Introducción a la criptografía

Introducción a la criptografía
Introducción (I)
• Inicialmente la seguridad no fue un problema
tenido en cuenta en las redes de ordenadores.
• Sin embargo, en la actualidad las redes
transportan información sensible como:
– Operaciones bancarias.
– Compras (tarjetas de crédito).
– Etc.
• Es necesario por tanto resolver la seguridad de
las redes.
Adquisición y Tratamiento de Datos
1
Introducción a la criptografía
Introducción (II)
• Existen cuatro áreas de seguridad interrelacionadas:
– El secreto.
• Mantener la información fuera del alcance de los no autorizados.
– La validación de identificación.
• Asegurar la identidad del otro lado del canal de comunicación.
– El control de integridad.
• Asegurar que los mensajes recibidos no han sido manipulados por el
camino.
– El no repudio.
• Firmar un mensaje de igual forma que se firma un documento.
Adquisición y Tratamiento de Datos
2
Introducción a la criptografía
Secreto (I)
• El secreto en la red y en las comunicaciones esta ligado
al cifrado (codificación) de los mensajes.
• En el cifrado:
– Los mensajes a cifrar se conocen como texto normal
– Se transforman mediante una función parametrizada por una
clave.
– El texto que se obtiene se conoce como texto cifrado.
– La transmisión se realiza mediante el texto cifrado.
– Si un intruso captura el texto cifrado no puede descifrarlo al
no conocer el algoritmo y/o la clave.
• La persona que descifra mensajes sin conocer la clave
se llama criptoanalista y a la técnica se la llama
criptoanálisis.
Adquisición y Tratamiento de Datos
3
Introducción a la criptografía
Secreto (II)
• A partir de ahora:
– C=Ek(P): El cifrado del texto P con el algoritmo E
utilizando la clave k da el texto cifrado C.
– P=Dk(C): El descifrado del texto C con el algoritmo
D utilizando la clave k da el texto normal P.
– Por tanto Dk(Ek(P))=P
• En la actualidad se supone que el secreto debe
mantenerse si un criptoanalista conoce E (y D si
es distinta) y no conoce la clave k.
Adquisición y Tratamiento de Datos
4
Introducción a la criptografía
Rellenos de una sola vez (I)
• Un cifrado inviolable se conoce desde hace
tiempo: Los rellenos de una sola vez.
– Se escoge una cadena de bits al azar como clave.
– Se traduce el texto a su ASCII.
– Se realiza la operación lógica XOR, bit a bit entre la
clave y el texto.
A
0
0
1
1
Adquisición y Tratamiento de Datos
B
0
1
0
1
A XOR B
0
1
1
0
5
Introducción a la criptografía
Rellenos de una sola vez (II)
• El texto resultante no puede descifrarse por:
– Cada texto candidato posible a haber sido cifrado
tiene la misma probabilidad.
– El texto cifrado no proporciona al criptoanalista
ninguna información:
• Cada letra.
• Digrama: Combinación de dos letras.
• Trigrama: Combinación de tres letras.
– Aparecen con igual frecuencia.
• Su problema es que solo puede cifrarse la
longitud de la clave como máximo.
Adquisición y Tratamiento de Datos
6
Introducción a la criptografía
Rellenos de una sola vez (III)
• Ejemplo:
Texto original
Codificación ASCII (hex)
Texto de cifrado
Codificación ASCII (hex)
Codificación cifrada (hex)
t
74
E
45
31
e
65
n
6E
0B
x
78
Codificación cifrada (hex)
Texto de cifrado
Codificación ASCII (hex)
Codificación ASCII (hex)
Texto original
31
E
45
74
t
0B
n
6E
65
e
58
Adquisición y Tratamiento de Datos
20
58
20
78
x
t
74
u
75
01
o
6F
n
6E
01
01
u
75
74
t
01
n
6E
6F
o
20
20
00
00
20
20
c
63
l
6C
0F
i
69
u
75
1C
f
66
g
67
01
0F
l
6C
63
c
1C
u
75
69
i
01
g
67
66
f
r
72
a
61
13
13
a
61
72
r
a
61
r
72
13
13
r
72
61
a
d
64
20
44
44
20
64
d
o
6F
d
64
08
08
d
64
6F
o
7
Introducción a la criptografía
Criptografía clásica
• Se basa en:
– Algoritmos sencillos.
– Claves muy largas.
• Sus técnicas son:
– Cifrado por sustitución.
– Cifrado por trasposición.
Adquisición y Tratamiento de Datos
8
Introducción a la criptografía
Cifrado por sustitución (I)
• Se basa en:
– Sustituir cada letra o grupo de letras por otra letra o
grupo de letras.
• Uno de los más antiguos conocidos. Cifrado de
Cesar.
– Cambiar la a por la D, la b por la E, etc.
– La palabra ataque se convierte en DWDTXH.
• Una generalización mínima es cambiar la letra
por la situada k posiciones, con lo que k es la
clave de cifrado.
Adquisición y Tratamiento de Datos
9
Introducción a la criptografía
Cifrado por sustitución (II)
• Generalización del cifrado por sustitución:
– Establecer una correspondencia biunívoca entre las
letras del alfabeto y cualquier permutación de las
mismas.
• Ejemplo:
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Q W E R T Y U I O P A S D F G H J K L Z X C V B N M
• Este sistema se llama sustitución
monoalfabética.
• La clave es la cadena de 26 letras por la que se
sustituyen las letras del alfabeto.
Adquisición y Tratamiento de Datos
10
Introducción a la criptografía
Cifrado por sustitución (III)
• Teóricamente es seguro, pues existen 26! =
4x1026 posibilidades.
• Puede descifrarse utilizando las propiedades
estadísticas de los lenguajes naturales.
• En cada lenguaje existen una letras, digramas,
trigramas, etc., más frecuentes.
• Analizando el texto se pueden buscar esas
ocurrencias y encontrar la clave sin necesidad de
buscar todas las posibilidades.
Adquisición y Tratamiento de Datos
11
Introducción a la criptografía
Cifrado por sustitución (IV)
• Frecuencia en castellano:
Letra
e
s
u
p
Frecuencia
16.78
7.88
4.80
2.76
Digrama
de
en
no
es
Trigrama
que
las
una
han
Letra
a
n
i
m
Frecuencia
778
302
74
47
Frecuencia
289
114
78
19
Frecuencia
11.96
7.01
4.15
2.12
Digrama
la
se
su
Frecuencia
460
119
64
Trigrama
los
por
mas
Adquisición y Tratamiento de Datos
Letra
o
d
t
Frecuencia
8.69
6.87
3.31
Digrama
el
un
al
Frecuencia
196
110
36
Letra Frecuencia
l
8.37
r
4.94
c
2.92
Frecuencia
339
98
63
Trigrama
del
con
sus
Frecuencia
156
82
27
12
Introducción a la criptografía
Cifrado por sustitución (V)
• Texto a descifrar:
Q DTRORQ JXT SGL QHXFZTL RT ZTGKOQ, TFXFEOQRGL RT
HKQEZOEQL, TZE., LTQF TSQWGKQRGL, LT EGSGEQKQF TF TS
EGKKTLHGFROTFZT QHQKZQRG. HQKQ CTK SGL XSZODGL
RGEXDTFZGL HXTLZGL TF SQ HQUOFQ COLOZQ TS QHQKZQRG RT
QCOLGL.
• Frecuencia de aparición de las letras:
Letra
Q
F
O
X
U
Frecuencia
11.85
5.21
4.74
2.84
0.47
Letra
T
R
E
C
W
Adquisición y Tratamiento de Datos
Frecuencia
10.43
5.21
3.79
1.42
0.47
Letra
G
Z
H
D
Frecuencia
8.06
5.21
3.79
1.42
Letra
L
K
S
J
Frecuencia
7.58
4.74
3.79
0.47
13
Introducción a la criptografía
Cifrado por sustitución (VI)
• Texto cifrado.
Q DTRORQ JXT SGL QHXFZTL RT ZTGKOQ, TFXFEOQRGL RT HKQEZOEQL, TZE., LTQF
TSQWGKQRGL, LT EGSGEQKQF TF TS EGKKTLHGFROTFZT QHQKZQRG. HQKQ CTK SGL XSZODGL
RGEXDTFZGL HXTLZGL TF SQ HQUOFQ COLOZQ TS QHQKZQRG RT QCOLGL.
• Analizando frecuencias y digramas T es e y Q es a.
a DeRORa JXe SGL aHXFZeL Re ZeGKOa, eFXFEOaRGL Re HKaEZOEaL, eZE., LeaF
eSaWGKaRGL, Le EGSGEaKaF eF eS EGKKeLHGFROeFZe aHaKZaRG. HaKa CeK SGL XSZODGL
RGEXDeFZGL HXeLZGL eF Sa HaUOFa COLOZa eS aHaKZaRG Re aCOLGL.
• Analizando el digrama Re con de, R es d.
a DedOda JXe SGL aHXFZeL de ZeGKOa, eFXFEOadGL de HKaEZOEaL, eZE., LeaF
eSaWGKadGL, Le EGSGEaKaF eF eS EGKKeLHGFdOeFZe aHaKZadG. HaKa CeK SGL XSZODGL
dGEXDeFZGL HXeLZGL eF Sa HaUOFa COLOZa eS aHaKZadG de aCOLGL.
• Analizando el trigrama JXe con que, J es q y X es u.
a DedOda que SGL aHuFZeL de ZeGKOa, eFuFEOadGL de HKaEZOEaL, eZE., LeaF
eSaWGKadGL, Le EGSGEaKaF eF eS EGKKeLHGFdOeFZe aHaKZadG. HaKa CeK SGL uSZODGL
dGEuDeFZGL HueLZGL eF Sa HaUOFa COLOZa eS aHaKZadG de aCOLGL.
Adquisición y Tratamiento de Datos
14
Introducción a la criptografía
Cifrado por sustitución (VII)
• Analizando el trigrama SGL con los, S es l, G es o y L es s.
a DedOda que los aHuFZes de ZeoKOa, eFuFEOados de HKaEZOEas, eZE., seaF
elaWoKados, se EoloEaKaF eF el EoKKesHoFdOeFZe aHaKZado. HaKa CeK los ulZODos
doEuDeFZos HuesZos eF la HaUOFa COsOZa el aHaKZado de aCOsos.
• Analizando el digrama eF con en, F es n.
a DedOda que los aHunZes de ZeoKOa, enunEOados de HKaEZOEas, eZE., sean
elaWoKados, se EoloEaKan en el EoKKesHondOenZe aHaKZado. HaKa CeK los ulZODos
doEuDenZos HuesZos en la HaUOna COsOZa el aHaKZado de aCOsos.
• Con el texto legible, Z es t, O es i, H es p, E es c y K es r.
a Dedida que los apuntes de teoria, enunciados de practicas, etc., sean
elaWorados, se colocaran en el correspondiente apartado. para Cer los ultiDos
docuDentos puestos en la paUina Cisita el apartado de aCisos.
• Analizando las palabras reconocibles D es m, etc.
a medida que los apuntes de teoria, enunciados de practicas, etc., sean
elaborados, se colocaran en el correspondiente apartado. para ver los ultimos
documentos puestos en la pagina visita el apartado de avisos.
Adquisición y Tratamiento de Datos
15
Introducción a la criptografía
Cifrado por trasposición (I)
• Se basa en:
– Reordenar las letras del texto en función de una clave.
– Un ejemplo es la trasposición columnar:
• Una clave indica el orden en que se alteran las columnas del texto.
• Ejemplo:
en junio tenemos examen de atd
• Utilizando como clave la palabra peso:
p
3
e
n
e
o
a
d
d
e
1
n
i
n
s
m
e
x
s
4
j
o
e
e
e
a
x
o
2
u
t
m
x
n
t
x
• Obtenemos el texto cifrado:
NINSMEXUTMXNTXENEOADDJOEEEAX
Adquisición y Tratamiento de Datos
16
Introducción a la criptografía
Cifrado por trasposición (II)
• Para descifrarlo:
– Se comprueba que la frecuencia de las letras es la adecuada al
idioma.
– Se intenta obtener el número de columnas existentes:
• Adivinar una posible palabra existente en el texto y buscar su
aparición:
• JUNIO:
– 2 columnas: JNO y UI.
– 3 columnas: JI.
– 4 columnas: JO.
• Encontramos JO: Cuatro columnas.
Adquisición y Tratamiento de Datos
17
Introducción a la criptografía
Cifrado por trasposición (III)
N
I
N
S
M
E
X
U
T
M
X
N
T
X
E
N
E
O
A
D
D
J
O
E
E
E
A
X
• Reordenar las columnas:
– Examinando todos los pares de columnas.
– Buscando la frecuencia de aparición de digramas, trigramas, etc.
N
I
N
S
M
E
X
Adquisición y Tratamiento de Datos
E
N
E
O
A
D
D
J
O
E
E
E
A
X
U
T
M
X
N
T
X
18
Introducción a la criptografía
Cifrado por trasposición (IV)
N
I
N
S
M
E
X
E
N
E
O
A
D
D
Adquisición y Tratamiento de Datos
J
O
E
E
E
A
X
U
T
M
X
N
T
X







E
N
E
O
A
D
X
J
O
E
E
E
A
X
U
T
M
X
N
T
D
N
I
N
S
M
E
X
E
N
E
O
A
D
D
N
I
N
S
M
E
X
J
O
E
E
E
A
X
U
T
M
X
N
T
X
19
Introducción a la criptografía
Criptografía moderna (I)
• Se basa en:
– Algoritmos complicados.
– Claves cortas.
• Utiliza dos dispositivos de bloques básicos:
– Cajas P.
– Cajas S.
Caja P
Cifrado de producto
Caja S
3a8
Adquisición y Tratamiento de Datos
8a3
S1
S5
S2
S6
P1
P2
P3
S3
S7
S4
S8
20
Introducción a la criptografía
Criptografía moderna (II)
• Se divide en:
– Clave privada:
• La clave de cifrado y descifrado es la misma (o se deriva
una de otra).
• Debe mantenerse en secreto.
– Clave pública.
• La clave de cifrado y descifrado son distintas.
• Puede hacerse pública la clave de cifrado mientras se
mantenga en secreto la clave de descifrado.
Adquisición y Tratamiento de Datos
21
Introducción a la criptografía
Cifrado DES (I)
• Fue desarrollado a principios de los 70.
• Se basa en el algoritmo Lucifer de IBM de 112
bits de clave.
• Utiliza una clave de 56 bits.
• Se desarrollo para poder ser implementado en un
circuito electrónico de los años 70.
• El texto normal se cifra en bloques de 64 bits,
utilizando los 56 bits de clave dando un texto
cifrado de 64 bits.
Adquisición y Tratamiento de Datos
22
Introducción a la criptografía
Cifrado DES (II)
64 bits de texto normal
Li-1
Ri-1
Transposición inicial
Iteración 1
Clave
de 56
bits.
Li-1 op f(Ri-1,Ki)
Iteración 2
Iteración 16
Intercambio de 32 bits
Transposición inversa
64 bits de texto cifrado
Adquisición y Tratamiento de Datos
32 bits Li
32 bits Ri
23
Introducción a la criptografía
Cifrado DES triple (I)
• La velocidad de los circuitos electrónicos
actuales:
– Permite descifrar el algoritmo DES probando las
claves.
• Los ordenadores actuales:
– Pueden descifrar el algoritmo en un tiempo
razonable.
• El algoritmo DES no es seguro.
Adquisición y Tratamiento de Datos
24
Introducción a la criptografía
Cifrado DES triple (II)
• Solución: Cifrar 3 veces con DES.
P
K1
K2
K1
E
D
E
C
C
K1
K2
K1
D
E
D
P
• Se utilizan dos claves de 56 bits.
• Se utiliza EDE en lugar de EEE porque:
– Da igual utilizar la función en cifrado o descifrado, la
seguridad es la misma.
– Permite utilizar dos claves K1 y K2, y haciendo
K1=K2 tenemos el algoritmo DES.
Adquisición y Tratamiento de Datos
25
Introducción a la criptografía
Cifrado IDEA (I)
• Utiliza una clave de 128 bits.
– La clave genera 52 subclaves de 16 bits.
• 6 para cada una de las 8 iteraciones.
• 4 para la transformación final.
• Cifra en bloques de 64 bits como DES.
• Utiliza aritmética de 16 bits sin signo.
– Fácilmente implementable en computadores.
Adquisición y Tratamiento de Datos
26
Introducción a la criptografía
Cifrado IDEA (II)
Cuatro bloques de entrada de 16 bits
64 bits de texto normal
K1
X
K2
+
K3
+
#
#
X
+
+
X
K4
X
Iteración 1
K5
Iteración 2
Iteración 7
#
#
K6
#
#
Iteración 8
Cuatro bloques de salida de 16 bits
Transformación
+
Suma módulo 216 de 16 bits
X
Multiplicación módulo 216+1 de 16 bits
#
OR EXCLUSIVO de 16 bits
64 bits de texto cifrado
Adquisición y Tratamiento de Datos
27
Introducción a la criptografía
Cifrado AES (I)
• En 1997 se propuso el desarrollo de un nuevo
algoritmo de cifrado: AES.
• AES es:
– Público.
– Utiliza criptografía de clave simétrica con bloques de
128 bits.
– Permite claves de 128, 192 y 256 bits.
– Puede ser implementado por software o hardware.
Adquisición y Tratamiento de Datos
28
Introducción a la criptografía
Cifrado AES (II)
• AES opera en matrices de datos de 4x4 realizando:
– Una sustitución no lineal de cada byte de la matriz por otro byte de
acuerdo a una tabla.
– Una transposición donde las filas son rotadas.
– Un mezclado de columnas con otras mediante una transformación
lineal.
– Una combinación del resultado con la clave.
• AES utiliza:
–
–
–
–
10 rondas para claves de 128 bits.
12 rondas para claves de 192 bits.
14 rondas para claves de 256 bits.
Una ronda final donde el mezclado de columnas se sustituye por
otra combinación del resultado con la clave.
Adquisición y Tratamiento de Datos
29
Introducción a la criptografía
Cifrado RSA (I)
• En 1976, investigadores de Stanford propusieron
una clase nueva de criptosistema:
– Las claves de cifrado y descifrado eran diferentes.
– El algoritmo de cifrado, con clave E y el de
descifrado, con clave D, debían cumplir:
• D(E(P))=P
• Es difícil deducir D de E.
• E no puede descifrarse mediante prueba.
Adquisición y Tratamiento de Datos
30
Introducción a la criptografía
Cifrado RSA (II)
• El funcionamiento es el siguiente:
– Tenemos dos algoritmos E y D que cumplen lo anterior.
– A escoge una clave de cifrado EA y de descifrado DA.
– B escoge otra clave de cifrado EB y de descifrado DB.
– E, D, EA y EB son públicos.
• A quiere enviar un mensaje P a B:
– Con EB calcula EB(P) y lo envía a B.
– B lo recibe y calcula DB(EB(P)) y obtiene P.
– Nadie más que B puede descifrar el mensaje.
• Un algoritmo que cumple la propiedad propuesta es el
RSA.
Adquisición y Tratamiento de Datos
31
Introducción a la criptografía
Cifrado RSA (III)
• El RSA se basa en:
– Escoger dos números primos grandes p y q mayores
de 10100.
– Calcular n=p*q y z=(p-1)*(q-1).
– Seleccionar un primo d respecto a z (un número sin
factores comunes con z).
– Encontrar e tal que (e*d)%z = 1.
– El texto se cifra en bloques de k bits de forma que
0<2k<n.
– Para cifrar calculamos C=Pe%n.
– Para descifrar calculamos P=Cd%n.
Adquisición y Tratamiento de Datos
32
Introducción a la criptografía
Cifrado RSA (IV)
• La parte pública de la clave es (e,n).
• La parte privada de la clave es (d,n).
• La dificultad consiste en factorizar números
grandes como n.
– Si se factoriza n se puede obtener z, y con z y e se
obtiene d mediante el algoritmo de Euclides.
– En la actualidad, suponiendo un tiempo de
instrucción de 1 nanosegundo, se requieren 4
millones de años para factorizar un número de 200
dígitos.
Adquisición y Tratamiento de Datos
33
Introducción a la criptografía
Cifrado RSA (V)
• Ejemplo:
– Tomemos p=3 y q=11, entonces n=33 y z=20.
– Tomemos d=7, entonces (7*e)%20=1 -> e=3.
Texto original (P) Cifrado (C)
Texto descifrado (P)
3
3
Carácter Valor
P
P (mod 33)
C7
C7(mod 33) Carácter
e
5
125
26 8031810176
5
e
n
14 2744
5
78125
14
n
r
19 6859
28 13492928512
19
r
i
9
729
3
2187
9
i
q
18 5832
24 4586471424
18
q
u
22 10648
22 2494357888
22
u
e
5
125
26 8031810176
5
e
• Ejemplo de sustitución monoalfabética pues p y q son muy
pequeños.
• Si p y q son del orden de 10100, el bloque de cifrado es de 664
bits.
Adquisición y Tratamiento de Datos
34
Introducción a la criptografía
Validación de identificación
• Permite que dos personas Alfa y Beta comprueben que
el otro es quién dice ser.
• El procedimiento general es:
– Alfa y Beta intercambian mensajes:
• Entre ellos.
• Con un centro de distribución de claves.
– Al final del proceso Alfa esta seguro que habla con Beta y
viceversa.
– Poseen una clave secreta de cifrado para intercambiar los
mensajes.
– Un intruso Gamma, no puede interferir el proceso y suplantar
a Alfa o Beta o capturar la clave secreta de cifrado.
Adquisición y Tratamiento de Datos
35
Introducción a la criptografía
Protocolo de autenticación Kerberos
• Todo usuario:
– Se identifica ante Kerberos.
– Acuerda una clave criptográfica K propia para él.
1
Na, ID(A), ID(B)
Kerberos
2
Ka(K,L,Na,ID(B))
Kb(K,L,ID(A))
A
3
4
Kb(K,L,ID(A))
K(ID(A),Ta)
B
K(Ta+1)
Adquisición y Tratamiento de Datos
36
Introducción a la criptografía
Compendios de mensajes
• Permiten comprobar la validez de un mensaje.
• La idea general es utilizar una función de
dispersión unidireccional que cumpla:
– Dado P es fácil calcular MD(P).
– Dado MD(P) no es posible obtener P.
– No es posible encontrar P<>P’ tal que
MD(P)=MD(P’).
• Por ello la dispersión debe ser como mínimo de 128 bits.
Adquisición y Tratamiento de Datos
37
Introducción a la criptografía
Compendio MD5
• Es la quinta función de una serie de funciones de
dispersión diseñadas por Ron Rivest.
• El algoritmo es:
– Se coge el mensaje original P y se rellena hasta que su
tamaño sea 448 módulo 512.
– Se añade la longitud del mensaje como un entero de 64 bits,
con lo que la longitud final es múltiplo de 512 bits.
– Se inicializa un buffer de 128 bits con un valor fijo.
– Se toma el mensaje en bloques de 512 bits y se mezclan con
el buffer actual de 128 bits junto con una tabla construida a
partir de la función seno.
– Cuando se acaban los bloques el valor del buffer es el MD5
del mensaje original, MD5(P).
Adquisición y Tratamiento de Datos
38
Introducción a la criptografía
Compendio SHA
• Fue desarrollado por la NSA.
• El algoritmo es:
– Se coge el mensaje original P y se rellena hasta que su
tamaño sea 448 módulo 512.
– Se añade la longitud del mensaje como un entero de 64 bits,
con lo que la longitud final es múltiplo de 512 bits.
– Se inicializa un buffer de 160 bits con un valor fijo.
– Se toma el mensaje en bloques de 512 bits y se mezclan con
el buffer actual de 160 bits:
• Utiliza 80 rondas para cada bloque de entrada.
• Cada 20 rondas modifica las funciones de mezcla del bloque y del
buffer.
– Cuando se acaban los bloques el valor del buffer es el SHA
del mensaje original, SHA(P).
Adquisición y Tratamiento de Datos
39
Introducción a la criptografía
Firma digital
• Una firma digital debe cumplir:
– El receptor pueda verificar la identidad del emisor.
• Una computadora de un banco necesita saber que la otra
computadora es quién dice ser.
– El emisor no pueda repudiar el mensaje enviado.
• Si se compra una tonelada de oro y cae el precio, el cliente
puede decir que el no mando comprar la tonelada de oro.
– El receptor no pueda confeccionar el mensaje.
• Si se compra una tonelada de oro y sube el precio, el
banco puede decir que el cliente solo pidió un kilo de oro.
Adquisición y Tratamiento de Datos
40
Introducción a la criptografía
Firma de clave secreta
• Todo usuario:
– Se identifica ante la autoridad X.
– Acuerda una clave secreta K propia para él.
A, KA(B,RA,t,P)
A
X
B
KB(A,RA,t,P,KX(A,t,P))
• El problema es que X debe leer todos los
mensajes.
Adquisición y Tratamiento de Datos
41
Introducción a la criptografía
Firma de clave pública
• Un usuario utiliza, por ejemplo, RSA y genera una
clave pública y una privada.
Computadora de A
P
Clave privada de
A, DA
Línea de transmisión
Clave pública de
B, EB
DA(P)
Computadora de B
Clave privada de
B, DB
EB(DA(P))
Clave pública de
A, EA
P
DA(P)
• Problemas:
– A puede decir que le han robado su clave privada DA.
– A puede cambiar las claves y entonces lo que ya ha firmado
no es valido.
– Se requiere una autoridad que controle estos casos.
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