LEYES DE SIMILITUD O SEMEJANZA
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TEORIA DE MODELOS PRINCIPIOS DE SIMILITUD Fenómenos de Transporte Ing. Mag. Myriam E. Villarreal Fenómenos de Transporte PRINCIPIOS DE SIMILITUD Suministran las. bases para realizar el diseño y prueba de equipos y el estudio experimental de fenómenos con modelos a escala, cuyos comportamientos se describen por ecuaciones diferenciales complejas MODELO (equipo de menor escala) PROTOTIPO (equipo de mayor envergadura) Se TRASLADA INFORMACIÓN hacia un sistema de distinta escala. 14 Fenómenos de Transporte PRINCIPIOS DE SIMILITUD Piezas de Fundición MODELO PROTOTIPO 15 Fenómenos de Transporte PRINCIPIOS DE SIMILITUD . MODELO Piezas de Fundición PROTOTIPO 16 Fenómenos de Transporte PRINCIPIOS DE SIMILITUD Para trasladar la información debe existir una . FUNCIÓN O RELACIÓN entre las variables de la misma naturaleza del modelo y del prototipo ECUACIÓN LINEAL HOMOGÉNEA Xmodelo = Xprototipo X: variable en estudio : factor de escala p/variable en estudio Implica la existencia de una Transformación Lineal Homogénea entre las variables de dos sistemas en estudio. 17 Fenómenos de Transporte TIPOS DE SIMILITUD Para que los resultados y mediciones obtenidos a través de un modelo sean válidos/comparables/extrapolables a un prototipo, . debe existir: SIMILITUD GEOMÉTRICA SIMILITUD TEMPORAL SIMILITUD CINEMÁTICA SIMILITUD DINÁMICA SIMILITUD DE COMPORTAMIENTO 18 Fenómenos de Transporte TIPOS DE SIMILITUD . SIMILITUD GEOMÉTRICA Xmod = λ x Xprot Ymod = λ y Yprot Zmod = λ z Zprot Dos sistemas son geométricamente similares o semejantes cuando todas las dimensiones equivalentes, correspondientes u homólogas de longitud mantienen la misma relación de escala. TOTAL Los factores de escala para cada coordenada son iguales DISTORSIONADA Los factores de escala para una, dos o las tres coordenada son distintos 19 Fenómenos de Transporte TIPOS DE SIMILITUD EJEMPLO DE SIMILITUD GEOMÉTRICA TOTAL . 20 Fenómenos de Transporte TIPOS DE SIMILITUD EJEMPLO DE SIMILITUD GEOMÉTRICA DISTORSIONADA . 21 Fenómenos de Transporte TIPOS DE SIMILITUD . SIMILITUD TEMPORAL t mod = λ t t prot Dos sistemas son temporalmente similares o semejantes cuando todos los tiempos correspondientes u homólogos mantienen una relación constante SIMILITUD DE COMPORTAMIENTO δ mod = λ δδ prot Dos sistemas guardan similitud de comportamiento cuando las variables en estudio a tiempos y dimensiones homólogas mantienen una relación constante 22 Fenómenos de Transporte TIPOS DE SIMILITUD . SIMILITUD DE COMPORTAMIENTO CINEMATICA: Las variables en estudio son la velocidad, la aceleración el caudal volumétrico 1 v mod L modt mod = 1 = λv v prot L prott prot 1 Q mod L3modt mod = 1 = λQ Q prot L3prott prot DINAMICA: Las variables en estudio son las fuerzas (viscosas, gravedad, presión, tensión Fmod = λFprot 2 a mod L modt mod = 2 = λa a prot L prott prot 23 Fenómenos de Transporte TIPOS DE SIMILITUD . SIMILITUD DINAMICA Fmod = λFprot Fmod = (m a )mod = (ρVa )mod Fprot = (m a )prot = (ρVa )prot 2 2 Fmod ρ modVmoda mod ρ mod L3mod L modt mod ρ mod L2mod L2modt mod ρ mod L2mod v 2mod =λ =λ 2 =λ 2 =λ Fprot ρ protVprota prot ρ prot L3prot L protL prot ρ prot L2prot L2prott prot ρ prot L2prot v 2prot Fprot Fmod =λ 2 2 ρ modL modv mod ρ protL2protv 2prot Ley General de Semejanza de Newton 24 Fenómenos de Transporte TIPOS DE SIMILITUD . SIMILITUD DINAMICA Cuando la fuerza actuante es: Viscosidad El número adimensional asociado es: NRe Reynolds vL / P/ Relación de Fuerzas Fuerzas Inerciales Fuerzas Viscosas v2 Fuerzas de P resión Fuerzas Inerciales Fuerzas Inerciales Fuerzas de Gravedad Presión NEu Euler Gravedad NFr Froude v2/Lg Tensión Superficial NWe Weber v2 L / Fuerzas Inerciales Fuerzas Superficiales 25 Fenómenos de Transporte REQUISITOS PARA LOGRAR SIMILITUD . ADIMENSIONALIZACIÓN de las ecuaciones gobernantes de un sistema. Establecer para el sistema analizado la RELEVANCIA DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES. 26 Fenómenos de Transporte PRINCIPIOS DE SIMILITUD . REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Calvelo, A, Zaritzky, N. E. Fluidodinámica. UNLaPlata Cap. II: 91-103. Kessker, D. P., Greenkorn, R. A., 1999. Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals. Cap. 5: 211-280. Editorial Marcel Dekker Giles, R.V., 1989. Mecánica de los Fluidos e Hidraúlica. Cap. 5: 50-69. Editorial McGraw-Hill 27
