Aplicación del Modelo de Regresión Simple en las Variables

Aplicación del Modelo de Regresión Simple en las Variables Dependientes e
Independientes de una base de Datos Secundaria relacionada con el efecto de la
acidificación directa, concentración de saborizante y goma guar en la textura,
viscosidad, acidez y evaluación sensorial del jocoque.
Alonso Nápoles María Elena, Ramírez Baca Patricia, Núñez Casillas Elba, Olivas
Carrillo Marcela Luz.
Facultad de Ciencias Químicas y Escuela de Matemáticas Aplicadas.
Universidad Juárez del Estado de Durango.
[email protected]
Resumen
La necesidad de pronosticar se debe a que muchas acciones operan en una atmósfera
de incertidumbre y, a pesar de ello se deben tomar decisiones. Quien pronostica de
manera efectiva requiere conjuntar el buen juicio y técnicas de pronóstico
cuantitativas, en cuyo caso la localización de la fuente de información y el manejo de
los datos requieren del uso de tecnologías que permitan una correcta manipulación de
los mismos. Los pronósticos se relacionan con la construcción de modelos estadísticos. Antes de
pronosticar una variable de interés debemos construir o seleccionar un modelo
adecuado y estimar sus parámetros, usando datos históricos observados
El trabajo, se realizó a partir de una fuente de datos primaria, habiendo seleccionado
la tesis titulada: “Efecto de la acidificación directa, concentración de saborizante y
goma guar en la textura, viscosidad, acidez y evaluación sensorial del jocoque”. Se
seleccionaron las variables incluidas en el estudio previo, eligiendo acidificación
directa y goma guar, como independientes; las otras variables mencionadas son
dependientes, las cuales dieron origen a la fuente de datos secundaria y a partir de
ahí se llevó a cabo el Análisis de Regresión, seleccionad para modelar la relación
entre variables. Se validó el modelo vía el análisis de hipótesis para comprobación de
parámetros, como con la modelación normal del análisis residual. Palabras clave: Pronosticar, modelar, regresión, intervalo, acidez directa.
Introducción
La necesidad de pronosticar se debe a que muchas acciones o sucesos de la vida
cotidiana operan en una atmósfera de incertidumbre y, a pesar de ello se deben tomar
decisiones que afectan o benefician al desarrollo de estas acciones. Quien pronostica de manera efectiva requiere conjuntar el buen juicio y técnicas de
pronóstico cuantitativas, en cuyo caso la localización de la fuente de información y el
manejo de los datos requieren del uso de tecnologías que permitan una correcta
manipulación de los mismos. Los pronósticos se relacionan con la construcción de modelos estadísticos. Antes de
pronosticar una variable de interés debemos construir o seleccionar un modelo
adecuado y estimar sus parámetros, usando datos históricos observados. Tal es el caso del presente trabajo, que a partir de una fuente de datos primaria, la
tesis de Maestría en Desarrollo y Procesamientos de Alimentos titulada: “Efecto de la
acidificación directa, concentración de saborizante y goma guar en la textura,
viscosidad, acidez y evaluación sensorial del jocoque” (Núñez Casillas, 2000.). Se
seleccionaron las variables: acidificación directa y goma guar, ambas consideradas
independientes; y como variables dependientes: viscosidad, acidez, consistencia,
firmeza, cohesividad e índice de viscosidad, las cuales dieron origen a la fuente de
datos secundaria y a partir de ahí llevar a cabo el Análisis de Regresión, seleccionado
como la técnica estadística para investigar y modelar la relación entre variables. Es importante resaltar que el estado de Durango produce el 6.67% de leche y que
cuenta con el 4.9% a nivel nacional de vacas productoras. La SAGAR señaló que la
producción de leche bovina aumentó de manera constante desde 1992. En 1999 Salazar describió que existen entidades de alta producción lechera: la
cuenca de Torreón, Gómez Palacio Estado de México, y parte de Chihuahua siendo
los estados de mayor producción: Coahuila, Durango, Jalisco y Veracruz. Diversos derivados de productos lácteos se han creado como alimentos benéficos
para la salud, su tecnología es relativamente simple y requiere de equipo sencillo. Para lograr productos de calidad es necesario realizar análisis químicos que
garanticen el cumplimiento de las normas y el nivel de acidez, que en este caso, el
jocoque requiere. Afín de investigar el grado de relación entre las variables del proceso de dicho
producto, es necesario la modelación estadística, para este trabajo, se eligió determinar la relación entre la acidificación directa y la concentración de la goma guar
a fin de lograr un buen producto contra las variables dependientes mencionadas con
anterioridad. Materiales y Métodos
El origen de los datos es una fuente primaria derivada del proyecto mencionado en el
párrafo anterior el cual se efectuó en los laboratorios de la División de Estudios de
Posgrado e investigación de la Facultad de Ciencias Químicas de la Universidad
Juárez del Estado de Durango. El área de estudio fue la biblioteca, habiéndose utilizado los datos ya publicados, por
los que estos se convierten en una fuente secundaria y externa, dado a que se recurrió
al inventario de tesis existents tanto de nivel licenciatura como de la Maestría en
Desarrollo y Procesamientos de Alimentos, producidas del año de 1980 al 2005. Se
clasificaron por área, nombre, diseño experimental (tipo, repeticiones y tratamientos) La Tabla No.1 muestra un resumen por área de estudio y número de tesis.
Dado que el mayor número de la fuente de información se encontró en el área de
productos lácteos y derivados se procedió a la clasificación de las mismas
considerando el diseño experimental elegido, así como el numero de variables y
tratamientos con sus respectivas repeticiones. La tesis fue seleccionada porque consideró más variables y por lo tanto originó mayor
toma de datos de tal manera, que posibilitó la aplicación del modelo lineal de
pronóstico, en este caso el de Correlación y Regresión Simple y los parámetros
estadísticos correspondientes. Se consideró una población de 352 tesis éstas como fuente primaria de información,
situadas en la Biblioteca de la Facultad de Ciencias Químicas, de Gómez Palacio Dgo. Dada la incidencia de tesis en el área lácteos y derivados, con 72 de ellas, se eligió
como unidad de muestreo a la tesis de maestría referida. En la unidad de muestreo seleccionada se encontró el siguiente diseño experimental:
Bfactorial, con 6 tratamientos probados con 9 repeticiones totalmente al azar, con un
nivel de significancia del 95%, aplicando análisis de varianza (ANOVA) y comparación
de medias mediante la prueba de Duncan. Para el tratamiento de datos de la fuente primaria, se seleccionó el modelo de
correlación y regresión simple, afín de investigar la relación existente entre las
variables, así como los estadísticos de coeficiente de Pearson y de determinación,
covarianza, intervalos de confianza y parámetros para corroborar la validez del
modelo. La operacionalización y conceptualización de variables se presenta en la
Tabla No. 2
Las actividades a realizadas, se indican en el Diagrama No. 1
Resultados y discusión Se reporta, para efectos de esta presentación, únicamente la modelación entre
acidificación directa y firmeza y se agrega una tabla con un resumen de todos los
comportamientos.
En la Tabla No. 3 se representan los datos obtenidos en el texturómetro, de firmeza en
el jocoque, con las diferentes concentraciones de goma guar y porcentaje de
acidificación directa, afín de encontrar la relación que existe entre dichas variables.
Análisis de regression: Acídez directa contra Firmeza
La ecuación de regresión es: Firmeza = - 0.914 + 4.42 Acidez directa
Los estadísticos para el análisis de regresión se indican en la Tabla No. 4, de donde
resulta relevante comentar el estadístico t el cual permite analizar la hipótesis de que
existe correlación entre las variables mencionadas y con ello la factibilidad del análisis
de regresión:
Hipótesis:
H0: β1 ≠ 0
tcal = 2.4
H1: β1 = 0
ttab = tα/2;n-2 = 2.228
tcal > ttab
por lo tanto H0 se acepta con r = 0.605 y existe una relación directa entre acidez
directa y firmeza.
La covarianza COV (x, y) = 0.03211818, por lo cual COV (x, y) > 0 e indica una
correlación positiva, esto es, el % de acidez tiene influencia directa en el
comportamiento de la firmeza del jocoque; lo mismo se demuestra con el coeficiente
de correlación de Pearson, donde, r = 0.605 el cual se interpreta como una posible
relación entre variables; aunque el coeficiente de determinación (r2 ) es únicamente,
del 32%, es decir en un 68% otras causas influyen en la consistencia del producto.
Respecto a los intervalos de confianza, y algunos estadísticos básicos, se encontró
que:
Donde la firmeza del jocoque tiene un amplio margen de valor con una confiabilidad
del 95%. Las medias de cada variable las podemos ubicar para explicar el
comportamiento del Diagrama de dispersión:
Las observaciones por encima del promedio de la acidez, también están por encima
del promedio de la firmeza (primer cuadrante); y las que se encuentran por debajo del
promedio de la variable indpendiente, también lo están por debajo de la variable
dependiente (tercer cuadrante); existe solo una observación atípica (cuarto cuadrante),
por lo tanto la relación entre variables es directa.
Diagrama de dispersión
Acidez directa - Firmeza
MediaAcidez = 0.40
Firmeza (N)
2.0
1.5
1.0
MediaFirmeza
= 0.852167
0.5
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
Acidez directa (%)
Diagrama No. 2
El Diagrama No. 3 resume: Dispersión, regresión e intervalos de confianza.
Diagrama de Dispersión: Acidificacion Directa vs Firmeza
FIRMEZA = - 0.9143 + 4.416 Aci_dire_3
3
Regression
95% CI
95% PI
S
R-Sq
R-Sq(adj)
FIRMEZA
2
0.520386
36.6%
30.2%
1
0
-1
0.30
0.35
0.40
0.45
Acidificacion Directa
0.50
Diagrama No. 3
El resto de la modelación se ilustra en la Tabla No. 5.
Conclusiones
Están referidas al par de variables presentadas en este reporte: la realci´pn entre
acidez directa y firmeza se acepta, el intervalo de ésta última es amplio, esto debido a
que a mayor concentración de goma guar mayor es la consistencia del jocoque, ya
que esta sirve de espesante del producto. Se probó la linealidad del modelo con el
comportamiento normal de los valores residuales.
Recomendaciones
Desde el punto de vista de la modelación se recomienda en un trabajo posterior,
realizar análisis multivariable que incluya modelación múltiple y superficie de
respuesta.
Bibliografía
1. Montgomery D., Packe E., Geoffre G. (2002). Introducción al Análisis de Regresión
Lineal. Editorial Continental. Primera edición. México.
2. Núñez E. 2000. Efecto de la acidificación directa, concentración de saborizante y
goma guar en la textura, viscosidad, acidez y evaluación sensorial del jocoque. FCQUJED. Tesis de maestría. Gómez Palacio, Dgo. México.
3. Dieblo F. (2000). Elementos de Pronósticos. International Thomson Editores.México.
4. Hake J., Retish A. (2000). Pronósticos en los Negocios. Editorial Pearson. Segunda
edición. México.