0
15
1
0
0
91
50
0
0
15
En el Gráfico 4 podemos observar como, bajo la hipótesis de cuatro meses máximo en
lista de espera, son cuatro procesos que reducen a cero su lista de espera residual: los
que la reducían a cero bajo una hipótesis de 6 meses máxima permanencia en lista, T02
y T05 y dos nuevos procesos T01 y Hallux Valgus:
Gráfico 4: Estado de las listas de espera residuales.
100
90
80
70
60
LT0113
LT0213
nº procesos
50
LT0313
LT0413
LT0513
40
LT0613
LT0713
30
20
LT0713
LT0613
10
LT0513
LT0413
0
LT0313
0
0,8023
0,83
LT0213
0,89
lambda
0,912
LT0113
0,92
0,97
1
Hipótesis:4 meses permanencia máxima en lista.
Podemos observar además como se reduce la lista de T03 al permitirse realizar
intervenciones de Osteoartrosis en el mes de abril en modalidad extraordinaria .
11
Por último, la lista residual para el Desgarro Interno de Rodilla también se reduce en
gran medidad para ciertas combinaciones de actividad.
2.1.5 Frontera eficiente considerando como hipótesis una permanencia máxima de 2 meses.
Finalmente consideraremos una última hipótesis: dos meses como máxima permanencia
en lista de espera quirúrgica. El problema planteado contemplando esta hipótesis,
resulta infactible. Sin embargo al igual que en el problema anterior, una modificación en
algunas restricciones, nos permite obtener un programa factible. En concreto,
permitiendo que se realicen intervenciones de Osteoatrosis en modalidad extraordinaria
en el mes de Abril y eliminando la cota mínima relativa al número de intervenciones de
Hallux Valgus a realizar en los meses de Junio, Julio, Agosto y Septiembre, el problema
tiene solución factible y óptima.
A continuación se presentan los resultados de actividad para cada valor de λ :
Tabla 6: Actividad para cada valor de λ .
Hipótesis: 2 meses máxima permanencia.
LAMBDA
ACTIVIDAD
EXTERNA
MINUTOS
EXTERNA
ACTIVIDAD
INTERNA
MINUTOS
INTERNA
0
0.78
0.84
0.86
0.89
0.9
0.915
1
431
445
446
466
471
473
475
477
49179
50811
50979
53270
53865
54182
54440
54648
430
435
439
448
450
451
452
453
44919
44919
44919
44919
44919
44919
44919
44919
En el Gráfico 5 se representan los valores relativos de cada una de las actividades a lo
largo de la frontera:
12
480
470
ACTIVIDAD EXTERNA
460
450
440
430
420
425
430
435
440
445
450
455
ACTIVIDAD INTERNA
Gráfico 5: Frontera eficiente.
Hipótesis: 2 meses permanencia máxima en lista.
2.1.6 Estado de las listas de espera residuales considerando como hipótesis una permanencia
máxima de 2 meses.
Bajo esta nueva hipótesis observamos cómo se logra que la lista de espera residual de
T04, uno de los procesos pertenecientes al servicio de Traumatología con mayores listas
de espera, sea cero. No habría tampoco listas de espera residuales para los procesos:
T01, T02, Sinovia-Tendón y T06, reduciéndose también pese a no hacerse cero, las listas
correspondientes a Osteoartrosi y T07:
Tabla 7: Estado de la lista residual para los distintos valores de
Hipótesis: 2 meses máximo en lista de espera.
λ.
LAMBA LT0113 LT0213 LT0313 LT0413 LT0513 LT0613 LT0713
0
9
29
58
35
24
7
4
0,74
9
29
58
35
23
7
4
0,78
9
29
58
35
2
7
4
0,84
9
29
58
35
0
7
4
0,86
9
0
58
35
0
7
4
0,89
9
0
58
35
0
0
4
0,9
5
0
58
35
0
0
4
0,915
2
0
58
35
0
0
4
0,92
0
0
58
35
0
0
4
1
0
0
58
0
0
0
4
En el Gráfico 6 se recoge el estado de las distintas listas residuales para los distintos
procesos considerados:
13
60
50
40
LT0113
LT0213
nº procesos
30
LT0313
LT0413
LT0513
LT0613
LT0713
20
10
LT0713
LT0613
LT0513
0
LT0413
0
0,74
LT0313
0,78
0,84
0,86
lambda
LT0213
0,89
0,9
LT0113
0,915
0,92
1
Gráfico 6: Estado de las listas de espera residuales.
Hipótesis:2 meses permanencia máxima en lista.
2.1.7 Comparación de las fronteras eficientes bajo distintas hipótesis de permanencia máxima en
lista de espera.
La resolución del problema (7) para seis meses de permanencia máxima en lista de
espera tiene solución factible óptima. Sin embargo, para el supuesto de máxima
permanencia en lista de espera de cuatro meses el problema planteado resulta infactible.
Si corregimos la restricción correspondiente al número de intervenciones de
Osteoartrosis a realizar en el mes de abril permitiendo que se realicen intervenciones
mediante actividad extraordinaria, el nuevo problema es un problema factible.
La consideración de menores permanencias en lista de espera lleva consigo la necesidad
de modificar un mayor número de restricciones con vistas a hacer factibles los
problemas.
En el Gráfico 7 se representan los valores relativos de cada una de las actividades a lo
largo de la frontera:
14
500
475
450
ACTIVIDAD EXTERNA
425
400
frontera 6 meses
frontera 4 meses
375
frontera 2 meses
350
325
300
275
250
378
388
398
408
418
428
438
448
458
468
478
ACTIVIDAD INTERNA
Gráfico 7: Representación conjunta de las fronteras eficientes obtenidas.
3. Conclusiones.
Observamos como es posible reducir el tiempo de permanencia máxima en lista de
espera llevando a cabo combinaciones de actividad interna y externa que saturan las
disponibilidades de tiempo de quirófano del hospital y que lógicamente suponen una
actividad externa cada vez mayor.
Las listas de espera residuales a finales de cada año se irán reduciendo para cada uno de
los procesos considerados y bajo ciertas condiciones es posible reducir a cero las listas
de determinados procesos.
No se contempla en ningún caso que la permanencia en lista de espera sea inferior a dos
meses, puesto que clínicamente parece ser inconveniente.
15
Bibliografía:
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