Bases de la física estadística cuántica
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Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Dinámica cuántica y termalización: Bases de la física estadística cuántica Armando Relaño 1 1 Grupo de sistemas fuertemente correlacionados y mesoscópicos Departamento de Química y Física Teóricas Instituto de Estructura de la Materia 15 de abril de 2011 Física estadística clásica Física estadística cuántica Contents 1 Física estadística clásica Postulado fundamental de la física estadística Física estadística y caos 2 Física estadística cuántica Conceptos básicos de mecánica cuántica Descripción estadística cuántica 3 Grupo de investigación Grupo de investigación Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Postulado fundamental de la física estadística Descripción mecánica de sistemas aislados Sea un sistema aislado de N partículas: N X pi2 ~ ~ H q, p = + V (q1 , . . . , qN ) 2mi i=1 Tendríamos que resolver N ecuaciones de movimiento: ∂H dpi ∂H dqi =− ; = ∂qi dt ∂pi dt Obtendríamos información detallada sobre las trayectorias de todas las partículas. Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Postulado fundamental de la física estadística Descripción estadística de sistemas aislados Postulado fundamental de la mecánica estadística Los observables macroscópicos se obtienen como promedio sobre magnitudes microscópicas Z 1 O(E) = d ~q d ~p O ~q , ~p δ E − H ~q , ~p Ω Suponemos que las partículas pasan por todas las configuraciones compatibles con la energía E. Todas las configuraciones tienen la misma probabilidad. Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Postulado fundamental de la física estadística ¿Funciona la descripción estadística? El experimento FPU En 1955, Fermi, Pasta y Ulam realizaron el primer experimento computacional. Resolvieron numéricamente un conjunto de muelles acoplados: Vieron que el postulado fundamental de la física estadística no se cumplía. Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Física estadística y caos Ergodicidad y caos Sistemas integrables: Las partículas no pasan por todas las configuraciones compatibles con la energía E. Teorema KAM: Si perturbamos un sistema integrable, las partículas van explorando cada vez más configuraciones. Se desarrolla el caos. Sistemas ergódicos Con el caos desarrollado, las partículas exploran todas las configuraciones compatibles con la energía E. Entonces: Z Z 1 1 lim dt O ~p[t], ~q [t] = d ~q d ~p O ~q , ~p δ E − H ~q , ~p Ω T →∞ T El postulado fundamental de la física estadística se cumple Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Conceptos básicos de mecánica cuántica Ecuaciones de movimiento cuánticas La descripción cuántica de un sistema se realiza mediante la ecuación de Schrödinger: b |Ψn i = En |Ψn i H La evolución temporal de un estado inicial |Ψ(0)i depende de las autoenergías y autofunciones del sistema: ! b X i Ht iEn t |Ψ(t)i = exp − |Ψ(0)i = hΨn |Ψ(0)i exp − |Ψn i ~ ~ n No existe una definición precisa de integrabilidad y caos. Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Descripción estadística cuántica ¿Postulado fundamental cuántico? ¿Podemos formular una descripción estadística análoga a la clásica? Postulado fundamental cuántico Todos los estados |Ψi con la misma energía E son equiprobables: el sistema los explora con la misma probabilidad. Es razonable, pero ¿funciona? ¿En qué circunstancias? ¿Para qué sistemas? Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Descripción estadística cuántica ¿Por qué ahora? Experimentos con trampas ópticas y gases fríos: Newton’s cradle Quantum Newton’s cradle 1D Bose gases, from 40 to 250 87 Rb atoms T. Kinoshita, T. Wenger, and D. S. Weiss, Nature 440, 900 (2006). Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Descripción estadística cuántica ¿Por qué ahora? Experimentos con trampas ópticas y gases fríos: Newton’s cradle Quantum Newton’s cradle 1D Bose gases, from 40 to 250 87 Rb atoms T. Kinoshita, T. Wenger, and D. S. Weiss, Nature 440, 900 (2006). Técnicas y capacidad computacional: Un sistema con 15 espines (qbits) requiere matrices de dimensión 215 = 32768. En doble precisión, ¡¡¡8 Gb de memoria RAM!!! Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Descripción estadística cuántica Situación actual Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) El valor esperado de observables “razonables” en cada autoestado del sistema |Ψn i coincide con el valor esperado en la colectividad estadística: b |Ψn i = hOi hΨn | O E−∆E≤E≤E+∆E M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Nature 452, 854 (2008). Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Descripción estadística cuántica Situación actual Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH) El valor esperado de observables “razonables” en cada autoestado del sistema |Ψn i coincide con el valor esperado en la colectividad estadística: b |Ψn i = hOi hΨn | O E−∆E≤E≤E+∆E M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Nature 452, 854 (2008). ¿Es esto universal? ¿Se puede relacionar con los conceptos de caos e integrabilidad en mecánica cuántica? ¿Cuál es la importancia de fenómenos puramente cuánticos como localización, entrelazamiento, transiciones de fase cuánticas, etc.? Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Descripción estadística cuántica Líneas de investigación Objetivo: Entender bajo qué condiciones se puede aplicar la física estadística cuántica. Estudio teórico de sistemas cuánticamente integrables. Evolución temporal en sistemas mesoscópicos (≈ 102 partículas) mediante técnicas punteras. Relación entre transiciones de fase cuánticas y equilibrio termodinámico. Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación Grupo de sistemas fuertemente correlacionados y mesoscópicos Armando Relaño, Jorge Dukelsky, Rafael Molina, Daniel Huerga. Temas: Física estadística cuántica, átomos fríos y electrones fuertemente correlacionados, transporte cuántico, modelos exactamente solubles e integrabilidad cuántica.
