fondo de amortización

Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
CLASE 1: ANUALIDADES ORDINARIAS
Unidades de Competencia
Resuelve problemas de anualidades ordinarias, mediante la aplicación de su
modelo matemático y la determinación del valor del dinero en problemas financieros
comunes, mostrando actitudes de compromiso y responsabilidad.
II. SABERES REQUERIDOS
COMPETENCIA


Conocimientos
Identifica el concepto 
anualidad ordinaria
Explica lo que significa
una anualidad ordinaria 

PARA
EL
LOGRO
Habilidades
Reconoce la simbología 
utilizada
en
las
anualidades ordinarias
Realiza cálculos para en
encontrar el anualidades 
ordinarias
Identifica la aplicación de
una anualidad ordinaria
DE
UNIDADES
DE
Actitudes / Valores
Participa
en
la
construcción de su
conocimiento y el de
sus compañeros.
Promueve
relaciones
de armonía en el aula.
III. ESTRATEGIAS DE APERTURA
a) Actividades
1. Se depositan $ 150.00 al final de cada mes en un banco que paga el 3% mensual
capitalizable cada mes, ¿cuál será el monto al final de un año?
 Escribe tus cálculos y compáralos con los de tus compañeros.
Tiempo de la Actividad: 15’
b) Evaluación Diagnóstica
2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas.
 ¿Qué es una anualidad?
 ¿Qué es una renta, pago periódico?
 ¿Qué significa anualidad contingente?
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Tiempo de la Actividad: 15’
c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso
3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las
Competencias y Atributos a trabajar en la sesión:










 Escribe tus conclusiones
1
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
4. Competencias disciplinares extendidas en el campo de las matemáticas.
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el
uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural
para determinar o estimar su comportamiento.
Escribe tus conclusiones:
Tiempo de la Actividad: 20’
IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO
a) Actividades
1. Analiza en grupo la siguiente lectura con la mediación del docente:
“Una anualidad es una serie de pagos, por lo general iguales, efectuados a
intervalos iguales de tiempo. El término anualidad parece implicar que los pagos se
efectúan anualmente, sin embargo, esto no es necesariamente así. En matemática
financiera, anualidad significa pagos hechos a intervalos iguales de tiempo.
Son ejemplos de anualidad el cobro quincenal del sueldo, el pago mensual de la
renta de la casa, los pagos mensuales hechos a la tarjeta de crédito, el pago anual
de la prima del seguro de vida, los dividendos semestrales sobre acciones, los
fondos de amortización, etcétera.
Los términos de renta, pago periódico, u otros pueden ser utilizados en lugar de
anualidad. El intervalo de tiempo entre dos pagos sucesivos se llama período de
renta. El período de renta puede ser anual, semestral, mensual. El intervalo que
transcurre entre el comienzo del primer período de renta y al final del último periodo
se llama plazo de una anualidad. Las anualidades pueden ser de dos clases:
anualidades ciertas y anualidades contingentes o eventuales.
Una anualidad cierta es aquella en la cual los pagos comienzan y terminan en
fechas determinadas. Por ejemplo, al comprar un departamento a crédito, se
establecen perfectamente las fechas en que se deben realizar los pagos.
2
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Una anualidad contingente es aquella en la cual el primer pago, el último o ambos
dependen de algún suceso que se sabe que ocurrirá, pero cuya fecha de
realización no se puede fijar. Por ejemplo, el contrato de un seguro de vida
establece que la suma asegurada se entregue al beneficiario en 24 pagos
mensuales. Se sabe que los pagos se deben efectuar al morir el asegurado, pero
¿cuándo va a morir?
Una variante de las anualidades ciertas son las rentas perpetuas o anualidades
perpetuas; aquellas en las que la duración de pagos es por tiempo ilimitado.
Las anualidades ciertas se dividen en 3 clases de acuerdo al tiempo en que el pago
tiene lugar:
Anualidades Ordinarias o
Vencidas:
Anualidades Anticipadas:
Anualidades Diferidas:
Aquellas en la cual cada uno de los pagos se hace al
final de cada periodo de renta.
Aquellas en la cual los pagos se realizan al principio
de cada periodo de renta.
Aquellas en la cual se aplazan los pagos por un cierto
tiempo. Pueden ser vencidas o anticipadas.
Las anualidades ciertas se dividen en 2 clases, de acuerdo a la capitalización de
intereses:
Simples:
Generales:
Aquellas anualidades cuyo periodo de renta coincide con el periodo
de capitalización. Por ejemplo realizar depósitos mensuales en una
cuenta de ahorros que paga un interés capitalizable cada mes.
Aquellas cuyo periodo de renta no coincide con el periodo de
capitalización. Por ejemplo, cuando se realizan depósitos semanales
en una cuenta cuyos intereses se capitalizan cada mes.
Anualidades
simples
consultado
el
6
de
junio
2011
de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_10.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 20’
Análisis del ejercicio: Ejemplo 1
El papá de un niño de 10 años empieza a ahorrar para que su hijo pueda estudiar
una carrera universitaria. Planea depositar $200.00 en una cuenta de ahorros al
final de cada mes durante los primeros 8 años. Si la tasa de interés es del 27%
¿Cuál será el monto de la cuenta al cabo de 8 años?, ¿cuánto se percibe por
concepto de intereses?
Solución:
Fórmula:
𝑭 = 𝑨[
3
(𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏
𝒊
]
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
𝒊=
A = $ 200
𝟎.𝟐𝟕
n = 96 meses
𝟏𝟐
𝟎. 𝟐𝟕
(𝟏 + 𝟏𝟐 )𝟗𝟔 − 𝟏
𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟓 − 𝟏)𝟗𝟔
𝑭 = 𝟐𝟎𝟎 [
]=(
= 𝟐𝟎𝟎 (𝟑𝟑𝟏. 𝟖𝟐𝟐𝟑𝟒𝟏)
𝟎. 𝟐𝟕
𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟓
𝟏𝟐
𝟎. 𝟐𝟕
(𝟏 + 𝟏𝟐 )𝟗𝟔 − 𝟏
(𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟓 − 𝟏)𝟗𝟔
𝑭 = 𝟐𝟎𝟎 [
] = 𝟐𝟎𝟎
𝟎. 𝟐𝟕
𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟓
𝟏𝟐
F=
200(331.822341)
F =
$ 66, 364.47
En 8 años el papá deposita un total de ($ 200/mes) (96 meses) = $ 19,200.00
Intereses ganados = $ 66,364.47 - $ 29,200.00 = $ 47, 164.47
Ejemplo 2
Con referencia al ejemplo anterior, suponga que el depósito de $200.00 mensuales
se efectúa únicamente por 5 años y el resto del tiempo se deposita $ 300.00
mensuales. Obtenga el monto final.
Solución:
0
este problema se resuelve en 3 partes.
200 200
|
|
1
2
200 $ 24,809.09
|
|
3
60
300
|
61
300
|
62
300
|
95
$ 55,450.55
$ 16,370.89
|
96
1ª. Parte
Se calcula el monto de $ 200.00 mensuales al final de 5 años.
A = $ 200
𝒊=
𝟎.𝟐𝟕
n = 60 meses
𝟏𝟐
𝟎. 𝟐𝟕
(𝟏 + 𝟏𝟐 )𝟔𝟎 − 𝟏
(𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟓 − 𝟏)𝟔𝟎
𝑭𝟏 = 𝟐𝟎𝟎 [
] = 𝟐𝟎𝟎
= 𝟐𝟎𝟎(𝟏𝟐𝟒. 𝟒𝟓𝟎𝟒𝟑𝟒𝟗)
𝟎. 𝟐𝟕
𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟓
𝟏𝟐
4
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
F1 =
$ 24,809.09
2ª Parte
Al final de los 5 años se tiene un monto de $ 24,809.09, trasladando esta cantidad
única mediante la fórmula de interés compuesto.
F2 = 24,809.09 (1 +
𝟎.𝟐𝟕 𝟑𝟔
)
𝟏𝟐
=
$ 55,450.09
3ª Parte
Se calcula el monto de la anualidad por $ 300.00 mensuales durante 3 años.
A = $ 300
𝒊=
𝟎.𝟐𝟕
n = 36 meses
𝟏𝟐
𝟎. 𝟐𝟕
(𝟏 + 𝟏𝟐 )𝟑𝟔
(𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟓 − 𝟏)𝟑𝟔
𝑭𝟑 = 𝟑𝟎𝟎 [
] = 𝟑𝟎𝟎
= 𝟑𝟎𝟎(𝟓𝟒. 𝟓𝟔𝟗𝟔𝟏𝟖𝟔𝟒)
𝟎. 𝟐𝟕
𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟓
𝟏𝟐
F3 =
$ 16,370.88
Monto total = F2 + F3 = $ 55,450.55 + $ 16,370.89
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 25’
2. Resuelve en equipo de tres personas los siguientes ejercicios:
1. “¿Cuál es el monto de $ 500.00 depositados cada mes durante 5 años en una
cuenta bancaria que da el 21% capitalizable mensualmente?
2. Santiago depositó $ 560.00 al final de cada trimestre durante 3 años. Si no retiro
ninguna cantidad durante ese tiempo y su banco le abonaba el 4% mensual
capitalizable cada trimestre, ¿cuál fue el monto de su anualidad al cabo de 3 años?
¿Qué tanto de esa cantidad son intereses?
3. Se depositan 3,500 dólares en una cuenta de ahorros al final de cada semestre,
durante ocho y medio años. Si no se realiza ningún retiro de la cuenta, ¿cuánto
dinero hay en la cuenta? La tasa de interés es del 21% capitalizable cada
semestre.”
Problemas matemáticas financieras, consultado el 6 de junio 20011 de
http://www.utj.edu.mx/matematicas/archivos/MA3AD7.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno
Tiempo de la Actividad: 20’
5
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
b) Evaluación Formativa
4. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes.
 ¿Están comprendidos los temas ahora vistos?
 ¿Consideras necesario reforzar alguno de los temas en específico?
 ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más?
 ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de
dificultad para adquirirlo?
 ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo?
 Del 1 al 10 califica tu participación grupal.
 ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las siguientes fases de la clase sean
exitosas?
 Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente.
Tiempo de la actividad: 15’
V. ESTRATEGIAS DE CIERRE
a) Actividades
En equipo resuelve el siguiente planteamiento. En la siguiente tabla el primer
renglón corresponde a los datos y resultados del Ejemplo 2, de la misma manera
resuelve los otros renglones.
TABLA DE DATOS
AHORROS
TASA DE PERIODOS (meses)
MONTOS
A1
A2
INTERES
Primer
Segundo
F1
F2
$200.00
$300.00
27%
96
60
$24,890.09
$55,450.55
$500.00
$900.00
18%
72
48
$400.00
$300.00
21%
60
36
$600.00
$800.00
13%
96
60
$100.00
$300.00
19%
72
48
$700.00
$900.00
16%
60
36
$200.00
$400.00
31%
96
60
MONTO
F3
TOTAL
$16,370.89 $71,821.44
 Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo.
Tiempo de la Actividad: 25’
b) Evaluación Sumativa
2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X”
la columna correspondiente.
Indicador
1. Fui puntual en la sesión del
día.
2. Estuve presente todo el
desarrollo de la sesión.
3. Participe proactivamente en
la sesión.
4. Mostré respeto y disciplina
en la sesión del día.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No fui puntual en la sesión
del día.
2. Salí del aula durante el
desarrollo de la sesión.
3. No participe proactivamente
en la sesión.
4. No mostré respeto y
disciplina en la sesión del día.
6
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
5. Evidencié mi aprendizaje en
el desarrollo de la sesión.
6. Aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. Entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. Desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9. Trabajé colaborativamente.
10.
Cumplí
todas
las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
5. No evidencié mi aprendizaje
en el desarrollo de la sesión.
6. No aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. No entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. No desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9.
No
trabajé
colaborativamente.
10. No cumplí todas las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
TOTAL
Evaluación de Conceptos y
Evaluación de Habilidades
Metodología
Observaciones:
Observaciones:
______________________
Firma del Asesor
______________________
Firma del Relator
Evaluación de
Actitudes y Valores
Observaciones:
PROMEDIO:
Tiempo de la Actividad: 25’
Contesta en Hojas blancas, hoy primer día…
 ¿Se presentó tu maestro?
 ¿Expuso los contenidos generales de la asignatura?
 ¿Explico la manera de trabajar en base a la Guía de Estudios con Enfoque
en Competencias?
c) Realización de Estrategias No Presénciales:
3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades:
 Un resumen de las fórmulas empleadas el día de hoy
 Resolver ejercicios, donde se involucren todas las fórmulas utilizadas.
Es importante mencionar que debes realizar tus actividades en un archivo de Word
o Power point, según se te indique. En el caso de los documentos de texto es
necesario reúna las siguientes características:
 Letra Arial, 12, con interlineado sencillo y párrafos ‘justificados’.
 Sigue las reglas la ortográficas y gramaticales.
7
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II

En el caso de los gráficos, agrupar los elementos para evitar pérdidas de
formato.
 Incluye una hoja de presentación correspondiente a la materia.
 Incluye una hoja de presentación correspondiente a la Sesión del día, donde
menciones las competencias y atributos que trabajaste.
Realizarás los trabajos electrónicos a lo largo de la materia, éstos comprenden
parte de tu Portafolio de Evidencias.
La entrega será los días miércoles de la última semana de la materia (o el día
asignado por el Docente), y tendrá un valor directo sobre la calificación final de
10%.
Recuerda que los ‘Trabajos Electrónicos’ NO SUSTITUYEN la obligatoriedad, ni la
calificación de los ‘Trabajos de Investigación’.
4. Trabajo de Investigación.
 ¿Qué es el Valor presente?
* Anota la fuente bibliográfica que sustente cada uno de tus Trabajos de
Investigación según el modelo APA. Sigue los siguientes ejemplos:
Libros:
Autor (Apellido e inicial del nombre). Año (entre paréntesis). Nombre del libro.
País de publicación: Editorial.
- Toledano y Castillo Mario A (1997). Matemáticas Financieras México:
Compañía Editorial Continental
- Héctor Manuel Vidaurri Aguirre. (1999). Matemáticas Financieras México:
Ediciones Contables, Administrativas y Fiscales.
- Alfredo Díaz Mota, Víctor Manuel Aguilera Gómez (1999). Matemáticas
Financieras México: Tercera Edición 1999 Mc. Graw Interamericana.
- Villalobos J. L. 2001 Matemáticas Financieras, Editorial Prentice Hall.
Internet:
Autor del artículo. Fecha (entre paréntesis). Ciberespacio: Nombre del artículo.
Disponible: dirección.
“Problemas matemáticas financieras”, consultado el 6 de junio 20011 de
http://www.utj.edu.mx/matematicas/archivos/MA3AD7.pdf
d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar
o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o
sobre para conformar el Portafolio de Evidencias.
o Pintaron, marcadores, cinta adhesiva.
8
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
CLASE 2: MONTO Y VALOR PRESENTE
Unidades de Competencia
Resuelve problemas donde involucren el valor presente en problemas financieros
reales, mediante el cálculo de las variables en cuestión asumiendo una actitud
analítica y participativa.
II. SABERES REQUERIDOS
COMPETENCIA



Conocimientos
Identifica el concepto 
de valor presente
Explica lo que significa

el valor presente
Identifica la fórmula
para calcular el valor

presente
PARA
EL
LOGRO
DE
UNIDADES
DE
Habilidades
Actitudes / Valores
Utiliza las fórmulas más  Participa
con
simples para efectuar los
entusiasmo en la
cálculos de valor presente
resolución
de
ejercicios.
Realiza cálculos para en
encontrar
el
valor  Critica de manera
presente.
constructiva
la
complejidad de los
Desarrolla estrategias para
ejercicios y sugiere
simplificar los cálculos del
mecanismos
que
valor presente.
faciliten los cálculos.
III. ESTRATEGIAS DE APERTURA
a) Actividades.
Analiza el siguiente escrito en grupo con la mediación del docente.
“Valor Presente
En finanzas, el valor presente neto (VPN) de una serie temporal de flujos de
efectivos, tanto entrantes como salientes, se define como la suma del valor
presente (PV) de los flujos de efectivo individuales. En el caso de que todos los
flujos futuros de efectivo sean de entrada (tales como cupones y principal de un
bono) y la única salida de dinero en efectivo es el precio de compra, el valor actual
neto es simplemente el valor actual de los flujos de efectivo futuros menos el precio
de compra (que es su propia PV).
VPN es una herramienta central en el descuento de flujos de caja (DCF) empleado
en el análisis fundamental, y es un método estándar para el uso del valor temporal
del dinero para evaluar los proyectos a largo plazo. Se utiliza para el presupuesto
de capital, y en toda la economía, las finanzas y contabilidad, para medir el exceso
o déficit de flujo de efectivo, en términos de valor presente, una vez que las cargas
financieras se cumplan. El VPN de una secuencia de flujos de efectivo toma como
datos los flujos de efectivo y una tasa de descuento o curva de los precios.
Fórmula del Valor Presente Neto
9
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Cada entrada de efectivo y salidas se descuenta a su valor presente (PV). Luego se
suman. Por lo tanto VPN es la suma de todos los términos,
Donde:
o t - el tiempo del flujo de caja
o i - la tasa de descuento (la tasa de rendimiento que se podría ganar en una
inversión en los mercados financieros con un riesgo similar).
o Ct - el flujo neto de efectivo (la cantidad de dinero en efectivo, entradas
menos salidas) en el tiempo t.
Para los propósitos educativos, R0 es comúnmente colocado a la izquierda de la
suma para enfatizar su papel de (menos) la inversión.
El resultado de esta fórmula si se multiplica con el efectivo neto anual en los flujos y
la reducción de gasto de efectivo inicial será el valor presente, pero en caso de que
los flujos de efectivo no sean iguales la fórmula anterior se utiliza para determinar el
valor actual de cada flujo de caja por separado. Cualquier flujo de efectivo dentro de
los 12 primeros meses no se descontará para el cálculo del VPN.”
Valor
a
presente,
consultado
el
7
de
junio
2011
de
http://www.enciclopediafinanciera.com/finanzas-corporativas/valor-presenteneto.htm
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Diagnóstica
2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas.
 ¿Cuáles son las ventajas de un crédito?
 ¿Cuáles son las desventajas de un crédito?
 ¿Cuál es una ventaja de pagar una casa al contado?
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación,
señalando con una “X” la columna correspondiente.
10
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Indicador
1. Entregué completa mi
actividad de investigación, en
tiempo y forma.
2. Realicé mis actividades de
investigación siguiendo las
reglas
de
redacción
(gramática,
ortografía
y
sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación
tiene sustento bibliográfico.
4. Presento mi actividad de
investigación
con
organizadores gráficos.
5.
Mi
actividad
de
investigación es original, es
decir, no es copiada.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No entregué completa mi
actividad de investigación, o no
lo hice en tiempo y forma.
CE
HE
2. No realicé mis actividades de
investigación
siguiendo
las
reglas de redacción (gramática,
ortografía y sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación no
tiene sustento bibliográfico.
4. No presento mi actividad de
investigación con organizadores
gráficos.
5. Mi actividad de investigación
no es original, es decir, está
total o parcialmente copiada.
TOTAL
Tiempo de la Actividad: 25’
c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso
3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las
Competencias y Atributos a trabajar en la sesión:










 Escribe tus conclusiones
Tiempo de la Actividad: 15’
IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO
a) Actividades
1. Analiza en grupo con la mediación del docente los siguientes ejercicios:
Ejemplo 1
“¿Cuál es el valor presente de $ 350.00 depositados en una cuenta al final de cada
trimestre durante 4 años, si l tasa de interés es del 28% capitalizable en forma
trimestral?”
Problemas de valor presente, consultado el 7 de junio 2011 de
jrvargas.files.wordpress.com/2011/02/rpoblemasanualidades.docx
11
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Solución:
A = $ 350
𝒊=
𝟎.𝟐𝟖
n = (4 años) (4 trimestres/año) = 16
𝟒
Fórmula:
𝟎. 𝟐𝟖
𝟏 − (+ 𝟒 )−𝟏𝟔
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝑷 = 𝑨[
] = 𝟑𝟓𝟎 [
]
𝟎. 𝟐𝟖
𝑰
𝟒
𝟏 − (𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟕)−𝟏𝟔
𝑷 = 𝟑𝟓𝟎 [
] = 𝟑𝟓𝟎(𝟗. 𝟒𝟒𝟔𝟔𝟒𝟖𝟔𝟎𝟐𝟗 = $𝟑, 𝟑𝟎𝟔. 𝟑𝟑
𝟎. 𝟎𝟕
Nota:
El valor actual de la anualidad es $ 3,306.63. Esto significa que si se
depositan $ 3,306.33 en este momento, se tendrá un monto, al final de cuatro años,
igual al que se obtendrá depositando $ 350.00 cada trimestre durante 4 años,
siendo la tasa de interés del 28% capitalizable cada trimestre, en ambos casos.
Ejemplo 2
“Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un
pago inicial de $ 8,000.00 y 30 pagos mensuales de $ 2,866.66 cada uno. Si se
carga una tasa de interés del 30% capitalizable mensualmente, encuentre el valor
de contado del automóvil”.
Problemas de valor presente, consultado el 7 de junio 2011 de
jrvargas.files.wordpress.com/2011/02/rpoblemasanualidades.docx
Solución:
Valor de contado = Pago inicial + Valor actual de las mensualidades
A = $ 2,866.66
𝒊=
𝟎.𝟑𝟎
𝟒
n = 30 meses
𝟎. 𝟑𝟎
𝟏 − (𝟏 + 𝟏𝟐 )−𝟑𝟎
𝟏 − (𝟏 + (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝑭ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂: 𝑷 = 𝑨 [
] = 𝟑𝟓𝟎 [
]
𝟎. 𝟑𝟎
𝑰
𝟒
𝟏 − (+(𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟐𝟓)−𝟑𝟎
𝑷 = 𝟐𝟖𝟔𝟔. 𝟔𝟔 [
] = 𝟐𝟖𝟔𝟔. 𝟔𝟔 (𝟗. 𝟒𝟒𝟔𝟔𝟒𝟖𝟔𝟎𝟐𝟗) = $𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟐𝟓
Valor de contado = $ 8,000.00 + $ 60,000.00 = $ 68,000.00
12
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 25’
2. Resuelve en equipo de tres personas los siguientes ejercicios:
 “Obtenga el valor actual de $ 3,000.00 semestrales durante cinco y medio
años a una tasa del 38% capitalizable en forma semestral.
 Obtenga el valor de contado de una tienda de abarrotes que se vendió en las
siguientes condiciones:
 $ 5,000.00 de enganche; $ 2,000.00 mensuales durante año y medio y un
último pago de $ 10,000.00 un mes después de pagada la última
mensualidad. Suponga que el rendimiento del dinero es 21.75% capitalizable
cada mes.
 Un aparato de rayos X se compró a crédito sin enganche pagando $
20,000.00 bimestrales durante los dos primeros años y $ 30,000.00
mensuales durante el tercer año. Si la tasa de interés cargada fue del 29%
capitalizable cada bimestre en los dos primeros años y posteriormente
capitalizable cada mes, encuentre el precio de contado del aparato de rayos
X.”
Problemas de valor presente consultado el 7 de junio 2011 de
http://www.utj.edu.mx/matematicas/archivos/MA3AD7.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 25’
b) Evaluación Formativa
3. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes.
 ¿Están comprendidos los temas ahora vistos?
 ¿Consideras necesario reforzar alguno de los temas en específico?
 ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más?
 ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de
dificultad para adquirirlo?
 ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo?
 Del 1 al 10 califica tu participación grupal.
 ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las siguientes fases de la clase sean
exitosas?
 Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente.
Tiempo de la actividad: 10’
V. ESTRATEGIAS DE CIERRE
a) Actividades
1. Resuelve en trinas los siguientes planteamientos.
A. “Una compañía le ofrece al ingeniero Álvarez $ 27,500.00 mensuales durante los
próximos 3 años y $ 41, 650.00 mensuales durante los siguientes dos años por los
13
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
derechos de uso exclusivo de su invento. Si el ingeniero Álvarez desea que el
derecho de uso de su invento le sea pagado totalmente en ese momento, ¿cuál es
la cantidad que debe recibir si el valor promedio del dinero es del 20% capitalizable
cada mes?
B. ¿Cuál es el precio de contado de una impresora que se paga mediante un
enganche del 25% del precio de contado y 10 pagos quincenales de $438.50 cada
uno? La tasa de interés es del 34% anual.
C. Felipe le debe a Víctor la cantidad de $ 5,000.00 y acuerda pagarle $ 1000,00 al
final de cada uno de los siguientes 5 bimestres y un último pago al término del sexto
bimestre. ¿De cuánto debe ser el pago final si el interés es del 26% compuesto
cada bimestre?”
Problemas matemáticas financieras consultado el 8 de junio 2011 de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_10.pdf
 Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo.
Tiempo de la Actividad: 30’
b) Evaluación Sumativa
2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X”
la columna correspondiente.
Indicador
1. Fui puntual en la sesión del
día.
2. Estuve presente todo el
desarrollo de la sesión.
3. Participe proactivamente en
la sesión.
4. Mostré respeto y disciplina
en la sesión del día.
5. Evidencié mi aprendizaje en
el desarrollo de la sesión.
6. Aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. Entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. Desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
‘+’
‘-’
9. Trabajé colaborativamente.
10.
Cumplí
todas
las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
Indicador
1. No fui puntual en la sesión
del día.
2. Salí del aula durante el
desarrollo de la sesión.
3. No participe proactivamente
en la sesión.
4. No mostré respeto y
disciplina en la sesión del día.
5. No evidencié mi aprendizaje
en el desarrollo de la sesión.
6. No aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. No entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. No desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9.
No
trabajé
colaborativamente.
10. No cumplí todas las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
TOTAL
14
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Evaluación
Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación:
Evaluación
Evaluación
Puntos
Áreas de Oportunidad
Cualitativa Cuantitativa
15
Excelente
10
14
Muy Bien
9
13
12
Bien
8
11
10
Regular
7
9
8
Suficiente
6
7
1-6
Insuficiente
1-5
Evaluación de Conceptos y
Evaluación de Habilidades
Metodología
Observaciones:
Observaciones:
______________________
Firma del Asesor
______________________
Firma del Relator
Evaluación de
Actitudes y Valores
Observaciones:
PROMEDIO:
Tiempo de la Actividad: 30’
c) Realización de Estrategias No Presénciales
3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades:
 Cambia los valores a 19% de contado y 27% de interés anual para el
ejercicio B de las estrategias de cierre.
4. Trabajo de Investigación.
 ¿Qué es anualidad anticipada?
 ¿Cómo se determinan los periodos de las anualidades anticipadas?
* Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación.
d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar
o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o
sobre para conformar el Portafolio de Evidencias.
o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo
15
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
CLASE 3: ANUALIDADES SIMPLES ANTICIPADAS
Unidades de Competencia
Resuelve períodos de anualidades anticipadas en problemas financieros reales,
mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud
analítica y participativa.
II. SABERES REQUERIDOS
COMPETENCIA



Conocimientos
Identifica el concepto 
de
anualidades
anticipadas.
Explica
lo
que
significa
una 
anualidad anticipada
Identifica la fórmula
para
calcular
las
anualidades

anticipadas.
PARA
EL
LOGRO
DE
UNIDADES
DE
Habilidades
Actitudes / Valores
Utiliza las fórmulas más  Participa
con
simples para efectuar los
entusiasmo en la
cálculos
de
anualidades
resolución
de
anticipadas.
ejercicios.
Realiza
cálculos
de  Critica de manera
anualidades anticipadas para
constructiva
la
encontrar el
valor de una
complejidad de los
cantidad monetaria
ejercicios y sugiere
mecanismos que
Desarrolla estrategias para
faciliten
los
simplificar los cálculos de una
cálculos.
anualidad anticipada.
III. ESTRATEGIAS DE APERTURA
a) Actividades
1. Analiza en grupo con la mediación del docente el siguiente texto:
“Anualidades simples anticipadas
Una anualidad anticipada es aquella en la cual los pagos se llevan a cabo al inicio
de periodo de renta. Son ejemplos de anualidades anticipadas los pagos anuales
(primas) de un seguro de vida, la renta de una casa u oficina; algunos planes de
crédito estipulan que los pagos deben realizarse al comienzo de los periodos
convenidos, etcétera.
Debemos recordar que una anualidad simple cuando el periodo de capitalización
coincide con el periodo de pago, razón por la cual no es necesario especificar
explícitamente el periodo de capitalización en un problema dado. La anualidad es
cierta cuando los pagos comienzan y terminan en fechas determinadas.
La diferencia entre una anualidad ordinaria y una anticipada se puede ver
gráficamente en los siguientes diagramas de tiempo:
16
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Anualidad Ordinaria
A
|
0
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
1
2
3
4
5
6
n-5
n-4
n-3
n-2
A
A
A
|
n-4
|
n-3
A
n-1
A
n
Anualidad Anticipada
A
|
0
A
|
1
A
|
2
A
|
3
A
|
4
A
|
5
A
|
6
A
|
n-5
|
n-2
A
A
|
n-1 n
Obsérvese que la anualidad anticipada comienza con un pago y concluye un
periodo después que se haya cubierto su último pago. Por tal motivo, el n – ésimo
pago gana intereses por un periodo debido a que fue depositado al inicio del último
periodo.
Ejemplo:
Se depositan $ 100.00 al inicio de cada mes en un banco que paga el 2% mensual
capitalizable en forma mensual. ¿Cuál será el monto después de 5 depósitos?
100
100
100
100
100
I_______I_______I_______I_______I_______I meses
0
1
2
3
4
5
F
Si F representa el monto de la anualidad, se puede formar la siguiente ecuación de
valor:
100(1.02)5 + 100(1.02)4 + 100(1.02)4 + 100(1.02)3 + 100(1.02) = F
F = 100( 1.025 + 1.024 + 1.023 + 1.022 + 1.02)
F = 100 (5.308120963)
= 530.81
El valor actual de la anualidad se puede obtener calculando el valor actual del
monto, esto es:
P
530.81
I_______I_______I_______I_______I_______I
P = 530.82 = 480.77
0
1
2
3
4
5
1.025
El valor presente de una anualidad anticipada tiene las mismas interpretaciones que
el valor presente de una anualidad ordinaria. La deducción de la fórmula para
obtener el monto de una anualidad anticipada se lleva a cabo generalizando el
ejemplo anterior. La fórmula para encontrar el valor de F es:
17
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
(𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 − (𝟏 + 𝒊)
𝑭 = 𝑨[
]
𝒊
La fórmula general para obtener el valor actual de una anualidad anticipada se
puede obtener calculando el valor actual del monto, usando la ecuación:
𝑭
𝑷=
(𝟏 + 𝒊)𝒏
(𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 − (𝟏 + 𝒊)
]
𝒊
𝑷=
(𝟏 + 𝒊)𝒏
Anualidades
anticipadas,
consultado
el
9
de
junio
2011
de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
𝑨[
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Diagnóstica
2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas.
 ¿Qué es una anualidad anticipada?
 ¿Cuál es diferencia entre una anualidad anticipada y una ordinaria?
 ¿Para realizar los cálculos de anualidades anticipadas, se pueden utilizar
series?
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación,
señalando con una “X” la columna correspondiente.
Indicador
1. Entregué completa mi
actividad de investigación, en
tiempo y forma.
2. Realicé mis actividades de
investigación siguiendo las
reglas
de
redacción
(gramática,
ortografía
y
sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación
tiene sustento bibliográfico.
4. Presento mi actividad de
investigación
con
organizadores gráficos.
5.
Mi
actividad
de
investigación es original, es
decir, no es copiada.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No entregué completa mi
actividad de investigación, o no
lo hice en tiempo y forma.
2. No realicé mis actividades de
investigación
siguiendo
las
reglas de redacción (gramática,
ortografía y sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación no
tiene sustento bibliográfico.
4. No presento mi actividad de
investigación con organizadores
gráficos.
5. Mi actividad de investigación
no es original, es decir, está
total o parcialmente copiada.
TOTAL
Tiempo de la Actividad: 20’
18
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso
3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las
Competencias y Atributos a trabajar en la sesión:










 Escribe tus conclusiones:
Tiempo de la Actividad: 15’
IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO
a) Actividades
1. Resuelve en trinas los siguientes problemas:
A. “Un profesionista deposita $ 470.00 al principio de cada mes, en una cuenta de
inversión. Si la tasa de interés es del 23.64% capitalizable cada mes:
a) Obtén el monto al cabo de 4 años.
b) ¿Cuál es el interés ganado en los 4 años?
c) Calcula el valor presente de la anualidad
B. Una compañía constructora debe invertir durante los primeros 5 años, al
comienzo de cada mes, $ 15,000.00 en un fondo para la depreciación de su
maquinaria. ¿Cuál será el monto de este fondo de depreciación al cabo de 5 años,
si ha estado produciendo el 27% capitalizable cada mes? Si los depósitos
mensuales se hicieron al final de cada mes, ¿cuál sería el monto?”
Anualidades
anticipadas,
consultado
el
9
de
junio
2011
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
de
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 25’
1. Analiza en grupo con la mediación del docente el siguiente problema:
“Una niña recién nacida recibió, por parte de sus abuelos maternos, $10,000.00
para que sean utilizados en su educación universitaria.
El mismo día en que nació la niña su padre le abrió una cuenta de inversión a su
nombre, donde depositó el regalo de los abuelos junto con $ 300.00 que piensa
depositar, a partir de ese momento, cada mes, durante 12 años. Después de
transcurrido ese tiempo, los depósitos serán suspendidos, pero el dinero se
19
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
mantendrá en la cuenta hasta que la niña cumpla 18 años, edad en que estará por
ingresar a la universidad. ¿Qué cantidad de dinero habrá en la cuenta dentro de 18
años? Supóngase que la tasa de interés es del 18.6 % capitalizable cada mes.
Solución:
A continuación se muestra el diagrama de tiempo.
10,000
300 300 300 300 300
I_____I_____I_...._I_____I_____I_____I__...___I_____I_____I
0
1
2 142 143 144 145
214 215 216
F
F representa el monto al final de 18 años.
El problema se debe resolver en 3 etapas.
meses
1ra. Parte
Obtener el monto (F1) de $ 10,000 durante 18 años.
10,000 _____________________________________
I_______I_______I_______I__...___I_______I_______I meses
0
1
2
3
214
215
216
F1
𝟎. 𝟏𝟖𝟔 𝟐𝟏𝟔
𝑭𝟏 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝟎(𝟏 +
)
𝟏𝟐
𝑭𝟏 = $𝟐𝟕𝟕, 𝟐𝟒𝟓. 𝟒𝟑
2a Parte
Se obtiene el monto (F2) de la mensualidad anticipada, durante 12 años.
300
300
300
300
300
I_________I_________I___....__I_________I_________I meses
0
1
2
142
143
144
F2
(𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 − (𝟏 + 𝒊)
𝑭𝟐 = 𝑨 [
]
𝒊
𝟎. 𝟏𝟖
𝟎. 𝟏𝟖𝟔
(𝟏 + 𝟏𝟐 )𝟏𝟒𝟓 − (𝟏 + 𝟏𝟐
𝑭𝟐 = 𝟑𝟎𝟎 [
]
𝟎. 𝟏𝟖𝟔
𝟏𝟐
F2 = 300 (534.6311263)
F2 = $ 160,389.34
20
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
3a Parte
Se obtiene el monto (F3) de $ 160, 389.34 invertidos de los 12 a los 18 años.
160,389.34 ___________________________________
I_________I_________I___....__I_________I_________I meses
144
145
146
214
215
216
F3
F3 = 160,389.34

(𝟏 +
𝟎.𝟏𝟖𝟔 𝟕𝟐
)
𝟏𝟐
=
$ 485, 434.11
El monto total al final de los 18 años viene dado por la suma de F1 y F3
Monto total = F1 + F3 = 277,245.43 + 485, 434.11 = $ 762, 679.54”
Anualidades
anticipadas,
consultado
el
9
de
junio
2011
de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 25’
b) Evaluación Formativa
3. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes.
 Enlista los temas que te interesaron más durante la sesión.
 ¿Consideras necesario eliminar alguno de los temas en específico?
 ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más?
 ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de
dificultad para adquirirlo?
 ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo?
 Del 1 al 10 califica tu participación grupal.
 ¿Estás dispuesto a trabajar más en las siguientes clases?
 Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente.
Tiempo de la actividad: 15’
V. ESTRATEGIAS DE CIERRE
a) Actividades
1. Resuelve en equipo de tres personas los siguientes problemas:
A. Una mediana empresa deposita $ 250,000.00 al principio de cada semestre en
un fondo de depreciación cuya tasa de interés es del 30% capitalizable
semestralmente.
a) ¿A cuánto ascenderá el monto al cabo de 6 años?
b) ¿Cuál sería el monto si los depósitos se llevaran a cabo al final del
semestre?
c) ¿Cuál es la diferencia entre ambos montos?
d) ¿Cuál es la diferencia de intereses?
21
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
B. Una persona renta un departamento por $ 970.00 al mes durante un año. La
renta se debe pagar por adelantado cada mes.
 ¿Cuál es el valor actual de las rentas de un año, tomando como base una
tasa de interés del 21.5% anual? Interprete el resultado.
Anualidades
anticipadas,
consultado
el
10
de
junio
2011
de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo.
Tiempo de la Actividad: 30’
b) Evaluación Sumativa
2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X”
la columna correspondiente.
Indicador
1. Fui puntual en la sesión del
día.
2. Estuve presente todo el
desarrollo de la sesión.
3. Participe proactivamente en
la sesión.
4. Mostré respeto y disciplina
en la sesión del día.
5. Evidencié mi aprendizaje en
el desarrollo de la sesión.
6. Aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. Entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. Desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
‘+’
‘-’
9. Trabajé colaborativamente.
10.
Cumplí
todas
las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
Indicador
1. No fui puntual en la sesión
del día.
2. Salí del aula durante el
desarrollo de la sesión.
3. No participe proactivamente
en la sesión.
4. No mostré respeto y
disciplina en la sesión del día.
5. No evidencié mi aprendizaje
en el desarrollo de la sesión.
6. No aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. No entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. No desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9.
No
trabajé
colaborativamente.
10. No cumplí todas las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
TOTAL
22
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación:
Evaluación
Puntos
15
14
13
12
11
10
9
8
7
1-6
Evaluación
Cualitativa
Excelente
Evaluación
Cuantitativa
10
Muy Bien
9
Bien
8
Regular
7
Suficiente
6
Insuficiente
1-5
Áreas de Oportunidad
Evaluación de Conceptos y
Evaluación de Habilidades
Metodología
Observaciones:
Observaciones:
Evaluación de
Actitudes y Valores
Observaciones:
PROMEDIO:
______________________
Firma del Asesor
______________________
Firma del Relator
Tiempo de la Actividad: 30’
c) Realización de Estrategias No Presénciales
3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades:
 Apóyate en el esquema del problema y calcula el monto final a los 13 y 15
años.
4. Trabajo de Investigación.
 ¿Cómo funciona el Patronato del Ahorro Nacional?
* Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación.
d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar
o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o
sobre para conformar el Portafolio de Evidencias.
o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo.
23
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
CLASE 4: ANUALIDAD, PLAZO Y TASA (I)
Unidades de Competencia
Resuelve períodos de anualidades, plazos y tasas en problemas financieros reales,
mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud
analítica y participativa.
II. SABERES REQUERIDOS
COMPETENCIA



Conocimientos
Identifica el concepto 
de
anualidades,
plazos y tasas.
Explica el manejo de
los plazos y las tasas 
de interés
Identifica la fórmula
para
calcular
las
anualidades, plazos y 
tasas.
PARA
EL
LOGRO
DE
UNIDADES
DE
Habilidades
Actitudes / Valores
Utiliza las fórmulas más  Participa
con
simples para efectuar los
entusiasmo en la
cálculos plazos y tasas de
resolución
de
interés.
ejercicios.
Realiza
cálculos
de  Critica de manera
anualidades, plazos y tasas
constructiva
la
para encontrar el valor de
complejidad de los
una cantidad monetaria
ejercicios y sugiere
mecanismos que
Desarrolla estrategias para
faciliten
los
simplificar los cálculos de una
cálculos.
anualidad, los plazos y las
tasas.
III. ESTRATEGIAS DE APERTURA
a) Actividades
1. Analiza en grupo con la mediación del docente el siguiente texto:
“Cálculo de la anualidad, plazo y tasa.
Para obtener la anualidad (A) o el plazo (n) se despeja la variable en cuestión de la
ecuación (4.1) dependiendo de si la incógnita es función del monto o del valor
actual, respectivamente. El cálculo de la tasa (i) se obtiene, al igual que en las
anualidades vencidas, mediante prueba y error.
Ejemplo 1:
Dentro de 6 años la compañía fabricante de armas de fuego El Tiro Perfecto, S.A.,
necesitará $ 7,000,000.00 para reemplazar maquinaria depreciada. ¿Cuál será el
importe del depósito trimestral que tendrá que hacer la compañía, a partir de este
momento, en un fondo de depreciación que paga el 17.3% convertible cada
trimestre, para acumular dicha cantidad de dinero?
Solución:
En este caso es necesario despejar A de la ecuación 4.1:
(𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 − (𝟏 + 𝒊)
𝑭 = 𝑨[
]
𝒊
24
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
𝑭𝟏 = 𝑨[(𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 ) − (𝟏 + 𝒊)]
𝑨=
𝑭𝟏
[(𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 ) − (𝟏 + 𝒊)]
F = 7000,000
N = 24 trimestres
i = 0.173/4
𝟎. 𝟏𝟕𝟑
(𝟕𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎)(
)
𝟒
𝑨=
𝟎. 𝟏𝟕𝟑 𝟐𝟒
𝟎. 𝟏𝟕𝟑
[(𝟏 +
) −(
)]
𝟒
𝟒
𝑨=
𝟑𝟎𝟐,𝟕𝟓𝟎
𝟐.𝟖𝟖𝟐𝟏𝟎𝟓𝟐𝟑−𝟏.𝟎𝟒𝟑𝟐𝟓
A = $ 164, 640.50
Ejemplo 2:
El beneficiario de una herencia puede optar por recibir $ 380,500.00 de inmediato o
recibir 20 pagos cada cuatro meses, el primero de ellos se hace de inmediato.
¿Cuál será el valor del pago cuatrimestral si el dinero está invertido al 16% anual?
Se despeja A de la ecuación 𝑷
= 𝑨[
(𝟏+𝒊)−(𝟏+𝒊)𝟏−𝒏)
𝒊
]
𝑷𝒊 = 𝑨[(𝟏 + 𝒊) − (𝟏 + 𝒊)𝟏−𝒏 ]
𝑨=
(𝟑𝟖𝟎. 𝟓𝟎𝟎)(𝟎. 𝟏𝟔𝜷)
𝑷𝒊
=
𝟏−𝒏
𝟎. 𝟏𝟔
𝟎. 𝟏𝟔
[(𝟏 + 𝒊) − (𝟏 + 𝒊) ]
[(𝟏 + 𝟑 ) − (𝟏 + 𝟑 )𝟏−𝟐𝟎 ]
A = 29,293.3333333 = $ 29, 811.23”
0.6807278255
Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 13 de junio 2011 de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Diagnóstica
2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas.
 ¿Qué es un fondo de depreciación?
25
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
 ¿Qué significa fecha focal?
 ¿Son aplicables los logaritmos en los problemas financieros?
 ¿Cómo se aplican los arrendamientos financieros?
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación,
señalando con una “X” la columna correspondiente.
Indicador
1. Entregué completa mi
actividad de investigación, en
tiempo y forma.
2. Realicé mis actividades de
investigación siguiendo las
reglas
de
redacción
(gramática,
ortografía
y
sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación
tiene sustento bibliográfico.
4. Presento mi actividad de
investigación
con
organizadores gráficos.
5. Mi actividad de investigación
es original, es decir, no es
copiada.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No entregué completa mi
actividad de investigación, o no
lo hice en tiempo y forma.
CE
HE
2. No realicé mis actividades de
investigación
siguiendo
las
reglas de redacción (gramática,
ortografía y sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación no
tiene sustento bibliográfico.
4. No presento mi actividad de
investigación con organizadores
gráficos.
5. Mi actividad de investigación
no es original, es decir, está
total o parcialmente copiada.
TOTAL
Tiempo de la Actividad: 20’
c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso
3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las
Competencias y Atributos a trabajar en la sesión:










 Escribe tus conclusiones:
Tiempo de la Actividad: 15’
IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO
a) Actividades
1. Utilizando logaritmos y despejando adecuadamente la fórmula resuelve el
siguiente problema:
26
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
“¿Cuántos depósitos semestrales anticipados de $ 1,447.42 cada uno, se deben
hacer para acumular un monto de $ 10,000.00? La tasa de interés es del 10.98%
semestral.”
Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 13 de junio 2011 de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 25’
2. “Una tienda de artículos electrónicos ofrece una videocámara, cuyo precio de
contado es de $ 4,785.00, en mensualidades anticipadas de $ 187.40 cada una.
Encuentre el número de pagos mensuales, si se carga el 24.6% de interés
compuesto cada mes.”
Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 13 de junio 2011 de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 20’
“El ingeniero Uribe deposita $ 450.00 a principios de cada mes en una cuenta de
ahorros. Si la cuenta le paga un interés del 21.2% capitalizable cada mes, ¿en
cuánto tiempo logrará ahorrar $ 77,000.00?
Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 13 de junio 2011 de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 15’
b) Evaluación Formativa
4. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes.
Enlista los un tema que te intereso más durante la sesión.
 ¿Consideras complicado alguno de los temas en específico?
 ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más?
 ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de
dificultad para adquirirlo?
 ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo?
 Del 1 al 10 califica tu participación grupal.
 ¿Cuál ha sido tu avance en estas 4 sesiones y qué meta tienes proyectada?
 Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente.
Tiempo de la actividad: 15’
V. ESTRATEGIAS DE CIERRE
a) Actividades
En grupo completa la siguiente tabla.
27
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Monto inicial
$1,447.42
$2,345.90
$1,215.16
Tasa de
interés
Monto final
$10,000.00
$21,000.00
10.98
13.4
9.54
12.42
$8,300
Depósitos
semestrales
9
13
 Escribe los resultados en tu cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Sumativa
2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X”
la columna correspondiente.
Indicador
1. Fui puntual en la sesión del
día.
2. Estuve presente todo el
desarrollo de la sesión.
3. Participe proactivamente en
la sesión.
4. Mostré respeto y disciplina
en la sesión del día.
5. Evidencié mi aprendizaje en
el desarrollo de la sesión.
6. Aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. Entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. Desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
‘+’
‘-’
9. Trabajé colaborativamente.
10.
Cumplí
todas
las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
Indicador
1. No fui puntual en la sesión
del día.
2. Salí del aula durante el
desarrollo de la sesión.
3. No participe proactivamente
en la sesión.
4. No mostré respeto y
disciplina en la sesión del día.
5. No evidencié mi aprendizaje
en el desarrollo de la sesión.
6. No aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. No entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. No desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9.
No
trabajé
colaborativamente.
10. No cumplí todas las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
TOTAL
28
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación:
Evaluación
Puntos
15
14
13
12
11
10
9
8
7
1-6
Evaluación
Cualitativa
Excelente
Evaluación
Cuantitativa
10
Muy Bien
9
Bien
8
Regular
7
Suficiente
6
Insuficiente
1-5
Áreas de Oportunidad
Evaluación de Conceptos y
Evaluación de Habilidades
Metodología
Observaciones:
Observaciones:
______________________
Firma del Asesor
______________________
Firma del Relator
Evaluación de
Actitudes y Valores
Observaciones:
PROMEDIO:
Tiempo de la Actividad: 30’
c) Realización de Estrategias No Presénciales
3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Resuelve el ejercicio:
Un equipo de sonido cuyo valor de contado es de $ 5,125.00 puede comprarse con
12 pagos mensuales anticipados de $ 530.30 cada uno. Calcular la tasa de interés
que se carga.
4. Trabajo de Investigación.
 Estrategias para determinar las tasas de rendimiento.
* Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación.
d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar
o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o
sobre para conformar el Portafolio de Evidencias.
o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo
29
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
CLASE 5: ANUALIDAD, PLAZO Y TASA (II)
Unidades de Competencia
Resuelve períodos de anualidades, plazos y tasas en problemas financieros reales,
mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud
analítica y participativa.
II. SABERES REQUERIDOS
COMPETENCIA



Conocimientos
Identifica el concepto 
de anualidades, plazos
y tasas.
Explica el manejo de
los plazos y las tasas 
de interés
Identifica la fórmula
para
calcular
las
anualidades, plazos y 
tasas.
PARA
EL
LOGRO
DE
UNIDADES
DE
Habilidades
Actitudes / Valores
Utiliza las fórmulas más  Participa
con
simples para efectuar los
entusiasmo en la
cálculos plazos y tasas de
resolución
de
interés.
ejercicios.
Realiza
cálculos
de  Critica de manera
anualidades, plazos y tasas
constructiva
la
para encontrar el valor de
complejidad de los
una cantidad monetaria
ejercicios y sugiere
mecanismos
que
Desarrolla estrategias para
faciliten
los
cálculos.
simplificar los cálculos de
una anualidad, los plazos y
las tasas.
III. ESTRATEGIAS DE APERTURA
a) Actividades
1. Analiza el siguiente ejemplo en grupo con la mediación del docente:
“El Dr. Silva desea reunir $ 30,000.00 con el propósito de realizar un viaje en
compañía de su familia a Disney Word, dentro de un año y medio. Con este fin
invierte de $ 1,417.40 cada mes, empezando de inmediato, en una cuenta de
ahorros que le paga una tasa de interés del 1.68% mensual.
El día que fue a depositar el noveno pago, se le informó que la tasa de interés bajo
al 1.12% mensual. ¿Qué cantidad deberá depositar cada mes, a partir de ese
momento, con el fin de lograr acumular el monto deseado?
SOLUCIÓN:
Si la tasa de interés no hubiera cambiado, el Dr. Silva hubiera seguido depositando
$ 1, 417.50 cada mes; pero debido a la baja tasa de interés, el Dr. Silva deberá
incrementar la cantidad a depositar. A continuación se muestra el diagrama de
tiempo – valor.
1,417.40 1,417.40 1,417.40 1,417.40 A
A
A
I_______I_______I__....___I_______I_______I__....____I_______I
0
1
2
8
9
10
17
18
30,000
j = 1.68%
j = 1.12%
30
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
A representa la nueva cantidad que deberá ser depositada.
En primer lugar se calcula la cantidad que tiene que ser acumulada al inicio del
noveno mes. Esta cantidad se representa como F1
(𝟏. 𝟎𝟏𝟔𝟖)𝟗 − (𝟏. 𝟎𝟏𝟔𝟖)
𝑭𝟏 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟕. 𝟒𝟎 [
] = $𝟏𝟐, 𝟐𝟑𝟎. 𝟗𝟏
𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟖
El siguiente diagrama de tiempo-valor muestra la situación que se tendría en el
noveno mes.
12,230.91
A
A
A
A
A
I_______I_______I_______I__...__I_______I
9
10
11
12
17
18 meses
30,000
Tomando el mes número 18 como fecha focal, se forma la siguiente ecuación de
valor:
(𝟏. 𝟎𝟏𝟏𝟐)𝟏𝟎 − (𝟏. 𝟎𝟏𝟏𝟐)
𝟗
𝟏𝟐, 𝟐𝟑𝟎. 𝟗𝟏(𝟏, 𝟎𝟏𝟏𝟐) + 𝑨 [
] = $𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟐
13,520.4865 + A (9.519351875) =
30,000
A = $ 1,731.16
Nota:
El Dr. Silva deberá depositar $ 1,731.16 cada mes.”
Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 14 de junio 2011 de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Tiempo de la Actividad: 25’
b) Evaluación Diagnóstica
2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas.
 ¿Qué es un fondo de depreciación?
 ¿Qué significa fecha focal?
 ¿Son aplicables los logaritmos en los problemas financieros?
 ¿Cómo se aplican los arrendamientos financieros?
Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación,
señalando con una “X” la columna correspondiente.
31
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Indicador
1. Entregué completa mi
actividad de investigación, en
tiempo y forma.
2. Realicé mis actividades de
investigación siguiendo las
reglas
de
redacción
(gramática,
ortografía
y
sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación
tiene sustento bibliográfico.
4. Presento mi actividad de
investigación
con
organizadores gráficos.
5.
Mi
actividad
de
investigación es original, es
decir, no es copiada.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No entregué completa mi
actividad de investigación, o no
lo hice en tiempo y forma.
CE
HE
2. No realicé mis actividades de
investigación
siguiendo
las
reglas de redacción (gramática,
ortografía y sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación no
tiene sustento bibliográfico.
4. No presento mi actividad de
investigación con organizadores
gráficos.
5. Mi actividad de investigación
no es original, es decir, está
total o parcialmente copiada.
TOTAL
Tiempo de la Actividad: 30’
c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso
3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las
Competencias y Atributos a trabajar en la sesión:










 Escribe tus conclusiones:
Tiempo de la Actividad: 25’
IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO
a) Actividades
1. Utilizando el ejemplo de apertura resuelve los siguientes ejercicios en equipo:
A. “Un automóvil se vende en $ 22,000.00 pidiendo $ 5,000.00 de enganche y 6
pagos de $ 2,000.00 al mes, así como un séptimo pago global final. Si la tasa de
interés es del 28% capitalizable cada mes, ¿cuál será el valor del pago global final?
B. Una tienda vende un equipo completo de cómputo en $ 17,600.00 precio
contado. Se puede adquirir a crédito dando un pago inmediato de $ 1,874.70 y
mensualidades de $ 1,874.70. Calcule la tasa de interés si la capitalización
mensual.”
Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 14 de junio 2011
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
32
de
11
es
de
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Utilizando diagrama de tiempo valor, resuelve el siguiente ejercicio en equipo:
C. “Una familia ha heredado $ 500,000.00. Se eligen invertir el dinero al 15% anual
capitalizable cada mes, ¿cuántos retiros mensuales de $7,967.15 se pueden hacer?
El primer retiro se efectúa de inmediato.
D. Con referencia al problema anterior, diga ¿cuántos retiros de $ 6,000.00 cada
uno se pueden hacer?”
Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 14 de junio 2011 de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
De forma individual presenta una estrategia para resolver este problema de la
manera más rápida:
E. “¿A qué tasa de interés anual capitalizable cada semestre, 6 depósitos
semestrales anticipados de $ 3,500.00 equivalen a un valor actual de $ 14, 990.00?”
Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 14 de junio 2011 de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno
Tiempo de la Actividad: 25’
b) Evaluación Formativa
2. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes.
 Enlista los tres temas que te interesaron más durante la sesión.
 Consideras necesario reforzar alguno de los temas en específico?
 ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más?
 ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de
dificultad para adquirirlo?
 ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo?
 Del 1 al 10 califica tu participación grupal.
 ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las siguientes fases de la clase sean
exitosas?
 Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente.
Tiempo de la actividad: 25’
V. ESTRATEGIAS DE CIERRE:
a) Actividades
1. “El diagrama de tiempo que se presenta a continuación representa un problema
con una serie de pagos hechos cada uno de ellos ala inicio de cada año, durante 6
33
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
años. Sustituir esta serie de pagos por el equivalente a una serie de pagos anuales
iguales anticipados.
100,000
200,000
300,000
300,000
300,000
300,000
I__________I__________I__________I__________I__________I________I
0
1
2
3
4
5
6
años
j = 16% anual”
Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 15 de junio 2011 de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
 Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo.
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Sumativa
2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X”
la columna correspondiente.
Indicador
1. Fui puntual en la sesión del
día.
2. Estuve presente todo el
desarrollo de la sesión.
3. Participe proactivamente en
la sesión.
4. Mostré respeto y disciplina
en la sesión del día.
5. Evidencié mi aprendizaje en
el desarrollo de la sesión.
6. Aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. Entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. Desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
‘+’
‘-’
9. Trabajé colaborativamente.
10.
Cumplí
todas
las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
Indicador
1. No fui puntual en la sesión
del día.
2. Salí del aula durante el
desarrollo de la sesión.
3. No participe proactivamente
en la sesión.
4. No mostré respeto y
disciplina en la sesión del día.
5. No evidencié mi aprendizaje
en el desarrollo de la sesión.
6. No aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. No entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. No desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9.
No
trabajé
colaborativamente.
10. No cumplí todas las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
TOTAL
34
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación:
Evaluación
Puntos
15
14
13
12
11
10
9
8
7
1-6
Evaluación
Cualitativa
Excelente
Evaluación
Cuantitativa
10
Muy Bien
9
Bien
8
Regular
7
Suficiente
6
Insuficiente
1-5
Áreas de Oportunidad
Evaluación de Conceptos y
Evaluación de Habilidades
Metodología
Observaciones:
Observaciones:
Evaluación de
Actitudes y Valores
Observaciones:
PROMEDIO:
______________________
Firma del Asesor
______________________
Firma del Relator
Tiempo de la Actividad: 30’
c) Realización de Estrategias No Presénciales
3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades:
 Realizar un diagrama de tiempo para resolver el siguiente problema:
“El párroco de la iglesia El Divino Redentor desea comprar un órgano electrónico
que cuesta $ 14,580.00. Con el fin de comprarlo de contado, deposita $ 658.50 al
inicio de cada quincena en una cuenta de inversión, durante 10 meses. Calcule la
tasa de interés mensual que paga la cuenta de inversión.”
Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 15 de junio 2011 de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf
4. Trabajo de Investigación.
 Anualidades diferidas
* Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación.
35
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar
o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o
sobre para conformar el Portafolio de Evidencias.
o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo
Listas de Cotejo de la Semana I
Conocimientos
Si
No
Evidencia
Habilidades
Si
No
Evidencia
Actitudes / Valores
Si
No
Evidencia
Contesta la siguiente lista de cotejo marcando con una X si trabajaste esta
semana el Perfil de Egreso. En caso afirmativo, anota a la derecha la evidencia
correspondiente.
Semana I
Si
No
Perfil de Egreso
(Competencias Genéricas)
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y
retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es
consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
1.2 Identifica sus emociones, las maneja de manera
constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo
ante una situación que lo rebase.
1.3 Elige alternativas y cursos de acción con base en
criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su
toma de decisiones.
1.5 Asume las consecuencias de sus comportamientos y
decisiones.
36
Evidencia
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
1.6 Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta
las restricciones para el logro de sus metas.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e
interpretación de sus expresiones en
distintos
géneros.
2.1 Valora el arte como manifestación de la belleza y
expresión de ideas, sensaciones y emociones.
2.2 Experimenta el arte como un hecho histórico
compartido que permite la comunicación entre individuos y
culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla
un sentido de identidad.
2.3 Participa en prácticas relacionadas con el arte.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
3.1 Reconoce la actividad física como un medio para su
desarrollo físico, mental y social.
3.2 Toma decisiones a partir de la valoración de las
consecuencias de distintos hábitos de consumo y
conductas de riesgo.
3.3 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su
desarrollo humano y el de quienes lo rodean.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en
distintos contextos mediante la utilización de medios,
códigos y herramientas apropiados.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones
lingüísticas, matemáticas o gráficas.
4.2 Aplica distintas estrategias comunicativas según
quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se
encuentra y los objetivos que persigue.
4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e
infiere conclusiones a partir de ellas.
4.4 Se comunica en una segunda lengua en situaciones
cotidianas.
4.5 Maneja las tecnologías de la información y la
comunicación para obtener información y expresar ideas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a
problemas a partir de métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera
reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías
y relaciones.
5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares
que subyacen a una serie de fenómenos.
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para
probar su validez.
5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la
experimentación para producir conclusiones y formular
nuevas preguntas.
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación
para procesar e interpretar información.
37
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
6. Sustenta una postura personal sobre temas de
interés y relevancia general, considerando otros
puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para
un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo
a su relevancia y confiabilidad.
6.2 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y
falacias.
6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos
de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos
conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara,
coherente y sintética.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de
la vida.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de
construcción de conocimiento.
7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor y
mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus
reacciones frente a retos y obstáculos.
7.3 Articula saberes de diversos campos y establece
relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos
diversos.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o
desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de
acción con pasos específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de
otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los
conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de
distintos equipos de trabajo.
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida
de su comunidad, región, México y el mundo.
9.1 Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución
de conflictos.
9.2 Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad,
bienestar y desarrollo democrático de la sociedad.
9.3 Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y
miembro de distintas comunidades e instituciones, y
reconoce el valor de la participación como herramienta
para ejercerlos.
9.4 Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y
bienestar individual y el interés general de la sociedad.
9.5 Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la
sociedad y se mantiene informado.
9.6 Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los
ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un
contexto global interdependiente.
38
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la
interculturalidad y la diversidad de creencias, valores,
ideas y prácticas sociales.
10.1 Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio
democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas
las personas, y rechaza toda forma de discriminación.
10.2 Dialoga y aprende de personas con distintos puntos
de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de
sus propias circunstancias en un contexto más amplio.
10.3 Asume que el respeto de las diferencias es el principio
de integración y convivencia en los contextos local,
nacional e internacional.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera
crítica, con acciones responsables.
11.1 Asume una actitud que favorece la solución de
problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e
internacional.
11.2 Reconoce y comprende las implicaciones biológicas,
económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un
contexto global interdependiente.
11.3 Contribuye al alcance de un equilibrio entre los
intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente.
Semana I
SI
NO
Competencias Disciplinares
1. Construye e interpreta modelos matemáticos
mediante
la
aplicación
de
procedimientos
aritméticos,
algebraicos,
geométricos
y
variacionales, para la comprensión y análisis de
situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos
aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos
mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones
reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema,
con métodos numéricos, gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables
de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
39
Evidencia
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
CLASE 6: ANUALIDADES CIERTAS DIFERIDAS
Unidades de Competencia
Resuelve períodos de anualidades ciertas diferidas en problemas financieros reales,
mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud
analítica y participativa.
II. SABERES REQUERIDOS
COMPETENCIA



Conocimientos
Identifica
el
concepto 
anualidad diferida
Explica cómo se aplican
las anualidades diferidas
Identifica las fórmulas
aplicada en anualidades 
diferidas
PARA
EL
LOGRO
Habilidades
Utiliza las fórmulas 
más simples para
efectuar los cálculos
de
anualidades 
diferidas
Realiza cálculos para
en encontrar
las
anualidades diferidas
DE
UNIDADES
DE
Actitudes / Valores
Participa
con
entusiasmo
en
la
resolución de ejercicios.
Critica
de
manera
constructiva
la
complejidad
de
los
ejercicios y sugiere
mecanismos
que
faciliten los cálculos.
III. ESTRATEGIAS DE APERTURA
a) Actividades
1. Lee la siguiente lectura en grupo con la mediación del docente.
Una anualidad diferida es una anualidad cuyo plazo comienza hasta después de
transcurrido un cierto intervalo de tiempo desde el momento en que la operación
quedó formalizada. El momento en que la operación queda formalizada recibe el
nombre de momento inicial de convenio.
El intervalo de tiempo que transcurre entre el momento inicial y el inicio del periodo
de pagos se llama periodo de gracia o periodo de diferimiento. El periodo de gracia
se mide utilizando como unidad de tiempo el correspondiente a los periodos de
pago. Por ejemplo, si dentro de un año se efectuara el primer pago de una
anualidad vencida (ordinaria) de $100.00 por cuatrimestre, y cuyo plazo es de 2
años, se tendrá el siguiente diagrama de tiempo:
Momento Inicial
100 100 100
100 100 100
I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I
0
1
2
1
2
3
4
5
6
Cuatrimestre
Periodo de Gracia
Plazo de la anualidad diferida
_________________ ___________________________
Comienzo del plazo
Observa y analiza el siguiente diagrama:
40
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Anualidades
diferidas,
consultado
el
16
de
junio
2011
de
http://cmap.upb.edu.co/rid=1145463157187_983159382_943/anualidades%20diferi
das.cmap
 Comparte con el grupo tus conclusiones.
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Diagnóstica
2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas.
 ¿Cómo se aplica una anualidad diferida?
 ¿Para qué sirven los periodos de gracia?
 ¿Qué se entiende por momento inicial o de convenio?
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación,
señalando con una “X” la columna correspondiente.
Indicador
1. Entregué completa mi
actividad de investigación, en
tiempo y forma.
2. Realicé mis actividades de
investigación siguiendo las
reglas
de
redacción
(gramática,
ortografía
y
sintaxis).
‘+’
‘-’
Indicador
1. No entregué completa mi
actividad de investigación, o no
lo hice en tiempo y forma.
2. No realicé mis actividades de
investigación
siguiendo
las
reglas de redacción (gramática,
ortografía y sintaxis).
41
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
3. Mi trabajo de investigación
tiene sustento bibliográfico.
4. Presento mi actividad de
investigación
con
organizadores gráficos.
5.
Mi
actividad
de
investigación es original, es
decir, no es copiada.
3. Mi trabajo de investigación no
tiene sustento bibliográfico.
4. No presento mi actividad de
investigación con organizadores
gráficos.
5. Mi actividad de investigación
no es original, es decir, está
total o parcialmente copiada.
TOTAL
Tiempo de la Actividad: 20’
c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso
3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las
Competencias y Atributos a trabajar en la sesión:










 Escribe tus conclusiones:
4. Competencias disciplinares extendidas en el campo de las matemáticas.
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos,
gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el
uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural
para determinar o estimar su comportamiento.
Escribe tus conclusiones:
Tiempo de la Actividad: 20’
IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO
a) Actividades
1. Analiza el siguiente problema en grupo con la mediación del docente:
42
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Ejemplo 1
Con el fin de construir un edificio destinado a renta de oficinas, un inversionista
obtiene un préstamo de $ 3, 450,000.00 que se va a liquidar en 36 pagos
mensuales después de un periodo de gracia de un año. Obtenga el valor del pago
mensual sabiendo que la tasa de interés es del 27% capitalizable mensualmente.
$3, 450,000
I_______I_______I_...___I_______I_______I__...__I_______I_______I
0
1
2
12
1
2
34
35
36 meses
0
A
A
A
A
A
A representa el valor del pago mensual. Si se utiliza como fecha focal el final del
periodo de gracia, se puede escribir la siguiente ecuación de valor:
𝟎. 𝟐𝟕 −𝟑𝟔
𝟏 − (𝟏 + 𝟏𝟐 )
𝟎. 𝟐𝟕
𝟑, 𝟒𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 +
) = 𝑨[
]
𝟎. 𝟐𝟕
𝟏𝟐
𝟏𝟐
4, 505,872.46512 = A (24.4946657928)
A = $ 183, 953.20
Ejemplo 2
Resuelve el problema anterior si durante el periodo de gracia hay servicio de
intereses.
SOLUCIÓN:
En este caso se deben pagar los intereses, cada mes, durante todo el periodo de
gracia. El interés a pagar es:
I =
(3,450,000)
(
𝟎.𝟐𝟕
𝟐
)
(1)
I = $ 77,625
Durante 12 meses se deben pagar $ 77,625.00 cada mes. Al final del periodo
de gracia se tendrá una deuda de $ 3,450,000.00 y el abono mensual necesario
para amortizarla viene dado por:
𝟎. 𝟐𝟕
(𝟑, 𝟒𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎)(
𝑷𝒊
𝟏𝟐 ) = $𝟏𝟒𝟎, 𝟖𝟒𝟕
𝑨=
=
[𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏 ] [𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟕/𝟏𝟐)−𝟑𝟔 ]
Puedes verificar que el interés total pagado, cuando los intereses se capitalizan en
el periodo de gracia, es mayor que cuando hay servicio de intereses. Por esta
razón, las anualidades diferidas con servicio de intereses prácticamente no se
utilizan.
43
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 25’
2. Resuelve en equipo de tres personas los siguientes ejercicios:
A. “Un padre de familia, en el día que su hija cumpla 15 años, quiere saber qué
cantidad de dinero tiene que depositar en una cuenta que le paga intereses al
18.35% compuesto cada año, de tal forma que su hija reciba cada año, de tal forma
que su hija reciba cada año $ 100,000 cuando cumpla 21, 22, 23, 24 y 25 años
respectivamente.
B. El precio de contado de una casa es de $ 400,000.00. Se puede comprar a
crédito, sin enganche, pagando $ 18,000.00 cada mes. Si se da un periodo de
gracia de 3 meses y la tasa de interés es del 2.8% mensual, calcular el número de
pagos que deben hacerse y ajustar la mensualidad a la parte entera del resultado.
C. Una escuela compró 20 microcomputadoras el 26 de diciembre y se cuerda
saldar la deuda mediante 12 pagos mensuales de $ 10,830.00, haciendo el primer
pago el 26 de julio del siguiente año. Si después de realizar el octavo pago se dejan
de realizar los siguientes tres, ¿qué pago único se deberá hacer al vencer el último
pago pactado originalmente para saldar completamente la deuda? La tasa de
interés es del 30% compuesto en forma mensual.”
Anualidades
diferidas,
consultado
el
16
de
junio
2011
de
http://es.scribd.com/doc/51163991/Guia-No2-Anualidades
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Formativa
3. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes.
 ¿Consideras necesario agregar información para desarrollar del tema?
 ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más?
 ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de
dificultad para adquirirlo?
 ¿Cómo es el ambiente de trabajo, la participación y disciplina del grupo?
 Del 1 al 10 califica tu participación grupal.
 ¿Consideras qué has tenido un avance en tu aprovechamiento?
 Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente.
Tiempo de la actividad: 20’
V. ESTRATEGIAS DE CIERRE
a) Actividades
1. Resuelve los siguientes problemas en equipos de tres personas.
A. “Una fábrica de dulces obtiene un préstamo bancario de $ 53,000 dólares para
la compra de una máquina y se le concede un periodo de gracia de 10 meses, que
44
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
es el tiempo que se tarda en instalar y operar adecuadamente la máquina. La
amortización del préstamo se va a efectuar en 18 pagos mensuales iguales.
Si la tasa de interés es del 1 % mensual, calcula el valor del pago mensual y el total
de intereses.
B. Jorge deposita en un banco, que da el 17% capitalizable en forma mensual, la
cantidad de $ 500,000.00 para que, dentro de 5 años, le pague una renta de $
20,000.00 mensuales. Hallar el número de pagos que recibirá Jorge”.
Anualidades
diferidas,
consultado
el
16
de
junio
2011
de
http://davinci.cucea.udg.mx
 Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo.
Tiempo de la Actividad: 25’
b) Evaluación Sumativa
Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la
columna correspondiente.
Indicador
1. Fui puntual en la sesión del
día.
2. Estuve presente todo el
desarrollo de la sesión.
3. Participe proactivamente en
la sesión.
4. Mostré respeto y disciplina
en la sesión del día.
5. Evidencié mi aprendizaje en
el desarrollo de la sesión.
6. Aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. Entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. Desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
‘+’
‘-’
9. Trabajé colaborativamente.
10.
Cumplí
todas
las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
Indicador
1. No fui puntual en la sesión
del día.
2. Salí del aula durante el
desarrollo de la sesión.
3. No participe proactivamente
en la sesión.
4. No mostré respeto y
disciplina en la sesión del día.
5. No evidencié mi aprendizaje
en el desarrollo de la sesión.
6. No aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. No entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. No desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9.
No
trabajé
colaborativamente.
10. No cumplí todas las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
TOTAL
45
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación:
Evaluación
Puntos
15
14
13
12
11
10
9
8
7
1-6
Evaluación
Cualitativa
Excelente
Evaluación
Cuantitativa
10
Muy Bien
9
Bien
8
Regular
7
Suficiente
6
Insuficiente
1-5
Áreas de Oportunidad
Evaluación de Conceptos y
Evaluación de Habilidades
Metodología
Observaciones:
Observaciones:
______________________
Firma del Asesor
______________________
Firma del Relator
Evaluación de
Actitudes y Valores
Observaciones:
PROMEDIO:
Tiempo de la Actividad: 30’
c) Realización de Estrategias No Presénciales
Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Utilizando un diagrama,
realiza el siguiente ejercicio:
 “El dueño del servicio eléctrico La Bandera compró un equipo por $ 58,735.00,
que debe pagar mediante un abono de $ 20,000.00 dentro de 4 meses y el resto
en 15 pagos mensuales iguales. Si el interés al que se contrató el crédito es del
27 % convertible cada mes, obtenga el valor del pago mensual.”
Anualidades
diferidas,
consultado
el
16
de
junio
2011
de
http://davinci.cucea.udg.mx
4. Trabajo de Investigación: Rentas perpetuas
* Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación.
d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar
 Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o
sobre para conformar el Portafolio de Evidencias.
 Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo
46
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
CLASE 7: ANUALIDADES PERPETUAS
Unidades de Competencia
Resuelve períodos de anualidades perpetuas en problemas financieros reales,
mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud
analítica y participativa.
II. SABERES REQUERIDOS
COMPETENCIA



Conocimientos
Identifica el concepto 
anualidad perpetua
Explica cómo se aplican
las anualidades perpetua
Identifica las fórmulas 
aplicada en anualidades
perpetua
PARA
EL
LOGRO
DE
UNIDADES
DE
Habilidades
Actitudes / Valores
Utiliza las fórmulas más  Participa
con
simples para efectuar
entusiasmo en la
los
cálculos
de
resolución
de
anualidades perpetua
ejercicios.
Realiza cálculos para en  Critica de manera
encontrar
las
constructiva
la
anualidades perpetua
solución
de
los
ejercicios.
III. ESTRATEGIAS DE APERTURA
a) Actividades
Analiza la siguiente lectura con la mediación del docente:
“RENTAS PERPETUAS
Una renta perpetua es una anualidad cuyo plazo no tiene fin. Este tipo de
anualidades se presenta cuando se invierte un capital y únicamente se retiran los
intereses; por tanto, mientras se mantenga invertido del capital se tendrá un renta
perpetua. Son ejemplos de rentas perpetuas los siguientes:
 Los legados hechos a centros de investigación, organismos de beneficencia,
universidades, etc., que son invertidos y cuyos intereses son utilizados al
final de cada periodo.
 Los dividendos provenientes de acciones preferentes de una compañía
Puesto que los pagos de una renta perpetua, en teoría, no terminan nunca, es
imposible calcular el valor futuro de los mismos; en cambio, el valor actual de una
renta perpetua está perfectamente definido. Por ejemplo, si Sonia deposita $
20,000.00 en una cuenta de inversión que paga un interés del 1.7% mensual, un
mes después puede retirar $ 340.00 dejando intacto el capital inicial. Al final del
segundo mes podrá repetir esta operación retirando otro $ 340.00 y así en teoría
hasta el infinito. Se dice $ 20,000.00 son el valor actual de una renta perpetua de $
340.00 por mes.
Las rentas perpetuas pueden ser ordinarias (vencidas), anticipadas o diferidas. En
esta Guía de Estudio, se estudiarán únicamente las rentas perpetuas ordinarias, por
ser las más comunes. Considérese una renta perpetua de $ A pagadera al final de
cada periodo de interés a la tasa i (tasa en forma decimal) por periodo.
47
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
P
I__________I__________I__________I__________I
0
1
2
3
4 Periodos
A
A
A
A
El valor presente de la renta perpetua simple ordinaria es aquella cantidad P que en
un periodo de interés produce A de intereses.
Esto es:
Pi = A
Por tanto:
P=
𝐴
𝑖
”
Rentas
perpetuas,
consultado
el
20
de
junio
2011
de
http://books.google.com.mx/books?id=fL_d28kW6VQC&pg=PA408&dq=%E2%80%
A2%09Los+legados+hechos+a+centros+de+investigaci%C3%B3n,+organismos+de
+beneficencia,+universidades,+etc.,+que+son+invertidos+y+cuyos+intereses+son+
utilizados+al+final+de+cada+periodo.+%E2%80%A2%09Los+dividendos+provenien
tes+de+acciones+preferentes+de+una+compa%C3%B1%C3%ADa&hl=es&ei=jo8o
TuKjIuqesQK6p6w7&sa=X&oi=book_result&ct=book
thumbnail&resnum=1&ved=0CC4Q6wEwAA#v=onepage&q&f=false
Tiempo de la Actividad: 25’
b) Evaluación Diagnóstica
2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas.
 ¿Tienen algún beneficio para el inversionista las rentas perpetuas?
 ¿Se pueden destinar los intereses de una renta perpetua para dos o más
organismos de beneficencia a la vez?
 ¿En cierto plazo se puede cambiar la renta perpetua a diferida?
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación,
señalando con una “X” la columna correspondiente.
Indicador
1. Entregué completa mi
actividad de investigación, en
tiempo y forma.
2. Realicé mis actividades de
investigación siguiendo las
reglas
de
redacción
(gramática,
ortografía
y
sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación
tiene sustento bibliográfico.
4. Presento mi actividad de
investigación
con
organizadores gráficos.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No entregué completa mi
actividad de investigación, o no
lo hice en tiempo y forma.
2. No realicé mis actividades de
investigación
siguiendo
las
reglas de redacción (gramática,
ortografía y sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación no
tiene sustento bibliográfico.
4. No presento mi actividad de
investigación con organizadores
gráficos.
48
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
5.
Mi
actividad
de
investigación es original, es
decir, no es copiada.
5. Mi actividad de investigación
no es original, es decir, está
total o parcialmente copiada.
TOTAL
Tiempo de la Actividad: 20’
c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso
3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las
Competencias y Atributos a trabajar en la sesión:










 Escribe tus conclusiones:
Tiempo de la Actividad: 20’
IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO
a) Actividades
1. Con la mediación del docente analiza los siguientes ejemplos.
A. El testamento del señor González, conocido filántropo, establece que deberá
pagarse al asilo de ancianos Juan Pablo II, una renta perpetua de $ 180,000.00,
pagaderos al final de cada año. ¿Cuál es el valor actual de ese legado, suponiendo
que se encuentra invertido el 20% de interés anual?
SOLUCIÓN:
A = 180,000
i = 0.20 por año
Según la ecuación se tiene P =
𝟏𝟖𝟎,𝟎𝟎𝟎
𝟎.𝟐𝟎
= $ 900,000
El valor actual del legado es de $ 900,000.00, esto significa que al invertir $
900,000.00 al 20% anual, se generará un interés de $ 180,000.00 al año, los cuales
son retirados y dados al asilo. Estos retiros serán por tiempo indefinido, excepto que
cambie la tasa o sea retirado todo, o parte del capital.
B. Una institución de beneficencia recibe semestralmente la cantidad de $
30,000.00. Si la tasa de interés es del 25% capitalizable cada mes, determine el
valor presente de la donación.
SOLUCIÓN:
A = 30,000
i=
𝟎.𝟐𝟓
𝟏𝟐
n = 6 meses
49
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
P=
30,000
=
30,0000
= $ 227, 800.65
𝟎.𝟐𝟓 𝟔
(𝟏 + 𝟏𝟐 ) − 𝟏
0.1316941087
$ 227,800.65 es la cantidad de dinero que se debe invertir el día de hoy al 25%
capitalizable cada mes, con el fin de poder retirar $ 30,000.00 al final de cada
semestre. La comprobación sería la siguiente:
Si $ 227, 800.65 se depositan en una cuenta de inversión durante 6 meses al 25%
capitalizable cada mes, se tendrá un monto de:
F = 227, 800.65 (1 +
𝟎.𝟐𝟓
𝟏𝟐
) = $ 257,800.65 monto final
Saldo a invertir = 257,800.65 - 30,000 = $ 227,800.65
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 25’
2. Resuelve en equipo los siguientes ejercicios:
A. El testamento de la señora Julia Gómez establece que una parte de su fortuna se
invertirá de modo que el Centro de Investigaciones de Fenómenos Paranormales
reciba a perpetuidad, la cantidad de $ 50,000.00 cada fin de año. Si la tasa
promedio de interés en el mercado financiero es del 18.24%, hallar el valor actual
de la donación.
B. Cierta persona legó $ 720,000 a un asilo de ancianos para que cada fin de año
reciba una cantidad fija para su mantenimiento. Si la tasa de interés es del 27%
anual ¿cuánto recibirá anualmente el asilo?
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Formativa
3. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes.
 Enlista las fórmulas que más te interesaron durante la sesión.
 ¿Consideras necesario realizar otro tipo de ejercicios para cumplir con los
temas vistos?
 ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más?
 ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que no corresponde a la
clase?
 ¿Cómo es el ambiente de trabajo, disciplina del grupo y participación del
asesor?
 Del 1 al 10 califica tu participación grupal.
 ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las siguientes fases de la clase sean
exitosas?
 Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente.
Tiempo de la actividad: 20’
50
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
V. ESTRATEGIAS DE CIERRE
a) Actividades
1. Resuelve los siguientes ejercicios en equipos de dos personas:
A. Un agricultor compró un tractor en $ 143,000.00 ¿Qué cantidad necesita invertir,
con el fin de contar con una renta perpetua de $ 8,000.00 anuales, para el
mantenimiento del tractor? La tasa de interés es del 17.25% anual.
B. Si el dinero del problema anterior puede invertirse al 17.25% capitalizable cada
trimestre, ¿cuánto dinero sería necesario?
 Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo.
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Sumativa
Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la
columna correspondiente.
Indicador
1. Fui puntual en la sesión del
día.
2. Estuve presente todo el
desarrollo de la sesión.
3. Participe proactivamente en
la sesión.
4. Mostré respeto y disciplina
en la sesión del día.
5. Evidencié mi aprendizaje en
el desarrollo de la sesión.
6. Aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. Entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. Desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9. Trabajé colaborativamente.
10.
Cumplí
todas
las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No fui puntual en la sesión
del día.
2. Salí del aula durante el
desarrollo de la sesión.
3. No participe proactivamente
en la sesión.
4. No mostré respeto y
disciplina en la sesión del día.
5. No evidencié mi aprendizaje
en el desarrollo de la sesión.
6. No aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. No entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. No desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9.
No
trabajé
colaborativamente.
10. No cumplí todas las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
TOTAL
51
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación:
Evaluación
Puntos
15
14
13
12
11
10
9
8
7
1-6
Evaluación
Cualitativa
Excelente
Evaluación
Cuantitativa
10
Muy Bien
9
Bien
8
Regular
7
Suficiente
6
Insuficiente
1-5
Áreas de Oportunidad
Evaluación de Conceptos y
Evaluación de Habilidades
Metodología
Observaciones:
Observaciones:
______________________
Firma del Asesor
______________________
Firma del Relator
Evaluación de
Actitudes y Valores
Observaciones:
PROMEDIO:
Tiempo de la Actividad: 30’
c) Realización de Estrategias No Presénciales
3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Resolver el siguiente
ejercicio y detallarlo.
 El Sr. Solís donó $ 57,520.00 a una iglesia con el fin de se destinen $ 5,300.00
cada 6 meses para la conservación y mantenimiento del altar. Si el dinero se
invierte en un fideicomiso que capitaliza los intereses cada mes, encuentre el
valor de la tasa nominal.
4. Trabajo de Investigación.
 Amortización
 Saldo insoluto.
* Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación.
d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar
o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o
sobre para conformar el Portafolio de Evidencias.
o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo
52
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
CLASE 8: AMORTIZACIÓN DE DEUDAS
Unidades de Competencia
Resuelve períodos de amortización de deudas en problemas financieros reales,
mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud
analítica y participativa.
II. SABERES REQUERIDOS
COMPETENCIA



Conocimientos
Identifica el concepto 
de amortización
Explica lo que significa
amortización
de 
deudas
Identifica la fórmula
para
calcular la

amortización.
PARA
EL
LOGRO
DE
UNIDADES
DE
Habilidades
Actitudes / Valores
Utiliza las fórmulas más  Participa
con
simples para efectuar los
entusiasmo en la
cálculos de amortización.
resolución
de
ejercicios.
Realiza cálculos para en
encontrar saldos insolutos,  Critica de manera
pago
mensual
y
constructiva
la
amortización.
complejidad de los
ejercicios y sugiere
Desarrolla estrategias para
mecanismos
que
simplificar los cálculos de
faciliten los cálculos..
la amortización.
III. ESTRATEGIAS DE APERTURA
a) Actividades
1. Analiza la siguiente lectura con la mediación del docente, escribe tus
conclusiones en tu cuaderno de trabajo: La palabra amortizar proviene del latín y su
significado es “dar muerte“. En matemática financiera amortizar significa pagar una
deuda y sus intereses por medio de una serie de pagos periódicos, generalmente
de igual valor.
Al amortizar una deuda cada pago efectuado si divide en dos partes: en primer
lugar se pagan los intereses adeudados al momento en que se efectúa el pago y el
resto se aplica a disminuir el capital. Como cada pago reduce el capital, los
intereses que se pagan en cada periodo van disminuyendo; por tanto, resulta
evidente que la amortización de una deuda se lleva a cabo calculando los intereses
sobre el saldo insoluto. La amortización es una de las aplicaciones más importantes
de las anualidades. En efecto, cuando se amortiza una deuda efectuando pagos
periódicos iguales, la deuda es el valor actual de una anualidad. El valor de la
anualidad o pago periódico se calcula utilizando la fórmula de valor presente
correspondiente al tipo de anualidad utilizada, vencida o anticipada.
Ejemplo 1:
Un préstamo de $ 4,000.00 se va a amortizar por medio de 8 pagos mensuales
iguales. Hallar el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 34%
capitalizable mensualmente.
SOLUCIÓN:
53
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
En este problema se nos pide que calculemos el valor actual de $ 4,000.00. Dado
que el enunciado de problema no menciona el tipo de anualidad, se supone que se
trata de una anualidad ordinaria. Despejando A de la ecuación:
𝟎.𝟑𝟒
A =
Pi
P = 4,000
n=8
i=
por tanto,
𝟏𝟐
1 - (1 – i)-n
𝟎.𝟑𝟔
)
𝟏𝟐
𝟎.𝟑𝟔 −𝟑
𝟏−(𝟏+
)
𝟏𝟐
𝟒𝟎𝟎𝟎(
A =
=
113.3333333
= $ 565.85
0.2002977063371
Se necesitan 8 pagos mensuales de $ 565.85 cada uno con el fin de amortizar la
deuda de $ 4,0000.00.”
Amortización
de
deudas,
consultado
el
22
de
junio
2011
de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_13.pdf
Tiempo de la Actividad: 25’
b) Evaluación Diagnóstica
2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas.
 ¿Qué es una tabla de amortización?
 ¿Tienen el mismo valor los pagos mensuales?
 ¿Cómo disminuye el saldo insoluto?
 ¿Cómo se calcula el interés sobre saldo insoluto?
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación,
señalando con una “X” la columna correspondiente.
Indicador
1. Entregué completa mi
actividad de investigación, en
tiempo y forma.
2. Realicé mis actividades de
investigación siguiendo las
reglas
de
redacción
(gramática,
ortografía
y
sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación
tiene sustento bibliográfico.
4. Presento mi actividad de
investigación
con
organizadores gráficos.
5.
Mi
actividad
de
investigación es original, es
decir, no es copiada.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No entregué completa mi
actividad de investigación, o no
lo hice en tiempo y forma.
2. No realicé mis actividades de
investigación
siguiendo
las
reglas de redacción (gramática,
ortografía y sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación no
tiene sustento bibliográfico.
4. No presento mi actividad de
investigación con organizadores
gráficos.
5. Mi actividad de investigación
no es original, es decir, está
total o parcialmente copiada.
TOTAL
Tiempo de la Actividad: 25’
54
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso
3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las
Competencias y Atributos a trabajar en la sesión:










 Escribe tus conclusiones:
Tiempo de la Actividad: 20’
IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO
a) Actividades
1. Analiza la siguiente información con la mediación del docente.
“TABLAS DE AMORTIZACIÓN
Con el fin de mostrar el comportamiento de una deuda que se está amortizando,
periodo a periodo, es conveniente la elaboración de una tabla de amortización, la
cual se puede definir como un cuadro o tabla donde se muestra tanto la cantidad
pagada de intereses como la cantidad pagada de capital.
Ejemplo 2:
Elaborar la tabla de amortización para el ejemplo 1
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Mes
Saldo
Insoluto
0
$ 4,000.00
1
$ 3,547.51
2
$ 3,082.19
3
$ 2,603.70
4
$ 2,111.64
5
$ 1,605.64
6
$ 1,085.31
7
$
550.24
8
-$
0.00
TOTALES
Interés sobre
el saldo insoluto
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
113.33
100.51
87.33
73.77
59.83
45.49
30.75
15.59
526.61
Pago
Mensual
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
565.83
565.83
565.83
565.83
565.83
565.83
565.83
565.83
4,526.61
Amortización
$
$ 452.49
$ 465.31
$ 478.50
$ 492.05
$ 506.00
$ 520.33
$ 535.08
$ 550.24
$ 4,000.00”.
Amortización
de
deudas,
consultado
el
22
de
junio
2011
de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_13.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 20’
2. En binas resuelve los siguientes problemas.
A. Un préstamo de $ 10,000.00 se va a amortizar por medio de 8 pagos mensuales
iguales. Hallar el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 27%
capitalizable mensualmente.
55
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Saldo
Insoluto
Mes
Interés sobre
el saldo insoluto
Pago
Mensual
Amortización
TOTALES
B. “Un laboratorio de análisis químicos compra un centrifuga en 2,890 dólares, que
se va a pagar de la siguiente manera:
 20% de enganche
 4 pagos mensuales iguales
 500 dólares que se entregarán junto con el último pago
Si la tasa de interés es del 10% anual capitalizable cada mes,
a) Calcúlese el valor del pago mensual.
b) Formúlese la tabla de amortización.
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Mes
Saldo
Insoluto
Interés sobre
el saldo insoluto
Pago
Mensual
Amortización
TOTALES
Amortización
de
deudas,
consultado
el
22
de
junio
2011
de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_13.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno
Tiempo de la Actividad: 20’
56
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
b) Evaluación Formativa
3. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes.
Enlista las fórmulas que más te interesaron durante la sesión.
 ¿Consideras necesario realizar otro tipo de ejercicios para cumplir con los
temas vistos?
 ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más?
 ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que no corresponde a la
clase?
 ¿Cómo es el ambiente de trabajo, disciplina del grupo y participación del
asesor?
 Del 1 al 10 califica tu participación grupal.
 ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las siguientes fases de la clase sean
exitosas?
 Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente.
Tiempo de la actividad: 20’
V. ESTRATEGIAS DE CIERRE
1. Resuelve el siguiente ejercicio en equipo de tres personas.
A. “Una institución educativa lleva a cabo una rifa donde el primer premio consiste
en $ 100.000.00. De acuerdo a las reglas establecidas para la entrega de los
premios, el ganador del primer premio recibirá de inmediato $ 10,000.00 y el resto
se depositará en un fondo de inversión que paga el 21.8% capitalizable cada
semestre, del cual se retirarán $ 20,000.00 al final de cada semestre. ¿Cuántos
retiros se podrán hacer? Elabórese la tabla de amortización.”
TABLA DE AMORTIZACIÓN
Mes
Saldo
Insoluto
Interés sobre
el saldo insoluto
Retiro
Mensual
Retiro sobre el
capital
0
1
2
3
4
5
6
7
Amortización
de
deudas,
consultado
el
22
de
junio
2011
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_13.pdf
 Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo.
Tiempo de la Actividad: 20’
57
de
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
b) Evaluación Sumativa
2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X”
la columna correspondiente.
Indicador
1. Fui puntual en la sesión del
día.
2. Estuve presente todo el
desarrollo de la sesión.
3. Participe proactivamente en
la sesión.
4. Mostré respeto y disciplina
en la sesión del día.
5. Evidencié mi aprendizaje en
el desarrollo de la sesión.
6. Aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. Entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. Desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No fui puntual en la sesión
del día.
2. Salí del aula durante el
desarrollo de la sesión.
3. No participe proactivamente
en la sesión.
4. No mostré respeto y
disciplina en la sesión del día.
5. No evidencié mi aprendizaje
en el desarrollo de la sesión.
6. No aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. No entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. No desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9.
No
trabajé
colaborativamente.
10. No cumplí todas las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
9. Trabajé colaborativamente.
10.
Cumplí
todas
las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
CE
TOTAL
Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación:
Evaluación
Puntos
15
14
13
12
11
10
9
8
7
1-6
Evaluación
Cualitativa
Excelente
Evaluación
Cuantitativa
10
Muy Bien
9
Bien
8
Regular
7
Suficiente
6
Insuficiente
1-5
58
Áreas de Oportunidad
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Evaluación de Conceptos y
Evaluación de Habilidades
Metodología
Observaciones:
Observaciones:
Evaluación de
Actitudes y Valores
Observaciones:
PROMEDIO:
______________________
Firma del Asesor
______________________
Firma del Relator
Tiempo de la Actividad: 30’
c) Realización de Estrategias No Presénciales
3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Resolver el siguiente
problema
 “Antonio compra una casa valuada en $ 230,000.00 y paga $ 15,000.00 de
enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se
cobra un interés del 29% capitalizable cada mes, ¿cuál sería el valor del pago
mensual? Elabórese una tabla de amortización para los primeros 10 meses.”
Amortización
de
deudas,
consultado
el
22
de
junio
2011
de
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_13.pdf
4. Trabajo de Investigación.
 Fondos de amortización
* Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación.
d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar
o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o
sobre para conformar el Portafolio de Evidencias.
o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo
59
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
CLASE 9: FONDOS DE AMORTIZACION I
Unidades de Competencia
Resuelve períodos de fondos amortización de deudas en problemas financieros
reales, mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una
actitud analítica y participativa.
II. SABERES REQUERIDOS
COMPETENCIA



Conocimientos
Identifica el concepto 
de fondos amortización
Explica lo que significa
fondos amortización de
deudas

Identifica la fórmula
para
calcular los
fondos
de 
amortización.
PARA
EL
LOGRO
DE
UNIDADES
DE
Habilidades
Actitudes / Valores
Utiliza las fórmulas más  Participa
con
simples para efectuar los
entusiasmo en la
cálculos
de
fondos
resolución
de
amortización.
ejercicios.
Realiza cálculos para en  Critica de manera
encontrar
fondos
de
constructiva
la
amortización.
complejidad de los
ejercicios y sugiere
Desarrolla estrategias para
mecanismos
que
simplificar los cálculos de
faciliten
los
cálculos.
los fondos de amortización.
III. ESTRATEGIAS DE APERTURA
a) Actividades
FONDO DE AMORTIZACIÓN
Término utilizado en finanzas, bancos, títulos y valores financieros.
Método para retirar obligaciones de una manera ordenada, a través de la vida de
una obligación, ya sea cada año o semestralmente, una compañía habrá de separar
una suma de equivalente a un porcentaje determinado sobre la total.
La fiduciaria utiliza estos fondos para adquirir las obligaciones en el Mercado abierto
y retirarlos de la circulación. Este método evitará que la compañía se vea obligada a
recaudar grandes cantidades de Capital al vencimiento con el fin de retirar la
Emisión total de obligaciones.
Fondos de Amortización, consultado el 23 de junio de 2011 de http://www.ecofinanzas.com/diccionario/F/FONDO_DE_AMORTIZACION.htm
Fondo de amortización: Cuenta del Pasivo en una contabilidad donde se refleja la
parte del Activo inmovilizado a Precio de coste que se encuentra amortizado.
Es el Fondo creado por un emisor o prestatario, depositado en un Banco con el
objeto de ir haciendo frente a la devolución del principal de un préstamo o de un
empréstito en los diversos plazos de Amortización.
Fondos de Amortización, consultado el 23 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/F/FONDO_DE_AMORTIZACION.htm
60
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Dinero: medio de cambio (pago) de aceptación generalizada: vale decir, es
cualquier cosa aceptada por todas las personas en pago de Bienes y servicios.
Las funciones más importantes del dinero son las de medio de cambio, Depósito de
Valor y unidad de cuenta.
El dinero en su Función de medio de cambio facilita el Intercambio, o sea, evita la
principal dificultad del trueque que es la doble coincidencia de voluntades para
realizar una transacción.
Medio de Cambio, consultado el 24 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/D/DINERO.htm.
Emisión: acto de producir y poner en circulación, por parte de una Empresa,
Acciones u otros valores bursátiles. Conjunto de valores que una emisora crea y
pone en circulación de un solo golpe. Puede ser pública, si se pone a la Venta por
medio de avisos y corredores. Es privada cuando la venta se hace a los que ya son
accionistas, o a través de la venta directa de un paquete de Acciones del vendedor
al comprador.
Emisión, consultado el 24 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/E/EMISION.htm.
Mercado: tiene varios significados como son "trato entre un comprador y un
vendedor"; también se llama Mercado al "lugar donde se efectúan numerosas
transacciones". Por extensión recibe el nombre de mercado el conjunto de
condiciones características de la producción, los intercambios y el Consumo de un
Producto. La "Economía De Mercado" deja a los mecanismos naturales de
adaptación el cuidado de asegurar el Equilibrio permanente de la Oferta y la
Demanda, moviéndose cada uno de los agentes económicos por la búsqueda de su
propio Interés.
Mercado, consultado el 24 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/M/MERCADO.htm.
Capital: en teoría económica, es uno de los factores de la producción y comprende
el conjunto de los Bienes materiales que habiendo sido creados por el hombre, son
utilizados para producir otros Bienes o servicios. Dos características importantes del
capital son que su creación involucra un Costo, porque es necesario utilizar
Recursos que podrían destinarse al Consumo; y la aplicación del Capital al proceso
de producción incrementa la Productividad de los otros Factores Productivos, tales
como el Trabajo y la Tierra.
Capital, consultado el 24 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/C/CAPITAL.htm.
Pasivo: exigible: representa deudas con personas naturales o jurídicas distintas de
los dueños de la Empresa. Éstos a su vez se clasifican de acuerdo al Plazo de su
vencimiento, en pasivos exigibles de corto, mediano y largo plazo.
61
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Pasivo: no exigible: representa las deudas que tiene la Empresa respecto de sus
dueños, en cuanto constituye una persona jurídica distinta de las personas
naturales o jurídicas que son sus propietarios.
Pasivo, consultado el 25 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/P/PASIVO.htm.
Activo: Término contable con el cual se designan los valores que posee una
persona, asociación o Empresa. Normalmente en los negocios, tales activos están
en la forma de terreno, planta, inventarios de equipo, Gastos pagados con
anticipación, efectivo, cuentas por cobrar, etc.
Activo, consultado el 25 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/A/ACTIVO.htm
Precio: en sentido jurídico, cantidad de Dinero que se paga por una cosa en virtud
de un contrato de compraventa.
Precio, consultado el 25 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/P/PRECIO.htm.
Precio: en su acepción económica, representa la relación de Intercambio de un
Bien por otro. En otras palabras, es la medida del Valor de cambio de los Bienes y
servicios. Así por ejemplo, si la gente está dispuesta a cambiar una camioneta por
dos autos, el precio de la camioneta son dos autos.
Precio, consultado el 25 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/P/PRECIO.htm.
Fondo: en un sentido general, es una cantidad de Dinero depositada en una
cuenta especial para el uso de determinados fines. Se habla así de fondos de
garantía y de muchos otros fondos específicos que se reservan para determinados
fines: los fondos de pensión, por ejemplo, son cuentas en las que se van
acumulando los depósitos de quienes, al final de su vida de Trabajo, pueden retirar
el total de lo depositado o una pensión mensual determinada; los fondos de
Amortización son cuentas que se abren para ir acumulando las cantidades en que
se va depreciando un Bien de Capital para obtener, al final de su vida útil, un Valor
equivalente al de su reposición; un fondo de inversiones o fondo mutual de
inversiones es, por otra parte, una entidad o cuenta a través de la cual se canaliza
el Dinero de diferentes inversionistas con el objeto de comprar activos diversos.
Fondo, consultado el 27 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/F/FONDO.htm.
Tiempo de la Actividad: 20’
a) Evaluación Diagnóstica
 ¿Qué es economía de mercado?
 ¿Qué se entiende por factor productivo?
 ¿Cuál es la definición de dinero?
 ¿Qué es la productividad?
62
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
 ¿Cuáles son los significados de oferta y demanda?
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación,
señalando con una “X” la columna correspondiente.
Indicador
1. Entregué completa mi
actividad de investigación, en
tiempo y forma.
2. Realicé mis actividades de
investigación siguiendo las
reglas
de
redacción
(gramática,
ortografía
y
sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación
tiene sustento bibliográfico.
4. Presento mi actividad de
investigación
con
organizadores gráficos.
5.
Mi
actividad
de
investigación es original, es
decir, no es copiada.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No entregué completa mi
actividad de investigación, o no
lo hice en tiempo y forma.
CE
HE
2. No realicé mis actividades de
investigación
siguiendo
las
reglas de redacción (gramática,
ortografía y sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación no
tiene sustento bibliográfico.
4. No presento mi actividad de
investigación con organizadores
gráficos.
5. Mi actividad de investigación
no es original, es decir, está
total o parcialmente copiada.
TOTAL
Tiempo de la Actividad: 20’
c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso
3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las
Competencias y Atributos a trabajar en la sesión:










 Escribe tus conclusiones:
Tiempo de la Actividad: 15’
IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO
a) Actividades
Analiza el siguiente ejercicio:
La vida útil de un cierto equipo industrial que acaba de ser adquirido por una
compañía es de 5 años. Con el fin de reemplazarlo al final de este tiempo, la
compañía establece un fondo de amortización efectuando depósitos anuales en una
cuenta bancaria que paga el 9.6% anual. Si se estima que el equipo costará 42,740
dólares, halle el valor del depósito.
63
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
SOLUCION:
Se trata de hallar el pago periódico de una anualidad ordinaria cuyo monto será
42,740 dólares al final de 5 años y cuya tasa de interés es del 9.6%.
𝑨=
(𝟒𝟐, 𝟕𝟒𝟎)(𝟎. 𝟎𝟗𝟔)
𝟏. 𝟎𝟗𝟔𝟓 − 𝟏
𝑨 = 𝟕, 𝟎𝟓𝟔. 𝟔𝟖 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔
El fondo de amortización se forma invirtiendo 7,056.68 dólares al final de cada año,
durante 5 años.
Una tabla de capitalización, llamada también tabla de fondo de amortización,
muestra la forma en que se acumula el dinero, periodo tras periodo, en un fondo de
amortización. Elaborar la tabla de capitalización del ejemplo anterior:
Año
1
2
3
4
5
Cantidad en el
fondo al inicio del
año
$ 0
$ 7, 056.68
$ 14, 790.81
$ 23, 267.41
$ 32, 557.77
TOTALES
Interés
ganado
$
$
$
$
$
$
Depósito hecho al final
de cada año
0
677.44
1,419.14
2,233,67
3,125.55
7, 456.68
$
$
$
$
$
$
7, 056.68
7, 056.68
7, 056.68
7, 056.68
7, 056.68
35, 283.40
Monto al final
del año
$ 7,056.68
$ 14.790.81
$ 23, 267.41
$ 32, 557.77
$ 42,740.00
El interés ganado al final de cada año se obtiene utilizando la fórmula del interés
simple, usando como capital la cantidad al inicio de cada año.
I = (7, 056.68) (0.096) (1) = 677.44
El monto final del año, que es exactamente igual a la cantidad en el fondo al inicio
del año, se obtiene sumando la cantidad al inicio del año más el interés ganado más
el depósito hecho al final del año:
7,056.68 + 677.44 + 7, 056.68 = 14, 790.81
Los depósitos hechos al final del año no ganan intereses.
La suma de la columna “interés ganado “más la suma de la columna “depósito
hecho al final del año” es igual al monto o valor futuro de la anualidad:
7, 456. 58 + 35, 283.40 = 42, 739.98
La diferencia de los 2 centavos es por el redondeo de las cantidades.
64
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 25’
Resuelve el siguiente ejercicio: Ramón desea tener $ 12,000.00 para darlos de
enganche para una casa. Si puede ahorrar $ 1,300.00 cada mes en un banco que
le paga una tasa de interés del 2.24% mensual. ¿Cuánto tiempo se tardará en
acumular los $12,000.00? Se anexa tabla:
Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Cantidad en el fondo
al inicio de cada mes
$ 0
$
$
$
$
$
$
$
$
Interés
ganado
$ 0
$
$
$
$
$
$
$
$
Depósito
hecho
al final del mes
$ 1, 300.00
$
$
$
$
$
$
$
$
Retiro sobre el
capital
$ 1,300.00
$
$
$
$
$
$
$
$
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 20’
Analiza, detalla y resuelve el siguiente ejercicio:
1. Una persona desea reunir $ 1, 350.00 para comprar una cámara fotográfica
dentro de 3 meses. ¿Cuánto deberá depositar cada quincena en una cuenta
bancaria que paga el 20% de interés capitalizable quincenalmente? Elabora tu tabla
de capitalización.
Cantidad en el fondo
al inicio de cada
quincena
Quincena
1
2
3
4
5
6
$
$
$
$
$
$
Interés
Ganado
$
$
$
$
$
$
Monto al
final
de la
quincena
Depósito hecho
al final de la
quincena
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Formativa
4. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes.
 Enlista los dos temas que te interesaron más durante la sesión.
65
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II





¿Consideras necesario reforzar alguno de los temas en específico?
¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más?
¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo?
Del 1 al 10 califica tu participación grupal.
¿Qué estás dispuesto a hacer para que las últimas fases de la clase sean
exitosas?
 Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente.
Tiempo de la actividad: 15’
V. ESTRATEGIAS DE CIERRE
a) Actividades
Considerando los ejercicios anteriores resuelve el ejercicio: Una persona desea
reunir $ 30,000.00 en 3 años, haciendo depósitos cuatrimestrales en una cuenta de
ahorros que paga el 18% capitalizable cuatrimestralmente. Después de un año el
banco elevó la tasa de interés al 22%. Si los depósitos continuaron igual, ¿cuál será
el monto al final de 3 años? Elabora la tabla de capitalización.
Cuatrimestre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Interés
ganado
Depósito hecho
al final del
cuatrimestre
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
Cantidad en el fondo
al inicio del cuatrimestre
$
$
$
$
$
$
$
$
$
Monto al
final
del
cuatrimestre
$
$
$
$
$
$
$
$
$
 Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo.
Tiempo de la Actividad: 15’
b) Evaluación Sumativa
2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X”
la columna correspondiente.
Indicador
1. Fui puntual en la sesión del
día.
2. Estuve presente todo el
desarrollo de la sesión.
3. Participe proactivamente en
la sesión.
4. Mostré respeto y disciplina
en la sesión del día.
5. Evidencié mi aprendizaje en
el desarrollo de la sesión.
‘+’
‘-’
66
Indicador
1. No fui puntual en la sesión
del día.
2. Salí del aula durante el
desarrollo de la sesión.
3. No participe proactivamente
en la sesión.
4. No mostré respeto y
disciplina en la sesión del día.
5. No evidencié mi aprendizaje
en el desarrollo de la sesión.
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
6. Aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. Entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. Desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
6. No aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. No entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. No desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9.
No
trabajé
colaborativamente.
10. No cumplí todas las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
9. Trabajé colaborativamente.
10.
Cumplí
todas
las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
TOTAL
Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación:
Evaluación
Puntos
15
14
13
12
11
10
9
8
7
1-6
Evaluación
Cualitativa
Excelente
Evaluación
Cuantitativa
10
Muy Bien
9
Bien
8
Regular
7
Suficiente
6
Insuficiente
1-5
Áreas de Oportunidad
Evaluación de Conceptos y
Evaluación de Habilidades
Metodología
Observaciones:
Observaciones:
Evaluación de
Actitudes y Valores
Observaciones:
PROMEDIO:
______________________
Firma del Asesor
______________________
Firma del Relator
Tiempo de la Actividad: 30’
67
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
c) Realización de Estrategias No Presénciales
3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Resuelve el ejercicio.
 Araceli pide $ 5,500.00 prestados por 6 meses al 32% compuesto cada
trimestre. Araceli piensa establecer un fondo de amortización para saldar
la deuda al final de los 6 meses. Si el fondo paga un interés del 26%
compuesto cada mes, ¿cuál será el valor del depósito mensual? Elabora
la tabla de capitalización.
4. Trabajo de Investigación.
 Anualidades Generales
 El SAR
* Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación.
d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar
o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o
sobre para conformar el Portafolio de Evidencias.
o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo
68
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
CLASE 10: ANUALIDADES GENERALES
Unidades de Competencia
Resuelve períodos de anualidades generales aplicadas a problemas financieros
reales, mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una
actitud analítica y participativa.
II. SABERES REQUERIDOS
COMPETENCIA



Conocimientos
Identifica el concepto 
de
anualidades
generales.
Explica
lo
que
significa
anualidad 
general.
Identifica las fórmula
para
calcular las 
anualidades
generales
PARA
EL
LOGRO
DE
UNIDADES
DE
Habilidades
Actitudes / Valores
Utiliza las fórmulas más  Participa
con
simples para efectuar los
entusiasmo en la
cálculos
de
anualidades
resolución
de
generales
ejercicios.
Realiza cálculos para en  Critica de manera
encontrar
anualidades
constructiva
la
generales
complejidad de los
ejercicios y sugiere
Desarrolla estrategias para
mecanismos que
simplificar los cálculos de las
faciliten
los
anualidades generales.
cálculos.
III. ESTRATEGIAS DE APERTURA
a) Actividades
Analiza la siguiente lectura:
“ANUALIDADES GENERALES.
Los problemas de anualidades estudiados hasta este momento han sido
únicamente del tipo de anualidades ciertas simples; esto es, aquellas anualidades
donde el periodo de capitalización coincide con los plazos en que se efectúa el
pago. En este capítulo se estudiarán las anualidades generales ciertas. Una
anualidad general es aquella en la cual no coinciden los periodos de capitalización
con los periodos de pago.
Las anualidades generales se dividen en dos tipos:
1. Aquellas cuyos pagos se realizan con menor que la capitalización de intereses.
Por ejemplo se realizan 4 pagos anuales de $ 55,000.00 cada uno y los intereses se
capitalizan cada semestre.
Periodos de Pago
55,000
55,000
55,000
55,000
1
2
3
4 años
I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I
0
1
2
3
4
5
6
7
8 semestres
Periodos de capitalización
69
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
2. Los pagos se realizan con mayor frecuencia que la capitalización de intereses.
Por ejemplo, se realizan 6 pagos mensuales de $ 250.00 cada uno y los intereses
se capitalizan cada trimestre.
Periodos de Pago
250
250
250
250
250
250
0
1
2
3
4
5
6 meses
l_______l_______l_______l_______l_______l_______l
0
1
2 trimestres
Periodos de capitalización
Para resolver un problema de anualidad general es necesario modificarlo de tal
manera que los periodos de pago y los periodos de capitalización coincidan. Es
decir, es necesario modificar la anualidad general en una anualidad simple
equivalente.
Existen, básicamente, dos formas de convertir anualidades generales en
anualidades simples:
1. Se reemplazan los pagos originales por pagos equivalentes que coincidan
con las fechas de capitalización de intereses.
2. Se cambia la tasa de interés dada por una tasa equivalente en la cual el
nuevo periodo de capitalización coincida con el periodo de pago.
Anualidades Generales, consultado el 28 de junio de 2011 en
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_14.pdf.
Tiempo de la Actividad: 15’
b) Evaluación Diagnóstica
 ¿Qué es el SAR?
 ¿Cuándo se creó el SAR?
 ¿Cómo funciona el SAR?
 ¿Qué pasará con la aportación al IMSS, sobre el plan de jubilación?
 Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te
haga falta.
Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación,
señalando con una “X” la columna correspondiente.
Indicador
1. Entregué completa mi
actividad de investigación, en
tiempo y forma.
2. Realicé mis actividades de
investigación siguiendo las
reglas
de
redacción
(gramática,
ortografía
y
sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación
tiene sustento bibliográfico.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No entregué completa mi
actividad de investigación, o no
lo hice en tiempo y forma.
2. No realicé mis actividades de
investigación
siguiendo
las
reglas de redacción (gramática,
ortografía y sintaxis).
3. Mi trabajo de investigación no
tiene sustento bibliográfico.
70
CE
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
4. Presento mi actividad de
investigación
con
organizadores gráficos.
5.
Mi
actividad
de
investigación es original, es
decir, no es copiada.
4. No presento mi actividad de
investigación con organizadores
gráficos.
5. Mi actividad de investigación
no es original, es decir, está
total o parcialmente copiada.
TOTAL
Tiempo de la Actividad: 15’
c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso
3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las
Competencias y Atributos a trabajar en la sesión:










 Escribe tus conclusiones:
Tiempo de la Actividad: 20’
IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO
a) Actividades
Analiza el siguiente ejercicio:
Obtener el monto y valor presente de una anualidad vencida de $ 4,000.00
semestrales por 3 años con interés al 22.2% capitalizable cada trimestre.
SOLUCION:
En este problema el periodo de pago es de un semestre, mientras que el periodo de
capitalización es de un trimestre. Este es un ejemplo donde los pagos se realizan
con menor frecuencia que la capitalización de intereses; hay 2 periodos de
capitalización por intervalo de pago.
4,000
4,000
4,000
4,000
4,000
4,000
1
2
3
4
5
6 Semestres
l____l____l____l____l____l____l____l____l____l____l____l____l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 Trimestres
71
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
1er. Método
Se reemplazan los pagos originales, $ 4,000.00 cada semestre, por pagos
equivalentes de $ A hechos al final de cada trimestre. A continuación se muestra
un diagrama de tiempo para un intervalo de pago original, donde A representa el
valor equivalente del pago original.
4,000
1 Semestres
l_______l_______l
0
1
2 Trimestres
A
A
El diagrama muestra que al depositar $ A al final de cada uno de los dos trimestres
se tendrá un monto de $ 4,000.00. Debido a que la capitalización de los intereses
es trimestral se tiene una anualidad vencida simple, donde:
F = 4,000
n = 2 trimestres
i =
0.222
4
por trimestre
Usando la ecuación se tiene:
𝟎.𝟐𝟐𝟐
𝟒, 𝟎𝟎𝟎 = 𝑨 [
(𝟏+ 𝟒 )𝟐 −𝟏
𝟎.𝟐𝟐𝟐
𝟒
]
(𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟓)𝟐 − 𝟏
𝟒, 𝟎𝟎𝟎 = 𝑨 [
]
𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟓
𝑨=
(𝟒, 𝟎𝟎𝟎)(𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟓)
𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟓𝟐 − 𝟏
A =
$ 1, 945.9985
$ 1, 945.9985 es el pago trimestral equivalente a un pago semestral de $ 4000
Ahora se tiene que:
A = 1,945.9985
n = 12 trimestres
i=
𝟎.𝟐𝟐𝟐
𝟒
= 0.05555 por trimestre
Usando de nuevo la ecuación, se obtiene el monto de la anualidad:
72
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
(𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟓)𝟏𝟐 − 𝟏
𝑭 = 𝟏, 𝟗𝟒𝟓. 𝟗𝟗𝟖𝟓 [
]
𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟓
F = $ 31, 979.20
El monto es de $ 31, 979.20. El interés ganado es:
I = 31,979.20 – (4,000/semestre) (6 semestres) = $ 7, 979.20
El valor presente se obtiene utilizando la ecuación:
𝑷 = 𝟏, 𝟗𝟒𝟓. 𝟗𝟗𝟖𝟓 [
(𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟓)𝟏𝟐 − 𝟏
]
𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟓
P = $ 16, 725.10
Solución,
consultado
el
30
de
junio
de
2011
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_14.pdf
en
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 15’
2º. Método:
Se cambia la tasa de interés dada, capitalizable cada trimestre, en una tasa
equivalente cuyo periodo de capitalización sea semestral, con el fin de que coincida
con el periodo de pago.
Se dice que dos o más tasas de interés con diferentes periodos de capitalización
son equivalentes si producen el mismo monto compuesto al final de un año. Por
ejemplo, al invertir $ 100.00 al 50% capitalizable cada trimestre, el monto obtenido
al final de un año será $ 160.18. Si el dinero se invierte al 48.05% con capitalización
mensual, al final de un año se tendrá un monto de $ 160.18. Como el monto
compuesto es el mismo en ambos casos, se dice que las tasas de interés son
equivalentes.
En este problema se desea encontrar una tasa nominal con capitalización semestral
que sea equivalente a la tasa del 22.2% capitalizable cada trimestre. Para lograr
esto se supone un capital cualquiera, digamos $ 1.00, y se calcula su monto
compuesto al final de cada año.
𝑭 = 𝟏(𝟏 +
𝟎. 𝟐𝟐𝟐 𝟒
)
𝟒
F = $ 1.24117480344
73
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Por definición este monto debe ser igual al monto generado por $ 1.00 a la tasa i
capitalizable cada semestre.
Es decir:
𝒊
𝟏. 𝟐𝟒𝟏𝟏𝟕𝟒𝟖𝟎𝟑𝟒𝟒 = 𝟏(𝟏 + )𝟐
𝟐
i es la tasa anual equivalente con capitalización semestral.
Sacando raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad:
( 1 + i ) = 1.11408025
2
Por tanto:
i = 0.11408025 i = 0.2281605
2
i = 22.81605%
Una vez obtenida la tasa equivalente el problema deja de ser una anualidad general
para convertirse en una anualidad simple vencida, donde:
A = 4,000
n = 6 semestres
i=
0.2281605
2
por semestre
Por tanto:
𝑭 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎 [
(𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟔𝟎𝟓)𝟔
− 𝟏]
𝟎. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟔𝟎𝟓
𝟐
𝑭 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎 [
𝟏. 𝟗𝟏𝟐𝟎𝟒𝟖𝟐𝟔𝟗𝟏𝟒 − 𝟏
]
𝟎. 𝟏𝟏𝟒𝟎𝟖𝟎𝟐𝟓
F = $ 31, 979.20
El valor presente se obtiene usando la ecuación:
𝑷 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎 [
𝟎. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟔𝟎𝟓 𝟔
)
𝟐
]
𝟎. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟔𝟎𝟓
𝟐
(𝟏 − (𝟏 +
P = $ 16,725.10
74
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Otra forma, más sencilla, de obtener el valor presente es utilizar la fórmula del
interés compuesto, despejando P y utilizando $ 31, 979.20 como el monto.
P = F ( 1 + i )-n = 31,979.20 = ( 1 + 0.2281605/2 )-6
P = $ 16, 725.10
2º. Método, consultado el 30 de junio de 2011 en
http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_14.pdf
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno.
Tiempo de la Actividad: 20’
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. Una tienda ofrece un teléfono celular a crédito por 6 meses, pagando $ 287.50
cada quincena. Si la tasa de interés es del 28% capitalizable cada mes, encuentre
el precio de contado.
2. El comprador de una casa de campo pagará $ 25,000.00 como enganche y $ 3,
895.35 al principio de cada mes durante 8 años. Si el interés es del 27%
capitalizable cada quincena ¿cuál es el valor de contado de la casa de campo?
 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu
cuaderno
Tiempo de la Actividad: 20’
b) Evaluación Formativa
4. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes.
 Enlista los dos temas que te interesaron más durante la sesión.
 ¿Consideras necesario reforzar alguno de los temas en específico?
 ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más?
 ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo?
 Del 1 al 10 califica tu participación grupal.
 ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las últimas fases de la clase sean
exitosas?
 Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente.
Tiempo de la actividad: 15’
V. ESTRATEGIAS DE CIERRE
a) Actividades
Utilizando tus herramientas básicas de matemáticas financieras, resuelve y
esquematiza el siguiente ejercicio.
 Un equipo industrial tiene un precio de contado de $ 900,000.00. Una fábrica lo
adquiere mediante un pago inicial de $ 65,000.00 y 36 pagos mensuales de $
56, 767.15, el primero con vencimiento al cabo de un año y medio. ¿Qué tasa
nominal capitalizable cada bimestre se está cargando?
 Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo.
Tiempo de la Actividad: 20’
75
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
b) Evaluación Sumativa
2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X”
la columna correspondiente.
Indicador
1. Fui puntual en la sesión del
día.
2. Estuve presente todo el
desarrollo de la sesión.
3. Participe proactivamente en
la sesión.
4. Mostré respeto y disciplina
en la sesión del día.
5. Evidencié mi aprendizaje en
el desarrollo de la sesión.
6. Aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. Entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. Desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
‘+’
‘-’
Indicador
1. No fui puntual en la sesión
del día.
2. Salí del aula durante el
desarrollo de la sesión.
3. No participe proactivamente
en la sesión.
4. No mostré respeto y
disciplina en la sesión del día.
5. No evidencié mi aprendizaje
en el desarrollo de la sesión.
6. No aporté mi trabajo de
investigación en la sesión del
día.
7. No entregué completo mi
Portafolio de Evidencias.
8. No desarrollé los hábitos,
actitudes y valores indicados.
9.
No
trabajé
colaborativamente.
10. No cumplí todas las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
9. Trabajé colaborativamente.
10.
Cumplí
todas
las
actividades indicadas en la
Secuencia Didáctica.
CE
TOTAL
Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación:
Evaluación
Puntos
15
14
13
12
11
10
9
8
7
1-6
Evaluación
Cualitativa
Excelente
Evaluación
Cuantitativa
10
Muy Bien
9
Bien
8
Regular
7
Suficiente
6
Insuficiente
1-5
76
Áreas de Oportunidad
HE
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Evaluación de Conceptos y
Evaluación de Habilidades
Metodología
Observaciones:
Observaciones:
Evaluación de
Actitudes y Valores
Observaciones:
PROMEDIO:
______________________
Firma del Asesor
______________________
Firma del Relator
Listas de Cotejo de la Semana 2
Conocimientos
Si
No
Evidencia
Habilidades
Si
No
Evidencia
Actitudes / Valores
Si
No
Evidencia
77
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Contesta la siguiente lista de cotejo marcando con una X si trabajaste esta
semana el Perfil de Egreso. En caso afirmativo, anota a la derecha la evidencia
correspondiente.
Perfil de Egreso
(Competencias Genéricas)
Semana II
Si
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda
problemas y retos teniendo en cuenta los
objetivos que persigue.
1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es
consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
1.2 Identifica sus emociones, las maneja de manera
constructiva y reconoce la necesidad de solicitar
apoyo ante una situación que lo rebase.
1.3 Elige alternativas y cursos de acción con base en
criterios sustentados y en el marco de un proyecto de
vida.
1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en
su toma de decisiones.
1.5
Asume
las
consecuencias
de
sus
comportamientos y decisiones.
1.6 Administra los recursos disponibles teniendo en
cuenta las restricciones para el logro de sus metas.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación
e interpretación de sus expresiones en distintos
géneros.
2.1 Valora el arte como manifestación de la belleza y
expresión de ideas, sensaciones y emociones.
2.2 Experimenta el arte como un hecho histórico
compartido que permite la comunicación entre
individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la
vez que desarrolla un sentido de identidad.
2.3 Participa en prácticas relacionadas con el arte.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
3.1 Reconoce la actividad física como un medio para
su desarrollo físico, mental y social.
3.2 Toma decisiones a partir de la valoración de las
consecuencias de distintos hábitos de consumo y
conductas de riesgo.
3.3 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen
a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes
pertinentes en distintos contextos mediante la
utilización de medios, códigos y herramientas
apropiados.
4.1
Expresa
ideas
y conceptos
mediante
representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
4.2 Aplica distintas estrategias comunicativas según
quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que
se encuentra y los objetivos que persigue.
78
No
Evidencia
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso
oral e infiere conclusiones a partir de ellas.
4.4 Se comunica en una segunda lengua en
situaciones cotidianas.
4.5 Maneja las tecnologías de la información y la
comunicación para obtener información y expresar
ideas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a
problemas a partir de métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera
reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus
pasos contribuye al alcance de un objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías,
jerarquías y relaciones.
5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios
medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos
para probar su validez.
5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la
experimentación para producir conclusiones y
formular nuevas preguntas.
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y
comunicación para procesar e interpretar información.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de
interés y relevancia general, considerando otros
puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes
para un propósito específico y discrimina entre ellas
de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
6.2 Evalúa argumentos y opiniones e identifica
prejuicios y falacias.
6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus
puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e
integra nuevos conocimientos y perspectivas al
acervo con el que cuenta.
6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara,
coherente y sintética.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo
de la vida.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de
construcción de conocimiento.
7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor
y mayor interés y dificultad, reconociendo y
controlando sus reacciones frente a retos y
obstáculos.
7.3 Articula saberes de diversos campos y establece
relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
8. Participa y colabora de manera efectiva en
equipos diversos.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o
79
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un
curso de acción con pasos específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera
los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con
los conocimientos y habilidades con los que cuenta
dentro de distintos equipos de trabajo.
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la
vida de su comunidad, región, México y el mundo.
9.1 Privilegia el diálogo como mecanismo para la
solución de conflictos.
9.2 Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad,
bienestar y desarrollo democrático de la sociedad.
9.3 Conoce sus derechos y obligaciones como
mexicano y miembro de distintas comunidades e
instituciones, y reconoce el valor de la participación
como herramienta para ejercerlos.
9.4 Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés
y bienestar individual y el interés general de la
sociedad.
9.5 Actúa de manera propositiva frente a fenómenos
de la sociedad y se mantiene informado.
9.6 Advierte que los fenómenos que se desarrollan en
los ámbitos local, nacional e internacional ocurren
dentro de un contexto global interdependiente.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la
interculturalidad y la diversidad de creencias,
valores, ideas y prácticas sociales.
10.1 Reconoce que la diversidad tiene lugar en un
espacio democrático de igualdad de dignidad y
derechos de todas las personas, y rechaza toda
forma de discriminación.
10.2 Dialoga y aprende de personas con distintos
puntos de vista y tradiciones culturales mediante la
ubicación de sus propias circunstancias en un
contexto más amplio.
10.3 Asume que el respeto de las diferencias es el
principio de integración y convivencia en los contextos
local, nacional e internacional.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de
manera crítica, con acciones responsables.
11.1 Asume una actitud que favorece la solución de
problemas ambientales en los ámbitos local, nacional
e internacional.
11.2 Reconoce y comprende las implicaciones
biológicas, económicas, políticas y sociales del daño
ambiental en un contexto global interdependiente.
11.3 Contribuye al alcance de un equilibrio entre los
intereses de corto y largo plazo con relación al
ambiente.
80
Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II
Semana II
SI
NO
Competencias Disciplinares
1. Construye e interpreta modelos matemáticos
mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y variacionales, para la
comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos
aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos
mediante procedimientos matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema,
con métodos numéricos, gráficos, analíticos o
variacionales,
mediante
el
lenguaje
verbal,
matemático y el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de
un proceso social o natural para determinar o estimar
su comportamiento.
81
Evidencia