Construir el modelo de un poliedro cristalino para estudiar su simetría

Construir el modelo
de un poliedro cristalino
para estudiar su simetría
¿Cómo puedes montar, manejar, orientar y hallar los elementos morfológicos y de
simetría necesarios para reconocer un cristal?
Quizá no tengas al alcance de la mano ningún cristal mineral grande y bien formado para estudiar sus características cristalográficas. Para resolver este problema
vamos a reproducir un poliedro natural en cartulina.
MATERIAL
NECESARIO
• Fotocopia ampliada en cartulina de la figura 1.
• Tijeras.
• Cola blanca de pegar.
PROCEDIMIENTO
1. Para construir cualquier forma cristalográfica debemos recortar su silueta (figura
1), pero nunca las pestañas que se encuentran alternativamente en los lados del
contorno: son las que se adhieren bajo los bordes para obtener el poliedro. A continuación, doblamos hacia dentro todas las líneas, tanto las que representan las
aristas como las que corresponden a las pestañas. Para terminar pegamos la figura con cola blanca rápida. El resultado es la reproducción del cristal o modelo cristalográfico.
2. Ahora, procedemos a su análisis. En primer lugar, buscamos su centro de simetría. Sabemos si un cristal tiene centro de simetría cuando al colocarlo sobre la
mesa apoyado sobre cualquiera de sus caras hay otra paralela en el extremo
opuesto a lo que sirve de base.
3. Para reconocer los ejes de simetría sujetamos de distintas maneras el cristal
entre los dedos índice y pulgar de la mano izquierda. Lo hacemos girar con el
dedo índice de la mano derecha.
❍ Sujetamos el modelo por un eje
que una los centros de dos
caras opuestas (figura 2a). Al
girar el modelo 360º (es decir,
una vuelta completa), el elemento morfológico que hemos
tomado como referencia (cara,
vértice o arista) se repetirá cuatro veces. Así pues, el eje es
cuaternario y coincide con la
línea imaginaria que atraviesa
el cristal justo por donde apoyas los dedos.
❍ Tomamos un eje que una dos
vértices opuestos (figura 2b). Al
girar el cristal 360º, el elemento
de referencia se repetirá tres
veces: el eje es terciario.
1
❍ Sujetamos el modelo por un eje que una los puntos medios de aristas opuestas (figura 2c). Al girar
360º, se repite dos veces la combinación de vértices, caras y aristas: el eje es binario.
2a
2b
2c
4. Como ya conoces, los planos
de simetría son las superficies imaginarias que dividen
el cristal en dos partes iguales, tales que una fuese, en
un espejo, la imagen de la
otra. Al cortar el poliedro
con un plano que pasa por
cuatro vértices, queda dividido en dos mitades simétricas
(figura 3a). Otro plano de
simetría es el que corta las
caras por su mitad, de arista
a arista (figura 3b).
APLICA
3a
3b
EL PROCEDIMIENTO
1. En la figura 1 se representa el modelo recortable que corresponde a un poliedro cristalino. Haz
una fotocopia ampliada en una cartulina. A continuación, constrúyelo según las instrucciones
del procedimiento. ¿Sabes qué nombre recibe?
2. Sujeta el cristal. En todas las manipulaciones debes, en primer lugar, orientar bien la figura y,
sin cambiar de orientación, cuenta sus elementos morfológicos y busca sus elementos de simetría. Después, anota los resultados en la tabla 1. ¿Se cumple la fórmula de Euler? ¿A qué sistema cristalino pertenece el modelo cristalográfico que has construido y estudiado?
Elementos morfológicos
Número
de caras
Tabla 1.
Número
de aristas
Número
de vértices
Elementos de simetría
Presenta
centro
Número
de planos
Número
de ejes
binarios
Número
de ejes
ternarios
Número
de ejes
cuatermarios