Primer Examen Sorpresa de Dinamica I Spring 2014
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Primer Examen Sorpresa de Dinámica I. Junio 12, 2014 Un automóvil se acerca con una velocidad de 50 km./hora a un semáforo. El semáforo se pone en Rojo cuando el automóvil está a unos 100 m de distancia. Las fases de Rojo y Amarillo del semáforo duran t = 10s.. El conductor del automóbil desea pasar el semaforo cuando esté justo se ponga en verde. 1. Con que desaceleración constante el conductor del auto debe frenar para lograr su objetivo. 2. Con que velocidad el auto pasa el semáforo. Primer Examen Sorpresa de Dinámica I. Junio 12, 2014 Un automóvil se acerca con una velocidad de 50 km./hora a un semáforo. El semáforo se pone en Rojo cuando el automóvil está a unos 100 m de distancia. Las fases de Rojo y Amarillo del semáforo duran t = 10s.. El conductor del automóbil desea pasar el semaforo cuando esté justo se ponga en verde. 1. Con que desaceleración constante el conductor del auto debe frenar para lograr su objetivo. 2. Con que velocidad el auto pasa el semáforo. Primer Examen Sorpresa de Dinámica I. Junio 12, 2014 Un automóvil se acerca con una velocidad de 50 km./hora a un semáforo. El semáforo se pone en Rojo cuando el automóvil está a unos 100 m de distancia. Las fases de Rojo y Amarillo del semáforo duran t = 10s.. El conductor del automóbil desea pasar el semaforo cuando esté justo se ponga en verde. 1. Con que desaceleración constante el conductor del auto debe frenar para lograr su objetivo. 2. Con que velocidad el auto pasa el semáforo. Primer Examen Sorpresa de Dinámica I. Junio 12, 2014 Un automóvil se acerca con una velocidad de 50 km./hora a un semáforo. El semáforo se pone en Rojo cuando el automóvil está a unos 100 m de distancia. Las fases de Rojo y Amarillo del semáforo duran t = 10s.. El conductor del automóbil desea pasar el semaforo cuando esté justo se ponga en verde. 1. Con que desaceleración constante el conductor del auto debe frenar para lograr su objetivo. 2. Con que velocidad el auto pasa el semáforo. Primer Examen Sorpresa de Dinámica I. Junio 12, 2014 Un automóvil se acerca con una velocidad de 50 km./hora a un semáforo. El semáforo se pone en Rojo cuando el automóvil está a unos 100 m de distancia. Las fases de Rojo y Amarillo del semáforo duran t = 10s.. El conductor del automóbil desea pasar el semaforo cuando esté justo se ponga en verde. 1. Con que desaceleración constante el conductor del auto debe frenar para lograr su objetivo. 2. Con que velocidad el auto pasa el semáforo. Primer Examen Sorpresa de Dinámica I. Junio 12, 2014 Un automóvil se acerca con una velocidad de 50 km./hora a un semáforo. El semáforo se pone en Rojo cuando el automóvil está a unos 100 m de distancia. Las fases de Rojo y Amarillo del semáforo duran t = 10s.. El conductor del automóbil desea pasar el semaforo cuando esté justo se ponga en verde. 1. Con que desaceleración constante el conductor del auto debe frenar para lograr su objetivo. 2. Con que velocidad el auto pasa el semáforo. Solución: Considere la Figura 1, que se muestra a continuación. Esta figura indica el origen de posición y direcciones positivas. El origen de tiempo es el mostrado en la figura cuando el auto está a 100 m. del semáforo. Figure 1: Automóvil aproximandose al semáforo. La ecuación de movimiento del automóvil es a(t) = a0 sujeto a las condiciones iniciales v(0) = v0 = 50 km/h = 13.8888 m/s y s(0) = 0 m. De manera que las ecuaciones de la velocidad y posición del auto son v(t) = v0 + a0 t. y 1 s(t) = v0 t + a0 t2 2 Si el conductor desea pasar el semáforo justo cuando se ponga en verde; es decir 10 s después del evento descrito en la Figura 1. Se debe ahora preguntar que valor debe tener a0 , para que cuando t la posición del auto sea s(t) = 100 m. Por lo tanto, 1 100 m = 13.8888m/s (10 s) + a0 (10 s)2 2 La solución de la ecuación es 2 (100 m − 138.88 m) = −0.7776m/s2 100 s2 Finalmente, la velocidad con la que el auto atraviesa el semáforo, estará dada por la velocidad para cuando t = 10 s v(10 s) = 13.8888 m/s + (−0.7776 m/s2 ) 10 s = 6.1128 m/s = 22.00608 km/h a0 = Este problema está tomado de Gross, D., Ehlers, W. y Wriggers, P. (2010), Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 3: Kinetik, Hydrodynamik, Springer: Heidelberg. Página 8.
