Parcial de Programación 2

Instituto de Computación. Facultad de Ingeniería. Universidad de la República
Parcial de Programación 2
7 de Mayo de 2010
Generalidades:
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La prueba es individual y sin material; la duración es 3 horas; sólo se contestan dudas acerca de la letra de los ejercicios.
Escriba las hojas de un sólo lado y con letra clara; comience la solución de cada ejercicio en una nueva hoja; numere cada hoja,
indicando en la primera el total; coloque su número de cédula y nombre en cada hoja.
SI TODAS LAS RESTRICCIONES EXPLICITADAS DE UN EJERCICIO NO SON CUMPLIDAS POR LA SOLUCIÓN
PROPUESTA, EL EJERCICIO TENDRÁ PUNTAJE 0. PRESTAR ATENCIÓN A LAS NOTAS INCLUÍDAS EN CADA
EJERCICIO.
Ejercicio 1 (10 puntos)
Considere la siguiente declaración, en Modula-2, del tipo de las listas de números enteros LInt:
TYPE
LInt = POINTER TO NodoLista;
NodoLista = RECORD
info : INTEGER;
sig : LInt
END;
L
x1
x2
...
xn
Se pide, accediendo directamente a la representación, implementar la siguiente función iterativa:
comunes: que dadas dos listas L1 y L2 de enteros de tipo LInt, ordenadas de mayor a menor y sin elementos
repetidos, retorna una nueva lista (que no comparte registros de memoria con la lista parámetro) ordenada de menor
a mayor, que no posee elementos repetidos y que contiene a los elementos comunes de L1 y L2 (que están en
ambas listas).
NOTAS: Las listas parámetros no deben modificarse. La función no debe recorrer más de una vez cada lista
parámetro. La lista resultado no debe recorrerse. No se permite usar funciones ni procedimientos auxiliares.
Ejemplos:
Entradas
Resultado de comunes
L1 = [9,5,4,2,1,0], L2 = [8,6,5,3,2,1] [1,2,5]
L1 = [9,5,2,1], L2 = [7,4]
[]
L1 = [9,5,2,1], L2 = []
[]
Ejercicio 2 (10 puntos)
Considere la siguiente declaración, en Modula-2, del tipo de las listas doblemente encadenadas de números
naturales LDNat:
TYPE
LDNat = POINTER TO NodoListaD;
NodoListaD = RECORD
info : CARDINAL;
sig : LDNat;
ant : LDNat;
END;
L
x1
x2
...
...
xn
Se pide, accediendo directamente a la representación, implementar el siguiente procedimiento iterativo:
elimPos: que dada una lista L de naturales de tipo LDNat y un número natural p, elimina el elemento que se
encuentra en la posición p de L. Asumimos como precondición que la posición p está definida en L, esto es que:
1 ≤ p ≤ largo(L).
NOTAS: Las posiciones en la lista comienzan a numerarse a partir de 1. No se permite definir funciones ni
procedimientos auxiliares. Deberá liberarse la memoria de la celda cuyo elemento sea eliminado. La lista parámetro
no podrá recorrerse más de una vez.
Ejemplos:
Entradas
Resultado de elimPos
L = [9,2,4,5,6], p = 3
L = [9,2,5,6]
L = [9,2,4,3,6], p = 1
L = [2,4,3,6]
L = [8,2,5,1,6], p = 5
L = [8,2,5,1]
L = [4], p = 1
L = []
Ejercicio 3 (parte a: 8 puntos y parte b: 12 puntos)
Considere la siguiente declaración, en Modula-2, del tipo de los árboles binarios de búsqueda de enteros:
ABB = POINTER TO ABNode;
ABNode = RECORD
raiz : INTEGER;
izq : ABB;
der : ABB;
END;
Se pide:
A) Implemente un procedimiento recursivo imprimirMenores que, dados un árbol binario de búsqueda de
enteros A de tipo ABB (sin elementos repetidos) y un entero x, imprima todos los elementos de A que son menores
que x, ordenados de mayor a menor.
NOTAS: El procedimiento debe evitar recorrer todo el árbol, si no es estrictamente necesario hacerlo. No se
permiten definir procedimientos ni funciones ni estructuras de datos auxiliares.
Ejemplo:
8
3
9
2
y x = 5 imprimirMenores
4 3 2
7
4
6
Para el árbol de arriba y x = 1, imprimirMenores no imprime nada. Lo mismos ocurre si el árbol es vacío,
independientemente del valor de x.
B) Implemente un procedimiento recursivo borrarMayores que dados un árbol binario de búsqueda de enteros A
de tipo ABB (sin elementos repetidos) y un entero x, elimine de A todos los elementos mayores a x. El árbol
resultado debe ser un árbol binario de búsqueda.
NOTAS: Se sugiere usar un procedimiento auxiliar, que deberá ser implementado, que elimine todos los nodos de
un árbol, dejando a éste vacío. No se permite definir procedimientos ni funciones auxiliares, además del
procedimiento sugerido. Tampoco se pueden definir estructuras de datos auxiliares. No se permite recorrer el árbol
más de una vez. Deberá liberarse la memoria de todas las celdas cuyos elementos sean eliminados.
Ejemplo:
8
3
9
2
7
y x = 5 borrarMayores
3
2
4
4
6
Para el árbol parámetro de arriba y x = 1, borrarMayores deja al árbol vacío. Notar también que si el árbol está
originalmente vacío, el procedimiento no tendrá efecto sobre el mismo, para ningún valor de x.
SOLUCIONES
Ejercicio 1
PROCEDURE Comunes(L1: LInt; L2: LInt): LInt;
(* PRECODICIÓN: L1 y L2 estan ordenadas de mayor a menor y no tienen elementos repetidos *)
VAR Lres, nodo: LInt;
BEGIN
Lres := NIL;
WHILE ((L1 <> NIL) AND (L2 <> NIL)) DO
IF (L1^.info = L2^.info) THEN
NEW(nodo);
nodo^.info := L1^.info;
nodo^.sig := Lres;
Lres := nodo;
L1 := L1^.sig;
L2 := L2^.sig;
ELSIF (L1^.info > L2^.info) THEN
L1 := L1^.sig;
ELSE
L2 := L2^.sig;
END;
END;
RETURN Lres;
END Comunes;
Ejercicio 2
PROCEDURE elimPos (p: CARDINAL; VAR L: LDNat);
(* PRECONDICIÓN: p esta definida en L *)
VAR aBorrar: LDNat;
BEGIN
aBorrar := L;
WHILE(p > 1) DO
p := p - 1;
aBorrar := aBorrar^.sig;
END;
IF ((aBorrar^.ant = NIL) AND (aBorrar^.sig = NIL)) THEN
L := NIL;
ELSIF (aBorrar^.ant = NIL) THEN
L := aBorrar^.sig;
aBorrar^.sig^.ant := NIL;
ELSIF (aBorrar^.sig = NIL) THEN
aBorrar^.ant^.sig := NIL;
ELSE
aBorrar^.ant^.sig := aBorrar^.sig;
aBorrar^.sig^.ant := aBorrar^.ant;
END;
DISPOSE(aBorrar);
END elimPos;
Ejercicio 3 – parte a
PROCEDURE imprimirMenores(x: INTEGER; A: ABB);
(* PRECONDICIÓN: A es un ABB que no tiene elementos repetidos *)
BEGIN
IF A <> NIL THEN
IF (x <= A^.raiz) THEN
imprimirMenores(x, A^.izq);
ELSE
imprimirMenores(x, A^.der);
WriteInt(A^.raiz, 1);
WriteString(" ");
imprimirMenores(x, A^.izq);
END;
END;
END imprimirMenores;
Ejercicio 3 – parte b
PROCEDURE borrarNodos(VAR A: ABB);
BEGIN
IF A <> NIL THEN
borrarNodos(A^.izq);
borrarNodos(A^.der);
DISPOSE(A);
END;
END borrarNodos;
PROCEDURE borrarMayores(x: INTEGER; VAR A: ABB);
(* PRECONDICIÓN: A es ABB que no tiene elementos repetidos *)
VAR aBorrar: ABB;
BEGIN
IF A <> NIL THEN
IF (x >= A^.raiz) THEN
borrarMayores(x, A^.der);
ELSE
aBorrar := A;
A := A^.izq;
aBorrar^.izq := NIL;
borrarNodos(aBorrar);
borrarMayores(x, A);
END;
END;
END borrarMayores;