guia cinematica - Apuntes de Física
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA I. (250302) PROFESOR FIDIAS GONZÁLEZ PROFESOR: GUÍA DE EJERCICIOS Elaborada por: Fidias González Punto Fijo, Abril de 2010 GUÍA. UNIDAD III. “CINEMÁTICA” 1. La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = 64 – 12 t2, la partícula parte de x = 25 m en t = 0 con v = 0, determinar. (a) El tiempo en el cual la velocidad de es cero, (b) la posición y velocidad cuando t = 5 seg. , (c) la distancia total recorrida por la partícula desde t = 0 hasta t = 5 seg. Resp: (a) 4 seg ; (b) 175 m y (c) 200 m 2. Determinar las constantes de movimiento uniforme acelerado, sabiendo que el móvil tiene una velocidad de 17 m/s a los 4 seg. de haber comenzado a contar el tiempo y en los instantes t1 = 2 seg , t2 = 4 seg dista del origen de coordenadas 12 m y 40 m, respectivamente. Resp: x0 = - 4m ; v0 = 5 m/s ; a = 3 m/s2 3. Por un punto pasa un cuerpo con velocidad constante de 20 m/s, dos segundos más tarde parte del mismo punto, en la misma dirección y en el mismo sentido, otro cuerpo con aceleración constante de 2 m/s2. Calcular: (a) Tiempo que tarda el segundo cuerpo en alcanzar al primero, (b) a qué distancia lo alcanza. Resp: (a) 21,83 seg y (b) 476,64 m 4. Un coche de policía equipado con un radar detecta un coche que se mueve con una velocidad constante de 90 km/h situado a 100 m por delante. El coche de policía arranca en su persecución 15 seg. después de detectarlo y acelera hasta alcanzar una velocidad de 108 km/h en 20 seg. Suponiendo que la persecución se realiza en línea recta, ¿ a qué distancia del punto de observación alcanzará el coche de policía al otro vehículo ? 5. Un automóvil, A está a 200 m detrás de otro automóvil B, y ambos viajan en la misma dirección a 90 km/h. Los dos automóviles comienzan simultáneamente a acelerar de una manera constante, pero A tiene mayor aceleración y alcanza a B en 20 seg; cuando B estaba haciendo 99 Km7h, despreciando las longitudes de los automóviles, encontrar la aceleración de A , su velocidad en el momento de rebasar a B y la distancia que recorrió en los 20 seg. Resp: aA = 1,25 m/s2 ; vA = 75 m/s y xA = 750 m 6. Un automóvil y un camión parten del reposo en el mismo instante, estando el automóvil situado inicialmente a cierta distancia detrás del camión. El camión tiene una aceleración constante de 2 m/s2 y el automóvil de 3 m/s2. El coche pasa al camión después que éste ha recorrido 75 m. (a) ¿Cuánto tarda el automóvil en alcanzar al camión? (b) ¿ A qué distancia se encontraba inicialmente el auto del camión? (c) ¿ Cuál es la velocidad de cada vehículo cuando se hallan emparejados? Resp: (a) 8,66 seg ; (b) 37,49 m ; (c) vA = 25,98 m/s 7. El automóvil A viaja con una rapidez constante VA y se acerca al automóvil B que viaja en la misma dirección con una rapidez constante de 72 km/h. El conductor del automóvil B ve al automóvil A cuando está todavía a 60 m detrás de él y acelera entonces a 0,75 m/s2 para evitar ser rebasado o golpeado por el coche A, se sabe que lo más próximo que pueden estar A y B es 6 m ; determínese la rapidez VA del móvil A Resp: VA = 29 m/seg = 104,4 km/h ; para t = 12 seg. A B 60 m 8. Un automóvil en reposo es alcanzado por un camión que viaja a una velocidad constante de 54 km/h. El automóvil empieza a correr con una aceleración uniforme durante 10 seg. hasta que alcanza una velocidad de 90 km/h. Si el auto mantiene entonces una velocidad constante de 90 km/h, determínese cuándo y dónde alcanzará al camión, suponiendo que el automóvil arranca: (a) Justamente cuando el camión lo pasa y (b) 3 seg. después de que el camión lo rebasa. Resp: (a) 12,5 seg ; 187,5 m y (b) 20 seg. ; 300 m 9. El automóvil A sale de 0 con una aceleración uniforme de 0,75 m/seg2. Poco tiempo después es alcanzado por un autobús que se mueve en la dirección opuesta con una velocidad constante de 6 m/s. Sabiendo que el autobús B pasa por el punto o 20 seg. después que el automóvil A salió de allí, determínese cuándo y dónde se cruzaron los vehículos Resp: 11,60 seg. , 50,4 m B A 0 x 10. Un automóvil y un camión mantienen una rapidez constante de 35 mi/h; el automóvil esta 40 pies atrás del camión. El chofer del automóvil desea rebasar al camión, es decir, desea colocar el automóvil en B, 40 pies delante de él y después continuar a la rapidez de 35 mi/h. La aceleración máxima del automóvil es 5 pies/s2 y la desaceleración máxima obtenida al aplicar los frenos es 20 pies/s2. ¿Cuál es el tiempo más corto en el que el chofer puede completar la operación de rebasar al camión sin exceder en ningún momento la rapidez de 50 mi/h? Sugerencia: tome como punto referencial la parte posterior de cada automóvil Resp: 9,118 seg. A 16 pies B 40 pies 50 pies 40 pies 11. Un adolescente tiene un auto que acelera a 3,0 m/s2 y desacelera a – 4,5 m/s2. En un viaje a la tienda, acelera desde el reposo hasta 12 m/s, maneja a velocidad constante durante 5,0 seg. y luego se detiene momentáneamente en la esquina. Acelera después hasta 18 m/s, maneja a velocidad constante durante 20 seg. , desacelera durante 8/3 seg. , continúa durante 4,0 seg. a esta velocidad y después se detiene. (a) ¿Cuánto dura el recorrido? (b) ¿Qué distancia se recorrió? (c) ¿Cuál es la velocidad promedio durante el viaje? Resp: (a) 45,7 seg, ; (b) 574 m ; (c) 12,6 m/s 12. Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con una misma velocidad de salida de 100 m/s pero separados 4 seg. ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzo el primero para que se encuentren nuevamente? Resp: 12 seg. 13. Se suelta una piedra desde un acantilado y se escucha su sonido cuando cae al océano 3,5 seg. más tarde. Si la rapidez del sonido es 330 m/s, ¿cuál es la altura del acantilado? Resp: 56 m 14. Se deja caer una piedra desde lo alto de un precipicio, y un segundo más tarde se lanza otra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 20 m/s ¿A qué distancia del punto más alto del precipicio alcanzará la segunda piedra a la primera? Resp: 10,74 m 15. Se lanzan simultáneamente dos objetos con la misma velocidad inicial v0 desde una plataforma que sobresale del tejado de un elevado edificio, uno verticalmente hacia arriba y el otro verticalmente hacia abajo. Despreciando la resistencia del aire, encontrar como varía con el tiempo la distancia entre dichos cuerpos. Resp: Y1 – Y2 = 2V0 t 16. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde un punto de un puente situado a 125 pies por encima del agua. Si la piedra toca la superficie del agua 4 seg. después de ser lanzada, determinar: (a) La rapidez con la cual se lanzó la piedra, (b) l rapidez con la cual la piedra llega a la superficie del agua. Resp: (a) 30,7 pies/s y (b) 98,2 pies/s 17. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s cinco segundos más tarde se lanza otra sobre la misma vertical con la misma velocidad. (a) Cuánto tiempo tarda la segunda pelota en alcanzar la primera, (b) ¿A qué altura la alcanza? , (c) ¿Qué velocidad tiene cada pelota en el momento del encuentro y (d) Interprete cada uno de los resultados. Resp (a) 7,704 s ; (b) 479,577 m , (c) V1 = - 24,449 m/s , V2 = 24,5 m/s 18 Desde la azotea de un edificio de 10 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 30 m/s en el mismo instante en que se lanza otra desde la calle también hacia arriba, con una velocidad de 40 m/s. Calcular: (a) El instante en que las dos pelotas se encuentran a la misma altura, (b) ¿ cuál es esta altura? , (c) la velocidad de cada pelota al momento de encontrarse y (d) interprete cada uno de los resultados Resp: (a) 1 seg. ; (b) 35,1 m ; (c) V1 = 20,2 m/s y V2 = 30,2 m/s 19 Se dispara un cohete verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 m/s, y se acelera hacia arriba a 4 m/s2, hasta que alcanza una altura de 1000 m. En ese punto su motor falla y el cohete queda como partícula libre, con una aceleración de – 9,8 m/s2 (a) ¿ cuánto tiempo permanece el cohete en movimiento? , (b) ¿cuál es su altura máxima?, (c) ¿cuál es su velocidad precisamente antes de chocar contra la tierra? Resp: (a) 41,056 seg. ; (b) 1734,693 m y (c) 184,405 m/s 20. Un estudiante asomado a una ventana observa que una pelota lanzado hacia arriba desde el suelo, pasa ante él a una velocidad de 5 m/s la ventana se encuentra a 10 m del suelo, (a) ¿qué altura alcanzará la pelota por encima del suelo? (b) ¡cuánto tardará en ir desde una altura de 10 m al punto más alto?, (c) hállese la velocidad y aceleración de la pelota 0,5 seg. después de abandonar el suelo Resp: (a) 11,27 m; (b) 0,51 seg. y (c) a = g ; v = 9,96 m/s 21. Se dispara un cohete verticalmente que asciende con una aceleración constante de 64 pies/s2 durante 1v minuto. En ese momento una vez quemado todo su combustible continúa ascendiendo como partícula libre, (a) ¿cuál será la máxima altura que alcanzará? , (b) ¿cuál será el tiempo transcurrido desde el despegue hasta que el cohete llega al suelo? 22. En un campo de golf un hoyo está situado a 200m horizontalmente del punto de lanzamiento y a una altura de 4 m ¿Cuál debe ser la magnitud y dirección de la velocidad inicial si la pelota cae junto al hoyo 5 seg. después de ser lanzado? Resp: V0 = 47,33 m/s ; φ = 32,31º 23. Demostrar que para ángulos de tiro que sean mayores o menores a 45º en la misma cantidad los alcances son iguales. 24. Una ametralladora dispara una bala con una velocidad de 650 pies/s. Determinar los ángulos bajo los cuales la bala alcanzará un blanco a 450 pies de distancia y 18 pies de alto. Resp: 3º10` ; 89º 25. Si el alcance máximo horizontal de una determinada arma es R, calcular el ángulo de tiro que debe usarse para golpear un blanco situado al mismo nivel del arma y a una distancia de (1/2) R. Resp: 15º o 75º 26. Determinar cuál es el ángulo de elevación de un cañón para que el alcance y la altura máxima del proyectil sean iguales. Resp: 75,96º 27. Una pelota lanzada a una plataforma en A rebota con una velocidad vo a un ángulo de 70º con la horizontal. Determine el intervalo de valores vo para el cual la pelota entrará por la abertura BC Resp: 2 pies C 2 pies B 3 pies A 70º 2,5 pies 28. La niña arroja siempre juguetes con un ángulo de 30º a partir del punto A, según se ilustra. Determine el tiempo entre lanzamientos de modo que ambos juguetes golpeen los extremos de la piscina, piscina, B y C en el mismo instante. ¿Con ¿ qué rapidez deberá rá arrojar la niña cada juguete? juguete Resp: (vA)B = 4,32 m/s ; (vA)C = 5,85 m/s ; 0,212 seg. 29. Se proporciona en el dibujo las mediciones de un tiro grabado en vídeo durante un juego de baloncesto. El balón atravesó el aro aun cuando apenas pasó por encima de las manos del jugador B que pretendió bloquearla. Ignore el tamaño de la pelota y determine la magnitud VA de la velocidad inicial. Así como la altura h de la pelota cuando pasa por encima del jugador B. Resp: 36, 7 pies/s; 11, 5 pies 5 pies 30. Una jugadora de básquetbol dispara cuando se encuentra a 16 ft del tablero. Sabiendo que el balón tiene una velocidad inicial V0 que forma un ángulo de 30º con la horizontal, determine el valor de Vo cuando d es igual a a) 9 pulg., b) 17 pulg. Resp: (a) 29,8 ft/s ; (b) 29,6 ft/s 31. Dos aviones están situados en la misma vertical, la altura a que se encuentran uno de ellos es cuatro veces mayor que la del otro. Pretenden bombardear un objetivo común simultáneamente (ambos dejan caer las bombas en un determinado instante, y éstas caen a la vez sobre el objetivo). ¿Qué relación debe haber entre las velocidades de ambos aviones?. Tome g = 10 m / s2 32. Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una cornisa a 180 m por encima de in valle (ver fig). Su velocidad inicial es de 60 m/s a 60º respecto a la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, ¿dónde caerá el proyectil? Resp: 400 m Resp: 400m 60 º V0 = 60 m/s 180 m ?? 33. Demuestre que el alcance horizontal de un proyectil, con una rapidez inicial fija, será el mismo para dos ángulos complementarios cualesquier, como 30º y 60º 34. Una pelota se lanza desde el punto A con una velocidad v0 perpendicular al plano mostrado de la fig . Si la pelota golpea en B al plano, determínese el alcance R en términos de vo y β Resp: R = ( 2 V02 / g ) ( sen β / cos 2β ) V0 A β R B 35. Un pitcher lanza una pelota rápida con una velocidad inicial de 90 mi/h. Sea φ el ángulo inicial del vector velocidad de la pelota sobre la horizontal. Cuando la pelota es lanzada, está a 6 pies sobre el terreno y a 58 pies del bateador. La zona de strike del bateador (entre sus rodillas y sus hombros) se extiende entre 1 pie 10 pulg. sobre el terreno y 4 pies 6 pulg. Ignorando efectos aerodinámicos, determine si la pelota pasará por la zona de strike. Si φ = 2º 36. Una persona efectúa lanzamientos parabólicos contra una pared situada a cierta distancia horizontal de él, si la pared tiene una altura de 4m y los lanzamientos alcanzan una altura máxima de 12 m, para un ángulo de 50º lanzamiento respecto a la horizontal, tomando en cuenta que la pelota abandona la mano a una altura de 2 m. Determínense: (a) El intervalo de valores de posiciones a que debe pararse la persona para garantizar que la pelota pegue en la pared si siempre efectúa los lanzamientos con la misma velocidad y bajo el mismo ángulo, (b) la velocidad de la pelota cuando pega en la parte superior de la pared. ( los lanzamientos mantienen siempre la misma línea de acción ) 37. En juego de baloncesto en determinado momento ocurre la siguiente jugada un jugador de 2,05 m de estatura lanza a la cesta (que se encuentra a una altura de 3,05 m), la pelota alcanza una altura de 4,80 m respecto al piso para un ángulo de elevación de 60º respecto a la horizontal. Si el balón pega en la parte posterior del aro rebotando con una velocidad igual a 2/3 de la velocidad con la cual llega al aro, para un ángulo de elevación de 75º respecto a la horizontal. Determine: (a) ¿A qué altura debe saltar un jugador a la defensiva para atrapar la pelota justamente cuando a descendido 3 / 4 de su altura máxima después del rebote? .Supóngase que el alcance del jugador es 2,70 m (altura del jugador más brazos extendidos) , (b) supóngase que el jugador no salta, ¿ a qué distancia del aro cae el balón ? El balón rebota bajo la misma línea acción con la que llega al aro. 38. En un partido de béisbol ocurre la siguiente jugada, un jugador conecta un lanzamiento a 0,5 m sobre el nivel del suelo, la pelota sale disparada bajo un ángulo de elevación respecto a la horizontal de 60º, alcanzando una altura de 45 m. Si el jugador del equipo a la defensiva corre hacia atrás, saltando una altura de 2,5 m, pegando la pelota en su guante y rebotando con una velocidad igual a 3/7 de la velocidad con la que llega ( supóngase que la pelota mantiene el mismo sentido ), bajo un ángulo de 30º con respecto a la horizontal, determine: (a) La velocidad inicial de la pelota.. (b) La distancia a la cual se encuentra el jugador de la pared del jardín central. (c) ¿ Será home rum?. Tómese para ello que las dimensiones del terreno por el jardín central, es de 120 m y que la pared tiene una altura de 3 m. Supóngase que a pelota y el jugador a la defensiva se mueven bajo la misma línea. Tome: seno 30º = cos60º = 0,5 y cos30º = seno60º = 0,866 39. La carrera (jonrón) más larga. Según los récords Guinness, la carrera más larga que se ha medido fue bateada por Roy “Dizzy” Carlyle en un juego de ligas menores. La bola viajó 188m antes de caer al suelo fuera del parque. (a) Suponiendo que la velocidad inicial estuviera a 45º sobre la horizontal e ignorando la resistencia del aire, ¿cuál debió ser la rapidez inicial de las bola si se golpeó en un punto a 0,9 m sobre el suelo? Suponga que el suelo es plano. (b) ¿A qué altura habrá pasado la bola sobre una barda de 3,0 m situada a 116 m de home? Resp: (a) 42,8 m/s , (b) 42,0 m 40. En el mismo instante, dos niños arrojan las pelotas A y B desde la ventana con una rapidez inicial v0 y kv0 respectivamente, en donde k es una constante. Muestre que las pelotas chocarán entre sí si k = cosθ θ 2 / cos θ1 41. Al repartir periódicos, una muchacha lanza un ejemplar con una velocidad horizontal v0. Determine el rango de valores de v0 si el periódico va a caer entre los puntos B y C 42. UN jugador de voleibol sirve la bola con una rapidez inicial V0 de magnitud 13,40 m/s con un ángulo de 20º con la horizontal. Determine a) si la bola librará la parte superior de la red, b) a qué distancia de la red aterrizará la bola OTROS EJERCICIOS. R.A SERWAY. CINEMATICA 7.- Un automóvil realiza un viaje de 200 Km. A una rapidez promedio de 40 Km/h. Un segundo automóvil que inició el viaje 1.0 h después llega al mismo destino al mismo tiempo. ¿Cuál fue la rapidez promedio del segundo auto durante el periodo que estuvo en movimiento? 10.- Dos automóviles viajan en la misma dirección a lo largo de una autopista recta, uno a 55 mi/h y el otro a 70 mi/h. a) Suponiendo que empiezan en el mismo punto, ¿con cuánto tiempo de ventaja llega el auto más rápido a un destino a 20 millas? B) ¿Qué tan rápido debe viajar el carro más veloz para llegar al destino de 20 millas, 15 min antes que el carro más lento? 24.- Una partícula viaja en la dirección x positiva durante 10 seg. a una velocidad constante de 50 m/s. Luego acelera de manera uniforme hasta una velocidad de 80 m/s en los siguientes 5 s. Encuentre: a) La aceleración promedio de la partícula en los primeros 10 s, b) su a aceleración promedio en el intervalo t = 10s a t = 15s, c) el desplazamiento total de la partícula entre t = 0 y t = 15s, y d) su velocidad promedio en el intervalo t = 10s a t = 15s, 27.- La distancia mínima necesaria para detener un auto que se mueve a 35mi/h es 40 pies. ¿Cuál es la distancia de frenado mínima para el mismo auto pero que ahora se mueve a 70 mi/h, y con la misma tasa de aceleración? 31.- Un jet aterriza con una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a una tasa máxima de (–5m/s2) cuando se va a detener. a) A partir del instante en que toca la pista de aterrizaje, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario antes de que se detenga? b) Este avión puede aterrizar en un pequeño aeropuerto donde la pista tiene 0.80 Km de largo? 32.- Un auto y un tren se mueven al mismo tiempo a lo largo de trayectorias paralelas a 25.0 m/s. Debido a una luz roja el auto experimenta una aceleración uniforme (2.50m/s2) y se detiene. Permanece en reposo durante 45.0 s, después acelera hasta una velocidad de 25.0 m/s a una tasa de 2.50 m/s2. ¿A qué distancia del tren está el auto cuando alcanza la velocidad de 25.0 m/s, suponiendo que la velocidad del tren se ha mantenido en 25.0 m/s? 35.- Una partícula parte desde el reposo de la parte superior de un plano inclinado y se desliza hacia abajo con aceleración constante. El plano inclinado tiene 2.00 m de largo y la partícula tarda 3.00s en alcanzar la parte inferior. Determine: a) la aceleración de la partícula, b) su velocidad en la parte inferior de la pendiente, c) el tiempo que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del plano inclinado, y d) su velocidad en el punto medio. 36.- Dos trenes expresos inician su recorrido con una diferencia de 5 min. A partir del reposo cada uno es capaz de alcanzar una velocidad máxima de 160 Km/h después de acelerar uniformemente en una distancia de 2.0 Km. a) ¿Cuál es la aceleración de cada tren? b) ¿A qué distancia está el primer tren cuando el segundo inicia su trayecto? c) ¿Qué tan separados se encuentran cuando ambos viajan a máxima velocidad? 41.- Speedy Sue manejando a 30.0 m/s entra en un túnel de un solo carril. Después observa una camioneta que se mueve despacio 155 m adelante viajando a 5.0 m/s. Sue aplica sus frenos pero puede desacelerar sólo a 2.0 m/s2, debido a que el camino está húmedo. ¿Chocará? Si es así, determine a qué distancia dentro del túnel y en qué tiempo ocurre el choque. Si no, determine la distancia de máximo acercamiento entre el auto de Sue y la camioneta? 51.- Una pelota de béisbol es golpeada con el bate de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00s para que la pelota alcance su altura máxima. Encuentre: a) su velocidad inicial, y b) su altura máxima. Ignore los efectos de la resistencia del aire. 55.- Una stunt woman que dobla en el cine a los actores principales, sentada sobre la rama de un árbol, desea caer verticalmente sobre un caballo que galopa debajo del árbol. La velocidad del caballo es de 10.0m/s y la distancia de la rama a la silla de montar es de 3.00 m a) ¿Cuál debe ser la distancia horizontal entre la silla y la rama cuando la mujer salta? B) ¿Cuánto tiempo dura en el aire? 63.- Una estudiante de física asciende a un despeñadero a 50.0 m que sobresale por encima de un estanque de agua sin corriente. Lanza dos piedras verticalmente hacia abajo con una diferencia de tiempo de 1.00s y observa que producen un solo sonido al golpear el agua. La primera piedra tiene una velocidad inicial de 2.00 m/s a) ¿Cuánto tiempo después de soltar la primera piedra, las dos piedras golpean el agua? b) ¿Qué velocidad inicial debe tener la segunda piedra si las dos golpean el agua simultáneamente? c) ¿Cuál es la velocidad de cada piedra en el instante en que golpean el agua? 65.- Una “superpelota” se deja caer al suelo desde una altura de 2.00 m. En el primer rebote, la pelota alcanza una altura de 1.85 m, donde es atrapada. Encuentre la velocidad de la pelota a) justo cuando hace contacto con el suelo y b) justo cuando se aleja del suelo en el rebote. c) Ignore el tiempo que la pelota mantiene contacto con el suelo y determine el tiempo total que necesita para ir del punto en que se suelta al punto donde es atrapada. 69.- Una joven mujer llamada Kathy Kool, compra un auto deportivo de súper lujo que puede acelerar a razón de 4.90 m/s2. Ella decide probar el carro en un arrancón con Stan Speedy, otro corredor. Ambos parten del reposo, pero el experimentado Stan sale 1.00s antes que Kathy. Si Stan se mueve con una aceleración constante de 3.50 m/s2 y Kathy mantiene una aceleración de 4.90 m/s2, determine: a) el tiempo que tarda Kathy en alcanzar a Stan, b) la distancia que recorre antes de alcanzarlo, y c) las velocidades de ambos autos en el instante del alcance. 71.- Dos autos viajan a lo largo de una línea en la misma dirección, el que va adelante a 25 m/s y el otro a 30 m/s. En el momento en que los autos están a 40 m de distancia, la conductora del auto delantero aplica los frenos de manera que el vehículo acelera a –2.0 m/s2 a) ¿Cuánto tiempo tarda el carro para detenerse? b) suponiendo que el carro trasero frena al mismo tiempo que el delantero, ¿cuál debe ser la aceleración negativa mínima, del auto trasero de manera que no choque con el auto delantero? c) cuánto tiempo tarda en detenerse el auto trasero? 77.- En una carrera eliminatoria de 100 m, Maggie y Judy cruzan la meta con el mismo tiempo: 10.2 s. Acelerando uniformemente, Maggie tarda 2.00 s y Judy 3.00 s para alcanzar la velocidad máxima, la cual mantienen durante el resto de la competencia. a) ¿Cuál es la aceleración de cada velocista? b) ¿Cuáles son sus velocidades máximas respectivas? c) ¿Cuál de las velocistas va adelante en la marca de 6.00 s, y por qué distancia? Respuestas 7. v2 = 50km / h 10. ∆ t = 4,68 min b) v R = 176mi / h 24. a) a = 0m / s 2 b) a = 6m / s 2 c) ∆x = 825m d) v = 65m / s 27. d = 160 pies 31. a) t = 20s b) no puede 32. d = 1375 m 35. a) a = 0,44 m / s 2 b) v = 1,33 m / s c) t = 2.12 s d) v = 0,94 m / s 36. a) a = 0,494 m / s 2 b) d = 11,33 km c) d = 13,33 km 41. t = 11,4 s , d = 212 m 51. a) v = 29,4 m / s b) y max = 44,1 m 55. a) d = 7,82 m b) t = 0,782 s r r r 63. a) t = 3,0 s b) v02 = −15,3 ˆj m / s c) v1 = −31,4 ˆj m / s y v 2 = −34,8 ˆj m / s r r 65. a) v = −6,26 ˆj m / s b) v = 6,02 ˆj m / s c) t = 1,25 s 69. a) t = 5,45 s b) d K = 73,0 m c) v K = 26,7m / s y v S = 22,3 m / s 71. a) t = 12,5 s b) a = −2,29 m / s 2 c) t = 13,1 s a M = 5,43m / s 2 v = 10,86m / s 77. a) b) M c) Maggie por d = 2,62 m 2 v J = 11,5m / s a J = 3,83m / s MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 4.7. Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad v = ( 4,00iˆ + 1,00 ˆj ) m / s en un punto en el océano cuyo desplazamiento desde cierta roca es ∆r = (10,0iˆ − 4,00 ˆj ) m . Después de que el pez nada con aceleración constante durante 20,0s, su velocidad es v = ( 20,0iˆ − 5,00 ˆj ) m / s . a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? b) ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario i? c) ¿Dónde se encuentra el pez en t=25,0s si mantiene su aceleración original y en qué dirección se mueve? 4.13. Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea de un edificio de 35m de altura. La pelota golpea el suelo en un punto a 80m de la base del edificio. Encuentre: a) el tiempo que la pelota permanece en vuelo, b) su velocidad inicial, y c) las componentes “x” y “y” de la velocidad justo antes de que la pelota pegue en el suelo. 4.15. Un jugador de futbol soccer patea una roca horizontalmente desde el borde de una plataforma de 40.0m de altura en dirección a una fosa de agua. Si el jugador escucha el sonido del contacto con el agua 3.0s después de patear la roca, ¿cuál fue la velocidad inicial? Suponga que la velocidad del sonido en el aire es 343m/s. 4.16. Un jugador de béisbol que lanza la pelota desde el jardín suele dejar que la pelota dé un bote, con base en la teoría de que la misma llegará más rápido de esta manera. Suponga que la pelota golpea el suelo a un ángulo θ y después rebota al mismo ángulo pero pierde la mitad de su velocidad. a) Suponiendo que la pelota siempre se lanza con la misma velocidad inicial, ¿a qué ángulo θ debe lanzarse para que recorra la misma distancia D con un bote (la línea continua en la figura) que con un lanzamiento dirigido hacia arriba a 45° que llega al blanco sin botar (línea interrumpida en la figura)? b) Determine la razón de tiempos correspondientes a lanzamientos de un bote y sin bote. 4.17. Un pateador de lugar debe patear un balón de futbol desde un punto a 36.0 m (casi 40 yardas) de la zona de gol y la bola debe librar los postes, que están a 3.05m de alto. Cuando se patea, el balón abandona el suelo con una velocidad de 20.0m/s y un ángulo de 53.0° respecto de la horizontal. a) ¿P or cuánta distancia el balón libra o no los postes? b) ¿El balón se aproxima a los postes mientras continúa ascendiendo o cuando va descendiendo? 4.18 Un bombero a 50.0m de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo de 30.0° sobre la horizontal, como se muestra en la figura. Si la rapidez inicial de la corriente es 40.0m/s, ¿a qué altura el agua incide en el edificio? 4.31. La órbita de la Luna alrededor de la Tierra es aproximadamente circular, con un radio medio de 3.84x108m. Se requieren 27.3días para que la Luna complete una revolución alrededor de la Tierra. Encuentre a) la velocidad orbital media de la Luna y b) su aceleración centrípeta. m 4.41. Heather en su Corvette acelera a razón de (3.0iˆ − 2.0 ˆj ) 2 , en tanto que Jill en su s m Jaguar acelera a (1.0iˆ + 3.0 ˆj ) 2 . Ambas parten del reposo en el origen de un sistema s de coordenadas xy. Después de 5.0s, a) ¿cuál es la velocidad de Heather respecto de Jíll, b) cuál es la distancia que la separa, y c) cuál es la aceleración de Heather respecto de Jill. 4.50. Un niño en peligro de ahogarse en un río está siendo arrastrado por una corriente que tiene una velocidad de 2.50Km/h. El niño se encuentra a 0.600Km de la orilla y a 0.800Km aguas arriba de un atracadero de botes cuando un bote de rescate arranca para salvarlo. a) Si el bote avanza a su velocidad máxima de 20.0km/h relativa al agua, ¿qué dirección relativa a la orilla debe tomar el piloto? b) ¿Qué ángulo forma la velocidad del bote con la orilla? c) ¿Cuánto tarda el bote en llegar a salvarlo? 4.52. Una estudiante de ciencias viaja sobre una plataforma de un tren que se desplaza a lo lardo de una vía horizontal recta a una velocidad constante de 10.0m/s. la estudiante lanza una pelota al aire a lo largo de una trayectoria que según ella forma un ángulo de 60º con la horizontal y que estará alineada con la vía. El profesor de la estudiante, que se encuentra parado sobre el suelo a una corta distancia, observa que la pelota asciende verticalmente. ¿Qué tan alto observa ella que asciende la pelota? 4.58. Un jugador de basquetbol de 2.00m de altura lanza un tiro a la canasta desde una distancia horizontal de 10.0m, como en la figura. Si tira a un ángulo de 40° con la horizontal, ¿con qué Velocidad inicial debe tirar de manera que el balón entre al aro sin golpear el tablero? 4.64. Un cohete despega a un ángulo de 53.0° con la horizontal y una velocidad inicial de 100 m/s. Viaja a lo largo de su línea de movimiento inicial con una aceleración de 30.0 m/s2 durante 3.00 s. En este momento fallan sus motores y el cohete empieza a moverse como un cuerpo libre. Encuentre: a) la altitud máxima alcanzada por el cohete, b) su tiempo total de vuelo, y c) su alcance horizontal. 4.69. Un bombardero vuela horizontalmente con una velocidad de 275 m/s respecto del suelo. Su altitud es de 3000 m y el terreno es plano. Ignore los efectos de la resistencia del aire. a) ¿A qué distancia del punto verticalmente abajo del punto de liberación hace contacto la bomba con el suelo? b) Si el avión mantiene su curso y velocidad originales, ¿dónde se encuentra cuando la bomba estalla en el suelo? c) ¿A qué ángulo, desde la vertical en el punto de liberación, debe apuntar la mira telescópica del bombardero de modo que la bomba dé en el blanco observado en la mira en el momento de que e suelta el proyectil? 4.74. Un río fluye con velocidad uniforme V. Una persona en un bote de motor viaja 1.00 Km. aguas arriba, momento en que observa un tronco flotando. La persona continúa desplazándose aguas arriba durante 60.0 min a la misma velocidad y luego regresa aguas abajo hasta el punto de partida, donde vuelve a ver el mismo tronco. Determine la velocidad del río. (Sugerencia: El tiempo de viaje del bote después de que alcanza al tronco es igual al tiempo de viaje del tronco.) 4.78. Después de entregar sus juguetes de la manera usual, Santa Claus decide divertirse un poco y se desliza por un techo congelado, como se ve en la figura. Parte del reposo en la parte superior del techo, que mide 8.00 m de longitud y acelera a razón de 5.00 m/s2.La orilla del techo está a 6.00 m arriba de un banco de nieve blanda, en la cual aterriza Santa. Encuentre: a) las componentes de la velocidad de Santa cuando llega al banco de nieve, b) el tiempo total que permanece en movimiento, y e) la distancia “d” entre la casa y el punto donde él aterriza en la nieve. 4.82. En la figura se muestra un barco enemigo que está en el lado oeste de una isla montañosa. El barco enemigo puede maniobrar hasta 2500 m de distancia de la cima del monte de 1800 m de altura y puede disparar proyectiles con una velocidad de 250 m/s. Si la orilla de la playa occidental se encuentra horizontalmente a 300 m de la cima, ¿cuáles son las distancias desde la orilla occidental a las cuales un barco puede estar fuera del alcance del bombardeo de la embarcación enemiga? Respuestas r r 7. a) a = (0,8 iˆ − 0,3 ˆj ) m / s 2 b) θ = −20,6° = 339,4° c) r = (360 iˆ − 72,7 ˆj ) y θ = −15° r 13. a) t = 2,67 s b) v0 = 29,9 m / s c) v = ( 29,9 iˆ − 26,2 ˆj ) m / s 15. v0 x = 9,91 m / s 16. a) θ = 26,6° b) 0,949 17. a) d = 0,89 m b) Se aproxima cuando está descendiendo 18. h = 18,6 m 31. a) v = 1,02 x10 3 m / s b) a c = 2,72 x10 −3 m / s 2 r 41. a) v H / J = 26,9 m / s b) d HJ = 67,3 m c) a HJ = (2 iˆ − 5 ˆj ) m / s 50. a) θ = 36,9° b) ϕ = 41,6° c) t = 3,0 min 52. h = 15,3 m 64. a) y max = 1530 m b) t TOT = 36,2 s c) x = 4040 m 69. a) x = 6.804 m b) A 3000 m directamente arriba de la bomba c) θ = 66,2° 74. V = 0,139 m / s 78. a) v x = 7,14 m / s , v y = −5,38 m / s b) t = 1,79 + 0,68 = 2,47 s c) x(t v ) = 4,90 m . 82. 265 m > d > 3476 m
