Propagación de errores de medición

PROPAGACION DE ERORES DE MEDICION.
OBJETIVO:
CUANTIFICAR LA PROPAGACION DE ERRORES DE MEDICION.
ERROR EN LA MEDICION:
Error de una medida es la diferencia entre el valor obtenido en esta medida y el valor verdadero de la
magnitud que se mide
ERROR ABSOLUTO:
Es la diferencia entre el valor exacto de una magnitud y el valor obtenido al hacer una medición; es
importante saber que es difícil conocer el valor exacto de una magnitud, pero se toma como tal el promedio de
muchas observaciones cuidadosas.
ERROR RELATIVO:
Es el cociente del error absoluto entre la magnitud medida: en las mediciones más correctas y es mejor
conocer este error que el error absoluto.
Según la formula el error relativo se tiene que:
ERROR RELATIVO = ERROR ABSOLUTO
ERROR MAGNITUD MEDIDA
ERROR SISTEMATICO:
Es siempre instrumental se presenta en la misma magnitud y con el mismo signo, por ejemplo, cundo se
requiere pesar un cuerpo con una pesa de un kilo y esta tiene un peso mayor que la unidad patrón.
ERROR ACCIDENTAL:
Es aquel que se presenta indefinitivamente como positivo o negativo es decir en mayor o en menor cantidad;
como ejemplo, cuando se colocan pesas una detrás de otra con diferencias de peso en cada una de ellas.
ERROR PORCENTUAL:
El error relativo suele presentarse en la forma de porcentajes, y, en este caso, se denomina error porcentual.
PROPAGACION DE ERROR:
Algunas veces no es posible medir directamente la cantidad buscada; en tales casos es necesario obtener la
medida indirectamente por lo general como combinación de otras variables, o sea, por medio de una ecuación.
DESARROLLO EXPERIMENTAL:
1. − En primer lugar se nos proporciono un tubo de forma de Jota, un matraz, una regla, un embudo de vidrio
1
y 20ml de mercurio (Hg).
2. − Primer paso fue agregarle 5ml de Hg al tubo de jota para poder a si tomarle las medidas de las (h1.h2,h2)
para poder realizar los cálculos correspondientes.
3. − Después se le agregaron de tres en tres ml de Hg tomando sus respectivas alturas, hasta que se nos
terminara el mercurio.
MATERIAL Y SUSTANCIAS:
Tubo en forma de J.
Matraz.
Embudo de vidrio.
20ml de Hg.
Escuadra.
Vernier.
ESQUEMA DEL EQUIPO UTILIZADO
VERNIER EMBUDO DE
VIDRIO
TUBO DE J MATRAZ CON Hg
ESCUADRA
DESCRIPCION DE LA EXPERIMENTACION:
1. − Se medio el diámetro con el Vernier del tubo de J para poder a si comparar el error porcentual del
diámetro, con el que nos proporciono el profesor una ves terminada la experimentación.
2. − En el tubo de J se le agregaron 5 ml de mercurio para poder a si empezar con las mediciones de las alturas
1, 2, 3, para sacar la presión absoluta.
3. − El paso numero dos lo repetimos cuatro veces mas para así lograr que el mercurio se nos terminar y así
poder calcular todas las presiones absolutas que nos resultaran de las mediciones.
4. − Una vez terminado el mercurio y hecho las anotaciones correspondientes se procedió a regresar del tubo
de J al matraz el mercurio cuidadosamente para que no se fuera a caer.
5. − Despues de limpiar el material le entregamos al profesor los datos experimentales y el material utilizado
para que a si nos proporcionara el diámetro exacto del tubo de J.
TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES:
H1
H2
H3
2
cm
8.1 cm
11.2 cm
13.8 cm
16.2 cm
18.4 cm
20.1 cm
Cm
12 cm
22.6 cm
33.3 cm
44.8 cm
57.0 cm
68.9 cm
Cm
28.4 cm
25.3 cm
22.6 cm
20.2 cm
18.0 cm
16.4 cm
FORMULAS:
Ep= dm−de X 100 P= (H2−H1)+Patm
de
Vm= (dm/2)² h3 Km=PVm
Km=Km1+Km2+.+Km6 Ve= (de/2)² h3
6
Ke=Pve Ke=ke1+ke2.ke6
6
Ep de Km= (km−Ke)X100 P.E.= Ep de km−Ep de dm
Ke
CALCULOS:
Diámetro exacto: .5370cm
Diámetro medido: .61cm
Error porcentual del diámetro medido contra el real.
Ep : 0.61cm−0.5370cm x 100 = 13.5940%
0.5370
Presión absoluta: Patm=58.5 cm Hg
P1.− (12cm−8.1cm)+58.5cm = 62.4cm Hg
P2.− (22.6cm−11.2cm)+58.5cm =69.9cm Hg
P3.−(33.3cm−13.8cm)+58.5cm = 78 cm Hg
P4.− (44.8cm−16.2cm)+58.5cm =87.1 cm Hg
P5.− (57cm−18.4cm)+58.5 = 97.1 cm Hg
3
P6.− (68.9cm−20.1cm)+58.5cm=107.3 cm Hg
Volumen del aire con el diámetro medido:
Vm=3.1416 (.61cm/2) ² (28.4cm)= 8.299824 cm
Vm2= 3.1416(.61cm/2)² (25.3cm)= 7.393857 cm
Vm3= 3.1416(.61cm/2)² (22.6cm)= 6.604789 cm
Vm4= 3.1416(.61cm/2)² (20.2cm)= 5.903396 cm
Vm5= 3.1416(.61cm/2)² (18.0cm)= 5.260452 cm
Vm6= 3.1416(.61cm/2)² (16.4cm)= 4.792856 cm
CALCULAR LA CONSTANTE DE LA LEY DE BOYLE:
Km1= 62.4cm Hg (8.299824cm)= 517.9090 cm Hg
Km2= 69.9cm Hg (7.393857cm)= 516.8306 cm Hg
Km3= 78.0cm Hg ( 6.604789cm)= 515.1735 cm Hg
Km4= 87.1cm Hg (5.903396cm)= 514.1857 cm Hg
Km5= 97.1cm Hg (5.260452cm)= 510.7898 cm Hg
Km6= 107.3cm Hg (4.792856cm)= 514.2734 cm Hg
CALCULAR EL VALOR PROMEDIO DE LA CONSTANTE:
Km = 517.9090+516.8306+515.1735+514.1857+510.79+514.2734
6
Km = 514.8603 cm Hg
L
L
L
CALCULAR EL VOLUMEN DEL AIRE CON EL DIÁMETRO EXACTO:
Ve1 =3.1416 (.5370cm/2)² (28.4cm) =6.4321 cm
Ve2 =3.1416 (.5370cm/2)² (25.3cm) =5.7300 cm
Ve3 =3.1416 (.5370cm/2)² (22.6cm) =5.1185 cm
4
Ve4 =3.1416 (.5370cm/2)² (20.2cm) =4.5749 cm
Ve5 =3.1416 (.5370cm/2)² (18.0cm) =4.0767 cm
Ve6 =3.1416 (.5370cm/2)² (16.4cm) =3.7143 cm
CALCULAR LOS VALORES DE LA CONSTANTE:
Ke1 = (62.4cm Hg)( 6.4321cm) =401.363 cm Hg
Ke2 = (69.9 cm Hg)(5.7300cm) =400.527 cm Hg
Ke3 = (78 cm Hg) (5.1185cm) =399.243 cm Hg
Ke4 = (87.1cm Hg)(4.5749cm) =398.473 cm Hg
Ke5 = (97.1cm Hg)(4.0767cm) =395.847 cm Hg
Ke6 = (107.3cm Hg)(3.7143cm) =398.544 cm Hg
CALCULAR EL PROMEDIO DE LA CONSTANTE:
Ke= 401.363+400.527+399.243+398.473+395.847+398.544
6
Ke= 398.999 cm Hg
CALCULAR EL ERROR PORCENTUAL DE km CON RESPECTO A ke:
Ep de Km = 514.8603 cm Hg −398.999cm Hg x 100
398.999 cm Hg
Ep de Km = 29.0379 %
PROPORCION DE ERROR DEL dm:
P.E. =29.0379 %−13.5940%
P.E. = 15.4439%
TABLA DE RESULTADOS:
No.
1
2
3
4
5
6
Pabs
62.4
69.9
78
87.1
97.1
107.3
Vm
8.2998
7.3938
6.6047
5.9033
5.2604
4.7928
km
517.90
516.83
515.17
514.18
510.78
514.27
Ve
6.4321
5.7300
5.1185
4.5749
4.0767
3.7143
Ke
401.36
400.52
399.24
398.47
395.84
398.54
%E(v)
29
29
29
29
29
29.
%E(K)
29
29
29
29
29
29
5
%E dm contra de
13.5940
%E km contra ke
29.0379
Proporción de E
15.4439
ANALISIS DE RESULTADOS.
En los resultados anteriormente mostrados se observo que el porcentaje de error es alto por el hecho de que en
nuestro equipo se realizaron mal las mediciones y esto es un error personal según los conceptos investigados
previamente.
Principalmente esto nos afecto al calcular el volumen por que si se ve una diferencia clara entre el volumen
real y el volumen medido y todo esto es causa de la mala medición que realizamos al diámetro del tubo.
CONCLUSION
Ala conclusión ala que yo llegue es de que hay que realizar este tipo de practicas mas frecuentemente por creo
yo que esta practica me salió con un elevado porcentaje de error por no saber medir bien o no saber utilizar
perfectamente el vernier. Y esto en lo personal creo que se puede corregir utilizando mas este tipo de
instrumentos de medición que pueden llegar a ser muy exactos siempre y cuando el que los utilice realice
perfectamente las mediciones y si no es así con un bajo porcentaje de error.
RECOMENDACIONES
Utilizar mas seguido los instrumentos de medición existentes en el laboratorio para que así en un futuro evitar
tanto porcentaje de error causa de la falta de practica en la utilización de los instrumentos de medición.
BIBLIOGRAFIA
Irma González Castro. Guía de estudio para física I
E.D. Colegio de Ciencias y Humanidades UNAM
Paginas: 23, 24, 25, 26. México. 1989.
Lucía Rosas y Héctor G. Riveros. Iniciación al método
científico experimental.
E.D. Anfre´d. Primera edición. México. 1991.
González Castro, Irma. Guía de Estudio para Física I, P.23.
op. cit. P.27.
I
6