Diseño Mecánico (Engranajes)

Diseño Mecánico
(Engranajes) Juan Manuel Rodríguez Prieto Ing. M.Sc. Ph.D. Engranajes
1. 
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3. 
4. 
5. 
6. 
Tipos de engranaje
Nomenclatura
Acción conjugada
Propiedades de la involuta
Fundamentos
Relación de contacto
Engranajes
•  Los engranes rectos, tienen dientes paralelos al eje
de rotación y se emplean para transmitir
movimiento de un eje a otro eje paralelo.
Engranajes
•  Los engranes helicoidales, poseen dientes inclinados
con respecto al eje de rotación, y se utilizan para las
mismas aplicaciones que los engranes rectos y,
cuando se utilizan en esta forma, no son tan
ruidosos, debido al engranado más gradual de los
dientes durante el acoplamiento. Asimismo, el
diente inclinado desarrolla cargas de empuje y pares
de flexión que no están presentes en los engranes
rectos. En ocasiones, los engranes helicoidales se
usan para transmitir movimiento entre ejes no
paralelos.
Engranajes
Engranajes
•  Los engranes cónicos, que presentan dientes
formados en superficies cónicas, se emplean
sobre todo para transmitir movimiento entre ejes
que se intersecan.
Engranajes
Los engranes cónicos, que presentan dientes formados en
superficies cónicas, se emplean sobre todo para
transmitir movimiento entre ejes que se intersecan.
Engranajes
•  El tornillo sinfín o de gusano, representa el cuarto tipo de engrane básico.
Como se indica, el gusano se parece a un tornillo. El sentido de rotación
del gusano, también llamado corona de tornillo sinfín, depende del
sentido de rotación del tornillo sinfín y de que los dientes de gusano se
hayan cortado a la derecha o a la izquierda. Los engranajes de tornillo
sinfín también se hacen de manera que los dientes de uno o de ambos
elementos se envuelvan de manera parcial alrededor del otro.
Nomenclatura
•  El círculo de paso es un círculo teórico en el que por lo general se basan todos los cálculos; su diámetro es el diámetro de paso. Los círculos de paso de un par de engranes acoplados son tangentes entre sí. Un piñón es el menor de dos engranes acoplados; a menudo, el mayor se llama rueda. •  El paso circular p es la distancia, medida sobre el círculo de paso, desde un punto en un diente a un punto correspondiente en un diente adyacente. De esta manera, el paso circular es igual a la suma del espesor del diente y del ancho del espacio. Nomenclatura
•  El módulo m representa la relación del diámetro de paso con el número de
dientes. La unidad de longitud que suele emplearse es el milímetro. El
módulo señala el índice del tama- ño de los dientes en unidades SI.
•  El paso diametral P está dado por la relación del número de dientes en el
engrane res- pecto del diámetro de paso. Por lo tanto, es el recíproco del
módulo. Debido a que el paso diametral se utiliza sólo con unidades del
sistema inglés, se expresa en dientes por pulgada.
Nomenclatura
•  La cabeza a se determina por la distancia radial entre la cresta y el círculo de paso.
La raíz b equivale a la distancia radial desde el fondo hasta el círculo de paso. La
altura, o profundidad total h, es la suma de la cabeza y la raíz.
•  El círculo del claro es un círculo tangente al círculo de la raíz del engrane acoplado.
El claro c está dado por la cantidad por la que la raíz en un engrane dado excede la
cabeza de su engrane acoplado. El huelgo se determina mediante la cantidad por la
cual el ancho del espacio de un diente excede el grosor o espesor del diente de
acoplamiento medido en los círculos de paso.
Nomenclatura
Involuta
El cilindro A, alrededor del cual se desenrolla una
cuerda def que se mantiene tirante. El punto b
en la cuerda representa un punto de trazo, y a
medida que la cuerda se desenrolla respecto del
cilindro, el punto b trazará la curva involuta ac.
El radio de la curvatura de la involuta varía en
forma continua, de cero en el punto a hasta un
máximo en el punto c. En el punto b, el radio
corresponde a la distancia be, puesto que b gira
de manera instantánea respecto del punto e. Así
pues, la recta generatriz de es normal a la involuta
en todos los puntos de intersección y, al mismo
tiempo, siempre es tangente al cilindro A. El
círculo sobre el que se genera la involuta se llama
círculo base.
Involuta
En la figura se muestran dos discos para engranes con centros fijos en O1 y O2 con círculos de base cuyos radios respecKvos son O1a y O2b. Ahora imagínese que se arrolla una cuerda en el senKdo de las manecillas del reloj alrededor del círculo base del engrane 1, manteniéndose Krante entre los puntos a y b, y arrollada en el senKdo contrario a las manecillas del reloj alrededor del círculo base del engrane 2. Si ahora los círculos base se hacen girar en senKdos opuestos para mantener la cuerda Krante, un punto g en la cuerda trazará las involutas cd en el engrane 1 y ef en el engrane 2. De esta manera, las involutas se generan en forma simultánea por el punto de trazo. Por consiguiente, el punto de trazo representa el punto de contacto, en tanto que la porción de la cuerda ab es la recta generatriz. El punto de contacto se mueve a lo largo de la recta generatriz, la cual no cambia de posición, porque siempre está tangente a los círculos base; y debido a que la recta generatriz siempre es normal a las involutas en el punto de contacto, se saKsface el requisito de movimiento uniforme. Involuta
Involuta
Involuta
El radio del círculo base está determinado por donde r es el radio de paso. Tarea
Leer sección 13.5
Trenes de engranajes
La ecuación se aplica a cualquier engranaje, sin importar si los engranes son
rectos, helicoidales, cónicos o de tornillo sinfín.
Trenes de engranajes
n2 N 2 = n3 N 3
n3 N 3 = n4 N 4
n4 N 5 = n6 N 6
n2 N 2
= n3
N3
n3 N 3
= n4
N4
n2 N 2
= n4
N4
n4 N 5
= n6
N6
n2 N 2 N 5
= n6
N4 N6
La velocidad angular del engranaje 6 no depende de la velocidad angular del engranaje
3.
Trenes de engranajes
e=
N2 N5
N4 N6
nL = enF
nL es la velocidad del úlKmo engranaje, y nf la velocidad angular del primer engranaje Trenes de engranajes
e=
N2 N5
N4 N6
nL = enF
nL es la velocidad del úlKmo engranaje, y nf la velocidad angular del primer engranaje Trenes de engranajes
se puede obtener un valor del tren de hasta 10 a 1
con un par de engranes (por razones de espacio)
Trenes de engranajes
Tren de engranajes de 2 etapas
Trenes de engranajes
Tren de engranajes de 2 etapas
Se necesita que una caja de cambios proporcione
un incremento de velocidad de 30:1 (±1%), a la
vez que se minimice el tamaño total de la caja.
Especifique los números de dientes apropiados.
Debido a que la relación es mayor a 10:1 y menor
a 100:1, se necesita un tren compuesto de dos
etapas.
Queremos un incremento de 30, esa incremento
lo vamos a dividir en dos etapas. En cada etapa,
vamos a incrementar la velocidad
e = 30
Trenes de engranajes
Tren de engranajes de 2 etapas
Se necesita que una caja de cambios proporcione
un incremento de velocidad de 30:1 (±1%), a la
vez que se minimice el tamaño total de la caja.
Especifique los números de dientes apropiados.
e = 30
Ns
= e = 30
Ne
N s = 30N e
Se supone un ángulo de presión típico de 20°, el
mínimo número de dientes para evitar
interferencia es 16
Trenes de engranajes
Tren de engranajes de 2 etapas
Se necesita que una caja de cambios proporcione
un incremento de velocidad de 30:1 (±1%), a la
vez que se minimice el tamaño total de la caja.
Especifique los números de dientes apropiados.
Se supone un ángulo de presión típico de 20°, el
mínimo número de dientes para evitar
interferencia es 16
N s = 30 *16 = 88
⎛ 88 ⎞ ⎛ 88 ⎞
e = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 30.25
⎝ 16 ⎠ ⎝ 16 ⎠
30.25 se encuentra dentro de la tolerancia del 1%
Trenes de engranajes
Tren de engranajes de 2 etapas
Se necesita que una caja de cambios proporcione
un incremento exacto de velocidad de 30:1, al
tiempo que se minimice el tamaño total de la
caja. Especifique los números de dientes
apropiados.
e = 30 = 6 * 5
N2
=6
N3
N4
=5
N5
Selecciones N3 y N5 igual a 16,
número mínimo de dientes para evitar
interferencia
Trenes de engranajes
Tren de engranajes de 2 etapas
Se necesita que una caja de cambios proporcione
un incremento exacto de velocidad de 30:1, al
tiempo que se minimice el tamaño total de la
caja. Especifique los números de dientes
apropiados.
Seleccionar N3 y N5 igual a 16,
número mínimo de dientes para evitar
interferencia
N 2 = 6 *16 = 96
N 4 = 5 *16 = 80
⎛ 96 ⎞ ⎛ 80 ⎞
e = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 30
⎝ 16 ⎠ ⎝ 5 ⎠
Trenes de engranajes
es deseable que el eje de entrada y el de salida de un tren de engranes
compuesto de dos etapas estén en línea
Trenes de engranajes
Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento
exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total
de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique
los números de dientes apropiados.
N2
=6
N3
N4
=5
N5
N2 + N3 = N4 + N5
Seleccionamos N3=16 N 2 = 6 *16 = 96
112 = N 4 + N 5
N4
=5
N5
Trenes de engranajes
Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento
exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total
de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique
los números de dientes apropiados.
112 = N 4 + N 5
N4
=5
N5
112 = 5N 5 + N 5
N 5 = 18.67
Trenes de engranajes
Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento
exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total
de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique
los números de dientes apropiados.
Incremento exacto de velocidad de 30 N4
=5
N5
N 2 = 6N 3
N2 + N3 = N4 + N5
N 4 = 5N 5
6N 3 + N 3 = N 4 + N 5
7
N5 = N3
6
Trenes de engranajes
Se necesita que una caja de cambios proporcione un incremento
exacto de velocidad de 30:1, al tiempo que se minimice el tamaño total
de la caja. Los ejes de entrada y salida deben estar en línea. Especifique
los números de dientes apropiados.
Incremento exacto de velocidad de 30 N 2 = 6N 3
N 4 = 5N 5
7
N5 = N3
6
Selecciones N3 de tal manera que N5 de un número entero. El
N3 más pequeño que podemos seleccionar es 18.
De donde:
N3=18
N5=21
N2=108
N4=105
Análisis de fuerzas en engranajes
Cuando dos o más engranajes
están en contacto, existen entre
ellos fuerzas de contacto que
nos permiten transmitir el
movimiento de un engranaje a
otro.
Debido a que el engranaje se
encuentra soportado en un eje,
el eje le realiza fuerzas y
momento que le permite al
sistema realizar el movimiento
deseado.
Análisis de fuerzas en engranajes
La fuerza en la dirección tangencial será la fuerza que se transmiKrá de un eje a otro La fuerza en la dirección radial generará esfuerzos de flexión en el eje. Análisis de fuerzas en engranajes
Sistema ingles Sistema internacional Análisis de fuerzas en engranajes
El piñón 2 de la figura funciona a 1 750 rpm y transmite 2.5
kW al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según
el sistema de 20°, de profundidad completa, con un módulo de
m = 2.5 mm.
Análisis de fuerzas en engranajes
El piñón 2 de la figura funciona a 1 750 rpm y transmite 2.5
kW al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según
el sistema de 20°, de profundidad completa, con un módulo de
m = 2.5 mm.
Con la potencia y la velocidad angular calculamos la carga transmiKda Los diámetros de paso de los engranajes los calculo a parKr del modulo y del número de dientes del engranaje Análisis de fuerzas en engranajes
El piñón 2 de la figura funciona a 1 750 rpm y transmite 2.5
kW al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según
el sistema de 20°, de profundidad completa, con un módulo de
m = 2.5 mm.
La fuerza trasmiKda por el piñon 2 al engranaje 3 en la dirección tangencial será igual a la carga transmiKda La fuerza ejercida por el piñon 2 al engranaje 3 en la dirección radial, se calcula a parKr del ángulo de presión Análisis de fuerzas en engranajes
El piñón 2 de la figura funciona a 1 750 rpm y transmite 2.5
kW al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según
el sistema de 20°, de profundidad completa, con un módulo de
m = 2.5 mm.
La fuerza ejercida por el engranaje 3 en el engranaje 4 en la dirección tangencial será igual a la fuerza ejercida por el engranaje 2 en el engranaje 3, debido a que el engranaje 3 no transmite potencia a sus eje. Análisis de fuerzas en engranajes
El piñón 2 de la figura funciona a 1 750 rpm y transmite 2.5
kW al engrane secundario libre 3. Los dientes se forman según
el sistema de 20°, de profundidad completa, con un módulo de
m = 2.5 mm.
C o n t o d a l a
información obtenida
anterior mente se
pueden determinar las
fuerzas ejercidas por
los engranajes a sus
ejes que lo soportan.
Análisis de fuerzas en engranajes
Análisis de fuerzas en engranajes
Análisis de fuerzas en engranajes
¿Cuál es la diferencia en términos de fuerzas de contacto entre los engranajes rectos vs. los engranajes helicoidales o los cónicos?