Tema: Muestreo de Bernoulli.

Tema: Muestreo de Bernoulli.
1.- Introducción:
Para cada elemento de la población se decide si va a estar o no en la muestra por un
procedimiento aleatorio;
1 si individuo k seleccionado, 
k  

Ik 
0 si individuo k seleccionado, 1-
 kl   2
k1,...,N
p ∑ Ik  ns
  nNs  n s 1 −  N−n s
U
¿Cómo seleccionar una muestra de Bernoulli?
Supongamos que tenemos los elementos de la población en una lista con un orden dado
k  1, . . . , N
Sea  una constante dada, 0    1;
Sean  1 , . . . ,  N N realizaciones independientes de una U 0, 1 ;
La selección o no selección del elemento k-ésimo se decide por lo siguiente:
 k   Elemento k seleccionado
 k ≥  Elemento k no seleccionado
Además, si k ≠ l los sucesos ”k es seleccionado” y ”l es seleccionado” son
independientes.
Observación:
El tamaño muestral n s es una variable aleatoria con ley de probabilidad BN, ;
 1−
Utilizando la aproximación normal, p n s ∈ N   1− 2 N1 − 
2.- Estimadores y Varianzas de los estimadores.
i)  −estimador:
   1 ∑ y k ;
s
Var  
  1 − 1 ∑ y 2k ;
U
Var  

1

 1 − 1 ∑ y 2k estimador insesgado.
s
ii) Alternativa:
 alt  nNs ∑ y k ;
s
Var  alt
 N 1 − 1 ∗2 .
¿Cuando usar i) ó ii)?
Var  
Var  alt
 1  CV U  −2  Si el coeficiente de variación es pequeño es más
eficiente el estimador alternativo.
3.- Ejemplo:
Un profesor que está corrigiendo 600 exámenes decide hacerse una idea de la proporción
de los que aprobarán. Dedide tomar una muestra pequeña de copias de examen para hacer
una primera corrección a mano. Tiene los exámenes en torre, toma uno, lanza un dado, si
sale un 6 lo corrige y si no no. Así con todos. El resultado es que corrige 90 exámenes y
aprueban 60. Construir un I.C. del 95% para el total de estudiantes que aprobarán.
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