MICROECONOMÍA II (UBA)
Profesor Martín Rossi
Ayudante Martín Alfaro
GUÍA 2
Juegos dinamicos de información completa
1. Una pareja debe elegir qué película ir a ver un sábado a la noche noche sin saber cuál
elegirá la otra persona. Sin embargo, antes de tomar esta decisión en forma simultánea,
la mujer tiene la opción de elegir quedarse en casa leyendo un libro. Luego, el hombre
observa esta opción. Si la mujer decide quedarse en casa, el juego termina. Si decide
no quedarse en casa, luego ambos deciden simultáneamente qué película ver. Hay
dos posibles: el hombre pre
ere una de acción mientras que la mujer una romántica.
Ambos pre
eren ir al lugar preferido con su pareja a que la mujer se quede en casa
leyendo un libro; pero pre
eren que la mujer se quede en casa leyendo un libro antes
que salir con su pareja y ver la película menos preferida. Lo peor para ambos es salir
y permanecer en cines distintos.
(a) Dibuje el juego en forma extensiva.
(b) Determine las estrategias de cada jugador.
(c) Encuentre los equilibrios de Nash.
(d) Determine cuáles de estos equilibrios son subjuego perfectos.
2. Suponga que el Estado está evaluando gravar las ventas de un monopolista. Este se
comporta como un maximizador de recaudación. A su vez, el monopolista enfrenta
una demanda inversa lineal tal que p (q) = a bq y posee costos lineales c (q) = cq:
El juego consta de dos periodos. En el primero el Estado
ja la alícuota del impuesto
y en el segundo periodo la empresa produce y vende esas cantidades. Determine el
resultado perfecto en subjuegos.
3. El jugador 1 puede decidir terminar un juego o que continúe. Si decide terminarlo,
los pagos son (1; 1). Si decide continuar, el jugador 2 tiene que anunciar un número
entre 0 y 100; luego el jugador 1, sin observar el anuncio del jugador 2, debe anunciar
un número entre 0 y 100. El pago de cada jugador es el producto de los anuncios.
Encuentre todos los equilibrios subjuego perfecto.
4. Un ladrón tiene la posibilidad de robar o no un banco. Si roba obtiene un botín de 500
pero es detectado por un policía. El policía le ofrece un trato, no denunciarlo a cambio
de un soborno (un número entero
jado por el policía). El ladrón puede aceptar el
trato o no. Si lo rechaza el ladrón es denunciado, pierde el botín y sufre un castigo de
100. El policía sufre una pérdida de 50 si no realiza la denuncia (si realiza la denuncia
se queda con 0).
(a) Encuentre el equilibrio por inducción hacia atrás.
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(b) Encuentre el equilibrio por inducción hacia atrás si cambiamos el juego de manera
tal que el que realiza la oferta de soborno es el ladrón y por lo tanto el policía
puede aceptar o rechazar la oferta (en cuyo caso realiza la denuncia).
5. Bart y Milhouse encuentran $1 tirado en el piso y deben decidir cómo repartírselo. La
forma en que se lo repartirán es a través de una secuencia de ofertas. En primer lugar,
Bart le ofrecerá quedarse con una cantidad 1 x1 , correspondíendole a Milhouse x1 :
Milhouse deberá aceptar o rechazar. En caso de que acepte se termina el juego. En
caso de que rechace, ofrecerá hacer un reparto del peso tal que él se queda con x2 y
Bart 1 x2 : En caso de que Bart acepte el juego se termina, si rechaza se reparten
el peso equitativamente. Ambos jugadores consideran que, en términos presentes, la
valoración subjetiva de $1 hoy es diferente al de $1 mañana. Los factores de descuento
para Bart y Milhouse, respectivamente, son 1 ; 2 (no necesariamente iguales)
(a) Determine el resultado perfecto en subjuegos
(b) Suponga que en el tercer periodo, Bart se quedaría con el peso entero. Determine
el resultado perfecto en subjuegos
(c) Ahora asuma que, dado que Milhouse percata que Bart se quedaría
nalmente
con el peso si no llegan a un acuerdo, le avisa a su madre, la cual establece que
si no logran ponerse de acuerdo en los dos primeros periodos con el mecanismo
establecido, en el tercer periodo ella se quedará con el peso. ¿Qué lo habrá
motivado a Milhouse a avisarle a su madre si en de
nitiva no le regalará el peso
a él?
6. Los miembros de un grupo de n leones caníbales enfrentan una presa. Si el león 1 no
come a la presa, el juego termina. Si come a la presa, entonces se vuelve pesado y
lento, y el león dos se lo puede comer. Si el león 2 no come al león 1, el juego termina.
Si lo come, el león 3 puede comerlo a él, y así sucesivamente. Cada león pre
ere comer
a quedarse con hambre, pero pre
ere quedarse con hambre a ser comido.
(a) Encuentre todos los equilibrios de subjuego perfecto (ayuda: considere por separado el caso n par y n impar).
(b) Dado un n > 1, ¿existe algún equilibrio de Nash que no sea un equilibrio subjuego
perfecto?
7. Suponga un juego entre una empresa y un sindicato. El sindicato posee el poder
de monopolio para ofrecer la fuerza de trabajo a la empresa. Asimismo, mientras el
sindicato tiene poder exclusivo sobre los salarios, denotado por w, la
rma controla
el nivel de empleo, denotado L. La función de producción de la empresa es q(L) =
100L L2 y la función de utilidad del sindicato depende del valor del trabajo, es decir,
Us = wL: La demanda que enfrenta la empresa es perfectamente elástica al precio de p.
El juego es secuencial: en el primer periodo el sindicato efectúa una demanda salarial
y en un segundo periodo la empresa observa el salario y escoge entonces el nivel de
empleo
(a) Encuentre el resultado perfecto en subjuegos
2
(b) Muestre que la forma de determinación de los salarios y el nivel de empleo conduce
a un resultado ine
ciente.
(c) Suponga que el nivel de salarios está acotado tal que w 2 [0; 1000]. Muestre que,
si el juego fuera simultáneo, existe un único equilibrio de Nash.
8. Suponga ahora que el juego anterior sufre algunas modi
caciones. Ahora se juega en
tres etapas. En la primera el sindicato ofrece un determinado nivel de salario y empleo,
mientras que la
rma puede aceptar la oferta (en cuyo caso el juego
naliza) u ofrecer
una determinada combinación de las variables. En el segundo periodo, el sindicato
acepta, en cuyo caso termina el juego, o rechaza, en cuyo caso se pasa a una tercera
etapa donde un arbitro
jará ambas cantidades. Se sabe de manera certera que éste
último determinará la cantidad de empleados sujeto a que el salario sea de $100 y
el bene
cio de la empresa sea el mismo que en condiciones de competencia perfecta.
Además se sabe que los agentes descuentan los pagos a una tasa de 0,8 Determine la
oferta que realizará el sindicato en la primera etapa.
9. Un vendedor posee una unidad indivisible de cierto bien, a la cual valora en cero.
Tres compradores potenciales, cada uno de los cuales valora esa unidad por igual,
en un monto v, ofrecen en forma simultánea lo que están dispuestos a pagar por esa
unidad del bien. Habiendo recibido todas las ofertas, el vendedor decide cuál, si alguna,
aceptar. Si no acepta ninguna, no hay transacción y todos los pagos son 0. En otro
caso, el comprador cuya oferta es aceptada paga la oferta p y recibe el bien; su pago
neto es v p; el pago de todos los otros compradores es 0 y el pago del vendedor es p.
(a) Muestre que ofrecer más que su propia valuación no está estrictamente dominada
(de hecho, únicamente se encuentra débilmente dominada)
(b) Muestre que la estrategia de los compradores de ofrecer su propia valuación puede
ser parte de un equilibrio perfecto en subjuegos
(c) ¿Existen otros equilibrios donde al menos uno de los compradores no ofrece su
propia valuación?
(d) Ahora asuma que las valoraciones de los compradores son tales que v1 > v2 >
v3 > 0. ¿Es un equilibrio que todos ofrezcan su propia valuación? (asuma que,
en caso de empate, el bien se le otorga al que más lo valora)
10. Este juego intenta mostrar que las corridas bancarias pueden surgir como profecías
autovalidadas. Dos inversores han depositado cada uno de ellos una cantidad D en un
banco. El banco ha invertido estos depósitos en un proyecto a largo plazo. El juego
consta de dos periodos. En t = 1 la inversión del banco no ha madurado, mientras que
en t = 2 sí. Si el banco se ve obligado a liquidar su inversión antes de que el proyecto
madure, puede recuperar un total de 2r; donde D > r > D=2: Sin embargo, si el banco
deja que la inversión llegue a su vencimiento, el proyecto rendirá un total de 2R; donde
R > D: A su vez, si ambos inversores sacan el dinero en la fecha 1, cada uno recibe r
y el juego se acaba. Si solo un inversor saca dinero en la fecha 1, ese inversor recibe
D; el otro recibe 2r D y el juego se acaba. Finalmente, si ninguno de los inversores
saca el dinero en la fecha 1, el proyecto llega a su vencimiento y los inversores deciden
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si sacar el dinero o no en la fecha 2. Si los dos inversores deciden sacan el dinero en
la fecha 2, cada uno de ellos recibe R y el juego se acaba. Si solo un inversor saca el
dinero en la fecha 2, ese inversor recibe 2R D; el otro recibe D y el juego se acaba.
Si ninguno de los inversores saca el dinero en la fecha 2, el banco devuelve R a cada
inversor y el juego se acaba. Suponga que no existe factor de descuento. Determine
los equilibrios perfecto en subjuegos.
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