Test 8. Estructuras trianguladas

Mecánica
de
Sólidos
Departamento de Estructuras de Edificación
Escuela Técnica Superior de de Arquitectura de Madrid
y
Sistemas
AA 10/11
11–11–2010
Estructurales
T8
△
A. La cercha de la figura está en equilibrio bajo la acción indicada, siendo
+
Q = 310 kN. Es de acero, con 180 N/mm2 de tensión segura, 300 N/mm2 de v
límite elástico y 200 kN/mm2 de módulo de Young. Las barras comprimidas
bajo Q tienen una sección de 3070 mm2 , y de 1420 mm2 las traccionadas. ¿Son
las barras traccionadas seguras? Se pide además calcular el movimiento vertical
de B y el movimiento horizontal de C bajo la acción Q (con el convenio de A
signos indicado). La figura está a escala.
B
2,5 m
C
1. ¿Son seguras las barras
traccionadas? (Sí/No):
Sí
2. (±) Descenso ±vB :
6,72 mm
3. (±) Desplazamiento ±uC :
5,24 mm
B. La cercha de la figura está en equilibrio bajo el conjunto
de fuerzas exteriores indicado, siendo Q = 270 kN y la longitud a = 4 m. Es de acero, con 180 N/mm2 de tensión segura y
200 kN/mm2 de módulo de Young. ¿Cuál es el esfuerzo normal
en la barra c? Indique signo negativo para la compre2a
sión. Si esa barra tiene 680 mm2 de sección, ¿cuál será su
alargamiento? Ponga signo negativo si la barra se acorta. ¿Cuánto descenderá P por ese alargamiento? Ponga signo
negativo si P asciende. (La figura está a escala.)
0,8Q
4. (±) Normal en c:
108 kN
5. (±) Alargamiento de c:
9,53 mm
6. (±) Descenso de P:
3,81 mm
2a
Q
u
2a
4m
3m
2a
4a
Q
a
P
2a
b
3a
c
5a
0,2Q
C. En la estructura de la figura, la barra AB es indeformable e infi-
C
c 2010, Vázquez Espí. v20101112 Ejercicios resueltos: http://www.aq.upm.es/Departamentos/Estructuras/e96-290/C/
Copyleft nitamente resistente. La barra CD es un cable de acero, de 400 mm
de sección. El módulo de Young del acero es de 200 kN/mm2 . En el
extremo B actúa una fuerza de Q = 60 kN. El peso propio de ambas
barras es despreciable. Se pide calcular el alargamiento de CD y los
movimientos horizontal y vertical de B según el convenio de signos de
la figura.
7. (±) Alargamiento de CD:
3,12 mm
8. (±) Descenso, vB :
3,47 mm
v
u
Q
2,25 m
B
D
2,25 m
A
9. (±) Desplazamiento horizontal, uB :
+
2
3m
1m
2,60 mm
D. La cercha de la figura, de canto a = 2, 9 m, está sometida a la acción
de una carga Q = 165 kN. Las barras son de un acero que resiste con seguridad tensiones normales de 180 N/mm2 , siendo el coeficiente de pandeo
ω = 1 + (λ/100)3, en donde λ es la esbeltez mecánica de la barra. ¿Cuál debe
ser como mínimo el área Amin de las barras traccionadas? Si en todas las
barras comprimidas se dispusiera un tubo cilíndrico de 2090 mm2 de área y
47,96 mm de radio de giro, ¿cuál sería la máxima compresión que resistiría
con seguridad para una longitud de pandeo de a? Ese tubo, ¿sería un diseño
seguro para todas las barras comprimidas?
Q
a
a
a
1296,35 mm2
10. Amin :
11. RC para 2,9 m:
308,10 kN
12. ¿Es seguro el diseño a
compresión? (Sí/No):
No
Apellidos
Nombre
Grupo
T8△
1.
Sí 2.
6,72 3.
5,24 4.
108
5.
9,53 6.
3,81 7.
3,12 8.
3,47
9.
2,60 10.
1296,35 11.
308,10 12.
No