Función de Gompertz

MODELO GAMPERTZ EN SERIES DE TIEMPO
Función de Gompertz
A Curva de Gompertz o Función de Gompertz, nombrado
después Benjamin Gompertz, es a función sigmoidea. Es un tipo
de modelo matemático para a serie de tiempo, donde está el más lento
el crecimiento al principio y final de un período.
donde
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a es la asíntota superior
c es la tarifa de crecimiento
b, c son los números negativos
e es Número de Euler (e = 2.71828…)
Contenido
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1 Ejemplos
2 Aplicaciones
3 Crecimiento de tumores y de la curva de Gompertz
o 3.1 Ley Gomp-Ex del crecimiento
4 Vea también
5 Referencias
Ejemplos
Aplicaciones
Los ejemplos de las aplicaciones para las curvas de Gompertz
incluyen:
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Teléfono móvil uptake, donde estaban inicialmente altos (así que
uptake los costes era lento), seguido por un período del
crecimiento rápido, seguido por retardarse del uptake como la
saturación fue alcanzada.
La población en un espacio confinado, como las natalidades
primero aumentan y entonces se retardan mientras que se
alcanzan los límites del recurso.
El modelar del crecimiento de tumores
Crecimiento de tumores y de la curva de Gompertz
En los años 60 A.K. Laird[1] para el primer utilizó con éxito la curva de
Gompertz para caber datos del crecimiento de tumores. De hecho, los
tumores son poblaciones celulares que crecen en un espacio confinado
donde está limitada la disponibilidad de alimentos. Denotó el tamaño
del tumor pues X (t) él es útil para escribir la curva de Gompertz como
sigue:
donde:
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X (0) es el tamaño del tumor en el tiempo de la observación que
comienza;
K es la capacidad de carga, es decir. el tamaño máximo que se
puede alcanzar con los alimentos disponibles. De hecho está:
independientemente en X (0)> 0. Observe eso, en terapias del
absenceof etc…. es generalmente X (0)< K, mientras que, en la
presencia de terapias, puede ser X (0)> K;
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el α es una constante relacionada con la capacidad proliferative de
las células.
el registro () refiere a registro natural.
Es fácil verificar que la dinámica de X (t) es gobernada por la ecuación
diferencial de Gompertz:
es decir. está de la forma:
donde está el índice F (X) instantáneo de la proliferación de la
población celular, que naturaleza que disminuye es debido a la
competición para los alimentos debido al aumento de la población
celular, semejantemente a la tarifa de crecimiento logística. Sin
embargo, hay una diferencia fundamental: en el caso logístico la tarifa
de la proliferación para la población celular pequeña es finita:
mientras que en el caso de Gompertz la tarifa de la proliferación es
ilimitada:
Según lo notado por Steel[2] y por Wheldon[3], el índice de la
proliferación de la población celular se limita en última instancia por el
tiempo de la división de célula. Así, esto pudo ser una evidencia que la
ecuación de Gompertz no es buena modelar el crecimiento de tumores
pequeños. Por otra parte, se ha notado más recientemente [4] que,
incluyendo la interacción con el sistema inmune, Gompertz y otros
leyes caracterizados por F ilimitada (0) imposibilitarían la posibilidad de
vigilancia inmune.
Ley Gomp-Ex del crecimiento
De acuerdo con las consideraciones antedichas, Wheldon[3] propuso un
modelo matemático del crecimiento del tumor, llamado el modelo
gomp-Ex, que modifica levemente la ley del gompertz. En el modelo
Gomp-Ex se asume que no hay inicialmente competición para los
recursos, de modo que la población del sótano amplíe el siguiente de la
ley exponencial, limitación del recurso. Sin embargo, hay un umbral
crítico del tamaño XC tales que para X > XC el crecimiento sigue la ley
de Gompertz:
de modo que:
Aquí hay algunas estimaciones numéricas[3] para XC:
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para los tumores humanos
para los tumores murine
BIBLIOGRAFIA
http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Gompertz_function