Descargar el archivo PDF - Revistas científicas indexadas

CARNOT Y PLANCK Y LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA1
MARÍA MERCEDES AYALA
ÁNGEL ROMERO
FRANCISCO MALAGÓN
Profesores, Departamento de Física
Universidad Pedagógica Nacional
RESUMEN
El trabajo de Carnot es examinado con relación al planteamiento que hace P lanck del segundo principio de
la termodinámica. Destacamos dos aspectos del trabajo de Carnot: 1) el principio de funcionamiento de las
máquinas de fuego que ubica la condición de posibilidad de la producci ó n d e p otencia motriz en la
equilibración térmica; y 2) el planteamiento de los procesos reversibles como condición para la producción
de potencia motríz máxima. Es, precisamente, en la d i feren ciación entre procesos reversibles y no
reversibles en donde P lanck formula la base de constitución del principio de la entropía, y sin duda alguna
Carnot aporta criterios importantes en este sentido.
INTRODUCCIÓN
Según diversos autores, la termodinámica puede ser considerada como una
de las teorías más generales de la física en cuanto plantea las condiciones
de posibilidad de los procesos naturales; sus principios revelan sin duda
este carácter universal: los procesos
del universo son tales que la energía
de éste permanece constante y su entropía solo puede aumentar. Sin embargo, desde la termodinámica que
usualmente se enseña es muy difícil
captar su amplitud y profundidad. Ello
obedece, en parte, a la manera como
son presentados sus conceptos fundamentales. La entropía, por ejemplo,
en las versiones que suelen ser enseñadas de la termodinámica, es definida
mediante una expresión matemática
que poco dice a los estudiantes acerca
de los procesos naturales.
Si se asume este carácter universal de
la termodinámica, se pone de manifiesto la necesidad de hacer una
reformulación de dicha teoría para que
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
74
s e c o n s t i t u ya e n u n s i s t e m a c o n c e p t u a l
coherente de interpretación de los
procesos naturales en el cual la entropía sea un concepto fundamental.
construir un sentido y una significación de acuerdo a las intencionalidades que orientan el examen de la obras
en cuestión y a lo que éstas sugieren.2
En este sentido es importante señalar:
por un lado, que los conceptos no son
definiciones sino formas de mirar el
mundo que, al ser organizadoras de la
experiencia sensorial, determinan los
aspectos del mundo que son mirados;
por otro lado, que históricamente los
fenómenos térmicos han sido abordados de múltiples maneras, es decir,
desde diferentes esquemas de organización; por último, que el individuo
común –y por lo tanto el estudiante–
elaboran esquemas organizativos de
los fenómenos térmicos en su experiencia cotidiana con los mismos. De
esta manera, el problema pedagógico
que se nos plantea, como profesores,
es el de adoptar una posición acerca de
lo que es "esa termodinámica construida por los científicos", y elaborar
paralelamente una mirada sobre el
fenómeno térmico así como criterios
que orienten la construcción del mismo por parte de los estudiantes en los
que se reconozca sus formas de verlos
y organizarlos.
Es precisamente esta manera de entender la reconstrucción histórica la
que nos permite establecer un nexo
entre el trabajo de Carnot y Planck y
elaborar una nueva representación de
los aportes de Carnot, desde la cual
éstos adquieren una gran significación
y relevancia para la enseñanza de la
termodinámica en el sentido que nos
hemos propuesto. La interpretación
del trabajo de Carnot que aquí se presenta difiere de la comúnmente difundida. El planteamiento que hace Carnot en su obra sobre el principio de
funcionamiento de las máquinas térmicas se suele relacionar con el segundo principio de la termodinámica teniendo en cuenta la siguiente versión
del mismo: No todo el calor se puede
c o n v e r t i r e n t r a b a j o , ya q u e c u a n d o
una cierta cantidad es transformada en
trabajo, otra cantidad de calor debe ser
transferida de un cuerpo que tiene una
temperatura mas alta a otro que tiene
una temperatura más baja. Versión
que, además, de no dejar ver el carácter universal del segundo principio y
la necesidad del concepto de entropía,
no tiene una validez general.3
Con esta intencionalidad hemos emprendido una indagación histórica
sobre la termodinámica y en particular
el examen de las obras de Sadi Carnot
"La potencia motriz del Fuego" y de
Max Planck "Tratado sobre termodinámica. Animados, además, por la
convicción de que no es posible desvelar el sentido que tales autores les
dieron a sus obras sino que se trata de
En su Tratado sobre Termodinámica,
Planck, desde un punto de vista de
f e n o m e n o l ó g i c o 4, p l a n t e a l a n e c e s i d a d
del segundo principio y del concepto
de entropía, señalando que éstos se
refieren a la dirección en la cual los
procesos toman lugar en la naturaleza,
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
75
aspecto no considerado en el primer
principio. Elabora así un contexto de
significación del segundo principio en
donde un concepto como el de entropía
adquiere sentido.
En el presente artículo el trabajo de
Carnot es examinado con relación al
planteamiento que hace Planck del
segundo principio de la termodinámica. Destacamos dos aspectos del trabajo de Carnot: 1) el principio de funcionamiento de las máquinas de fuego que
ubica la condición de posibilidad de la
producción de potencia motriz en la
equilibración térmica; y 2) el planteamiento de los procesos reversibles
como condición para la producción de
potencia motríz máxima. Es, precisamente, en la diferenciación entre procesos reversibles y no reversibles en
donde Planck formula la base de constitución del principio de la entropía, y
sin duda alguna Carnot aporta criterios importantes en este sentido.
EL CONTEXTO DE
SIGNIFICACIÓN DEL
SEGUNDO PRINCIPIO DE
LA TERMODINÁMICA
SEGÚN PLANCK 5
Entendiendo la termodinámica como
una teoría de principios en la que se
definen las condiciones de posibilidad
de los procesos naturales, Planck inicia señalando cómo el principio de la
conservación de la energía es insuficiente para la determinación única de
los procesos naturales. Así, el princi-
pio de conservación de energía no
informa si en la conducción de calor
é s t e f l u ye d e l c u e r p o m á s c a l i e n t e a l
menos caliente o viceversa o si puede
darse en ambas direcciones; tampoco
informa si es posible que el hidrógeno
y oxígeno se combinen para formar
agua o que el agua se descomponga en
oxígeno o hidrógeno o si ambos procesos pueden darse en la naturaleza.6 Y
no puede dar tal información porque
desde la perspectiva del principio de
la conservación de la energía los estados inicial y final son completamente
equivalentes. Podría decirse, entonces, que el principio de conservación
de energía es insuficiente en cuanto no
todo cambio compatible con dicho
principio puede ocurrir en la naturaleza. Se hace necesario un nuevo principio que informe sobre la dirección en
la cual un proceso pueda darse en la
naturaleza.
Aparece, así, como problema relevante el establecimiento de criterios para
diferenciar entre procesos reversibles
y procesos irreversibles -a los cuales
se les pueda dar una dirección definida
con relación al tiempo- y definir si un
proceso dado es uno u otro.
Planck propone como criterio diferenciador entre procesos reversibles e
irreversibles la posibilidad de restaurar completamente el estado inicial en
todas las partes del universo una vez
que el proceso en cuestión ha ocurrido, independientemente del procedimiento utilizado. Considerar que la
restauración completa del estado
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
76
inicial7 puede hacerse mediante
cualquier procedimiento pone de
manifiesto que en la diferenciación
entre procesos reversibles e irreversibles no son relevantes las etapas intermedias del proceso sino los estados
iniciales y finales. Por lo tanto, decidir si un proceso es irreversible o no
depende enteramente de la naturaleza
de dichos estados. Se requiere, pues,
definir una magnitud que relacione las
cantidades conectadas con los estados
iniciales y finales de cualquier proceso natural y que discrimine entre el
estado inicial y el final en el caso de
los procesos irreversibles. Hablando
matemáticamente tal distinción sólo
p u e d e c o n s i s t i r e n u n a d e s i g u a l d a d , ya
que ha de negar "la equivalencia"
entre el estado inicial y el final. Esta
magnitud es precisamente la entropía.
miento por el calor -nos dice- debe ser
asumido de manera general. Se necesita independizarlo del mecanismo particular de la máquina, de detalles de
funcionamiento, así como del agente
particular usado para la producción de
la potencia motriz.
Se requiere, pués, determinar el principio de la producción del movimiento
por medio del calor, independiente de
todo mecanismo, de cualquier agente
particular, de cualquier sustancia
usada: un principio para cualquier
máquina de fuego imaginable; de manera análoga a la forma como desde los
principios de la mecánica es posible
prever el comportamiento de cualquier
máquina mecánica.
a. La condición de producción de
potencia motriz a partir del calor
SOBRE LA POTENCIA
MOTRIZ DEL FUEGO DE
SADI CARNOT8
¿Tiene límites la potencia motriz
generada por una máquina basada en el
calor, por una máquina de fuego? o lo
que es lo mismo ¿podría el rendimiento de las máquinas mejorarse indefinidamente? ¿Depende el rendimiento de
la máquina de la sustancia o agente
utilizado? Con estas preguntas Carnot
ubica el problema de la potencia motriz del fuego.
De otra parte, define los criterios que
orientan la forma de enfrentarlo. El
fenómeno de la producción del movi-
Basado en el análisis de una primera
esquematización del proceso seguido
en el funcionamiento de la máquina de
v a p o r 9, C a r n o t p o n e e n e v i d e n c i a l a
condición de posibilidad de producción de potencia motriz a partir del
calor
En las operaciones descritas -nos
dice- se reconoce fácilmente el paso
de calórico de un cuerpo caliente a uno
frió. Así pues, para producir potencia
motriz, no basta producir calor, hay
que, además, procurarse frió; el calor
sin el frió sería inútil. Si todo estuviera a la misma temperatura ¿cómo podría producirse el vapor? ¿cómo se
condensaría? ¿dónde lo colocaríamos
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
77
una vez producido? ¿Cómo se producirían los cambios de volumen o de forma de los cuerpos, en virtud de los
cuales el calor solo puede ser causa de
movimiento? Estos cambios no se
deben a una constancia en la temperatura, sino a su cambio, a alternativas
de calor o frió.
Allá donde exista una diferencia de
temperatura, donde se pueda restablecer el equilibrio térmico -prosigue- se
puede dar lugar a la producción de
potencia motriz. Recíprocamente,
donde quiera que se pueda consumir
esta potencia, será posible producir
una diferencia de temperatura, una
ruptura del equilibrio térmico. He
aquí el principio que rige la producción de potencia motriz en las máquinas de fuego.
El situar en el restablecimiento del
equilibrio térmico la condición de
posibilidad para la producción de
potencia motriz a partir del calor,
sugiere, ubicados en el marco más
amplio de la convertibilidad de fenómenos, que es también en el restablecimiento del equilibrio -sea mecánico,
eléctrico, químico, etc.- que es posible convertir un fenómeno en otro, o lo
que sería equivalente convertir una
forma de energía en otra. Así, la producción del desequilibrio de una clase
se haría a expensas del restablecimiento del equilibrio de otra.
E n e s t a p r o p u e s t a s u b ya c e l a i d e a d e
que en el universo hay una tendencia
natural al equilibrio, mientras que la
producción de desequilibrio requiere
causa: el restablecimiento de equilibrio de alguna clase. Los procesos de
recuperación del equilibrio estarían
caracterizados por el flujo de una
cierta magnitud extensiva: carga en la
equilibración eléctrica, cantidad de
sustancia en los proceso químicos,
calor o calórico en el sentido de Carnot en los procesos térmicos, etc.;
mientras que los desequilibrios estarían caracterizados por la comparación de ciertas magnitudes intensivas:
potencial eléctrico, potencial químic o , t e m p e r a t u r a , e t c . 10 D e s d e e s t a
perspectiva todo cambio en un sistema, todo proceso, se interpretaría a
partir del esquema producción de desequilibrios y restablecimiento de
e q u i l i b r i o s . 11
b. Potencia motriz máxima y procesos reversibles e irreversibles
Teniendo en cuenta que el restablecimiento del equilibrio de una clase es
condición para la producción de desequilibrio de otra, surgen las siguientes
preguntas ¿cuál es "la cantidad" de
desequilibrio de una clase particular
que puede ser generado en un proceso
de recuperación del equilibrio? y en
especial ¿cuales son las condiciones
que definen tal cantidad? En este contexto, es posible además pensar en un
máximo de esta cantidad.
Así, para el caso particular de la producción de potencia motriz mediante
el calor, Carnot se pregunta si, para
una cantidad de calórico determinada,
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
78
dada también la diferencia de temperatura -para un cierto proceso de equi
libración térmico-, la potencia motriz
del calor es inmutable en cantidad, o
depende de la sustancia intermedia
que se use para realizarla, es decir si
la sustancia intermedia elegida como
sujeto de la acción del calor.
contacto con el cuerpo A continuando
su compresión hasta que la licuefacc i ó n s e a c o m p l e t a . In v i r t i e n d o p o t e n cia motriz es posible, de esta manera,
hacer pasar calórico del cuerpo B, que
está a una temperatura más baja, al
cuerpo A, que está a una temperatura
más alta.
Para solucionar el problema Carnot
acude a una segunda esquematización
del proceso involucrado en el funcionamiento de la máquina de vapor e
introduce el concepto de reversilidad
de un proceso.
Si la potencia motriz producida en la
sucesión de operaciones del primer
caso es igual a la gastada en las operaciones inversas -afirma Carnot- el
proceso es reversible. Y es importante
notar que lo es en el sentido definido
por Planck: no sólo es posible restaurar el estado inicial del sistema en
consideración -de la sustancia intermedia elegida como sujeto de la acción del calor- sino que también es
posible restaurarlo en todas partes una
vez ocurrido el proceso; es decir, es
posible restaurar la condición inicial
del universo.
Dadas dos fuentes A y B a temperatur a s T a y T b s i e n d o T a m a yo r T b , p a r a
producir potencia motriz por el transporte de una cierta cantidad de calor
del cuerpo A al cuerpo B, se podrá
proceder como sigue: 1) Se produce
vapor a temperatura Ta. 2) el vapor es
separado del cuerpo A y se le deja
expandir; al enrarecerse su temperat u r a d i s m i n u ye y s e l e d e j a c o n t i n u a r
hasta que alcanza la temperatura Tb.
3) Se condensa el vapor poniéndolo en
contacto con el cuerpo B y ejerciendo
sobre él una presión constante hasta
q u e s e h a ya l i c u a d o c o m p l e t a m e n t e . 1 2
A través de estas operaciones se ha
producido potencia motriz y un paso
de calórico del cuerpo A al cuerpo B,
restableciéndose parcialmente el
equilibrio térmico. Nada impide pensar en el proceso inverso: formar vapor a expensas del calórico del cuerpo
B y a la temperatura Tb, comprimirlo
luego hasta que alcance la temperatura
Ta para, finalmente, condensarlo en
Además, -continúa Carnot- podría
decirse que si el proceso definido por
tales operaciones es reversible, no
existe procedimiento alguno por medio del cual, transportándose la misma
cantidad de calórico, se produzca
m a yo r p o t e n c i a m o t r i z . Y a q u e s i f u e r a
posible que existiera un procedimient o 1 q u e p r o d u j e r a m a yo r p o t e n c i a
motriz se podría, mediante el proceso
reversible y con el gasto de una parte
de esta potencia motriz producida por
el procedimiento 1, pasar el calórico
en cuestión del cuerpo B al cuerpo A y
repetir indefinidamente el ciclo, quedando siempre en cada ciclo un excedente de potencia motriz. Se tendría
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
79
así producción indefinida de potencia
motriz sin ninguna inversión, lo cual
no se puede esperar desde el punto de
vista racional. De esta manera c o n c l u ye - e l m á x i m o d e p o t e n c i a m o triz que se obtiene con el vapor es
también el máximo de potencia motriz
realizable por cualquier otro procedimiento.
Carnot ha elaborado de esta forma un
criterio para decidir si la potencia
motriz producida en el restablecimiento del equilibrio térmico es un
máximo. Generalizando para el ámbito
de los procesos naturales, podríamos
afirmar que si, en los procesos de
recuperación del equilibrio a partir de
los desequilibrios producidos cuando
un sistema dado cambia de estado, es
posible recuperar el desequilibrio
inicial -restaurar el universo a su estado inicial-, el proceso que caracteriza
los cambios que experimenta el sistema es reversible.
Pero -se pregunta Carnot- ¿que significa la palabra máximo? ¿Cómo se
reconocerá que se ha alcanzado el
máximo?. Puesto que todo restablecimiento de equilibrio puede ser causa
de producción de potencia motriz,
todo restablecimiento de equilibrio
que se haga sin producción de esta
potencia significará pérdida. Y como
la potencia motriz es producida por
los cambios de volumen de las sustancias intermediarias, toda variación de
temperatura que no se deba a un cambio de volumen es, pues, una perdida.
En especial, la restauración del equilibrio térmico mediante el paso directo
de calórico de un cuerpo caliente a uno
m e n o s c a l i e n t e s e r í a i n ú t i l y, p o r l o
tanto, irreversible. Desde este punto
de vista un proceso espontáneo de
recuperación del equilibrio térmico
sería un proceso irreversible.
Es en este contexto que es posible,
como habíamos visto, plantearse como
problema la direccionalidad de los
procesos que caracterizan los cambios
de los sistemas y elaborar el concepto
de entropía, como la magnitud que
diferencia el estado inicial del estado
final del sistema en cuestión, desde
una perspectiva fenomenológica.
CONCLUSIONES
En síntesis, la versión presentada del
trabajo de Carnot permite, además de
contribuir a generar dicho contexto,
hacer una presentación de la termodinámica en la que el primero y segundo
están íntimamente relacionados: se
podría decir que el segundo principio
impone las condiciones de transformación de la energía.
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
80
NOTAS Y REFERENCIAS
1. En el artículo se sintetiza algunos de los avances de la investigación histórica con fines pedagógicos que hemos
emprendido con el proyecto titulado: "La termodinámica fenomenológica: orígenes conceptuales y elementos para una
propuesta pedagógica", que se viene llevando a cabo en la Universidad Pedagógica con la financiación de la misma
entidad. Fué presentado en el IV Congreso Latinoamericano de Historia de las Ciencias y la Tecnología. Santiago de
Cali, 1995.
2. A este respecto véase: A. ROMERO et al, "La relación calor-temperatura en Newton, Black y Carnot", ponencia
presentada en IV Congreso Latinoamericano de Historia de las Ciencias, Santiago de Cali, 1995.
3. Si un gas perfecto se deja expandir isotermicamente haciendo trabajo externo, puede decirse que, dado que al
permanecer la temperatura del gas constante su energía interna también permanece constante, el calor recibido por el
gas de la fuente es transformado completamente en trabajo sin que un intercambio de energía tenga que tener lugar en
ninguna otra parte. Véase: PLANCK, M., Treatise on Thermodynamics, Dover Publications, tercera edición.
4. En el prefacio a la primera edición Planck señala que de los tres distintos métodos de investigación que se pueden
reconocer en los desarrollos previos de la termodinámica, el ha optado por el que ha probado ser más fructífero; método
que se distingue de los otros dos en que no parte de supuestos definidos sobre la naturaleza del calor sino de unos pocos
hechos empíricos muy generales.
5. Véase: M. PLANCK, Treatise on Thermodynamics, Dover Publications, New York, tercera edición, parte III, cap.
I.
6. El principio de conservación de energía nos permite afirmar solamente que si el hidrógeno y el oxígeno se combinan
a presión constante para formar agua, el restablecimiento de la temperatura inicial requiere que se ceda una cierta
cantidad de calor al medio que lo rodea; y viceversa que una cierta cantidad de calor debe ser absorbida si el agua se
descompone en hidrógeno y oxígeno.
7. Nótese que se trata no solo de restaurar el estado inicial del sistema sino el del universo. En ese sentido se habla de
restauración completa del estado inicial.
8. Véase: S. CARNOT, Reflexiones sobre la Potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar
esta potencia, Alianza Editorial, 1987, págs. 35-55
9. Cuando una máquina de vapor está en actividad: el calórico "desarrollado" en el fogón atraviesa las paredes de la
caldera y da lugar a la formación del vapor. El vapor lo "arrastra" consigo, lo lleva primero al cilindro donde cumple
una función determinada y después lo transporta al condensador donde el vapor se licúa por el contacto con agua fría.
El agua fría se apodera del calórico desarrollado en la combustión calentándose.
10. SCHMID, G. B.."An up-to-date approach to physics". Am.J.Phys. 52(9), 1984 y en general los trabajos que el
profesor F. Herrmann del Instituto de Didáctica de la Física de la Universidad de Karlsruhe ha venido elaborando desde
comienzos de la década de los 80, en un intento de reformular la física que ha de ser enseñada con el fin de hacer la
enseñanza de la física más eficiente desde el punto de vista disciplinar.
11. La relación entre los cambios que puede experimentar un sistema y los procesos de equilibración y desequilibración
térmica desde la perspectiva de Carnot, según nuestra interpretación, es el tema de otro artículo que se está elaborando.
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
81
12. Para las operaciones 1 y 3 existe pequeñas diferencias de temperaturas entre el agua y el cuerpo A y el vapor y el
cuerpo B, las cuales pueden hacerse tan pequeñas como se quiera; se asegura de este modo un flujo de calórico del
cuerpo A al agua y del vapor al cuerpo B respectivamente.
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.