UNIDAD 3 HIDRODINÁMICA. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

UNIDAD 3
HIDRODINÁMICA. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
Capítulo 1
Fricción en tuberías. Pérdidas de carga continuas
SECCIÓN 1: HIDRODINÁMICA. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES.
INTRODUCCIÓN
La Hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento teniendo en cuenta las causas que lo
producen, las fuerzas actuantes. Nos referiremos siempre a movimientos en régimen permanente
o estacionario. Por tanto su velocidad es constante:
dv
 0
dt
Los teoremas fundamentales, que resuelven la mayoría de los problemas hidráulicos, son la
ecuación o teorema de continuidad ya expuesto, la ecuación de la energía o ecuación de
Bernouilli que veremos a continuación y el de la cantidad de movimiento que estudiaremos más
adelante.
PIEZOMETROS
Una tubería a presión se caracteriza por el hecho de que el fluido que por ella circula se
encuentra rodeado por todas partes por las paredes de la conducción, paredes que resisten la
presión creada por el fluido. Si en la pared de una de estas conducciones se injerta un tubo
vertical cuyo extremo superior está abierto (piezómetro), el fluido asciende por él hasta que se
establece un equilibrio entre la presión del líquido y la presión del aire (fig.3.1). La altura
alcanzada h nos da una medida de la presión p existente en la conducción, ya que h  p  .
Como en toda la sección de la tubería la presión es constante, la altura h se mide a partir del eje
de la conducción.
ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
Un líquido en reposo posee la misma energía en cualquier punto, según la ecuación de la
hidrostática:
=
= H
(3.1)
El dispositivo de la fig.4 dispone de dos piezómetros a lo largo de la conducción situados en A y
B. Si la válvula V situada en el final de la conducción se encuentra cerrada, no hay salida de
agua por la tubería, se encuentra todo en reposo, se cumplirá la ecuación 3.1, ecuación de la
hidrostática, el agua en el interior de los tubos piezométricos alcanzaría el plano de carga inicial,
la superficie libre del líquido (SLL).
Si abrimos la válvula V, se establece el régimen permanente después de unos instantes,
observaríamos que elo nivel del líquido en los piezómetros desciende hasta A’ y B’, ha
disminuido la presión inicial que era la que teníamos en condiciones estáticas, por tanto ha
habido una pérdida de energía por fricción del líquido con la conducción. El principio de la
conservación de la energía exige que esta energía desaparecida se haya transformado en otra,
como energía térmica que incorpora el flujo y que es irrecuperable.
2
V1
2g S.L.L.
Plano de carga inicial
Línea
A
de Ene
rg
ía
1
Línea
A
B
2
Piezom
é
V2
2g
trica
H1
B
Z1
H2
2
Z2
Plano de referencia
Fig. 3.1
Conducción con dos piezómetros que registran las alturas AA’ y BB’
Por tanto, la energía que tiene un flujo incompresible en una determinada sección transversal,
viene dada por la suma de sus energías: energía de posición, energía de presión y energía
cinética.
Energía de posición = m g z
; Energía de presión = E = Fuerza (F). longitud (l) multiplicando
y dividiendo por S (superficie) =
F
1
. l. S  p.V ; Energía cinética = m v 2
2
S
E = m g z  p.V 
p

1
m V2
2
dividiendo por mg obtendríamos H = z  . 
V2
2g
Es evidente que en la sección 1 existirá una energía H1 y en la sección 2 otra energía
H2, ambas expresadas en alturas. Entre la sección 1 y la 2 existe una pérdida energética
por la fricción del flujo con las paredes de la conducción que denominaremos Hr.
Por tanto tiene que verificarse que: H1= H2 + Hr.
2
2
p
V
p
V
z1  1  1  z 2  2  2  H r
2g
2g


que es la ecuación de la energía generalizada.
Si entre dos secciones circulase un flujo ideal cuya viscosidad fuese cero no existiría
consumo energético entre la sección 1 y la 2 por tanto la ecuación anterior quedaría de
la siguiente forma:
2
z1 
2
p
V
p 1 V1

 z2  2  2
2g


2g
que es la ecuación de Bernouilli
INTERPRETACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOUILLI
Insistimos en la interpretación de las ecuaciones anteriores. En la ecuación:
2
z1 
2
p
V
p 1 V1

 z2  2  2
2g


2g
El término z representa la energía potencial del fluido por unidad de peso, se le designa como
altura de posición.
El término
p
representa la energía necesaria para elevar la unidad de peso del elemento de

fluido hasta la altura h =
p
; se le denomina altura de presión. A la suma de las alturas de

posición y de presión se le conoce como altura piezométrica o línea piezométrica L.P., porque
se corresponde con la altura de columna de líquido, observada en un tubo piezométrico
conectado a una conducción.
El término cinético
V
2
2g
representa la energía cinética, por unidad de peso del
elemento de fluido y se le llama altura de velocidad.
Se denomina carga o altura o línea e energía L.E. que coincide con H, a la suma de los
tres términos de cada miembro en la ecuación de Bernoulli:
H = z+
2
p V
+
 2g
La carga representa la energía mecánica del fluido que fluye en la sección por unidad de
peso del mismo. Por tanto, el teorema de Bernouilli establece que la carga es constante a
lo largo de una línea de corriente bajo las hipótesis de régimen estacionario o
permanente, fluido incompresible, sin viscosidad, no existe intercambio de energía o
calor con el exterior, no existe fricción, consideración que corresponde a un líquido
perfecto, no existente en la realidad.(fig. 3.2)
Fig. 3.2
En la práctica todos los fluidos reales son viscosos, la aplicación de la ecuación de
Bernoulli podrá perder validez en función de la importancia relativa de las fuerzas
viscosas en cada caso. La presencia de los esfuerzos viscosos en el seno del fluido, en
particular en las zonas inmediatamente adyacentes a los contornos (zonas de la capa
límite), hace que el fluido deba emplear parte de su energía mecánica en compensar el
trabajo de oposición de las fuerzas viscosas, éste es un trabajo no reversible, por lo que
paulatinamente se produce una transformación de energía mecánica en calor. Esta
transformación se contabiliza como una disminución progresiva de la altura de energía o
pérdida de carga H r , o obteniendo la ecuación inicial.
2
z1 
2
p1 V1
p
V

 z2  2  2  Hr


2g
2g
La pérdida de carga Hr será tanto mayor cuanto más separadas estén entre sí las
posiciones 1 y 2. Ello significa que a lo largo de una conducción la línea de energía, que
es la representación gráfica de la altura de energía para cada posición, será una línea con
pendiente negativa.
En el caso de una tubería de sección constante la altura de velocidad ha de permanecer
invariable, y en ese caso las líneas de energía y piezométrica son paralelas; si además
se trata de una tubería horizontal, la pérdida de carga se manifiesta exclusivamente
como una pérdida de presión.