Liceo Evangélico Técnico Escuintleco “Educamos integralmente

Liceo Evangélico Técnico Escuintleco
“Educamos integralmente para la eternidad”
Curso: Lógica Matemática
GUIA DE ESTUDIO: PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES.
Prof. José Miguel Simón Cabrera
A. Métodos de resolución.
1. 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟐
𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟖
11. 𝟎. 𝟒𝒙 + 𝟏. 𝟐𝒚 = 𝟏𝟒
𝟏𝟐𝒙 − 𝟓𝒚 = 𝟏𝟎
2. 𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟏𝟔
𝟑𝒙 − 𝟕𝒚 = 𝟐𝟒
12. 𝟖𝒔 − 𝟑𝒕 = −𝟑
𝟓𝒔 − 𝟐𝒕 = −𝟏
3. 𝟑𝒓 + 𝟒𝒔 = 𝟑
𝒓 − 𝟐𝒔 = −𝟒
13. 𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 = −𝟐
𝟓𝒙 + 𝟖𝒚 = −𝟔𝟎
4. 𝟐𝒚 − 𝟓𝒙 = 𝟎
𝟑𝒚 + 𝟒𝒙 = 𝟎
14. 𝟗𝒙 + 𝟏𝟔𝒚 = 𝟕
𝟒𝒚 − 𝟑𝒙 = 𝟎
5. 𝒙 − 𝒚 = 𝟐
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟗
15. 𝟕𝒙 + 𝟗𝒚 = 𝟒𝟐
𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟔𝒚 = −𝟒
6. 𝒙 − 𝒚 = 𝟏
𝟒𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟖
16. 𝟓𝒙 + 𝟕𝒚 = −𝟏
−𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 = −𝟐𝟒
7. 𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟏𝟎
𝒙 − 𝟒𝒚 = −𝟐
17. 𝒙 − 𝟓𝒚 = 𝟖
−𝟕𝒙 + 𝟖𝒚 = 𝟐𝟓
8. 𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟓
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟖
18. 𝟒𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟓
−𝟏𝟎𝒚 − 𝟒𝒙 = −𝟕
9. 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟗
𝟒𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟗
19. 𝟏𝟐(𝒙 + 𝟐𝒚) − 𝟖(𝟐𝒙 + 𝒚) = 𝟐(𝟓𝒙 − 𝟔𝒚)
𝟐𝟎(𝒙 − 𝟒𝒚) = −𝟏𝟎
𝟏
𝟏
10. 𝟐 𝒙 + 𝟑 𝒚 = 𝟐
𝟏
𝟐
𝒙− 𝒚 =𝟖
𝟓
𝟑
20.
𝟔𝒙+𝟗𝒚−𝟒
𝟒𝒙−𝟔𝒚+𝟓
𝟐
=𝟓
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟑
= 𝟔/𝟏𝟏
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟒
B. Problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones.
1. 5 trajes y 3 sombreros cuestan Q4180.00, y 8 trajes y 9 sombreros cuestan Q6940.00. hallar el precio de
un traje y un sombrero. R// cada traje cuesta Q800 y cada sombrero cuesta Q60
2. En un cine, 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan Q512.00, y 17 de niño y 15 de adulto Q831.00.
Hallar el precio de una entrada de niño y una de adulto. R// adulto Q35, niño Q18
3. El doble de la edad de A excede en 50 años a la edad de B, y 1/4 de la edad de B es 35 años menos que la
edad de A. Hallar ambas edades. R// A tiene 45 años y B tiene 40 años
4. Se tienen Q4190.00 en 287 billetes de a Q10.00 y de a Q20.00. ¿Cuántos billetes de cada denominación
se tienen? R// 155 billetes de Q10 y 132 de Q20
5. Un hombre rema río abajo 10 Km en una hora y río arriba 4 Km en una hora. Hallar la velocidad del bote
en agua tranquila y la velocidad del río. R// 7 km/h velocidad del bote y 3 km/h velocidad del río.
6. 7 kilos de café y 6 de té cuestan Q48.00; 9 kilos de té y 8 de café cuestan Q64.50. ¿Cuánto cuesta un kilo
de café y cuanto un kilo de té? R// Q3.00 el kilo de café y Q4.50 el kilo de té.
7. Encuentre dos números cuya suma es 34 y cuya diferencia es 10. R// 22 y 12
8. El precio de entrada a un parque de diversiones es de Q15.00 para niños y Q40.00 para adulto. En cierto
día, entraron 2200 personas al parque, y los precios de entrada recolectados sumaron Q50500. ¿Cuántos
niños y cuántos adultos entraron? R// Entraron 1500 niños y 700 adultos.
9. Una gasolinera vende gasolina regular en Q22.00 el galón y gasolina Premium en Q30.00 el galón. Al final
del día se vendieron 280 galones y los recibos totalizaron Q6800.00. ¿Cuántos galones de cada tipo se
vendieron? R// 200 de regular y 80 de Premium
10. Un bote en un río navega aguas abajo entre dos puntos, a 20 millas de distancia, en una hora. El viaje de
regreso contra la corriente toma 2.5 horas. ¿Cuál es la velocidad del bote, y con qué velocidad se mueven
las aguas del río? R// Velocidad del bote 14 mi/h, velocidad de las aguas del río 6 mi/h.
11. Un puesto de frutas vende dos variedades de fresas: estándar y de lujo. Una caja de fresas estándar se
vende en Q70.00 y una de lujo se vende en Q100. En un día, el puesto vende 135 cajas de fresas en un
total de Q11000.00 ¿Cuántas cajas de cada tipo se vendieron? R// 155/3 cajas de fresas de lujo y 250/3
cajas de fresas estándar.
12. El precio de admisión a una obra de teatro de diversificado fue de Q15.00 para estudiantes y Q22.50 para
público en general. Si se vendieron 450 boletos por un total de Q7777.50, ¿Cuántos de cada clase se
vendieron? R// 313 estudiantes y 137 no estudiantes.
13. Una compañía papelera vende dos tipos de cuadernos a librerías de escuelas, el primero a un precio de
mayoreo de Q0.50 y el Q0.70 la compañía recibe un pedido de 500 cuadernos, junto con un cheque de
Q286.00. Si el pedido no especifica el número de cada tipo, ¿Cómo debe despachar el pedido? R// 320
cuadernos de Q0.50 y 180 cuadernos de Q0.70.
14. Un hombre vuela en un pequeño avión de Fargo a Bismarck, Dakota del norte, una distancia de 180
millas. Debido a que hizo el vuelo con un viento de frente, el viaje le lleva 2 horas. En el viaje de regreso,
el viento todavía está soplando con la misma velocidad, de modo que el viaje le lleva solo 1 h 12 min.
¿Cuál es la velocidad del piloto con viento en calma, y con qué velocidad sopla el viento? R// velocidad
del avión 120 mi/h y velocidad del viento 30 mi/h.
Respuestas del inciso A
No. De
operació
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12 13
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20
X
4
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0
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3
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2
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4
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1/2
Y
-2
0
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0
1
2
1
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2
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-5
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-3
2/5
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1/3