5. ANALISIS DE COLUMNAS DE ABSORCION

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5. ANALISIS DE COLUMNAS DE ABSORCION
Se considera como una unidad compleja la que se entiende constituida por un conjunto de
unidades simples, por ejemplo, una columna de absorción o destilación. La separación
que se propone en una de ellas se realiza a través de varias etapas de equilibrio con o sin
alimento, o con o sin corriente lateral además de condensadores y vaporizadores. Antes
de desarrollar el análisis de variables de diseño, en este tipo de columnas, se presenta el
de las etapas de equilibrio que la conforman
5.1 ETAPA DE EQUILIBRIO SIMPLE
En una columna de separación de mezclas, una etapa de equilibrio simple es aquella que
se alimenta por las corrientes de líquido y vapor de sus platos adyacentes y sus corrientes
de salida se encuentran en condiciones de equilibrio físico. Requiere de una corriente
calórica pero no incluye ni corriente de alimento ni corriente lateral. La Figura 5.1
muestra el esquema de una etapa de equilibrio simple
Figura 5.1. Etapa de equilibrio simple
Modelo matemático de una etapa de equilibrio simple
Las ecuaciones que modelan la transferencia de masa entre la corriente de líquido que
desciende y la corriente de vapor que asciende en una etapa de equilibrio simple se
plantean con los balances de materia para cada componente y el balance calórico entre las
corrientes de entrada y salida con la corriente de energía de la siguiente manera:
Balances de componentes:
Balance de energía:
Lx ni +1 + Vy ni −1 = Lx ni + Vy ni
LhL,n +1 + VhV ,n −1 + Q = LhL ,n + VhV ,n
i = 1,…., C
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Siendo que las fases vapor y líquido que emergen de la etapa están en estado de equilibrio
se cumplen las siguientes restricciones:
Relaciones de equilibrio:
Igualdad de temperaturas:
Igualdad de presiones:
y ni = K ni x ni
TV ,n = TL ,n
i = 1,…., C
PV ,n = PL ,n
Análisis de variables de diseño en una etapa de equilibrio simple
El análisis para una etapa de equilibrio simple incluye cuatro corrientes de materia y una
de calor lo que muestra un número total de variables dado por
N ve = 4(C + 2) + 1 = 4C + 9 . El número total de ecuaciones es dado por C + 1 pero
además se agregan las C + 2 restricciones correspondientes a las condiciones de
equilibrio entre las fases vapor y líquido. El número de variables de diseño que se deben
especificar es, por lo tanto N ie = ( 4C + 9) − ( 2C + 3) = 2C + 6
Las variables mas comúnmente especificadas por un diseñador en una etapa de equilibrio
simple son las siguientes
Especificaciones de la corriente de entrada de líquido
Especificaciones de la corriente de entrada de vapor
Presión de la etapa de equilibrio
Flujo calórico
Total
C+2
C+2
1
1
2C + 6
5.2 ETAPA DE EQUILIBRIO CON ALIMENTACIÓN
Esta etapa se diferencia de una de equilibrio simple en que una quinta corriente de
materia de alimentación se incluye. La Figura 5.2 muestra el esquema de una etapa de
equilibrio con alimento.
En general, no existen identidades entre la corriente de alimentación y cualquiera de las
otras cuatro corrientes de materia; es decir, la composición, la temperatura, la presión y el
flujo de la corriente de alimentación no son idénticos con las de cualquiera de las otras
corrientes.
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Figura 5.2. Etapa de equilibrio con corriente de alimentación
Modelo matemático de una etapa de equilibrio con alimentación
Las ecuaciones que modelan la transferencia de masa entre la corriente de líquido que
desciende y la corriente de vapor que asciende en una etapa de equilibrio con alimento se
plantean con los balances de materia para cada componente y el balance calórico entre las
corrientes de entrada y salida con la corriente de energía de la siguiente manera:
Balances de componentes: Lx ni +1 + Vy ni −1 + Fz i = Lx ni + Vy ni
i = 1,…., C
Balance de energía:
LhL ,n +1 + VhV ,n −1 + FhF + Q = LhL ,n + VhV ,n
Siendo que las fases vapor y líquido que emergen de la etapa están en estado de equilibrio
se cumplen las siguientes restricciones:
Relaciones de equilibrio:
Igualdad de temperaturas:
Igualdad de presiones:
y ni = K ni x ni
TV ,n = TL ,n
i = 1,…., C
PV ,n = PL ,n
Análisis de variables de diseño en una etapa de equilibrio con alimento
El análisis para una etapa de equilibrio con alimento incluye cinco corrientes de materia y
una de calor lo que muestra un número total de variables dado por
N ve = 5(C + 2) + 1 = 5C + 11 . El número total de ecuaciones es dado por C + 1 pero
además se agregan las C + 2 restricciones correspondientes a las condiciones de
equilibrio entre las fases vapor y líquido. El número de variables de diseño que se deben
especificar es, por lo tanto N ie = (5C + 11) − ( 2C + 3) = 3C + 8
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Este número excede en C + 2 al número de variables de diseño para una etapa de
equilibrio simple, que es el número de variables que se necesitan para definir a la
corriente adicional de alimentación. Es decir, que el diseñador completará las
especificaciones con las de las corrientes de líquido y vapor que entran a la etapa, la
corriente de alimento, el flujo calórico y la presión en la etapa
5.3 ETAPA DE EQUILIBRIO CON CORRIENTE LATERAL
Una etapa con corriente lateral es una etapa intermedia, dentro de una serie de etapas de
equilibrio simples, desde donde sale una corriente de producto. La corriente lateral puede
recircularse a otra etapa después de enfriada o calentada, pero esto es inmaterial para el
análisis de variables de diseño. La Figura 5.3 muestra un esquema de una etapa de
equilibrio con corriente lateral
Figura 5.3. Etapa de equilibrio con corriente lateral
Modelo matemático de una etapa de equilibrio con corriente lateral
Las ecuaciones que modelan la transferencia de masa entre la corriente de líquido que
desciende y la corriente de vapor que asciende en una etapa de equilibrio con corriente
lateral se plantean con los balances de materia para cada componente y el balance
calórico entre las corrientes de entrada y salida con la corriente de energía de la siguiente
manera:
Balances de componentes: Lx ni +1 + Vy ni −1 = Lx ni + Vy ni + Sx Si
LhL ,n +1 + VhV ,n −1 + Q = LhL ,n + VhV ,n + ShS
Balance de energía:
i = 1,…., C
Siendo que las fases vapor y líquido que emergen de la etapa están en estado de equilibrio
se cumplen las siguientes restricciones:
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Relaciones de equilibrio:
Igualdad de temperaturas:
Igualdad de presiones:
y ni = K ni x ni
TV ,n = TL ,n
Igualdad de concentraciones:
Igualdad de temperaturas:
Igualdad de presiones:
x Si = x ni o x Si = y ni
i = 1,…., C
PV ,n = PL ,n
i = 1,…., C – 1
TS = Tn
PS = Pn
Análisis de variables de diseño en una etapa de equilibrio con corriente lateral
El análisis para una etapa de equilibrio con corriente lateral incluye cinco corrientes de
materia y una de calor lo que muestra un número total de variables dado por
N ve = 5(C + 2) + 1 = 5C + 11 y el número total de ecuaciones es dado por C + 1 .
El número de relaciones de restricción no es el mismo de una etapa de equilibrio con
corriente de alimentación. La corriente lateral debe ser de la misma composición,
temperatura y presión, ya sea de la corriente de líquido o de vapor que emergen en estado
de equilibrio en el interior de la etapa. Por lo tanto, C + 1 identidades o relaciones de
restricción deben existir entre la corriente lateral y la corriente de líquido o la corriente de
vapor en equilibrio y esto hace que el número total de restricciones, para una etapa de
e
equilibrio con corriente lateral, sea de: Nc = (C + 1) + (C + 2) + (C + 1) = 3C + 4 . El
e
número de variables de diseño son, por lo tanto: N i = (5C + 11) − (3C + 4) = 2C + 7
Este número excede en uno al número de variables de diseño requeridas en una etapa de
equilibrio simple y, probablemente, sea el flujo de la corriente lateral el que se
especifique para completar este grado de libertad adicional. La composición, temperatura
y presión de la corriente lateral se fijan, generalmente, mediante las especificaciones
asignadas para la etapa de equilibrio.
5.4 VARIABLES DE DISEÑO EN UNA UNIDAD COMPLEJA
El análisis de variables de diseño en una unidad compleja se simplifica haciéndolo para
cada uno de los elementos por separado y combinando los resultados para obtener la
respuesta para la unidad, de la misma manera que los elementos se combinan para formar
a la unidad misma.
El número total de variables intensivas y extensivas que deben considerarse en una
combinación de elementos es igual a la suma de las variables independientes, N ie
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asociadas con cada uno de los elementos simples. Además de las variables intensivas y
extensivas, se debe contar una variable de repetición para cada decisión que el diseñador
debe hacer con relación al número de repeticiones de cualquier tipo particular de
elemento dentro de la unidad. Lo anterior puede expresarse matemáticamente de la
siguiente forma
N vu = N r + ∑ N ie
(5.1)
Donde el superíndice “u” se refiere a la unidad o combinación de elementos. El número
de variables independientes N iu asociado con la combinación puede calcularse mediante
N iu = N vu − N cu
(5.2)
Donde N cu se refiere a las nuevas relaciones de restricción que surgen cuando los
elementos se combinan. La cantidad N cu no incluye a las relaciones de restricción
consideradas al calcular los N ie ' s para los diferentes elementos. Las nuevas restricciones
incluidas en N cu son las identidades entre corrientes que existen en cada una de las
corrientes comunes entre dos elementos. Las variables de las corrientes comunes, C + 2,
se contaron en cada uno de los dos elementos cuando se calcularon sus respectivos N ie ' s .
Por lo tanto, un número de C + 2 nuevas relaciones de restricción deben contarse para
cada corriente común en la combinación de elementos
En esta sección se analiza, inicialmente, una unidad de varias etapas de equilibrio simple
que operan en serie y, posteriormente, algunos casos de columnas de absorción
5.5 UNIDAD DE VARIAS ETAPAS DE EQUILIBRIO SIMPLE
La Figura 5.4 muestra una unidad constituida de N etapas de equilibrio simple. La
corriente L N +1 es el líquido absorbedor en una columna de absorción o el solvente fresco
en una columna de extracción. En una numeración de abajo a arriba, la etapa 1 no es
considerada una etapa de alimentación como tampoco es considerada la etapa N como
una con corriente lateral porque ellas incluyen cuatro corrientes de materia. Las
corrientes energéticas en cada etapa de equilibrio no se muestran en la Figura 5.4, pero si
existen y deben especificarse sus magnitudes por el diseñador.
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La decisión de cuantas etapas incluirá la unidad es responsabilidad del diseñador y, por lo
tanto, la especificación del número de etapas, N, constituye un solo grado de libertad y
N r = 1.0 . El número total de variables N vu a considerar es dado por:
N vu = N r + ∑ N ie = 1 + N (2C + 6) , debido a que para cada etapa de equilibrio el
número de variables de diseño es de N ie = 2C + 6 .
Figura 5.4. Unidad de varias etapas de equilibrio simple
En la unidad existen 2(N – 1) corrientes comunes entre las etapas de equilibrio y, por lo
tanto, 2(N – 1)(C + 2) nuevas identidades (no contadas previamente) hay que contabilizar
cuando se combinan los elementos. La sustracción de estas restricciones del valor de N vu
da el número de variables de diseño, N iu , disponibles para el diseñador.
N iu = N vu − N cu = [1 + N ( 2 C + 6 ) ] − [2 ( N − 1)( C + 2 ) ] = 2 C + 2 N + 5
El diseñador podría utilizar estos (2C + 2N + 5) grados de libertad de la siguiente
manera,
N iu
Especificaciones
Presión en cada etapa de equilibrio
Flujo calórico en cada etapa de equilibrio
Corriente de vapor (absorción) o líquido (extracción) de entrada
Corriente de absorbedor o solvente de entrada
N
N
C+2
C+2
62
Cantidad de etapas de equilibrio
1
Total
2C + 2N + 5
5.6 COLUMNA DE ABSORCIÓN SIMPLE
En una columna de absorción se asume que el líquido absorbente proviene de la etapa
correspondiente al número N + 1, y que el vapor proviene de una etapa cero. Esto hace
que para la determinación de sus variables de diseño se considere ese número de etapas
de equilibrio con 2N corrientes comunes entre las N etapas de equilibrio que conforman
la columna absorbedora. El número total de variables N vu a considerar es dado por:
N vu = N r + ∑ N ie = 1 + ( N + 1)(2C + 6)
El número de restricciones adicionales correspondientes a las 2N corrientes comunes
u
está dado por: N c = 2 N (C + 2) y el número total de variables de la unidad de absorción
esta dado por: Ni = 1 + ( N + 1)(2C + 6) − 2N (C + 2) = 2C + 2N + 7
u
El diseñador podría utilizar estos (2C + 2N + 7) grados de libertad de la siguiente
manera,
Especificaciones
Presión en cada etapa de equilibrio
Presión en las etapas uno y N + 1
Flujo calórico en cada etapa de equilibrio
Corriente de vapor (absorción) o líquido (extracción) de entrada
Corriente de absorbedor o solvente de entrada
Cantidad de etapas de equilibrio
Total
N iu
N
2
N
C+2
C+2
1
2C + 2N + 7
5.7 ABSORBEDOR CON REFLUJO Y CONDENSADOR PARCIAL
Esta unidad, Figura 5.5, contiene un elemento conformado por N etapas de equilibrio, un
condensador parcial y un divisor de corrientes que fracciona el condensado en una
corriente de reflujo y otra de producto. Para los tres elementos, el número total de
u
variables es: Nv = (2C + 2N + 5) + (C + 4) + (C + 5) = 4C + 2N +14
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El número de restricciones adicionales, correspondientes a las 3 corrientes comunes,
condensador – columna, condensador – divisor y divisor – columna, está dado
u
por: N c = 3(C + 2 ) = 3C + 6 y el número total de variables de la unidad de absorción
u
con condensador parcial y reflujo esta dado por: Ni = (4C + 2N +14) − (3C + 6) = C + 2N + 8
Figura 5.5. Columna de absorción – Condensador Parcial – Reflujo
El diseñador podría utilizar estos (C + 2N + 8) grados de libertad de la siguiente manera,
Especificaciones
Presión en cada etapa de equilibrio
Presión en las etapas uno y N + 1
Flujo calórico en cada etapa de equilibrio
Corriente de vapor de entrada
Caída de presión en el condensador
Flujo calórico en el condensador
Relación de reflujo
Cantidad de etapas de equilibrio
Total
N iu
N
2
N
C+2
1
1
1
1
C + 2N + 8
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Columna de absorción con corriente lateral
Esta unidad, Figura 5.6, contiene dos elementos conformados por M y N - M etapas de
equilibrio, respectivamente, y una etapa de equilibrio con corriente lateral.
Figura 5.6. Columna de absorción con corriente lateral
Para los tres elementos, el número total de variables es
N vu = [2C + 2( N − M ) + 5] + (2C + 2 M + 5 ) + ( 2C + 7 ) = 6C + 2 N + 17
El número de restricciones adicionales, correspondientes a las 4 corrientes comunes,
columna – etapa de equilibrio con corriente lateral,
está dado por:
u
N c = 4(C + 2) = 4C + 8 y el número total de variables de la unidad de absorción con
condensador
parcial
y
reflujo
esta
dado
por:
u
N i = (6C + 2 N + 17) − ( 4C + 8) = 2C + 2 N + 9
El diseñador podría utilizar estos (2C + 2N + 9) grados de libertad de la siguiente
manera,
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Especificaciones
Presión en cada etapa de equilibrio
Presión en las etapas uno y N + 1
Flujo calórico en cada etapa de equilibrio
Corriente de vapor de entrada
Corriente de entrada de absorbedor
Cantidad de etapas de equilibrio
Número de la etapa de corriente lateral
Flujo de corriente lateral
Total
N iu
N
2
N
C+2
C+2
1
1
1
2C + 2N + 9
Columna de absorción con dos alimentos y rehervidor parcial
Esta unidad, Figura 5.7, contiene dos elementos conformados por M y N - M etapas de
equilibrio y una etapa de equilibrio con alimentación y un rehervidor parcial.
Figura 5.7 Columna de absorción con dos alimentos y rehervidor parcial
Para los cuatro elementos, el número total de variables es
N vu = [2C + 2( N − M ) + 5] + (3C + 8) + (2C + 2 M + 5 ) + (C + 4) = 8C + 2 N + 22
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El número de restricciones adicionales, correspondientes a las 6 corrientes comunes,
columna – etapa de equilibrio con corriente lateral, está dado por:
N cu = 6(C + 2) = 6C + 12
y el número total de variables de la unidad de absorción con dos alimentos y rehervidor
parcial esta dado por
N iu = (8C + 2 N + 22) − (6C + 12) = 2C + 2 N + 10
El diseñador podría utilizar estos (2C + 2N + 10) grados de libertad de la siguiente
manera,
Especificaciones
N iu
Presión en cada etapa de equilibrio
Presión en las etapas uno y N + 1
Flujo calórico en cada etapa de equilibrio
Corriente de alimentación
Corriente de entrada de absorbedor
Cantidad de etapas de equilibrio
Número de la etapa de alimentación
Caída de presión en el rehervidor
Flujo calórico en el rehervidor
Total
N
2
N
C+2
C+2
1
1
1
1
2C + 2N + 10
Columnas de absorción con tres alimentos
Esta unidad, Figura 5.8, contiene tres conjuntos de etapas de equilibrio en cantidades de
M, L – M -1 y N – L, respectivamente, y dos etapas de equilibrio con alimentación.
Para los cinco elementos, el número total de variables es
Primer conjunto de etapas de equilibrio
Etapa de alimentación M + 1
Segundo conjunto de etapas de equilibrio
Etapa de alimentación L + 1
2C + 2(N – L ) +5
3C + 8
2C + 2(L – M – 1) + 5
3C + 8
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Tercer conjunto de etapas de equilibrio
Total
2C + 2M + 5
12C + 2N + 29
Figura 5.8. Columna de absorción con tres alimentos
El número de restricciones adicionales, correspondientes a las 8 corrientes comunes,
etapas de equilibrio – etapas de alimentación está dado por
N cu = 8(C + 2) = 8C + 16
y el número total de variables de la unidad de absorción con dos alimentos y rehervidor
parcial esta dado por
N iu = (12C + 2 N + 31) − (8C + 16) = 4C + 2 N + 13
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El diseñador podría utilizar estos (4C + 2N + 13) grados de libertad de la siguiente
manera,
Especificaciones
Presión en cada etapa de equilibrio
Presión en las etapas uno y N + 1
Flujo calórico en cada etapa de equilibrio
Corrientes de alimentación
Corriente de entrada de absorbedor
Cantidad de etapas de equilibrio
Número de las etapas de alimentación lateral
Total
N iu
N
2
N
3(C + 2)
C+2
1
2
2C + 2N + 13