3. Refuerza: funciones definidas mediante dos o tres trozos

UNIDAD 5 Funciones elementales
3. Refuerza: funciones definidas
mediante dos o tres trozos
1 Representa las siguientes funciones definidas a trozos:
°x
f (x) = ¢
£–x
°–2
si x Ì 0
si x > 0
f(x) = ¢
£3
si x Ì 4
si x > 4
°4
f(x) = ¢
£2x
°2x – 1 si x < 3
si x < 2
si x Ó 2
f(x) = ¢
£x + 2
°2
f(x) = ¢
£3x
si x Ì 0
si x > 0
si x Ó 3
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mediante dos o tres trozos
2 Representa las siguientes funciones e indica su dominio de definición:
°x + 3 si –4 < x Ì 0
§
3
si 0 < x Ì 5
f(x) = §¢
1
§—x + 2 si x > 5
§5
£
si x Ì 3
°1
f (x) = §¢x – 2 si 3 < x < 6 §2x – 8 si x Ó 6
£
Dom f(x) =
Dom f(x) =
°3x – 4 si x < 3
f (x) = §¢x + 5 si 3 Ì x Ì 7 §12
si 7 < x < 10
£
si –3 Ì x < 1
°2
§
f(x) = ¢–2x + 3 si 1 Ì x < 5
§–7
si 5 Ì x < 8
£
Dom f(x) =
Dom f(x) =
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mediante dos o tres trozos
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3 Representa las siguientes funciones, señala su dominio de definición y estudia su continuidad:
°1 + 2x si x < –1
f (x) = §¢2x – 2 si –1 Ì x < 3 §4
si x Ó 3
£
°–2x – 1 si x Ì 1
f(x) = ¢
£3
si 1 < x Ì 5
Dom f(x) =
Es discontinua en
Dom f(x) =
.
Es discontinua en
.
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Soluciones
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1 Representa las siguientes funciones definidas a trozos:
°x
f(x) = ¢
£–x
°–2
si x Ì 0
si x > 0
f(x) = ¢
£3
Y
si x Ì 4
si x > 4
Y
0 1
3
X
4
–2
X
°4
f(x) = ¢
£2x
°2x – 1 si x < 3
si x < 2
si x Ó 2
f(x) = ¢
Y
Y
5
4
2
X
3
°2
f(x) = ¢
£3x
si x Ì 0
si x > 0
Y
2
0
si x Ó 3
£x + 2
2
X
X
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mediante dos o tres trozos
Soluciones
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2 Representa las siguientes funciones e indica su dominio de definición:
°x + 3 si –4 < x Ì 0
§
3
si 0 < x Ì 5
f(x) = §¢
1
§—x + 2 si x > 5
§5
£
si x Ì 3
°1
f(x) = §¢x – 2 si 3 < x < 6 §2x – 8 si x Ó 6
£
Y
Y
4
3
1
–4
3
X
6
0
X
5
Á
Dom f(x) =
Dom f(x) = (– 4, +@)
°3x – 4 si x < 3
f(x) = §¢x + 5 si 3 Ì x Ì 7 §12
si 7 < x < 10
£
si –3 Ì x < 1
°2
§
f(x) = ¢–2x + 3 si 1 Ì x < 5
§–7
si 5 Ì x < 8
£
Y
Y
12
2
8
1
–3
1
5
5
3
7
10
–7
X
Dom f(x) = (–@, 10) Dom f(x) =
[–3, 8)
8
X
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3 Representa las siguientes funciones, señala su dominio de definición y estudia su continuidad:
°1 + 2x si x < –1
f(x) = §¢2x – 2 si –1 Ì x < 3 §4
si x Ó 3
£
°–2x – 1 si x Ì 1
f(x) = ¢
£3
si 1 < x Ì 5
Y
Y
4
3
–1
X
3
1
X
5
–3
–4
Dom f(x) =
Es discontinua en
Á
Dom f(x) =
x = –1
.
Es discontinua en
(– @, 5]
x=1
.