teoria del buque

Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
GIROSCOPICA
1
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
1.1
GENERALIDADES
Las agujas giroscópicas funcionan sin estar afectadas por la influencia del campo
magnético terrestre debido a que su orientación no depende de la fuerza directriz
de dicho campo, ni tampoco, por tanto, de los campos magnéticos que se
inducen sobre el barco. Debido a ello ni la declinación magnética ni el desvío
perturban a dichas agujas, que marcarán el norte verdadero en cualquier
posición.
Una aguja giroscópica consta, fundamentalmente, de un dispositivo con forma
toroidal, denominado giróscopo que no es otra cosa que un volante al que se
puede imprimir una alta velocidad de giro1 alrededor de su eje, mientras
permanece fijo su centro de gravedad.
Fig. 1 Representación vectorial del giro de los cuerpos – Toro con eje vertical, toro con eje
horizontal y Tierra
1.2
RIGIDEZ Y PRECESION GIROSCOPICA
Estas dos propiedades que caracterizan a los giróscopos se usan para conseguir
que el eje de giro se oriente con la dirección del norte verdadero y se mantenga
dentro del plano que lo contiene.
La inercia o rigidez giroscópica es la propiedad de los giróscopos que mantiene su
eje dirigido hacia una dirección fija del espacio, independientemente de los
movimientos de la plataforma que soporta al giróscopo. Par que dicha propiedad
se cumpla el giróscopo debe:
•
•
•
Tener una velocidad de giro suficientemente alta.
Tener libertad de movimiento en todos los sentidos.
Tener el centro de gravedad en la intersección de los tres ejes de
movimiento, a saber, azimutal, cenital y giro.
1
Un movimiento de giro o rotación se representa por medio de un vector que se traza en la dirección de dicho
eje y con un sentido tal que, desde el extremo del vector, se vea girar el cuerpo en sentido horario. La
magnitud del vector será función de la velocidad de giro.
2
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
•
•
Estar libre de fuerzas perturbadoras extrañas.
Presentar fuerzas de fricción despreciables.
La precesión es la reacción que presenta el giróscopo a las fuerzas que intentan
alterar su estado de rigidez.
Supongamos un giróscopo girando, según un vector que se denominará Ω. Si
sobre él se hace actuar un par de fuerzas (xy) se generará sobre el instrumento
otro giro que se representa por el vector Z, perpendicular al plano del papel. El
giróscopo reaccionará a esta fuerza perturbadora de su estado inicial de
equilibrio, llevando a hacer coincidir el vector Ω con el Z. Esto supone otro giro
que se representa por ω .
Fig. 2 Precesión giroscópica: Una fuerza perturbadora tiende a inclinar el giróscopo y éste
reacciona llevando su eje a buscar el vector del movimiento perturbador, girando
El vector ω quedará definido de la siguiente manera:
ω=
Z
ΩI
Es decir, la precesión giroscópica será proporcional al par perturbador de su
equilibrio e inversamente proporcional a la velocidad de rotación del giróscopo
(Ω) y a su momento de inercia (I).
Fig. 3 Precesión giroscópica: Una fuerza perturbadora tiende a hacer girar el giróscopo y éste
reacciona llevando su eje a buscar el vector del movimiento perturbador, inclinándose2
2
Cuando un vector representativo de un movimiento de giro quede perpendicular al plano del papel y por
claridad no convenga dibujarlo en perspectiva, se representará por un О.
3
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
Las leyes de la precesión pueden resumirse de la siguiente manera:
•
•
1.3
Si al eje de un giróscopo se le aplica una fuerza que tienda a hacer que se
incline, el giróscopo girará.
Si al eje de un giróscopo se le aplica una fuerza que tienda a hacer que
gire, el giróscopo se inclinará.
GIROSCOPO CON TRES GRADOS DE LIBERTAD
Es un giróscopo que puede moverse en cualquier dirección, con lo que su eje de
giro podrá apuntar en cualquier dirección del espacio.
Fig. 4 Giróscopo con tres grados de libertad: Eje 1, para el movimiento de giro. Eje 2, para el
movimiento azimutal. Eje 3, para el movimiento cenital
Fig. 5 Giróscopo con tres grados de libertad siguiendo a un astro A, manteniendo su Norte (Ng)
apuntando al astro
4
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
Cuando un giróscopo con tres grados de libertad se apunta a un astro,
mantendrá el eje de giro permanentemente fijo en esa dirección de acuerdo con
su propiedad de rigidez. Para un observador situado en la Tierra, dicho eje
describirá un paralelo de declinación siguiendo al astro, es decir, seguirá el
movimiento aparente del astro, deshaciendo el giro de la Tierra. Cada 24 horas
volverá a su posición inicial y se repetirá dicho movimiento mientras no haya una
causa perturbadora.
Además de la rigidez y la precesión, los fundamentos del giróscopo dependen de
la fuerza de la gravedad y por tanto de la latitud donde el giróscopo es lanzado y
del movimiento de rotación de la Tierra.
Al verse afectado, aunque de manera aparente, el giróscopo por el movimiento
de la Tierra, se deberá analizar dicho movimiento para ver como anular sus
efectos de forma que el eje del giróscopo se mantenga fijo dentro del plano que
contiene al norte – sur verdadero.
Fig. 6 Descomposición del movimiento de la Tierra – Se muestra un observador en el hemisferio
norte (Z1) y otro en el hemisferio sur (Z2)
Denominando ρ al vector representativo del movimiento de giro de la Tierra y
considerando dos observadores, uno en el hemisferio norte (Z1) y otro en el
hemisferio sur (Z2), se traslada dicho vector representativo del giro de la Tierra
a cada uno de dichos observadores y se descompone según la dirección del radio
de la Tierra y según la línea norte – sur.
5
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
De esta forma se obtienen:
•
•
En el hemisferio norte: Una componente en la dirección de la vertical
( ρ • senl ) que supondrá la existencia de un movimiento del plano del
horizonte alrededor del radio terrestre, en sentido antihorario3; y una
componente contenida en el plano del horizonte, ( ρ • cos l ), que supondrá
un movimiento de depresión alrededor de la línea norte – sur, que tenderá
a elevar el W y a bajar el E.
En el hemisferio sur: Una componente en la dirección de la vertical
( ρ • senl ) que supondrá la existencia de un movimiento del plano del
horizonte alrededor del radio terrestre, en sentido horario4; y una
componente contenida en el plano del horizonte, ( ρ • cos l ), que supondrá
un movimiento de depresión alrededor de la línea norte – sur, que tenderá
a elevar el W y a bajar el E.
Los casos particulares corresponden a observadores en el Ecuador, en los cuales
todo el movimiento es de depresión del horizonte, con una velocidad igual a la de
giro de la Tierra, o a observadores en los polos, en los cuales todo el movimiento
es de giro del horizonte, es decir giro en azimut, de sentido contrario en cada
hemisferio.
Resumiendo, en cualquier lugar de la Tierra el eje de un giróscopo, que como se
dijo deshará los movimientos de giro de la Tierra, tendrá movimientos contrarios
a los explicados en los párrafos anteriores y cuyas magnitudes dependerán de la
latitud y de la velocidad con la que es lanzado.
1.4
GIROSCOPO CON DOS GRADOS DE LIBERTAD
Es evidente que interesa que el giróscopo busque el plano del meridiano, para lo
cual debe tener ciertos movimientos controlados, lo que se logra restringiendo
uno de sus grados de libertad, en concreto el movimiento cenital.
Esto supone introducir fuerzas perturbadoras verticales que den lugar a
precesiones azimutales. En cualquier caso, dichas fuerzas perturbadoras deben
ser tales que el sentido de las mismas no tiendan a separar, en azimut, el eje del
giróscopo, del meridiano más de lo que pudiera estar en su posición inicial.
Cada fabricante usa un dispositivo determinado para lograr lo anterior, aunque el
sistema más extendido se denomina balístico de mercurio. De cualquier forma, el
principio debe ser originar precesiones del sentido conveniente para cada
posición del giróscopo.
3
4
El N se irá al W, el E al N, etc.
El N se irá al E, el E al S, etc.
6
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
El sistema de balístico de mercurio consta básicamente de dos depósitos
parcialmente llenos de mercurio y comunicados por su parte inferior mediante
una fina tubería. Un brazo transmite las presiones originadas por los desniveles
del líquido a la cara norte del rotor, que es aquella con sentido de giro horario
cuando se mira de frente. La conexión de dicho brazo se hace en la parte de
abajo y en el plano vertical que contiene al eje.
La precesión originada por esta fuerza perturbadora se denomina precesión
orientadora y su valor es:
P•d
Ω•I
Donde:
P = peso del mercurio que actúa.
d = brazo de palanca.
Excepto P todos los datos restantes son constantes, de donde se deduce que la
precesión dependerá del mercurio que pasa de un depósito a otro.
La depresión del horizonte, en función de la posición que presenta el norte del
giróscopo (Ng) con respecto al meridiano, es la que origina el desnivel del
mercurio y la precesión derivada.
Fig. 7 Depresión del horizonte en la dirección del Ng. Los vectores mostrados están todos en el
plano del horizonte
7
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
Fig. 8 Balístico de mercurio
Supongamos que se lanza el giróscopo formando un ángulo ∂ con el meridiano.
Descompongamos la componente ρ • cos l en la dirección del eje de giro y de su
perpendicular, obteniendo, por un lado, ρ • cosl • cos ∂ que actuará en la dirección
de Ω, y en su mismo sentido, aumentando la velocidad de giro, o en sentido
contrario, disminuyéndola, y por otro lado, ρ • cos l • sen∂ , que es el valor de la
depresión del horizonte para el eje del giróscopo.
Si ∂ = 0º no habrá depresión y si ∂ = 90º el valor de la misma será máximo.
Con un dispositivo como este, el Ng de un giróscopo con dos grados de libertad,
lanzado en latitud norte, con dicho Ng dirigido hacia un punto del primer
cuadrante, formando un ángulo ∂ con el meridiano, describirá una elipse como la
de la figura:
Fig. 9 Trayectoria proyectada en un plano del Ng de un giróscopo con 2 grados de libertad y con
balístico
8
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
Veamos los distintos puntos principales de dicha trayectoria:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
En el punto 1) el extremo norte de eje del giróscopo está animado en este
punto de una fuerza de elevación ρ • cos l • sen∂ , provocada por la depresión
del horizonte. Adicionalmente, tiende a desplazar el Ng hacia el E, con una
velocidad ρ • senl igual a la de giro de la línea N/S del horizonte. La
precesión es nula en este punto por estar horizontal.
Entre 1) y 2) el Ng presenta ya elevación, debida a la depresión del
horizonte, que produce un desnivel en el mercurio que provoca una fuerza
perturbadora cuyo vector se representa como P en la figura. Debido a ese
par perturbador Ng tenderá a buscar a P, con un valor de precesión ω .
Dicho movimiento se producirá hacia el W, disminuyendo por tanto la
velocidad ρ • senl hacia el E. La velocidad de elevación sigue aumentando
ya que ∂ sigue creciendo.
En el punto 2) se han igualado ρ • senl y ω , la cual había ido creciendo al
aumentar la inclinación. El Ng ya no se desplazará más hacia el E.
Entre el punto 2) y 3) la precesión hacia el W es ya mayor que ρ • senl , con
lo que Ng busca el meridiano, y continúa elevándose, pero a menor
velocidad al disminuir ∂. A la vez ω continúa creciendo al hacerlo el
desnivel.
En el punto 3) el Ng pasa por el meridiano con la máxima velocidad de
precesión al haber alcanzado su máxima inclinación. Por el contrario la
velocidad de inclinación es nula por ser ∂ = 0º.
Entre el punto 3) y 4) el Ng pasa al W del meridiano, que se eleva, con lo
que el eje bajara disminuyendo el desnivel de mercurio y por tanto la
velocidad de precesión, la cual tiende a separar dicho eje de la línea N/S. A
la vez aumenta ρ • cos l • sen∂ , con lo que Ng perderá elevación cada vez
más rápido.
El punto 4) es simétrico del 2), igualándose en él ρ • senl y ω , con lo que el
Ng no se desplaza más hacia el W. La velocidad de depresión del Ng
alcanza en dicho punto su máximo valor por ser máximo el valor de ∂.
Entre el punto 4) y 5), al continuar disminuyendo la inclinación, y por tanto
ω , ρ • senl será mayor que ω , y el Ng precesionará hacia el E. Al disminuir
∂, también lo hará la velocidad de depresión.
El punto 5) es simétrico del 1), estando el Ng en la horzontal y separado
un ángulo ∂ del meridiano. No hay precesión.
Entre los puntos 5) y 6) el Ng se sigue deprimiendo, actuando el desnivel
de mercurio en sentido contrario y generándose un par perturbador P, que
da lugar a una precesión ω la cual tiende a llevar el giróscopo al plano del
meridiano, moviéndolo hacia el E. Los efectos de ρ • senl y ω se suman
mientras que la velocidad de depresión disminuye al disminuir ∂.
En el punto 6) el Ng alcanza el meridiano con la máxima velocidad de
precesión y la máxima depresión. En este punto, simétrico del 3) no hay
depresión del horizonte.
9
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
•
Entre el punto 6) y el 1), con el Ng ya en el E del meridiano y por debajo
del plano del horizonte, empezará a disminuir la velocidad de depresión del
horizonte y por tanto disminuirá ω que sigue sumando efectos con ρ • senl .
Según va creciendo ∂ aumenta la velocidad con la que sube Ng hasta que
llega a 1), de nuevo en el plano del horizonte.
Fig. 10 Precesión giroscópica con el Ng elevado y con el Ng depreso en un giróscopo con balístico
Se ve en la figura que la trayectoria tiene forma de elipse, con su eje mayor
elevado sobre el horizonte, elevación que dependerá de la latitud, siendo nula en
el Ecuador.
Si se consiguiese reducir la oscilación del Ng, este quedaría apuntando hacia 7),
es decir en el plano del meridiano y con una elevación tal que produciría una
precesión hacia el W de igual valor que el movimiento de giro de la línea N/S del
plano del horizonte hacia el W, que sabemos de valor ρ • senl . De esta forma se
conseguiría que el giróscopo apuntase en todo momento al Norte.
En caso contrario, el giróscopo repetiría el ciclo expuesto anteriormente de forma
indefinida, oscilando alrededor del plano del meridiano con una separación
máxima lateral ∂ que dependería de la posición de lanzamiento.
En el hemisferio sur todo pasaría igual, aunque la posición teórica de reposo
quedaría por debajo del horizonte ya que el giro de la línea N/S es contrario al
que se tiene en el hemisferio norte.
Interesará, entonces, introducir un sistema por el que las oscilaciones se vayan
reduciendo gradualmente y el eje del giróscopo quede apuntando al Norte. Esto
se consigue modificando ligeramente el sistema de conexión del balístico al rotor,
desplazándola del plano vertical que contiene al eje. De esta forma el par
perturbador del balístico ya no se produce dentro de la vertical sino en una
dirección diagonal cuyo efecto puede descomponerse según dos direcciones que
provocan lo que se conoce como amortiguamiento.
10
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate / Giroscópicas
1.5
ELEMENTO FANTASMA
Todo el conjunto que contiene al rotor y al balístico está suspendido de un
dispositivo denominado elemento fantasma. Dicho elemento sigue todos los
movimientos del elemento sensible, manteniéndose alineado con éste mediante
un sistema seguidor.
El elemento fantasma descansa en un soporte denominado soporte araña, el cual
está fijo a la bitácora y que se compone entre otros elementos de un anillo de fe
y de un motor azimutal que mueve el elemento fantasma.
La finalidad de todos estos elementos es evitar arrastres y torsiones al elemento
sensible que puedan provocar pares perturbadores no deseados.
11