Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II CLASE 1: ANUALIDADES ORDINARIAS Unidades de Competencia Resuelve problemas de anualidades ordinarias, mediante la aplicación de su modelo matemático y la determinación del valor del dinero en problemas financieros comunes, mostrando actitudes de compromiso y responsabilidad. II. SABERES REQUERIDOS COMPETENCIA Conocimientos Identifica el concepto anualidad ordinaria Explica lo que significa una anualidad ordinaria PARA EL LOGRO Habilidades Reconoce la simbología utilizada en las anualidades ordinarias Realiza cálculos para en encontrar el anualidades ordinarias Identifica la aplicación de una anualidad ordinaria DE UNIDADES DE Actitudes / Valores Participa en la construcción de su conocimiento y el de sus compañeros. Promueve relaciones de armonía en el aula. III. ESTRATEGIAS DE APERTURA a) Actividades 1. Se depositan $ 150.00 al final de cada mes en un banco que paga el 3% mensual capitalizable cada mes, ¿cuál será el monto al final de un año? Escribe tus cálculos y compáralos con los de tus compañeros. Tiempo de la Actividad: 15’ b) Evaluación Diagnóstica 2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas. ¿Qué es una anualidad? ¿Qué es una renta, pago periódico? ¿Qué significa anualidad contingente? Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Tiempo de la Actividad: 15’ c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso 3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las Competencias y Atributos a trabajar en la sesión: Escribe tus conclusiones 1 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 4. Competencias disciplinares extendidas en el campo de las matemáticas. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Escribe tus conclusiones: Tiempo de la Actividad: 20’ IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO a) Actividades 1. Analiza en grupo la siguiente lectura con la mediación del docente: “Una anualidad es una serie de pagos, por lo general iguales, efectuados a intervalos iguales de tiempo. El término anualidad parece implicar que los pagos se efectúan anualmente, sin embargo, esto no es necesariamente así. En matemática financiera, anualidad significa pagos hechos a intervalos iguales de tiempo. Son ejemplos de anualidad el cobro quincenal del sueldo, el pago mensual de la renta de la casa, los pagos mensuales hechos a la tarjeta de crédito, el pago anual de la prima del seguro de vida, los dividendos semestrales sobre acciones, los fondos de amortización, etcétera. Los términos de renta, pago periódico, u otros pueden ser utilizados en lugar de anualidad. El intervalo de tiempo entre dos pagos sucesivos se llama período de renta. El período de renta puede ser anual, semestral, mensual. El intervalo que transcurre entre el comienzo del primer período de renta y al final del último periodo se llama plazo de una anualidad. Las anualidades pueden ser de dos clases: anualidades ciertas y anualidades contingentes o eventuales. Una anualidad cierta es aquella en la cual los pagos comienzan y terminan en fechas determinadas. Por ejemplo, al comprar un departamento a crédito, se establecen perfectamente las fechas en que se deben realizar los pagos. 2 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Una anualidad contingente es aquella en la cual el primer pago, el último o ambos dependen de algún suceso que se sabe que ocurrirá, pero cuya fecha de realización no se puede fijar. Por ejemplo, el contrato de un seguro de vida establece que la suma asegurada se entregue al beneficiario en 24 pagos mensuales. Se sabe que los pagos se deben efectuar al morir el asegurado, pero ¿cuándo va a morir? Una variante de las anualidades ciertas son las rentas perpetuas o anualidades perpetuas; aquellas en las que la duración de pagos es por tiempo ilimitado. Las anualidades ciertas se dividen en 3 clases de acuerdo al tiempo en que el pago tiene lugar: Anualidades Ordinarias o Vencidas: Anualidades Anticipadas: Anualidades Diferidas: Aquellas en la cual cada uno de los pagos se hace al final de cada periodo de renta. Aquellas en la cual los pagos se realizan al principio de cada periodo de renta. Aquellas en la cual se aplazan los pagos por un cierto tiempo. Pueden ser vencidas o anticipadas. Las anualidades ciertas se dividen en 2 clases, de acuerdo a la capitalización de intereses: Simples: Generales: Aquellas anualidades cuyo periodo de renta coincide con el periodo de capitalización. Por ejemplo realizar depósitos mensuales en una cuenta de ahorros que paga un interés capitalizable cada mes. Aquellas cuyo periodo de renta no coincide con el periodo de capitalización. Por ejemplo, cuando se realizan depósitos semanales en una cuenta cuyos intereses se capitalizan cada mes. Anualidades simples consultado el 6 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_10.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 20’ Análisis del ejercicio: Ejemplo 1 El papá de un niño de 10 años empieza a ahorrar para que su hijo pueda estudiar una carrera universitaria. Planea depositar $200.00 en una cuenta de ahorros al final de cada mes durante los primeros 8 años. Si la tasa de interés es del 27% ¿Cuál será el monto de la cuenta al cabo de 8 años?, ¿cuánto se percibe por concepto de intereses? Solución: Fórmula: 𝑭 = 𝑨[ 3 (𝟏+𝒊)𝒏 −𝟏 𝒊 ] Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 𝒊= A = $ 200 𝟎.𝟐𝟕 n = 96 meses 𝟏𝟐 𝟎. 𝟐𝟕 (𝟏 + 𝟏𝟐 )𝟗𝟔 − 𝟏 𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟓 − 𝟏)𝟗𝟔 𝑭 = 𝟐𝟎𝟎 [ ]=( = 𝟐𝟎𝟎 (𝟑𝟑𝟏. 𝟖𝟐𝟐𝟑𝟒𝟏) 𝟎. 𝟐𝟕 𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟓 𝟏𝟐 𝟎. 𝟐𝟕 (𝟏 + 𝟏𝟐 )𝟗𝟔 − 𝟏 (𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟓 − 𝟏)𝟗𝟔 𝑭 = 𝟐𝟎𝟎 [ ] = 𝟐𝟎𝟎 𝟎. 𝟐𝟕 𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟓 𝟏𝟐 F= 200(331.822341) F = $ 66, 364.47 En 8 años el papá deposita un total de ($ 200/mes) (96 meses) = $ 19,200.00 Intereses ganados = $ 66,364.47 - $ 29,200.00 = $ 47, 164.47 Ejemplo 2 Con referencia al ejemplo anterior, suponga que el depósito de $200.00 mensuales se efectúa únicamente por 5 años y el resto del tiempo se deposita $ 300.00 mensuales. Obtenga el monto final. Solución: 0 este problema se resuelve en 3 partes. 200 200 | | 1 2 200 $ 24,809.09 | | 3 60 300 | 61 300 | 62 300 | 95 $ 55,450.55 $ 16,370.89 | 96 1ª. Parte Se calcula el monto de $ 200.00 mensuales al final de 5 años. A = $ 200 𝒊= 𝟎.𝟐𝟕 n = 60 meses 𝟏𝟐 𝟎. 𝟐𝟕 (𝟏 + 𝟏𝟐 )𝟔𝟎 − 𝟏 (𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟓 − 𝟏)𝟔𝟎 𝑭𝟏 = 𝟐𝟎𝟎 [ ] = 𝟐𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎(𝟏𝟐𝟒. 𝟒𝟓𝟎𝟒𝟑𝟒𝟗) 𝟎. 𝟐𝟕 𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟓 𝟏𝟐 4 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II F1 = $ 24,809.09 2ª Parte Al final de los 5 años se tiene un monto de $ 24,809.09, trasladando esta cantidad única mediante la fórmula de interés compuesto. F2 = 24,809.09 (1 + 𝟎.𝟐𝟕 𝟑𝟔 ) 𝟏𝟐 = $ 55,450.09 3ª Parte Se calcula el monto de la anualidad por $ 300.00 mensuales durante 3 años. A = $ 300 𝒊= 𝟎.𝟐𝟕 n = 36 meses 𝟏𝟐 𝟎. 𝟐𝟕 (𝟏 + 𝟏𝟐 )𝟑𝟔 (𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟓 − 𝟏)𝟑𝟔 𝑭𝟑 = 𝟑𝟎𝟎 [ ] = 𝟑𝟎𝟎 = 𝟑𝟎𝟎(𝟓𝟒. 𝟓𝟔𝟗𝟔𝟏𝟖𝟔𝟒) 𝟎. 𝟐𝟕 𝟎. 𝟎𝟐𝟐𝟓 𝟏𝟐 F3 = $ 16,370.88 Monto total = F2 + F3 = $ 55,450.55 + $ 16,370.89 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 25’ 2. Resuelve en equipo de tres personas los siguientes ejercicios: 1. “¿Cuál es el monto de $ 500.00 depositados cada mes durante 5 años en una cuenta bancaria que da el 21% capitalizable mensualmente? 2. Santiago depositó $ 560.00 al final de cada trimestre durante 3 años. Si no retiro ninguna cantidad durante ese tiempo y su banco le abonaba el 4% mensual capitalizable cada trimestre, ¿cuál fue el monto de su anualidad al cabo de 3 años? ¿Qué tanto de esa cantidad son intereses? 3. Se depositan 3,500 dólares en una cuenta de ahorros al final de cada semestre, durante ocho y medio años. Si no se realiza ningún retiro de la cuenta, ¿cuánto dinero hay en la cuenta? La tasa de interés es del 21% capitalizable cada semestre.” Problemas matemáticas financieras, consultado el 6 de junio 20011 de http://www.utj.edu.mx/matematicas/archivos/MA3AD7.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno Tiempo de la Actividad: 20’ 5 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II b) Evaluación Formativa 4. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes. ¿Están comprendidos los temas ahora vistos? ¿Consideras necesario reforzar alguno de los temas en específico? ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más? ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de dificultad para adquirirlo? ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo? Del 1 al 10 califica tu participación grupal. ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las siguientes fases de la clase sean exitosas? Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente. Tiempo de la actividad: 15’ V. ESTRATEGIAS DE CIERRE a) Actividades En equipo resuelve el siguiente planteamiento. En la siguiente tabla el primer renglón corresponde a los datos y resultados del Ejemplo 2, de la misma manera resuelve los otros renglones. TABLA DE DATOS AHORROS TASA DE PERIODOS (meses) MONTOS A1 A2 INTERES Primer Segundo F1 F2 $200.00 $300.00 27% 96 60 $24,890.09 $55,450.55 $500.00 $900.00 18% 72 48 $400.00 $300.00 21% 60 36 $600.00 $800.00 13% 96 60 $100.00 $300.00 19% 72 48 $700.00 $900.00 16% 60 36 $200.00 $400.00 31% 96 60 MONTO F3 TOTAL $16,370.89 $71,821.44 Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo. Tiempo de la Actividad: 25’ b) Evaluación Sumativa 2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Fui puntual en la sesión del día. 2. Estuve presente todo el desarrollo de la sesión. 3. Participe proactivamente en la sesión. 4. Mostré respeto y disciplina en la sesión del día. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No fui puntual en la sesión del día. 2. Salí del aula durante el desarrollo de la sesión. 3. No participe proactivamente en la sesión. 4. No mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 6 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 5. Evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. Aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. Entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. Desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. Trabajé colaborativamente. 10. Cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. 5. No evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. No aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. No entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. No desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. No trabajé colaborativamente. 10. No cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. TOTAL Evaluación de Conceptos y Evaluación de Habilidades Metodología Observaciones: Observaciones: ______________________ Firma del Asesor ______________________ Firma del Relator Evaluación de Actitudes y Valores Observaciones: PROMEDIO: Tiempo de la Actividad: 25’ Contesta en Hojas blancas, hoy primer día… ¿Se presentó tu maestro? ¿Expuso los contenidos generales de la asignatura? ¿Explico la manera de trabajar en base a la Guía de Estudios con Enfoque en Competencias? c) Realización de Estrategias No Presénciales: 3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Un resumen de las fórmulas empleadas el día de hoy Resolver ejercicios, donde se involucren todas las fórmulas utilizadas. Es importante mencionar que debes realizar tus actividades en un archivo de Word o Power point, según se te indique. En el caso de los documentos de texto es necesario reúna las siguientes características: Letra Arial, 12, con interlineado sencillo y párrafos ‘justificados’. Sigue las reglas la ortográficas y gramaticales. 7 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II En el caso de los gráficos, agrupar los elementos para evitar pérdidas de formato. Incluye una hoja de presentación correspondiente a la materia. Incluye una hoja de presentación correspondiente a la Sesión del día, donde menciones las competencias y atributos que trabajaste. Realizarás los trabajos electrónicos a lo largo de la materia, éstos comprenden parte de tu Portafolio de Evidencias. La entrega será los días miércoles de la última semana de la materia (o el día asignado por el Docente), y tendrá un valor directo sobre la calificación final de 10%. Recuerda que los ‘Trabajos Electrónicos’ NO SUSTITUYEN la obligatoriedad, ni la calificación de los ‘Trabajos de Investigación’. 4. Trabajo de Investigación. ¿Qué es el Valor presente? * Anota la fuente bibliográfica que sustente cada uno de tus Trabajos de Investigación según el modelo APA. Sigue los siguientes ejemplos: Libros: Autor (Apellido e inicial del nombre). Año (entre paréntesis). Nombre del libro. País de publicación: Editorial. - Toledano y Castillo Mario A (1997). Matemáticas Financieras México: Compañía Editorial Continental - Héctor Manuel Vidaurri Aguirre. (1999). Matemáticas Financieras México: Ediciones Contables, Administrativas y Fiscales. - Alfredo Díaz Mota, Víctor Manuel Aguilera Gómez (1999). Matemáticas Financieras México: Tercera Edición 1999 Mc. Graw Interamericana. - Villalobos J. L. 2001 Matemáticas Financieras, Editorial Prentice Hall. Internet: Autor del artículo. Fecha (entre paréntesis). Ciberespacio: Nombre del artículo. Disponible: dirección. “Problemas matemáticas financieras”, consultado el 6 de junio 20011 de http://www.utj.edu.mx/matematicas/archivos/MA3AD7.pdf d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o sobre para conformar el Portafolio de Evidencias. o Pintaron, marcadores, cinta adhesiva. 8 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II CLASE 2: MONTO Y VALOR PRESENTE Unidades de Competencia Resuelve problemas donde involucren el valor presente en problemas financieros reales, mediante el cálculo de las variables en cuestión asumiendo una actitud analítica y participativa. II. SABERES REQUERIDOS COMPETENCIA Conocimientos Identifica el concepto de valor presente Explica lo que significa el valor presente Identifica la fórmula para calcular el valor presente PARA EL LOGRO DE UNIDADES DE Habilidades Actitudes / Valores Utiliza las fórmulas más Participa con simples para efectuar los entusiasmo en la cálculos de valor presente resolución de ejercicios. Realiza cálculos para en encontrar el valor Critica de manera presente. constructiva la complejidad de los Desarrolla estrategias para ejercicios y sugiere simplificar los cálculos del mecanismos que valor presente. faciliten los cálculos. III. ESTRATEGIAS DE APERTURA a) Actividades. Analiza el siguiente escrito en grupo con la mediación del docente. “Valor Presente En finanzas, el valor presente neto (VPN) de una serie temporal de flujos de efectivos, tanto entrantes como salientes, se define como la suma del valor presente (PV) de los flujos de efectivo individuales. En el caso de que todos los flujos futuros de efectivo sean de entrada (tales como cupones y principal de un bono) y la única salida de dinero en efectivo es el precio de compra, el valor actual neto es simplemente el valor actual de los flujos de efectivo futuros menos el precio de compra (que es su propia PV). VPN es una herramienta central en el descuento de flujos de caja (DCF) empleado en el análisis fundamental, y es un método estándar para el uso del valor temporal del dinero para evaluar los proyectos a largo plazo. Se utiliza para el presupuesto de capital, y en toda la economía, las finanzas y contabilidad, para medir el exceso o déficit de flujo de efectivo, en términos de valor presente, una vez que las cargas financieras se cumplan. El VPN de una secuencia de flujos de efectivo toma como datos los flujos de efectivo y una tasa de descuento o curva de los precios. Fórmula del Valor Presente Neto 9 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Cada entrada de efectivo y salidas se descuenta a su valor presente (PV). Luego se suman. Por lo tanto VPN es la suma de todos los términos, Donde: o t - el tiempo del flujo de caja o i - la tasa de descuento (la tasa de rendimiento que se podría ganar en una inversión en los mercados financieros con un riesgo similar). o Ct - el flujo neto de efectivo (la cantidad de dinero en efectivo, entradas menos salidas) en el tiempo t. Para los propósitos educativos, R0 es comúnmente colocado a la izquierda de la suma para enfatizar su papel de (menos) la inversión. El resultado de esta fórmula si se multiplica con el efectivo neto anual en los flujos y la reducción de gasto de efectivo inicial será el valor presente, pero en caso de que los flujos de efectivo no sean iguales la fórmula anterior se utiliza para determinar el valor actual de cada flujo de caja por separado. Cualquier flujo de efectivo dentro de los 12 primeros meses no se descontará para el cálculo del VPN.” Valor a presente, consultado el 7 de junio 2011 de http://www.enciclopediafinanciera.com/finanzas-corporativas/valor-presenteneto.htm Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Diagnóstica 2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas. ¿Cuáles son las ventajas de un crédito? ¿Cuáles son las desventajas de un crédito? ¿Cuál es una ventaja de pagar una casa al contado? Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación, señalando con una “X” la columna correspondiente. 10 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Indicador 1. Entregué completa mi actividad de investigación, en tiempo y forma. 2. Realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación tiene sustento bibliográfico. 4. Presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación es original, es decir, no es copiada. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No entregué completa mi actividad de investigación, o no lo hice en tiempo y forma. CE HE 2. No realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación no tiene sustento bibliográfico. 4. No presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación no es original, es decir, está total o parcialmente copiada. TOTAL Tiempo de la Actividad: 25’ c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso 3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las Competencias y Atributos a trabajar en la sesión: Escribe tus conclusiones Tiempo de la Actividad: 15’ IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO a) Actividades 1. Analiza en grupo con la mediación del docente los siguientes ejercicios: Ejemplo 1 “¿Cuál es el valor presente de $ 350.00 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si l tasa de interés es del 28% capitalizable en forma trimestral?” Problemas de valor presente, consultado el 7 de junio 2011 de jrvargas.files.wordpress.com/2011/02/rpoblemasanualidades.docx 11 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Solución: A = $ 350 𝒊= 𝟎.𝟐𝟖 n = (4 años) (4 trimestres/año) = 16 𝟒 Fórmula: 𝟎. 𝟐𝟖 𝟏 − (+ 𝟒 )−𝟏𝟔 𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏 𝑷 = 𝑨[ ] = 𝟑𝟓𝟎 [ ] 𝟎. 𝟐𝟖 𝑰 𝟒 𝟏 − (𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟕)−𝟏𝟔 𝑷 = 𝟑𝟓𝟎 [ ] = 𝟑𝟓𝟎(𝟗. 𝟒𝟒𝟔𝟔𝟒𝟖𝟔𝟎𝟐𝟗 = $𝟑, 𝟑𝟎𝟔. 𝟑𝟑 𝟎. 𝟎𝟕 Nota: El valor actual de la anualidad es $ 3,306.63. Esto significa que si se depositan $ 3,306.33 en este momento, se tendrá un monto, al final de cuatro años, igual al que se obtendrá depositando $ 350.00 cada trimestre durante 4 años, siendo la tasa de interés del 28% capitalizable cada trimestre, en ambos casos. Ejemplo 2 “Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un pago inicial de $ 8,000.00 y 30 pagos mensuales de $ 2,866.66 cada uno. Si se carga una tasa de interés del 30% capitalizable mensualmente, encuentre el valor de contado del automóvil”. Problemas de valor presente, consultado el 7 de junio 2011 de jrvargas.files.wordpress.com/2011/02/rpoblemasanualidades.docx Solución: Valor de contado = Pago inicial + Valor actual de las mensualidades A = $ 2,866.66 𝒊= 𝟎.𝟑𝟎 𝟒 n = 30 meses 𝟎. 𝟑𝟎 𝟏 − (𝟏 + 𝟏𝟐 )−𝟑𝟎 𝟏 − (𝟏 + (𝟏 + 𝒊)−𝒏 𝑭ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂: 𝑷 = 𝑨 [ ] = 𝟑𝟓𝟎 [ ] 𝟎. 𝟑𝟎 𝑰 𝟒 𝟏 − (+(𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟐𝟓)−𝟑𝟎 𝑷 = 𝟐𝟖𝟔𝟔. 𝟔𝟔 [ ] = 𝟐𝟖𝟔𝟔. 𝟔𝟔 (𝟗. 𝟒𝟒𝟔𝟔𝟒𝟖𝟔𝟎𝟐𝟗) = $𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 Valor de contado = $ 8,000.00 + $ 60,000.00 = $ 68,000.00 12 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 25’ 2. Resuelve en equipo de tres personas los siguientes ejercicios: “Obtenga el valor actual de $ 3,000.00 semestrales durante cinco y medio años a una tasa del 38% capitalizable en forma semestral. Obtenga el valor de contado de una tienda de abarrotes que se vendió en las siguientes condiciones: $ 5,000.00 de enganche; $ 2,000.00 mensuales durante año y medio y un último pago de $ 10,000.00 un mes después de pagada la última mensualidad. Suponga que el rendimiento del dinero es 21.75% capitalizable cada mes. Un aparato de rayos X se compró a crédito sin enganche pagando $ 20,000.00 bimestrales durante los dos primeros años y $ 30,000.00 mensuales durante el tercer año. Si la tasa de interés cargada fue del 29% capitalizable cada bimestre en los dos primeros años y posteriormente capitalizable cada mes, encuentre el precio de contado del aparato de rayos X.” Problemas de valor presente consultado el 7 de junio 2011 de http://www.utj.edu.mx/matematicas/archivos/MA3AD7.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 25’ b) Evaluación Formativa 3. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes. ¿Están comprendidos los temas ahora vistos? ¿Consideras necesario reforzar alguno de los temas en específico? ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más? ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de dificultad para adquirirlo? ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo? Del 1 al 10 califica tu participación grupal. ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las siguientes fases de la clase sean exitosas? Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente. Tiempo de la actividad: 10’ V. ESTRATEGIAS DE CIERRE a) Actividades 1. Resuelve en trinas los siguientes planteamientos. A. “Una compañía le ofrece al ingeniero Álvarez $ 27,500.00 mensuales durante los próximos 3 años y $ 41, 650.00 mensuales durante los siguientes dos años por los 13 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II derechos de uso exclusivo de su invento. Si el ingeniero Álvarez desea que el derecho de uso de su invento le sea pagado totalmente en ese momento, ¿cuál es la cantidad que debe recibir si el valor promedio del dinero es del 20% capitalizable cada mes? B. ¿Cuál es el precio de contado de una impresora que se paga mediante un enganche del 25% del precio de contado y 10 pagos quincenales de $438.50 cada uno? La tasa de interés es del 34% anual. C. Felipe le debe a Víctor la cantidad de $ 5,000.00 y acuerda pagarle $ 1000,00 al final de cada uno de los siguientes 5 bimestres y un último pago al término del sexto bimestre. ¿De cuánto debe ser el pago final si el interés es del 26% compuesto cada bimestre?” Problemas matemáticas financieras consultado el 8 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_10.pdf Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo. Tiempo de la Actividad: 30’ b) Evaluación Sumativa 2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Fui puntual en la sesión del día. 2. Estuve presente todo el desarrollo de la sesión. 3. Participe proactivamente en la sesión. 4. Mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. Evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. Aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. Entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. Desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. ‘+’ ‘-’ 9. Trabajé colaborativamente. 10. Cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. Indicador 1. No fui puntual en la sesión del día. 2. Salí del aula durante el desarrollo de la sesión. 3. No participe proactivamente en la sesión. 4. No mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. No evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. No aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. No entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. No desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. No trabajé colaborativamente. 10. No cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. TOTAL 14 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Evaluación Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación: Evaluación Evaluación Puntos Áreas de Oportunidad Cualitativa Cuantitativa 15 Excelente 10 14 Muy Bien 9 13 12 Bien 8 11 10 Regular 7 9 8 Suficiente 6 7 1-6 Insuficiente 1-5 Evaluación de Conceptos y Evaluación de Habilidades Metodología Observaciones: Observaciones: ______________________ Firma del Asesor ______________________ Firma del Relator Evaluación de Actitudes y Valores Observaciones: PROMEDIO: Tiempo de la Actividad: 30’ c) Realización de Estrategias No Presénciales 3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Cambia los valores a 19% de contado y 27% de interés anual para el ejercicio B de las estrategias de cierre. 4. Trabajo de Investigación. ¿Qué es anualidad anticipada? ¿Cómo se determinan los periodos de las anualidades anticipadas? * Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación. d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o sobre para conformar el Portafolio de Evidencias. o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo 15 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II CLASE 3: ANUALIDADES SIMPLES ANTICIPADAS Unidades de Competencia Resuelve períodos de anualidades anticipadas en problemas financieros reales, mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud analítica y participativa. II. SABERES REQUERIDOS COMPETENCIA Conocimientos Identifica el concepto de anualidades anticipadas. Explica lo que significa una anualidad anticipada Identifica la fórmula para calcular las anualidades anticipadas. PARA EL LOGRO DE UNIDADES DE Habilidades Actitudes / Valores Utiliza las fórmulas más Participa con simples para efectuar los entusiasmo en la cálculos de anualidades resolución de anticipadas. ejercicios. Realiza cálculos de Critica de manera anualidades anticipadas para constructiva la encontrar el valor de una complejidad de los cantidad monetaria ejercicios y sugiere mecanismos que Desarrolla estrategias para faciliten los simplificar los cálculos de una cálculos. anualidad anticipada. III. ESTRATEGIAS DE APERTURA a) Actividades 1. Analiza en grupo con la mediación del docente el siguiente texto: “Anualidades simples anticipadas Una anualidad anticipada es aquella en la cual los pagos se llevan a cabo al inicio de periodo de renta. Son ejemplos de anualidades anticipadas los pagos anuales (primas) de un seguro de vida, la renta de una casa u oficina; algunos planes de crédito estipulan que los pagos deben realizarse al comienzo de los periodos convenidos, etcétera. Debemos recordar que una anualidad simple cuando el periodo de capitalización coincide con el periodo de pago, razón por la cual no es necesario especificar explícitamente el periodo de capitalización en un problema dado. La anualidad es cierta cuando los pagos comienzan y terminan en fechas determinadas. La diferencia entre una anualidad ordinaria y una anticipada se puede ver gráficamente en los siguientes diagramas de tiempo: 16 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Anualidad Ordinaria A | 0 A A A A A A A A A A 1 2 3 4 5 6 n-5 n-4 n-3 n-2 A A A | n-4 | n-3 A n-1 A n Anualidad Anticipada A | 0 A | 1 A | 2 A | 3 A | 4 A | 5 A | 6 A | n-5 | n-2 A A | n-1 n Obsérvese que la anualidad anticipada comienza con un pago y concluye un periodo después que se haya cubierto su último pago. Por tal motivo, el n – ésimo pago gana intereses por un periodo debido a que fue depositado al inicio del último periodo. Ejemplo: Se depositan $ 100.00 al inicio de cada mes en un banco que paga el 2% mensual capitalizable en forma mensual. ¿Cuál será el monto después de 5 depósitos? 100 100 100 100 100 I_______I_______I_______I_______I_______I meses 0 1 2 3 4 5 F Si F representa el monto de la anualidad, se puede formar la siguiente ecuación de valor: 100(1.02)5 + 100(1.02)4 + 100(1.02)4 + 100(1.02)3 + 100(1.02) = F F = 100( 1.025 + 1.024 + 1.023 + 1.022 + 1.02) F = 100 (5.308120963) = 530.81 El valor actual de la anualidad se puede obtener calculando el valor actual del monto, esto es: P 530.81 I_______I_______I_______I_______I_______I P = 530.82 = 480.77 0 1 2 3 4 5 1.025 El valor presente de una anualidad anticipada tiene las mismas interpretaciones que el valor presente de una anualidad ordinaria. La deducción de la fórmula para obtener el monto de una anualidad anticipada se lleva a cabo generalizando el ejemplo anterior. La fórmula para encontrar el valor de F es: 17 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II (𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 − (𝟏 + 𝒊) 𝑭 = 𝑨[ ] 𝒊 La fórmula general para obtener el valor actual de una anualidad anticipada se puede obtener calculando el valor actual del monto, usando la ecuación: 𝑭 𝑷= (𝟏 + 𝒊)𝒏 (𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 − (𝟏 + 𝒊) ] 𝒊 𝑷= (𝟏 + 𝒊)𝒏 Anualidades anticipadas, consultado el 9 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. 𝑨[ Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Diagnóstica 2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas. ¿Qué es una anualidad anticipada? ¿Cuál es diferencia entre una anualidad anticipada y una ordinaria? ¿Para realizar los cálculos de anualidades anticipadas, se pueden utilizar series? Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Entregué completa mi actividad de investigación, en tiempo y forma. 2. Realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación tiene sustento bibliográfico. 4. Presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación es original, es decir, no es copiada. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No entregué completa mi actividad de investigación, o no lo hice en tiempo y forma. 2. No realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación no tiene sustento bibliográfico. 4. No presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación no es original, es decir, está total o parcialmente copiada. TOTAL Tiempo de la Actividad: 20’ 18 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso 3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las Competencias y Atributos a trabajar en la sesión: Escribe tus conclusiones: Tiempo de la Actividad: 15’ IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO a) Actividades 1. Resuelve en trinas los siguientes problemas: A. “Un profesionista deposita $ 470.00 al principio de cada mes, en una cuenta de inversión. Si la tasa de interés es del 23.64% capitalizable cada mes: a) Obtén el monto al cabo de 4 años. b) ¿Cuál es el interés ganado en los 4 años? c) Calcula el valor presente de la anualidad B. Una compañía constructora debe invertir durante los primeros 5 años, al comienzo de cada mes, $ 15,000.00 en un fondo para la depreciación de su maquinaria. ¿Cuál será el monto de este fondo de depreciación al cabo de 5 años, si ha estado produciendo el 27% capitalizable cada mes? Si los depósitos mensuales se hicieron al final de cada mes, ¿cuál sería el monto?” Anualidades anticipadas, consultado el 9 de junio 2011 http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf de Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 25’ 1. Analiza en grupo con la mediación del docente el siguiente problema: “Una niña recién nacida recibió, por parte de sus abuelos maternos, $10,000.00 para que sean utilizados en su educación universitaria. El mismo día en que nació la niña su padre le abrió una cuenta de inversión a su nombre, donde depositó el regalo de los abuelos junto con $ 300.00 que piensa depositar, a partir de ese momento, cada mes, durante 12 años. Después de transcurrido ese tiempo, los depósitos serán suspendidos, pero el dinero se 19 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II mantendrá en la cuenta hasta que la niña cumpla 18 años, edad en que estará por ingresar a la universidad. ¿Qué cantidad de dinero habrá en la cuenta dentro de 18 años? Supóngase que la tasa de interés es del 18.6 % capitalizable cada mes. Solución: A continuación se muestra el diagrama de tiempo. 10,000 300 300 300 300 300 I_____I_____I_...._I_____I_____I_____I__...___I_____I_____I 0 1 2 142 143 144 145 214 215 216 F F representa el monto al final de 18 años. El problema se debe resolver en 3 etapas. meses 1ra. Parte Obtener el monto (F1) de $ 10,000 durante 18 años. 10,000 _____________________________________ I_______I_______I_______I__...___I_______I_______I meses 0 1 2 3 214 215 216 F1 𝟎. 𝟏𝟖𝟔 𝟐𝟏𝟔 𝑭𝟏 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + ) 𝟏𝟐 𝑭𝟏 = $𝟐𝟕𝟕, 𝟐𝟒𝟓. 𝟒𝟑 2a Parte Se obtiene el monto (F2) de la mensualidad anticipada, durante 12 años. 300 300 300 300 300 I_________I_________I___....__I_________I_________I meses 0 1 2 142 143 144 F2 (𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 − (𝟏 + 𝒊) 𝑭𝟐 = 𝑨 [ ] 𝒊 𝟎. 𝟏𝟖 𝟎. 𝟏𝟖𝟔 (𝟏 + 𝟏𝟐 )𝟏𝟒𝟓 − (𝟏 + 𝟏𝟐 𝑭𝟐 = 𝟑𝟎𝟎 [ ] 𝟎. 𝟏𝟖𝟔 𝟏𝟐 F2 = 300 (534.6311263) F2 = $ 160,389.34 20 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 3a Parte Se obtiene el monto (F3) de $ 160, 389.34 invertidos de los 12 a los 18 años. 160,389.34 ___________________________________ I_________I_________I___....__I_________I_________I meses 144 145 146 214 215 216 F3 F3 = 160,389.34 (𝟏 + 𝟎.𝟏𝟖𝟔 𝟕𝟐 ) 𝟏𝟐 = $ 485, 434.11 El monto total al final de los 18 años viene dado por la suma de F1 y F3 Monto total = F1 + F3 = 277,245.43 + 485, 434.11 = $ 762, 679.54” Anualidades anticipadas, consultado el 9 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 25’ b) Evaluación Formativa 3. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes. Enlista los temas que te interesaron más durante la sesión. ¿Consideras necesario eliminar alguno de los temas en específico? ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más? ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de dificultad para adquirirlo? ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo? Del 1 al 10 califica tu participación grupal. ¿Estás dispuesto a trabajar más en las siguientes clases? Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente. Tiempo de la actividad: 15’ V. ESTRATEGIAS DE CIERRE a) Actividades 1. Resuelve en equipo de tres personas los siguientes problemas: A. Una mediana empresa deposita $ 250,000.00 al principio de cada semestre en un fondo de depreciación cuya tasa de interés es del 30% capitalizable semestralmente. a) ¿A cuánto ascenderá el monto al cabo de 6 años? b) ¿Cuál sería el monto si los depósitos se llevaran a cabo al final del semestre? c) ¿Cuál es la diferencia entre ambos montos? d) ¿Cuál es la diferencia de intereses? 21 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II B. Una persona renta un departamento por $ 970.00 al mes durante un año. La renta se debe pagar por adelantado cada mes. ¿Cuál es el valor actual de las rentas de un año, tomando como base una tasa de interés del 21.5% anual? Interprete el resultado. Anualidades anticipadas, consultado el 10 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo. Tiempo de la Actividad: 30’ b) Evaluación Sumativa 2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Fui puntual en la sesión del día. 2. Estuve presente todo el desarrollo de la sesión. 3. Participe proactivamente en la sesión. 4. Mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. Evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. Aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. Entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. Desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. ‘+’ ‘-’ 9. Trabajé colaborativamente. 10. Cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. Indicador 1. No fui puntual en la sesión del día. 2. Salí del aula durante el desarrollo de la sesión. 3. No participe proactivamente en la sesión. 4. No mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. No evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. No aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. No entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. No desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. No trabajé colaborativamente. 10. No cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. TOTAL 22 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación: Evaluación Puntos 15 14 13 12 11 10 9 8 7 1-6 Evaluación Cualitativa Excelente Evaluación Cuantitativa 10 Muy Bien 9 Bien 8 Regular 7 Suficiente 6 Insuficiente 1-5 Áreas de Oportunidad Evaluación de Conceptos y Evaluación de Habilidades Metodología Observaciones: Observaciones: Evaluación de Actitudes y Valores Observaciones: PROMEDIO: ______________________ Firma del Asesor ______________________ Firma del Relator Tiempo de la Actividad: 30’ c) Realización de Estrategias No Presénciales 3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Apóyate en el esquema del problema y calcula el monto final a los 13 y 15 años. 4. Trabajo de Investigación. ¿Cómo funciona el Patronato del Ahorro Nacional? * Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación. d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o sobre para conformar el Portafolio de Evidencias. o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo. 23 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II CLASE 4: ANUALIDAD, PLAZO Y TASA (I) Unidades de Competencia Resuelve períodos de anualidades, plazos y tasas en problemas financieros reales, mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud analítica y participativa. II. SABERES REQUERIDOS COMPETENCIA Conocimientos Identifica el concepto de anualidades, plazos y tasas. Explica el manejo de los plazos y las tasas de interés Identifica la fórmula para calcular las anualidades, plazos y tasas. PARA EL LOGRO DE UNIDADES DE Habilidades Actitudes / Valores Utiliza las fórmulas más Participa con simples para efectuar los entusiasmo en la cálculos plazos y tasas de resolución de interés. ejercicios. Realiza cálculos de Critica de manera anualidades, plazos y tasas constructiva la para encontrar el valor de complejidad de los una cantidad monetaria ejercicios y sugiere mecanismos que Desarrolla estrategias para faciliten los simplificar los cálculos de una cálculos. anualidad, los plazos y las tasas. III. ESTRATEGIAS DE APERTURA a) Actividades 1. Analiza en grupo con la mediación del docente el siguiente texto: “Cálculo de la anualidad, plazo y tasa. Para obtener la anualidad (A) o el plazo (n) se despeja la variable en cuestión de la ecuación (4.1) dependiendo de si la incógnita es función del monto o del valor actual, respectivamente. El cálculo de la tasa (i) se obtiene, al igual que en las anualidades vencidas, mediante prueba y error. Ejemplo 1: Dentro de 6 años la compañía fabricante de armas de fuego El Tiro Perfecto, S.A., necesitará $ 7,000,000.00 para reemplazar maquinaria depreciada. ¿Cuál será el importe del depósito trimestral que tendrá que hacer la compañía, a partir de este momento, en un fondo de depreciación que paga el 17.3% convertible cada trimestre, para acumular dicha cantidad de dinero? Solución: En este caso es necesario despejar A de la ecuación 4.1: (𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 − (𝟏 + 𝒊) 𝑭 = 𝑨[ ] 𝒊 24 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 𝑭𝟏 = 𝑨[(𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 ) − (𝟏 + 𝒊)] 𝑨= 𝑭𝟏 [(𝟏 + 𝒊)𝒏+𝟏 ) − (𝟏 + 𝒊)] F = 7000,000 N = 24 trimestres i = 0.173/4 𝟎. 𝟏𝟕𝟑 (𝟕𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎)( ) 𝟒 𝑨= 𝟎. 𝟏𝟕𝟑 𝟐𝟒 𝟎. 𝟏𝟕𝟑 [(𝟏 + ) −( )] 𝟒 𝟒 𝑨= 𝟑𝟎𝟐,𝟕𝟓𝟎 𝟐.𝟖𝟖𝟐𝟏𝟎𝟓𝟐𝟑−𝟏.𝟎𝟒𝟑𝟐𝟓 A = $ 164, 640.50 Ejemplo 2: El beneficiario de una herencia puede optar por recibir $ 380,500.00 de inmediato o recibir 20 pagos cada cuatro meses, el primero de ellos se hace de inmediato. ¿Cuál será el valor del pago cuatrimestral si el dinero está invertido al 16% anual? Se despeja A de la ecuación 𝑷 = 𝑨[ (𝟏+𝒊)−(𝟏+𝒊)𝟏−𝒏) 𝒊 ] 𝑷𝒊 = 𝑨[(𝟏 + 𝒊) − (𝟏 + 𝒊)𝟏−𝒏 ] 𝑨= (𝟑𝟖𝟎. 𝟓𝟎𝟎)(𝟎. 𝟏𝟔𝜷) 𝑷𝒊 = 𝟏−𝒏 𝟎. 𝟏𝟔 𝟎. 𝟏𝟔 [(𝟏 + 𝒊) − (𝟏 + 𝒊) ] [(𝟏 + 𝟑 ) − (𝟏 + 𝟑 )𝟏−𝟐𝟎 ] A = 29,293.3333333 = $ 29, 811.23” 0.6807278255 Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 13 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Diagnóstica 2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas. ¿Qué es un fondo de depreciación? 25 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II ¿Qué significa fecha focal? ¿Son aplicables los logaritmos en los problemas financieros? ¿Cómo se aplican los arrendamientos financieros? Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Entregué completa mi actividad de investigación, en tiempo y forma. 2. Realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación tiene sustento bibliográfico. 4. Presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación es original, es decir, no es copiada. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No entregué completa mi actividad de investigación, o no lo hice en tiempo y forma. CE HE 2. No realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación no tiene sustento bibliográfico. 4. No presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación no es original, es decir, está total o parcialmente copiada. TOTAL Tiempo de la Actividad: 20’ c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso 3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las Competencias y Atributos a trabajar en la sesión: Escribe tus conclusiones: Tiempo de la Actividad: 15’ IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO a) Actividades 1. Utilizando logaritmos y despejando adecuadamente la fórmula resuelve el siguiente problema: 26 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II “¿Cuántos depósitos semestrales anticipados de $ 1,447.42 cada uno, se deben hacer para acumular un monto de $ 10,000.00? La tasa de interés es del 10.98% semestral.” Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 13 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 25’ 2. “Una tienda de artículos electrónicos ofrece una videocámara, cuyo precio de contado es de $ 4,785.00, en mensualidades anticipadas de $ 187.40 cada una. Encuentre el número de pagos mensuales, si se carga el 24.6% de interés compuesto cada mes.” Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 13 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 20’ “El ingeniero Uribe deposita $ 450.00 a principios de cada mes en una cuenta de ahorros. Si la cuenta le paga un interés del 21.2% capitalizable cada mes, ¿en cuánto tiempo logrará ahorrar $ 77,000.00? Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 13 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 15’ b) Evaluación Formativa 4. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes. Enlista los un tema que te intereso más durante la sesión. ¿Consideras complicado alguno de los temas en específico? ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más? ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de dificultad para adquirirlo? ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo? Del 1 al 10 califica tu participación grupal. ¿Cuál ha sido tu avance en estas 4 sesiones y qué meta tienes proyectada? Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente. Tiempo de la actividad: 15’ V. ESTRATEGIAS DE CIERRE a) Actividades En grupo completa la siguiente tabla. 27 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Monto inicial $1,447.42 $2,345.90 $1,215.16 Tasa de interés Monto final $10,000.00 $21,000.00 10.98 13.4 9.54 12.42 $8,300 Depósitos semestrales 9 13 Escribe los resultados en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Sumativa 2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Fui puntual en la sesión del día. 2. Estuve presente todo el desarrollo de la sesión. 3. Participe proactivamente en la sesión. 4. Mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. Evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. Aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. Entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. Desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. ‘+’ ‘-’ 9. Trabajé colaborativamente. 10. Cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. Indicador 1. No fui puntual en la sesión del día. 2. Salí del aula durante el desarrollo de la sesión. 3. No participe proactivamente en la sesión. 4. No mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. No evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. No aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. No entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. No desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. No trabajé colaborativamente. 10. No cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. TOTAL 28 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación: Evaluación Puntos 15 14 13 12 11 10 9 8 7 1-6 Evaluación Cualitativa Excelente Evaluación Cuantitativa 10 Muy Bien 9 Bien 8 Regular 7 Suficiente 6 Insuficiente 1-5 Áreas de Oportunidad Evaluación de Conceptos y Evaluación de Habilidades Metodología Observaciones: Observaciones: ______________________ Firma del Asesor ______________________ Firma del Relator Evaluación de Actitudes y Valores Observaciones: PROMEDIO: Tiempo de la Actividad: 30’ c) Realización de Estrategias No Presénciales 3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Resuelve el ejercicio: Un equipo de sonido cuyo valor de contado es de $ 5,125.00 puede comprarse con 12 pagos mensuales anticipados de $ 530.30 cada uno. Calcular la tasa de interés que se carga. 4. Trabajo de Investigación. Estrategias para determinar las tasas de rendimiento. * Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación. d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o sobre para conformar el Portafolio de Evidencias. o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo 29 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II CLASE 5: ANUALIDAD, PLAZO Y TASA (II) Unidades de Competencia Resuelve períodos de anualidades, plazos y tasas en problemas financieros reales, mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud analítica y participativa. II. SABERES REQUERIDOS COMPETENCIA Conocimientos Identifica el concepto de anualidades, plazos y tasas. Explica el manejo de los plazos y las tasas de interés Identifica la fórmula para calcular las anualidades, plazos y tasas. PARA EL LOGRO DE UNIDADES DE Habilidades Actitudes / Valores Utiliza las fórmulas más Participa con simples para efectuar los entusiasmo en la cálculos plazos y tasas de resolución de interés. ejercicios. Realiza cálculos de Critica de manera anualidades, plazos y tasas constructiva la para encontrar el valor de complejidad de los una cantidad monetaria ejercicios y sugiere mecanismos que Desarrolla estrategias para faciliten los cálculos. simplificar los cálculos de una anualidad, los plazos y las tasas. III. ESTRATEGIAS DE APERTURA a) Actividades 1. Analiza el siguiente ejemplo en grupo con la mediación del docente: “El Dr. Silva desea reunir $ 30,000.00 con el propósito de realizar un viaje en compañía de su familia a Disney Word, dentro de un año y medio. Con este fin invierte de $ 1,417.40 cada mes, empezando de inmediato, en una cuenta de ahorros que le paga una tasa de interés del 1.68% mensual. El día que fue a depositar el noveno pago, se le informó que la tasa de interés bajo al 1.12% mensual. ¿Qué cantidad deberá depositar cada mes, a partir de ese momento, con el fin de lograr acumular el monto deseado? SOLUCIÓN: Si la tasa de interés no hubiera cambiado, el Dr. Silva hubiera seguido depositando $ 1, 417.50 cada mes; pero debido a la baja tasa de interés, el Dr. Silva deberá incrementar la cantidad a depositar. A continuación se muestra el diagrama de tiempo – valor. 1,417.40 1,417.40 1,417.40 1,417.40 A A A I_______I_______I__....___I_______I_______I__....____I_______I 0 1 2 8 9 10 17 18 30,000 j = 1.68% j = 1.12% 30 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II A representa la nueva cantidad que deberá ser depositada. En primer lugar se calcula la cantidad que tiene que ser acumulada al inicio del noveno mes. Esta cantidad se representa como F1 (𝟏. 𝟎𝟏𝟔𝟖)𝟗 − (𝟏. 𝟎𝟏𝟔𝟖) 𝑭𝟏 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟕. 𝟒𝟎 [ ] = $𝟏𝟐, 𝟐𝟑𝟎. 𝟗𝟏 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟖 El siguiente diagrama de tiempo-valor muestra la situación que se tendría en el noveno mes. 12,230.91 A A A A A I_______I_______I_______I__...__I_______I 9 10 11 12 17 18 meses 30,000 Tomando el mes número 18 como fecha focal, se forma la siguiente ecuación de valor: (𝟏. 𝟎𝟏𝟏𝟐)𝟏𝟎 − (𝟏. 𝟎𝟏𝟏𝟐) 𝟗 𝟏𝟐, 𝟐𝟑𝟎. 𝟗𝟏(𝟏, 𝟎𝟏𝟏𝟐) + 𝑨 [ ] = $𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟐 13,520.4865 + A (9.519351875) = 30,000 A = $ 1,731.16 Nota: El Dr. Silva deberá depositar $ 1,731.16 cada mes.” Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 14 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Tiempo de la Actividad: 25’ b) Evaluación Diagnóstica 2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas. ¿Qué es un fondo de depreciación? ¿Qué significa fecha focal? ¿Son aplicables los logaritmos en los problemas financieros? ¿Cómo se aplican los arrendamientos financieros? Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación, señalando con una “X” la columna correspondiente. 31 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Indicador 1. Entregué completa mi actividad de investigación, en tiempo y forma. 2. Realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación tiene sustento bibliográfico. 4. Presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación es original, es decir, no es copiada. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No entregué completa mi actividad de investigación, o no lo hice en tiempo y forma. CE HE 2. No realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación no tiene sustento bibliográfico. 4. No presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación no es original, es decir, está total o parcialmente copiada. TOTAL Tiempo de la Actividad: 30’ c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso 3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las Competencias y Atributos a trabajar en la sesión: Escribe tus conclusiones: Tiempo de la Actividad: 25’ IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO a) Actividades 1. Utilizando el ejemplo de apertura resuelve los siguientes ejercicios en equipo: A. “Un automóvil se vende en $ 22,000.00 pidiendo $ 5,000.00 de enganche y 6 pagos de $ 2,000.00 al mes, así como un séptimo pago global final. Si la tasa de interés es del 28% capitalizable cada mes, ¿cuál será el valor del pago global final? B. Una tienda vende un equipo completo de cómputo en $ 17,600.00 precio contado. Se puede adquirir a crédito dando un pago inmediato de $ 1,874.70 y mensualidades de $ 1,874.70. Calcule la tasa de interés si la capitalización mensual.” Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 14 de junio 2011 http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf 32 de 11 es de Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Utilizando diagrama de tiempo valor, resuelve el siguiente ejercicio en equipo: C. “Una familia ha heredado $ 500,000.00. Se eligen invertir el dinero al 15% anual capitalizable cada mes, ¿cuántos retiros mensuales de $7,967.15 se pueden hacer? El primer retiro se efectúa de inmediato. D. Con referencia al problema anterior, diga ¿cuántos retiros de $ 6,000.00 cada uno se pueden hacer?” Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 14 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. De forma individual presenta una estrategia para resolver este problema de la manera más rápida: E. “¿A qué tasa de interés anual capitalizable cada semestre, 6 depósitos semestrales anticipados de $ 3,500.00 equivalen a un valor actual de $ 14, 990.00?” Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 14 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno Tiempo de la Actividad: 25’ b) Evaluación Formativa 2. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes. Enlista los tres temas que te interesaron más durante la sesión. Consideras necesario reforzar alguno de los temas en específico? ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más? ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de dificultad para adquirirlo? ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo? Del 1 al 10 califica tu participación grupal. ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las siguientes fases de la clase sean exitosas? Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente. Tiempo de la actividad: 25’ V. ESTRATEGIAS DE CIERRE: a) Actividades 1. “El diagrama de tiempo que se presenta a continuación representa un problema con una serie de pagos hechos cada uno de ellos ala inicio de cada año, durante 6 33 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II años. Sustituir esta serie de pagos por el equivalente a una serie de pagos anuales iguales anticipados. 100,000 200,000 300,000 300,000 300,000 300,000 I__________I__________I__________I__________I__________I________I 0 1 2 3 4 5 6 años j = 16% anual” Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 15 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo. Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Sumativa 2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Fui puntual en la sesión del día. 2. Estuve presente todo el desarrollo de la sesión. 3. Participe proactivamente en la sesión. 4. Mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. Evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. Aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. Entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. Desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. ‘+’ ‘-’ 9. Trabajé colaborativamente. 10. Cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. Indicador 1. No fui puntual en la sesión del día. 2. Salí del aula durante el desarrollo de la sesión. 3. No participe proactivamente en la sesión. 4. No mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. No evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. No aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. No entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. No desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. No trabajé colaborativamente. 10. No cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. TOTAL 34 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación: Evaluación Puntos 15 14 13 12 11 10 9 8 7 1-6 Evaluación Cualitativa Excelente Evaluación Cuantitativa 10 Muy Bien 9 Bien 8 Regular 7 Suficiente 6 Insuficiente 1-5 Áreas de Oportunidad Evaluación de Conceptos y Evaluación de Habilidades Metodología Observaciones: Observaciones: Evaluación de Actitudes y Valores Observaciones: PROMEDIO: ______________________ Firma del Asesor ______________________ Firma del Relator Tiempo de la Actividad: 30’ c) Realización de Estrategias No Presénciales 3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Realizar un diagrama de tiempo para resolver el siguiente problema: “El párroco de la iglesia El Divino Redentor desea comprar un órgano electrónico que cuesta $ 14,580.00. Con el fin de comprarlo de contado, deposita $ 658.50 al inicio de cada quincena en una cuenta de inversión, durante 10 meses. Calcule la tasa de interés mensual que paga la cuenta de inversión.” Cálculo de la anualidad, plazo y tasa, consultado el 15 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_11.pdf 4. Trabajo de Investigación. Anualidades diferidas * Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación. 35 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o sobre para conformar el Portafolio de Evidencias. o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo Listas de Cotejo de la Semana I Conocimientos Si No Evidencia Habilidades Si No Evidencia Actitudes / Valores Si No Evidencia Contesta la siguiente lista de cotejo marcando con una X si trabajaste esta semana el Perfil de Egreso. En caso afirmativo, anota a la derecha la evidencia correspondiente. Semana I Si No Perfil de Egreso (Competencias Genéricas) 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. 1.2 Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase. 1.3 Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. 1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. 1.5 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 36 Evidencia Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 1.6 Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 2.1 Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones. 2.2 Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad. 2.3 Participa en prácticas relacionadas con el arte. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 3.1 Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social. 3.2 Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. 3.3 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.2 Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. 4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. 4.4 Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 37 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.2 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. 6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. 7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 9.1 Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos. 9.2 Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad. 9.3 Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos. 9.4 Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad. 9.5 Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado. 9.6 Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente. 38 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 10.1 Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación. 10.2 Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. 10.3 Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables. 11.1 Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional. 11.2 Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente. 11.3 Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente. Semana I SI NO Competencias Disciplinares 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 39 Evidencia Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II CLASE 6: ANUALIDADES CIERTAS DIFERIDAS Unidades de Competencia Resuelve períodos de anualidades ciertas diferidas en problemas financieros reales, mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud analítica y participativa. II. SABERES REQUERIDOS COMPETENCIA Conocimientos Identifica el concepto anualidad diferida Explica cómo se aplican las anualidades diferidas Identifica las fórmulas aplicada en anualidades diferidas PARA EL LOGRO Habilidades Utiliza las fórmulas más simples para efectuar los cálculos de anualidades diferidas Realiza cálculos para en encontrar las anualidades diferidas DE UNIDADES DE Actitudes / Valores Participa con entusiasmo en la resolución de ejercicios. Critica de manera constructiva la complejidad de los ejercicios y sugiere mecanismos que faciliten los cálculos. III. ESTRATEGIAS DE APERTURA a) Actividades 1. Lee la siguiente lectura en grupo con la mediación del docente. Una anualidad diferida es una anualidad cuyo plazo comienza hasta después de transcurrido un cierto intervalo de tiempo desde el momento en que la operación quedó formalizada. El momento en que la operación queda formalizada recibe el nombre de momento inicial de convenio. El intervalo de tiempo que transcurre entre el momento inicial y el inicio del periodo de pagos se llama periodo de gracia o periodo de diferimiento. El periodo de gracia se mide utilizando como unidad de tiempo el correspondiente a los periodos de pago. Por ejemplo, si dentro de un año se efectuara el primer pago de una anualidad vencida (ordinaria) de $100.00 por cuatrimestre, y cuyo plazo es de 2 años, se tendrá el siguiente diagrama de tiempo: Momento Inicial 100 100 100 100 100 100 I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I 0 1 2 1 2 3 4 5 6 Cuatrimestre Periodo de Gracia Plazo de la anualidad diferida _________________ ___________________________ Comienzo del plazo Observa y analiza el siguiente diagrama: 40 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Anualidades diferidas, consultado el 16 de junio 2011 de http://cmap.upb.edu.co/rid=1145463157187_983159382_943/anualidades%20diferi das.cmap Comparte con el grupo tus conclusiones. Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Diagnóstica 2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas. ¿Cómo se aplica una anualidad diferida? ¿Para qué sirven los periodos de gracia? ¿Qué se entiende por momento inicial o de convenio? Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Entregué completa mi actividad de investigación, en tiempo y forma. 2. Realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No entregué completa mi actividad de investigación, o no lo hice en tiempo y forma. 2. No realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 41 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 3. Mi trabajo de investigación tiene sustento bibliográfico. 4. Presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación es original, es decir, no es copiada. 3. Mi trabajo de investigación no tiene sustento bibliográfico. 4. No presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación no es original, es decir, está total o parcialmente copiada. TOTAL Tiempo de la Actividad: 20’ c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso 3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las Competencias y Atributos a trabajar en la sesión: Escribe tus conclusiones: 4. Competencias disciplinares extendidas en el campo de las matemáticas. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Escribe tus conclusiones: Tiempo de la Actividad: 20’ IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO a) Actividades 1. Analiza el siguiente problema en grupo con la mediación del docente: 42 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Ejemplo 1 Con el fin de construir un edificio destinado a renta de oficinas, un inversionista obtiene un préstamo de $ 3, 450,000.00 que se va a liquidar en 36 pagos mensuales después de un periodo de gracia de un año. Obtenga el valor del pago mensual sabiendo que la tasa de interés es del 27% capitalizable mensualmente. $3, 450,000 I_______I_______I_...___I_______I_______I__...__I_______I_______I 0 1 2 12 1 2 34 35 36 meses 0 A A A A A A representa el valor del pago mensual. Si se utiliza como fecha focal el final del periodo de gracia, se puede escribir la siguiente ecuación de valor: 𝟎. 𝟐𝟕 −𝟑𝟔 𝟏 − (𝟏 + 𝟏𝟐 ) 𝟎. 𝟐𝟕 𝟑, 𝟒𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + ) = 𝑨[ ] 𝟎. 𝟐𝟕 𝟏𝟐 𝟏𝟐 4, 505,872.46512 = A (24.4946657928) A = $ 183, 953.20 Ejemplo 2 Resuelve el problema anterior si durante el periodo de gracia hay servicio de intereses. SOLUCIÓN: En este caso se deben pagar los intereses, cada mes, durante todo el periodo de gracia. El interés a pagar es: I = (3,450,000) ( 𝟎.𝟐𝟕 𝟐 ) (1) I = $ 77,625 Durante 12 meses se deben pagar $ 77,625.00 cada mes. Al final del periodo de gracia se tendrá una deuda de $ 3,450,000.00 y el abono mensual necesario para amortizarla viene dado por: 𝟎. 𝟐𝟕 (𝟑, 𝟒𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎)( 𝑷𝒊 𝟏𝟐 ) = $𝟏𝟒𝟎, 𝟖𝟒𝟕 𝑨= = [𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏 ] [𝟏 − (𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟕/𝟏𝟐)−𝟑𝟔 ] Puedes verificar que el interés total pagado, cuando los intereses se capitalizan en el periodo de gracia, es mayor que cuando hay servicio de intereses. Por esta razón, las anualidades diferidas con servicio de intereses prácticamente no se utilizan. 43 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 25’ 2. Resuelve en equipo de tres personas los siguientes ejercicios: A. “Un padre de familia, en el día que su hija cumpla 15 años, quiere saber qué cantidad de dinero tiene que depositar en una cuenta que le paga intereses al 18.35% compuesto cada año, de tal forma que su hija reciba cada año, de tal forma que su hija reciba cada año $ 100,000 cuando cumpla 21, 22, 23, 24 y 25 años respectivamente. B. El precio de contado de una casa es de $ 400,000.00. Se puede comprar a crédito, sin enganche, pagando $ 18,000.00 cada mes. Si se da un periodo de gracia de 3 meses y la tasa de interés es del 2.8% mensual, calcular el número de pagos que deben hacerse y ajustar la mensualidad a la parte entera del resultado. C. Una escuela compró 20 microcomputadoras el 26 de diciembre y se cuerda saldar la deuda mediante 12 pagos mensuales de $ 10,830.00, haciendo el primer pago el 26 de julio del siguiente año. Si después de realizar el octavo pago se dejan de realizar los siguientes tres, ¿qué pago único se deberá hacer al vencer el último pago pactado originalmente para saldar completamente la deuda? La tasa de interés es del 30% compuesto en forma mensual.” Anualidades diferidas, consultado el 16 de junio 2011 de http://es.scribd.com/doc/51163991/Guia-No2-Anualidades Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Formativa 3. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes. ¿Consideras necesario agregar información para desarrollar del tema? ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más? ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que presenta un alto grado de dificultad para adquirirlo? ¿Cómo es el ambiente de trabajo, la participación y disciplina del grupo? Del 1 al 10 califica tu participación grupal. ¿Consideras qué has tenido un avance en tu aprovechamiento? Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente. Tiempo de la actividad: 20’ V. ESTRATEGIAS DE CIERRE a) Actividades 1. Resuelve los siguientes problemas en equipos de tres personas. A. “Una fábrica de dulces obtiene un préstamo bancario de $ 53,000 dólares para la compra de una máquina y se le concede un periodo de gracia de 10 meses, que 44 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II es el tiempo que se tarda en instalar y operar adecuadamente la máquina. La amortización del préstamo se va a efectuar en 18 pagos mensuales iguales. Si la tasa de interés es del 1 % mensual, calcula el valor del pago mensual y el total de intereses. B. Jorge deposita en un banco, que da el 17% capitalizable en forma mensual, la cantidad de $ 500,000.00 para que, dentro de 5 años, le pague una renta de $ 20,000.00 mensuales. Hallar el número de pagos que recibirá Jorge”. Anualidades diferidas, consultado el 16 de junio 2011 de http://davinci.cucea.udg.mx Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo. Tiempo de la Actividad: 25’ b) Evaluación Sumativa Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Fui puntual en la sesión del día. 2. Estuve presente todo el desarrollo de la sesión. 3. Participe proactivamente en la sesión. 4. Mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. Evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. Aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. Entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. Desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. ‘+’ ‘-’ 9. Trabajé colaborativamente. 10. Cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. Indicador 1. No fui puntual en la sesión del día. 2. Salí del aula durante el desarrollo de la sesión. 3. No participe proactivamente en la sesión. 4. No mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. No evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. No aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. No entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. No desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. No trabajé colaborativamente. 10. No cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. TOTAL 45 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación: Evaluación Puntos 15 14 13 12 11 10 9 8 7 1-6 Evaluación Cualitativa Excelente Evaluación Cuantitativa 10 Muy Bien 9 Bien 8 Regular 7 Suficiente 6 Insuficiente 1-5 Áreas de Oportunidad Evaluación de Conceptos y Evaluación de Habilidades Metodología Observaciones: Observaciones: ______________________ Firma del Asesor ______________________ Firma del Relator Evaluación de Actitudes y Valores Observaciones: PROMEDIO: Tiempo de la Actividad: 30’ c) Realización de Estrategias No Presénciales Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Utilizando un diagrama, realiza el siguiente ejercicio: “El dueño del servicio eléctrico La Bandera compró un equipo por $ 58,735.00, que debe pagar mediante un abono de $ 20,000.00 dentro de 4 meses y el resto en 15 pagos mensuales iguales. Si el interés al que se contrató el crédito es del 27 % convertible cada mes, obtenga el valor del pago mensual.” Anualidades diferidas, consultado el 16 de junio 2011 de http://davinci.cucea.udg.mx 4. Trabajo de Investigación: Rentas perpetuas * Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación. d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o sobre para conformar el Portafolio de Evidencias. Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo 46 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II CLASE 7: ANUALIDADES PERPETUAS Unidades de Competencia Resuelve períodos de anualidades perpetuas en problemas financieros reales, mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud analítica y participativa. II. SABERES REQUERIDOS COMPETENCIA Conocimientos Identifica el concepto anualidad perpetua Explica cómo se aplican las anualidades perpetua Identifica las fórmulas aplicada en anualidades perpetua PARA EL LOGRO DE UNIDADES DE Habilidades Actitudes / Valores Utiliza las fórmulas más Participa con simples para efectuar entusiasmo en la los cálculos de resolución de anualidades perpetua ejercicios. Realiza cálculos para en Critica de manera encontrar las constructiva la anualidades perpetua solución de los ejercicios. III. ESTRATEGIAS DE APERTURA a) Actividades Analiza la siguiente lectura con la mediación del docente: “RENTAS PERPETUAS Una renta perpetua es una anualidad cuyo plazo no tiene fin. Este tipo de anualidades se presenta cuando se invierte un capital y únicamente se retiran los intereses; por tanto, mientras se mantenga invertido del capital se tendrá un renta perpetua. Son ejemplos de rentas perpetuas los siguientes: Los legados hechos a centros de investigación, organismos de beneficencia, universidades, etc., que son invertidos y cuyos intereses son utilizados al final de cada periodo. Los dividendos provenientes de acciones preferentes de una compañía Puesto que los pagos de una renta perpetua, en teoría, no terminan nunca, es imposible calcular el valor futuro de los mismos; en cambio, el valor actual de una renta perpetua está perfectamente definido. Por ejemplo, si Sonia deposita $ 20,000.00 en una cuenta de inversión que paga un interés del 1.7% mensual, un mes después puede retirar $ 340.00 dejando intacto el capital inicial. Al final del segundo mes podrá repetir esta operación retirando otro $ 340.00 y así en teoría hasta el infinito. Se dice $ 20,000.00 son el valor actual de una renta perpetua de $ 340.00 por mes. Las rentas perpetuas pueden ser ordinarias (vencidas), anticipadas o diferidas. En esta Guía de Estudio, se estudiarán únicamente las rentas perpetuas ordinarias, por ser las más comunes. Considérese una renta perpetua de $ A pagadera al final de cada periodo de interés a la tasa i (tasa en forma decimal) por periodo. 47 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II P I__________I__________I__________I__________I 0 1 2 3 4 Periodos A A A A El valor presente de la renta perpetua simple ordinaria es aquella cantidad P que en un periodo de interés produce A de intereses. Esto es: Pi = A Por tanto: P= 𝐴 𝑖 ” Rentas perpetuas, consultado el 20 de junio 2011 de http://books.google.com.mx/books?id=fL_d28kW6VQC&pg=PA408&dq=%E2%80% A2%09Los+legados+hechos+a+centros+de+investigaci%C3%B3n,+organismos+de +beneficencia,+universidades,+etc.,+que+son+invertidos+y+cuyos+intereses+son+ utilizados+al+final+de+cada+periodo.+%E2%80%A2%09Los+dividendos+provenien tes+de+acciones+preferentes+de+una+compa%C3%B1%C3%ADa&hl=es&ei=jo8o TuKjIuqesQK6p6w7&sa=X&oi=book_result&ct=book thumbnail&resnum=1&ved=0CC4Q6wEwAA#v=onepage&q&f=false Tiempo de la Actividad: 25’ b) Evaluación Diagnóstica 2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas. ¿Tienen algún beneficio para el inversionista las rentas perpetuas? ¿Se pueden destinar los intereses de una renta perpetua para dos o más organismos de beneficencia a la vez? ¿En cierto plazo se puede cambiar la renta perpetua a diferida? Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Entregué completa mi actividad de investigación, en tiempo y forma. 2. Realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación tiene sustento bibliográfico. 4. Presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No entregué completa mi actividad de investigación, o no lo hice en tiempo y forma. 2. No realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación no tiene sustento bibliográfico. 4. No presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 48 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 5. Mi actividad de investigación es original, es decir, no es copiada. 5. Mi actividad de investigación no es original, es decir, está total o parcialmente copiada. TOTAL Tiempo de la Actividad: 20’ c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso 3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las Competencias y Atributos a trabajar en la sesión: Escribe tus conclusiones: Tiempo de la Actividad: 20’ IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO a) Actividades 1. Con la mediación del docente analiza los siguientes ejemplos. A. El testamento del señor González, conocido filántropo, establece que deberá pagarse al asilo de ancianos Juan Pablo II, una renta perpetua de $ 180,000.00, pagaderos al final de cada año. ¿Cuál es el valor actual de ese legado, suponiendo que se encuentra invertido el 20% de interés anual? SOLUCIÓN: A = 180,000 i = 0.20 por año Según la ecuación se tiene P = 𝟏𝟖𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎.𝟐𝟎 = $ 900,000 El valor actual del legado es de $ 900,000.00, esto significa que al invertir $ 900,000.00 al 20% anual, se generará un interés de $ 180,000.00 al año, los cuales son retirados y dados al asilo. Estos retiros serán por tiempo indefinido, excepto que cambie la tasa o sea retirado todo, o parte del capital. B. Una institución de beneficencia recibe semestralmente la cantidad de $ 30,000.00. Si la tasa de interés es del 25% capitalizable cada mes, determine el valor presente de la donación. SOLUCIÓN: A = 30,000 i= 𝟎.𝟐𝟓 𝟏𝟐 n = 6 meses 49 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II P= 30,000 = 30,0000 = $ 227, 800.65 𝟎.𝟐𝟓 𝟔 (𝟏 + 𝟏𝟐 ) − 𝟏 0.1316941087 $ 227,800.65 es la cantidad de dinero que se debe invertir el día de hoy al 25% capitalizable cada mes, con el fin de poder retirar $ 30,000.00 al final de cada semestre. La comprobación sería la siguiente: Si $ 227, 800.65 se depositan en una cuenta de inversión durante 6 meses al 25% capitalizable cada mes, se tendrá un monto de: F = 227, 800.65 (1 + 𝟎.𝟐𝟓 𝟏𝟐 ) = $ 257,800.65 monto final Saldo a invertir = 257,800.65 - 30,000 = $ 227,800.65 Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 25’ 2. Resuelve en equipo los siguientes ejercicios: A. El testamento de la señora Julia Gómez establece que una parte de su fortuna se invertirá de modo que el Centro de Investigaciones de Fenómenos Paranormales reciba a perpetuidad, la cantidad de $ 50,000.00 cada fin de año. Si la tasa promedio de interés en el mercado financiero es del 18.24%, hallar el valor actual de la donación. B. Cierta persona legó $ 720,000 a un asilo de ancianos para que cada fin de año reciba una cantidad fija para su mantenimiento. Si la tasa de interés es del 27% anual ¿cuánto recibirá anualmente el asilo? Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Formativa 3. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes. Enlista las fórmulas que más te interesaron durante la sesión. ¿Consideras necesario realizar otro tipo de ejercicios para cumplir con los temas vistos? ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más? ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que no corresponde a la clase? ¿Cómo es el ambiente de trabajo, disciplina del grupo y participación del asesor? Del 1 al 10 califica tu participación grupal. ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las siguientes fases de la clase sean exitosas? Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente. Tiempo de la actividad: 20’ 50 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II V. ESTRATEGIAS DE CIERRE a) Actividades 1. Resuelve los siguientes ejercicios en equipos de dos personas: A. Un agricultor compró un tractor en $ 143,000.00 ¿Qué cantidad necesita invertir, con el fin de contar con una renta perpetua de $ 8,000.00 anuales, para el mantenimiento del tractor? La tasa de interés es del 17.25% anual. B. Si el dinero del problema anterior puede invertirse al 17.25% capitalizable cada trimestre, ¿cuánto dinero sería necesario? Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo. Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Sumativa Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Fui puntual en la sesión del día. 2. Estuve presente todo el desarrollo de la sesión. 3. Participe proactivamente en la sesión. 4. Mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. Evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. Aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. Entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. Desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. Trabajé colaborativamente. 10. Cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No fui puntual en la sesión del día. 2. Salí del aula durante el desarrollo de la sesión. 3. No participe proactivamente en la sesión. 4. No mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. No evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. No aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. No entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. No desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. No trabajé colaborativamente. 10. No cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. TOTAL 51 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación: Evaluación Puntos 15 14 13 12 11 10 9 8 7 1-6 Evaluación Cualitativa Excelente Evaluación Cuantitativa 10 Muy Bien 9 Bien 8 Regular 7 Suficiente 6 Insuficiente 1-5 Áreas de Oportunidad Evaluación de Conceptos y Evaluación de Habilidades Metodología Observaciones: Observaciones: ______________________ Firma del Asesor ______________________ Firma del Relator Evaluación de Actitudes y Valores Observaciones: PROMEDIO: Tiempo de la Actividad: 30’ c) Realización de Estrategias No Presénciales 3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Resolver el siguiente ejercicio y detallarlo. El Sr. Solís donó $ 57,520.00 a una iglesia con el fin de se destinen $ 5,300.00 cada 6 meses para la conservación y mantenimiento del altar. Si el dinero se invierte en un fideicomiso que capitaliza los intereses cada mes, encuentre el valor de la tasa nominal. 4. Trabajo de Investigación. Amortización Saldo insoluto. * Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación. d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o sobre para conformar el Portafolio de Evidencias. o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo 52 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II CLASE 8: AMORTIZACIÓN DE DEUDAS Unidades de Competencia Resuelve períodos de amortización de deudas en problemas financieros reales, mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud analítica y participativa. II. SABERES REQUERIDOS COMPETENCIA Conocimientos Identifica el concepto de amortización Explica lo que significa amortización de deudas Identifica la fórmula para calcular la amortización. PARA EL LOGRO DE UNIDADES DE Habilidades Actitudes / Valores Utiliza las fórmulas más Participa con simples para efectuar los entusiasmo en la cálculos de amortización. resolución de ejercicios. Realiza cálculos para en encontrar saldos insolutos, Critica de manera pago mensual y constructiva la amortización. complejidad de los ejercicios y sugiere Desarrolla estrategias para mecanismos que simplificar los cálculos de faciliten los cálculos.. la amortización. III. ESTRATEGIAS DE APERTURA a) Actividades 1. Analiza la siguiente lectura con la mediación del docente, escribe tus conclusiones en tu cuaderno de trabajo: La palabra amortizar proviene del latín y su significado es “dar muerte“. En matemática financiera amortizar significa pagar una deuda y sus intereses por medio de una serie de pagos periódicos, generalmente de igual valor. Al amortizar una deuda cada pago efectuado si divide en dos partes: en primer lugar se pagan los intereses adeudados al momento en que se efectúa el pago y el resto se aplica a disminuir el capital. Como cada pago reduce el capital, los intereses que se pagan en cada periodo van disminuyendo; por tanto, resulta evidente que la amortización de una deuda se lleva a cabo calculando los intereses sobre el saldo insoluto. La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades. En efecto, cuando se amortiza una deuda efectuando pagos periódicos iguales, la deuda es el valor actual de una anualidad. El valor de la anualidad o pago periódico se calcula utilizando la fórmula de valor presente correspondiente al tipo de anualidad utilizada, vencida o anticipada. Ejemplo 1: Un préstamo de $ 4,000.00 se va a amortizar por medio de 8 pagos mensuales iguales. Hallar el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 34% capitalizable mensualmente. SOLUCIÓN: 53 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II En este problema se nos pide que calculemos el valor actual de $ 4,000.00. Dado que el enunciado de problema no menciona el tipo de anualidad, se supone que se trata de una anualidad ordinaria. Despejando A de la ecuación: 𝟎.𝟑𝟒 A = Pi P = 4,000 n=8 i= por tanto, 𝟏𝟐 1 - (1 – i)-n 𝟎.𝟑𝟔 ) 𝟏𝟐 𝟎.𝟑𝟔 −𝟑 𝟏−(𝟏+ ) 𝟏𝟐 𝟒𝟎𝟎𝟎( A = = 113.3333333 = $ 565.85 0.2002977063371 Se necesitan 8 pagos mensuales de $ 565.85 cada uno con el fin de amortizar la deuda de $ 4,0000.00.” Amortización de deudas, consultado el 22 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_13.pdf Tiempo de la Actividad: 25’ b) Evaluación Diagnóstica 2. Contesta las siguientes preguntas mediante una lluvia de ideas. ¿Qué es una tabla de amortización? ¿Tienen el mismo valor los pagos mensuales? ¿Cómo disminuye el saldo insoluto? ¿Cómo se calcula el interés sobre saldo insoluto? Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Entregué completa mi actividad de investigación, en tiempo y forma. 2. Realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación tiene sustento bibliográfico. 4. Presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación es original, es decir, no es copiada. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No entregué completa mi actividad de investigación, o no lo hice en tiempo y forma. 2. No realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación no tiene sustento bibliográfico. 4. No presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación no es original, es decir, está total o parcialmente copiada. TOTAL Tiempo de la Actividad: 25’ 54 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso 3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las Competencias y Atributos a trabajar en la sesión: Escribe tus conclusiones: Tiempo de la Actividad: 20’ IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO a) Actividades 1. Analiza la siguiente información con la mediación del docente. “TABLAS DE AMORTIZACIÓN Con el fin de mostrar el comportamiento de una deuda que se está amortizando, periodo a periodo, es conveniente la elaboración de una tabla de amortización, la cual se puede definir como un cuadro o tabla donde se muestra tanto la cantidad pagada de intereses como la cantidad pagada de capital. Ejemplo 2: Elaborar la tabla de amortización para el ejemplo 1 TABLA DE AMORTIZACIÓN Mes Saldo Insoluto 0 $ 4,000.00 1 $ 3,547.51 2 $ 3,082.19 3 $ 2,603.70 4 $ 2,111.64 5 $ 1,605.64 6 $ 1,085.31 7 $ 550.24 8 -$ 0.00 TOTALES Interés sobre el saldo insoluto $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 113.33 100.51 87.33 73.77 59.83 45.49 30.75 15.59 526.61 Pago Mensual $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 565.83 565.83 565.83 565.83 565.83 565.83 565.83 565.83 4,526.61 Amortización $ $ 452.49 $ 465.31 $ 478.50 $ 492.05 $ 506.00 $ 520.33 $ 535.08 $ 550.24 $ 4,000.00”. Amortización de deudas, consultado el 22 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_13.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 20’ 2. En binas resuelve los siguientes problemas. A. Un préstamo de $ 10,000.00 se va a amortizar por medio de 8 pagos mensuales iguales. Hallar el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 27% capitalizable mensualmente. 55 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II TABLA DE AMORTIZACIÓN Saldo Insoluto Mes Interés sobre el saldo insoluto Pago Mensual Amortización TOTALES B. “Un laboratorio de análisis químicos compra un centrifuga en 2,890 dólares, que se va a pagar de la siguiente manera: 20% de enganche 4 pagos mensuales iguales 500 dólares que se entregarán junto con el último pago Si la tasa de interés es del 10% anual capitalizable cada mes, a) Calcúlese el valor del pago mensual. b) Formúlese la tabla de amortización. TABLA DE AMORTIZACIÓN Mes Saldo Insoluto Interés sobre el saldo insoluto Pago Mensual Amortización TOTALES Amortización de deudas, consultado el 22 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_13.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno Tiempo de la Actividad: 20’ 56 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II b) Evaluación Formativa 3. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes. Enlista las fórmulas que más te interesaron durante la sesión. ¿Consideras necesario realizar otro tipo de ejercicios para cumplir con los temas vistos? ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más? ¿Cuál de los atributos de la sesión consideras que no corresponde a la clase? ¿Cómo es el ambiente de trabajo, disciplina del grupo y participación del asesor? Del 1 al 10 califica tu participación grupal. ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las siguientes fases de la clase sean exitosas? Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente. Tiempo de la actividad: 20’ V. ESTRATEGIAS DE CIERRE 1. Resuelve el siguiente ejercicio en equipo de tres personas. A. “Una institución educativa lleva a cabo una rifa donde el primer premio consiste en $ 100.000.00. De acuerdo a las reglas establecidas para la entrega de los premios, el ganador del primer premio recibirá de inmediato $ 10,000.00 y el resto se depositará en un fondo de inversión que paga el 21.8% capitalizable cada semestre, del cual se retirarán $ 20,000.00 al final de cada semestre. ¿Cuántos retiros se podrán hacer? Elabórese la tabla de amortización.” TABLA DE AMORTIZACIÓN Mes Saldo Insoluto Interés sobre el saldo insoluto Retiro Mensual Retiro sobre el capital 0 1 2 3 4 5 6 7 Amortización de deudas, consultado el 22 de junio 2011 http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_13.pdf Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo. Tiempo de la Actividad: 20’ 57 de Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II b) Evaluación Sumativa 2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Fui puntual en la sesión del día. 2. Estuve presente todo el desarrollo de la sesión. 3. Participe proactivamente en la sesión. 4. Mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. Evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. Aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. Entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. Desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No fui puntual en la sesión del día. 2. Salí del aula durante el desarrollo de la sesión. 3. No participe proactivamente en la sesión. 4. No mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. No evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. No aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. No entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. No desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. No trabajé colaborativamente. 10. No cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. 9. Trabajé colaborativamente. 10. Cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. CE TOTAL Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación: Evaluación Puntos 15 14 13 12 11 10 9 8 7 1-6 Evaluación Cualitativa Excelente Evaluación Cuantitativa 10 Muy Bien 9 Bien 8 Regular 7 Suficiente 6 Insuficiente 1-5 58 Áreas de Oportunidad HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Evaluación de Conceptos y Evaluación de Habilidades Metodología Observaciones: Observaciones: Evaluación de Actitudes y Valores Observaciones: PROMEDIO: ______________________ Firma del Asesor ______________________ Firma del Relator Tiempo de la Actividad: 30’ c) Realización de Estrategias No Presénciales 3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Resolver el siguiente problema “Antonio compra una casa valuada en $ 230,000.00 y paga $ 15,000.00 de enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra un interés del 29% capitalizable cada mes, ¿cuál sería el valor del pago mensual? Elabórese una tabla de amortización para los primeros 10 meses.” Amortización de deudas, consultado el 22 de junio 2011 de http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_13.pdf 4. Trabajo de Investigación. Fondos de amortización * Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación. d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o sobre para conformar el Portafolio de Evidencias. o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo 59 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II CLASE 9: FONDOS DE AMORTIZACION I Unidades de Competencia Resuelve períodos de fondos amortización de deudas en problemas financieros reales, mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud analítica y participativa. II. SABERES REQUERIDOS COMPETENCIA Conocimientos Identifica el concepto de fondos amortización Explica lo que significa fondos amortización de deudas Identifica la fórmula para calcular los fondos de amortización. PARA EL LOGRO DE UNIDADES DE Habilidades Actitudes / Valores Utiliza las fórmulas más Participa con simples para efectuar los entusiasmo en la cálculos de fondos resolución de amortización. ejercicios. Realiza cálculos para en Critica de manera encontrar fondos de constructiva la amortización. complejidad de los ejercicios y sugiere Desarrolla estrategias para mecanismos que simplificar los cálculos de faciliten los cálculos. los fondos de amortización. III. ESTRATEGIAS DE APERTURA a) Actividades FONDO DE AMORTIZACIÓN Término utilizado en finanzas, bancos, títulos y valores financieros. Método para retirar obligaciones de una manera ordenada, a través de la vida de una obligación, ya sea cada año o semestralmente, una compañía habrá de separar una suma de equivalente a un porcentaje determinado sobre la total. La fiduciaria utiliza estos fondos para adquirir las obligaciones en el Mercado abierto y retirarlos de la circulación. Este método evitará que la compañía se vea obligada a recaudar grandes cantidades de Capital al vencimiento con el fin de retirar la Emisión total de obligaciones. Fondos de Amortización, consultado el 23 de junio de 2011 de http://www.ecofinanzas.com/diccionario/F/FONDO_DE_AMORTIZACION.htm Fondo de amortización: Cuenta del Pasivo en una contabilidad donde se refleja la parte del Activo inmovilizado a Precio de coste que se encuentra amortizado. Es el Fondo creado por un emisor o prestatario, depositado en un Banco con el objeto de ir haciendo frente a la devolución del principal de un préstamo o de un empréstito en los diversos plazos de Amortización. Fondos de Amortización, consultado el 23 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/F/FONDO_DE_AMORTIZACION.htm 60 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Dinero: medio de cambio (pago) de aceptación generalizada: vale decir, es cualquier cosa aceptada por todas las personas en pago de Bienes y servicios. Las funciones más importantes del dinero son las de medio de cambio, Depósito de Valor y unidad de cuenta. El dinero en su Función de medio de cambio facilita el Intercambio, o sea, evita la principal dificultad del trueque que es la doble coincidencia de voluntades para realizar una transacción. Medio de Cambio, consultado el 24 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/D/DINERO.htm. Emisión: acto de producir y poner en circulación, por parte de una Empresa, Acciones u otros valores bursátiles. Conjunto de valores que una emisora crea y pone en circulación de un solo golpe. Puede ser pública, si se pone a la Venta por medio de avisos y corredores. Es privada cuando la venta se hace a los que ya son accionistas, o a través de la venta directa de un paquete de Acciones del vendedor al comprador. Emisión, consultado el 24 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/E/EMISION.htm. Mercado: tiene varios significados como son "trato entre un comprador y un vendedor"; también se llama Mercado al "lugar donde se efectúan numerosas transacciones". Por extensión recibe el nombre de mercado el conjunto de condiciones características de la producción, los intercambios y el Consumo de un Producto. La "Economía De Mercado" deja a los mecanismos naturales de adaptación el cuidado de asegurar el Equilibrio permanente de la Oferta y la Demanda, moviéndose cada uno de los agentes económicos por la búsqueda de su propio Interés. Mercado, consultado el 24 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/M/MERCADO.htm. Capital: en teoría económica, es uno de los factores de la producción y comprende el conjunto de los Bienes materiales que habiendo sido creados por el hombre, son utilizados para producir otros Bienes o servicios. Dos características importantes del capital son que su creación involucra un Costo, porque es necesario utilizar Recursos que podrían destinarse al Consumo; y la aplicación del Capital al proceso de producción incrementa la Productividad de los otros Factores Productivos, tales como el Trabajo y la Tierra. Capital, consultado el 24 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/C/CAPITAL.htm. Pasivo: exigible: representa deudas con personas naturales o jurídicas distintas de los dueños de la Empresa. Éstos a su vez se clasifican de acuerdo al Plazo de su vencimiento, en pasivos exigibles de corto, mediano y largo plazo. 61 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Pasivo: no exigible: representa las deudas que tiene la Empresa respecto de sus dueños, en cuanto constituye una persona jurídica distinta de las personas naturales o jurídicas que son sus propietarios. Pasivo, consultado el 25 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/P/PASIVO.htm. Activo: Término contable con el cual se designan los valores que posee una persona, asociación o Empresa. Normalmente en los negocios, tales activos están en la forma de terreno, planta, inventarios de equipo, Gastos pagados con anticipación, efectivo, cuentas por cobrar, etc. Activo, consultado el 25 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/A/ACTIVO.htm Precio: en sentido jurídico, cantidad de Dinero que se paga por una cosa en virtud de un contrato de compraventa. Precio, consultado el 25 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/P/PRECIO.htm. Precio: en su acepción económica, representa la relación de Intercambio de un Bien por otro. En otras palabras, es la medida del Valor de cambio de los Bienes y servicios. Así por ejemplo, si la gente está dispuesta a cambiar una camioneta por dos autos, el precio de la camioneta son dos autos. Precio, consultado el 25 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/P/PRECIO.htm. Fondo: en un sentido general, es una cantidad de Dinero depositada en una cuenta especial para el uso de determinados fines. Se habla así de fondos de garantía y de muchos otros fondos específicos que se reservan para determinados fines: los fondos de pensión, por ejemplo, son cuentas en las que se van acumulando los depósitos de quienes, al final de su vida de Trabajo, pueden retirar el total de lo depositado o una pensión mensual determinada; los fondos de Amortización son cuentas que se abren para ir acumulando las cantidades en que se va depreciando un Bien de Capital para obtener, al final de su vida útil, un Valor equivalente al de su reposición; un fondo de inversiones o fondo mutual de inversiones es, por otra parte, una entidad o cuenta a través de la cual se canaliza el Dinero de diferentes inversionistas con el objeto de comprar activos diversos. Fondo, consultado el 27 de junio de 2011 en http://www.ecofinanzas.com/diccionario/F/FONDO.htm. Tiempo de la Actividad: 20’ a) Evaluación Diagnóstica ¿Qué es economía de mercado? ¿Qué se entiende por factor productivo? ¿Cuál es la definición de dinero? ¿Qué es la productividad? 62 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II ¿Cuáles son los significados de oferta y demanda? Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Entregué completa mi actividad de investigación, en tiempo y forma. 2. Realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación tiene sustento bibliográfico. 4. Presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación es original, es decir, no es copiada. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No entregué completa mi actividad de investigación, o no lo hice en tiempo y forma. CE HE 2. No realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación no tiene sustento bibliográfico. 4. No presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación no es original, es decir, está total o parcialmente copiada. TOTAL Tiempo de la Actividad: 20’ c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso 3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las Competencias y Atributos a trabajar en la sesión: Escribe tus conclusiones: Tiempo de la Actividad: 15’ IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO a) Actividades Analiza el siguiente ejercicio: La vida útil de un cierto equipo industrial que acaba de ser adquirido por una compañía es de 5 años. Con el fin de reemplazarlo al final de este tiempo, la compañía establece un fondo de amortización efectuando depósitos anuales en una cuenta bancaria que paga el 9.6% anual. Si se estima que el equipo costará 42,740 dólares, halle el valor del depósito. 63 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II SOLUCION: Se trata de hallar el pago periódico de una anualidad ordinaria cuyo monto será 42,740 dólares al final de 5 años y cuya tasa de interés es del 9.6%. 𝑨= (𝟒𝟐, 𝟕𝟒𝟎)(𝟎. 𝟎𝟗𝟔) 𝟏. 𝟎𝟗𝟔𝟓 − 𝟏 𝑨 = 𝟕, 𝟎𝟓𝟔. 𝟔𝟖 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 El fondo de amortización se forma invirtiendo 7,056.68 dólares al final de cada año, durante 5 años. Una tabla de capitalización, llamada también tabla de fondo de amortización, muestra la forma en que se acumula el dinero, periodo tras periodo, en un fondo de amortización. Elaborar la tabla de capitalización del ejemplo anterior: Año 1 2 3 4 5 Cantidad en el fondo al inicio del año $ 0 $ 7, 056.68 $ 14, 790.81 $ 23, 267.41 $ 32, 557.77 TOTALES Interés ganado $ $ $ $ $ $ Depósito hecho al final de cada año 0 677.44 1,419.14 2,233,67 3,125.55 7, 456.68 $ $ $ $ $ $ 7, 056.68 7, 056.68 7, 056.68 7, 056.68 7, 056.68 35, 283.40 Monto al final del año $ 7,056.68 $ 14.790.81 $ 23, 267.41 $ 32, 557.77 $ 42,740.00 El interés ganado al final de cada año se obtiene utilizando la fórmula del interés simple, usando como capital la cantidad al inicio de cada año. I = (7, 056.68) (0.096) (1) = 677.44 El monto final del año, que es exactamente igual a la cantidad en el fondo al inicio del año, se obtiene sumando la cantidad al inicio del año más el interés ganado más el depósito hecho al final del año: 7,056.68 + 677.44 + 7, 056.68 = 14, 790.81 Los depósitos hechos al final del año no ganan intereses. La suma de la columna “interés ganado “más la suma de la columna “depósito hecho al final del año” es igual al monto o valor futuro de la anualidad: 7, 456. 58 + 35, 283.40 = 42, 739.98 La diferencia de los 2 centavos es por el redondeo de las cantidades. 64 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 25’ Resuelve el siguiente ejercicio: Ramón desea tener $ 12,000.00 para darlos de enganche para una casa. Si puede ahorrar $ 1,300.00 cada mes en un banco que le paga una tasa de interés del 2.24% mensual. ¿Cuánto tiempo se tardará en acumular los $12,000.00? Se anexa tabla: Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cantidad en el fondo al inicio de cada mes $ 0 $ $ $ $ $ $ $ $ Interés ganado $ 0 $ $ $ $ $ $ $ $ Depósito hecho al final del mes $ 1, 300.00 $ $ $ $ $ $ $ $ Retiro sobre el capital $ 1,300.00 $ $ $ $ $ $ $ $ Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 20’ Analiza, detalla y resuelve el siguiente ejercicio: 1. Una persona desea reunir $ 1, 350.00 para comprar una cámara fotográfica dentro de 3 meses. ¿Cuánto deberá depositar cada quincena en una cuenta bancaria que paga el 20% de interés capitalizable quincenalmente? Elabora tu tabla de capitalización. Cantidad en el fondo al inicio de cada quincena Quincena 1 2 3 4 5 6 $ $ $ $ $ $ Interés Ganado $ $ $ $ $ $ Monto al final de la quincena Depósito hecho al final de la quincena $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Formativa 4. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes. Enlista los dos temas que te interesaron más durante la sesión. 65 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II ¿Consideras necesario reforzar alguno de los temas en específico? ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más? ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo? Del 1 al 10 califica tu participación grupal. ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las últimas fases de la clase sean exitosas? Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente. Tiempo de la actividad: 15’ V. ESTRATEGIAS DE CIERRE a) Actividades Considerando los ejercicios anteriores resuelve el ejercicio: Una persona desea reunir $ 30,000.00 en 3 años, haciendo depósitos cuatrimestrales en una cuenta de ahorros que paga el 18% capitalizable cuatrimestralmente. Después de un año el banco elevó la tasa de interés al 22%. Si los depósitos continuaron igual, ¿cuál será el monto al final de 3 años? Elabora la tabla de capitalización. Cuatrimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Interés ganado Depósito hecho al final del cuatrimestre $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ Cantidad en el fondo al inicio del cuatrimestre $ $ $ $ $ $ $ $ $ Monto al final del cuatrimestre $ $ $ $ $ $ $ $ $ Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo. Tiempo de la Actividad: 15’ b) Evaluación Sumativa 2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Fui puntual en la sesión del día. 2. Estuve presente todo el desarrollo de la sesión. 3. Participe proactivamente en la sesión. 4. Mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. Evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. ‘+’ ‘-’ 66 Indicador 1. No fui puntual en la sesión del día. 2. Salí del aula durante el desarrollo de la sesión. 3. No participe proactivamente en la sesión. 4. No mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. No evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 6. Aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. Entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. Desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 6. No aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. No entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. No desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. No trabajé colaborativamente. 10. No cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. 9. Trabajé colaborativamente. 10. Cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. TOTAL Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación: Evaluación Puntos 15 14 13 12 11 10 9 8 7 1-6 Evaluación Cualitativa Excelente Evaluación Cuantitativa 10 Muy Bien 9 Bien 8 Regular 7 Suficiente 6 Insuficiente 1-5 Áreas de Oportunidad Evaluación de Conceptos y Evaluación de Habilidades Metodología Observaciones: Observaciones: Evaluación de Actitudes y Valores Observaciones: PROMEDIO: ______________________ Firma del Asesor ______________________ Firma del Relator Tiempo de la Actividad: 30’ 67 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II c) Realización de Estrategias No Presénciales 3. Realiza un archivo digital con las siguientes actividades: Resuelve el ejercicio. Araceli pide $ 5,500.00 prestados por 6 meses al 32% compuesto cada trimestre. Araceli piensa establecer un fondo de amortización para saldar la deuda al final de los 6 meses. Si el fondo paga un interés del 26% compuesto cada mes, ¿cuál será el valor del depósito mensual? Elabora la tabla de capitalización. 4. Trabajo de Investigación. Anualidades Generales El SAR * Anota la fuente bibliográfica que sustente tu investigación. d) Materiales y Recursos Didácticos a Utilizar o Libro de Texto con enfoque en competencias, Hojas blancas y una carpeta o sobre para conformar el Portafolio de Evidencias. o Hojas de rota folio, marcadores, cinta adhesiva y fichas de trabajo 68 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II CLASE 10: ANUALIDADES GENERALES Unidades de Competencia Resuelve períodos de anualidades generales aplicadas a problemas financieros reales, mediante el cálculo y suma de cantidades monetarias asumiendo una actitud analítica y participativa. II. SABERES REQUERIDOS COMPETENCIA Conocimientos Identifica el concepto de anualidades generales. Explica lo que significa anualidad general. Identifica las fórmula para calcular las anualidades generales PARA EL LOGRO DE UNIDADES DE Habilidades Actitudes / Valores Utiliza las fórmulas más Participa con simples para efectuar los entusiasmo en la cálculos de anualidades resolución de generales ejercicios. Realiza cálculos para en Critica de manera encontrar anualidades constructiva la generales complejidad de los ejercicios y sugiere Desarrolla estrategias para mecanismos que simplificar los cálculos de las faciliten los anualidades generales. cálculos. III. ESTRATEGIAS DE APERTURA a) Actividades Analiza la siguiente lectura: “ANUALIDADES GENERALES. Los problemas de anualidades estudiados hasta este momento han sido únicamente del tipo de anualidades ciertas simples; esto es, aquellas anualidades donde el periodo de capitalización coincide con los plazos en que se efectúa el pago. En este capítulo se estudiarán las anualidades generales ciertas. Una anualidad general es aquella en la cual no coinciden los periodos de capitalización con los periodos de pago. Las anualidades generales se dividen en dos tipos: 1. Aquellas cuyos pagos se realizan con menor que la capitalización de intereses. Por ejemplo se realizan 4 pagos anuales de $ 55,000.00 cada uno y los intereses se capitalizan cada semestre. Periodos de Pago 55,000 55,000 55,000 55,000 1 2 3 4 años I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 semestres Periodos de capitalización 69 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 2. Los pagos se realizan con mayor frecuencia que la capitalización de intereses. Por ejemplo, se realizan 6 pagos mensuales de $ 250.00 cada uno y los intereses se capitalizan cada trimestre. Periodos de Pago 250 250 250 250 250 250 0 1 2 3 4 5 6 meses l_______l_______l_______l_______l_______l_______l 0 1 2 trimestres Periodos de capitalización Para resolver un problema de anualidad general es necesario modificarlo de tal manera que los periodos de pago y los periodos de capitalización coincidan. Es decir, es necesario modificar la anualidad general en una anualidad simple equivalente. Existen, básicamente, dos formas de convertir anualidades generales en anualidades simples: 1. Se reemplazan los pagos originales por pagos equivalentes que coincidan con las fechas de capitalización de intereses. 2. Se cambia la tasa de interés dada por una tasa equivalente en la cual el nuevo periodo de capitalización coincida con el periodo de pago. Anualidades Generales, consultado el 28 de junio de 2011 en http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_14.pdf. Tiempo de la Actividad: 15’ b) Evaluación Diagnóstica ¿Qué es el SAR? ¿Cuándo se creó el SAR? ¿Cómo funciona el SAR? ¿Qué pasará con la aportación al IMSS, sobre el plan de jubilación? Al terminar, realiza una lluvia de ideas con tu grupo y complementa lo que te haga falta. Contesta sinceramente la Escala de Elección referente al Trabajo de Investigación, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Entregué completa mi actividad de investigación, en tiempo y forma. 2. Realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación tiene sustento bibliográfico. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No entregué completa mi actividad de investigación, o no lo hice en tiempo y forma. 2. No realicé mis actividades de investigación siguiendo las reglas de redacción (gramática, ortografía y sintaxis). 3. Mi trabajo de investigación no tiene sustento bibliográfico. 70 CE HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 4. Presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación es original, es decir, no es copiada. 4. No presento mi actividad de investigación con organizadores gráficos. 5. Mi actividad de investigación no es original, es decir, está total o parcialmente copiada. TOTAL Tiempo de la Actividad: 15’ c) Identificación de las Competencias y Atributos del Perfil de Egreso 3. Junto con el docente, el grupo lee y mediante una lluvia de ideas comenta las Competencias y Atributos a trabajar en la sesión: Escribe tus conclusiones: Tiempo de la Actividad: 20’ IV. ESTRATEGIAS DE DESARROLLO a) Actividades Analiza el siguiente ejercicio: Obtener el monto y valor presente de una anualidad vencida de $ 4,000.00 semestrales por 3 años con interés al 22.2% capitalizable cada trimestre. SOLUCION: En este problema el periodo de pago es de un semestre, mientras que el periodo de capitalización es de un trimestre. Este es un ejemplo donde los pagos se realizan con menor frecuencia que la capitalización de intereses; hay 2 periodos de capitalización por intervalo de pago. 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 1 2 3 4 5 6 Semestres l____l____l____l____l____l____l____l____l____l____l____l____l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Trimestres 71 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 1er. Método Se reemplazan los pagos originales, $ 4,000.00 cada semestre, por pagos equivalentes de $ A hechos al final de cada trimestre. A continuación se muestra un diagrama de tiempo para un intervalo de pago original, donde A representa el valor equivalente del pago original. 4,000 1 Semestres l_______l_______l 0 1 2 Trimestres A A El diagrama muestra que al depositar $ A al final de cada uno de los dos trimestres se tendrá un monto de $ 4,000.00. Debido a que la capitalización de los intereses es trimestral se tiene una anualidad vencida simple, donde: F = 4,000 n = 2 trimestres i = 0.222 4 por trimestre Usando la ecuación se tiene: 𝟎.𝟐𝟐𝟐 𝟒, 𝟎𝟎𝟎 = 𝑨 [ (𝟏+ 𝟒 )𝟐 −𝟏 𝟎.𝟐𝟐𝟐 𝟒 ] (𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟓)𝟐 − 𝟏 𝟒, 𝟎𝟎𝟎 = 𝑨 [ ] 𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟓 𝑨= (𝟒, 𝟎𝟎𝟎)(𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟓) 𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟓𝟐 − 𝟏 A = $ 1, 945.9985 $ 1, 945.9985 es el pago trimestral equivalente a un pago semestral de $ 4000 Ahora se tiene que: A = 1,945.9985 n = 12 trimestres i= 𝟎.𝟐𝟐𝟐 𝟒 = 0.05555 por trimestre Usando de nuevo la ecuación, se obtiene el monto de la anualidad: 72 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II (𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟓)𝟏𝟐 − 𝟏 𝑭 = 𝟏, 𝟗𝟒𝟓. 𝟗𝟗𝟖𝟓 [ ] 𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟓 F = $ 31, 979.20 El monto es de $ 31, 979.20. El interés ganado es: I = 31,979.20 – (4,000/semestre) (6 semestres) = $ 7, 979.20 El valor presente se obtiene utilizando la ecuación: 𝑷 = 𝟏, 𝟗𝟒𝟓. 𝟗𝟗𝟖𝟓 [ (𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟓)𝟏𝟐 − 𝟏 ] 𝟎. 𝟎𝟓𝟓𝟓 P = $ 16, 725.10 Solución, consultado el 30 de junio de 2011 http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_14.pdf en Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 15’ 2º. Método: Se cambia la tasa de interés dada, capitalizable cada trimestre, en una tasa equivalente cuyo periodo de capitalización sea semestral, con el fin de que coincida con el periodo de pago. Se dice que dos o más tasas de interés con diferentes periodos de capitalización son equivalentes si producen el mismo monto compuesto al final de un año. Por ejemplo, al invertir $ 100.00 al 50% capitalizable cada trimestre, el monto obtenido al final de un año será $ 160.18. Si el dinero se invierte al 48.05% con capitalización mensual, al final de un año se tendrá un monto de $ 160.18. Como el monto compuesto es el mismo en ambos casos, se dice que las tasas de interés son equivalentes. En este problema se desea encontrar una tasa nominal con capitalización semestral que sea equivalente a la tasa del 22.2% capitalizable cada trimestre. Para lograr esto se supone un capital cualquiera, digamos $ 1.00, y se calcula su monto compuesto al final de cada año. 𝑭 = 𝟏(𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟐 𝟒 ) 𝟒 F = $ 1.24117480344 73 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Por definición este monto debe ser igual al monto generado por $ 1.00 a la tasa i capitalizable cada semestre. Es decir: 𝒊 𝟏. 𝟐𝟒𝟏𝟏𝟕𝟒𝟖𝟎𝟑𝟒𝟒 = 𝟏(𝟏 + )𝟐 𝟐 i es la tasa anual equivalente con capitalización semestral. Sacando raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad: ( 1 + i ) = 1.11408025 2 Por tanto: i = 0.11408025 i = 0.2281605 2 i = 22.81605% Una vez obtenida la tasa equivalente el problema deja de ser una anualidad general para convertirse en una anualidad simple vencida, donde: A = 4,000 n = 6 semestres i= 0.2281605 2 por semestre Por tanto: 𝑭 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎 [ (𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟔𝟎𝟓)𝟔 − 𝟏] 𝟎. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟔𝟎𝟓 𝟐 𝑭 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎 [ 𝟏. 𝟗𝟏𝟐𝟎𝟒𝟖𝟐𝟔𝟗𝟏𝟒 − 𝟏 ] 𝟎. 𝟏𝟏𝟒𝟎𝟖𝟎𝟐𝟓 F = $ 31, 979.20 El valor presente se obtiene usando la ecuación: 𝑷 = 𝟒, 𝟎𝟎𝟎 [ 𝟎. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟔𝟎𝟓 𝟔 ) 𝟐 ] 𝟎. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟔𝟎𝟓 𝟐 (𝟏 − (𝟏 + P = $ 16,725.10 74 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Otra forma, más sencilla, de obtener el valor presente es utilizar la fórmula del interés compuesto, despejando P y utilizando $ 31, 979.20 como el monto. P = F ( 1 + i )-n = 31,979.20 = ( 1 + 0.2281605/2 )-6 P = $ 16, 725.10 2º. Método, consultado el 30 de junio de 2011 en http://189.203.26.193/Biblioteca/Matematicas_Financieras/Pdf/Unidad_14.pdf Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno. Tiempo de la Actividad: 20’ Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Una tienda ofrece un teléfono celular a crédito por 6 meses, pagando $ 287.50 cada quincena. Si la tasa de interés es del 28% capitalizable cada mes, encuentre el precio de contado. 2. El comprador de una casa de campo pagará $ 25,000.00 como enganche y $ 3, 895.35 al principio de cada mes durante 8 años. Si el interés es del 27% capitalizable cada quincena ¿cuál es el valor de contado de la casa de campo? Al terminar presenta a tu grupo tus resultados y anota tus conclusiones en tu cuaderno Tiempo de la Actividad: 20’ b) Evaluación Formativa 4. Escribe tus respuestas en tu cuaderno de apuntes. Enlista los dos temas que te interesaron más durante la sesión. ¿Consideras necesario reforzar alguno de los temas en específico? ¿Con cuál de los atributos de la sesión te identificas más? ¿Cómo es el ambiente de trabajo y disciplina del grupo? Del 1 al 10 califica tu participación grupal. ¿Qué estás dispuesto a hacer para que las últimas fases de la clase sean exitosas? Comparte tu evaluación con tus compañeros y docente. Tiempo de la actividad: 15’ V. ESTRATEGIAS DE CIERRE a) Actividades Utilizando tus herramientas básicas de matemáticas financieras, resuelve y esquematiza el siguiente ejercicio. Un equipo industrial tiene un precio de contado de $ 900,000.00. Una fábrica lo adquiere mediante un pago inicial de $ 65,000.00 y 36 pagos mensuales de $ 56, 767.15, el primero con vencimiento al cabo de un año y medio. ¿Qué tasa nominal capitalizable cada bimestre se está cargando? Comparte tu ejemplo con el grupo y discutan la pertinencia del mismo. Tiempo de la Actividad: 20’ 75 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II b) Evaluación Sumativa 2. Contesta sinceramente la siguiente Escala de Elección, señalando con una “X” la columna correspondiente. Indicador 1. Fui puntual en la sesión del día. 2. Estuve presente todo el desarrollo de la sesión. 3. Participe proactivamente en la sesión. 4. Mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. Evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. Aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. Entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. Desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. ‘+’ ‘-’ Indicador 1. No fui puntual en la sesión del día. 2. Salí del aula durante el desarrollo de la sesión. 3. No participe proactivamente en la sesión. 4. No mostré respeto y disciplina en la sesión del día. 5. No evidencié mi aprendizaje en el desarrollo de la sesión. 6. No aporté mi trabajo de investigación en la sesión del día. 7. No entregué completo mi Portafolio de Evidencias. 8. No desarrollé los hábitos, actitudes y valores indicados. 9. No trabajé colaborativamente. 10. No cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. 9. Trabajé colaborativamente. 10. Cumplí todas las actividades indicadas en la Secuencia Didáctica. CE TOTAL Suma la puntuación obtenida y completa en la escala tu rango de evaluación: Evaluación Puntos 15 14 13 12 11 10 9 8 7 1-6 Evaluación Cualitativa Excelente Evaluación Cuantitativa 10 Muy Bien 9 Bien 8 Regular 7 Suficiente 6 Insuficiente 1-5 76 Áreas de Oportunidad HE Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Evaluación de Conceptos y Evaluación de Habilidades Metodología Observaciones: Observaciones: Evaluación de Actitudes y Valores Observaciones: PROMEDIO: ______________________ Firma del Asesor ______________________ Firma del Relator Listas de Cotejo de la Semana 2 Conocimientos Si No Evidencia Habilidades Si No Evidencia Actitudes / Valores Si No Evidencia 77 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Contesta la siguiente lista de cotejo marcando con una X si trabajaste esta semana el Perfil de Egreso. En caso afirmativo, anota a la derecha la evidencia correspondiente. Perfil de Egreso (Competencias Genéricas) Semana II Si 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. 1.2 Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase. 1.3 Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. 1.4 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. 1.5 Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. 1.6 Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 2.1 Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones. 2.2 Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad. 2.3 Participa en prácticas relacionadas con el arte. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 3.1 Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social. 3.2 Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. 3.3 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.2 Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. 78 No Evidencia Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II 4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. 4.4 Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.2 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. 6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. 6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. 7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o 79 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 9.1 Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos. 9.2 Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad. 9.3 Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos. 9.4 Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad. 9.5 Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado. 9.6 Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 10.1 Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación. 10.2 Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. 10.3 Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables. 11.1 Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional. 11.2 Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente. 11.3 Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente. 80 Guía de Estudios con Base en Competencias: Matemáticas Financieras II Semana II SI NO Competencias Disciplinares 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 81 Evidencia