Cálculo I — Taller D - Escuela de Matemáticas UIS

Cálculo I — Taller D
Universidad
Industrial de
Santander
Funciones
Prof. Doris González Rojas
Gilberto Arenas Díaz
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemáticas
Nombre:
Código:
1. Determine si la afirmación dada es verdadera o falsa, justifique claramente su respuesta.
a) Sea x ∈ R − {0}, entonces −x < x.
b) Si a, b ∈ R y a < b entonces a2 < b2 .
c) El valor máximo de la función g(x) = x2 − 2x + 2 es g(1) = 1.
d ) Existen números racionales que son también irracionales.
2. Encuentre el dominio de las siguientes funciones.
! 2
!
√
!x − 1!
x−1
a) f (x) = 2
.
b) h(x) = √
.
x +1
2 + 5x
3.
a) Considere la siguiente función
⎧
⎪
⎨1 − 2x, x < −1;
3,
−1 < x < 3;
g(x) =
⎪
⎩√
x + 1, x > 3.
Encuentre dom g, g(−2), g(0), g(2), g(5) y
trace su gráfica.
√
16 − x2
c) g(x) =
.
ln(1 + x)
b) Evalúe f (−π/2), f (0), f (1) y trace el gráfico de la función f (x) definida como sigue:
⎧
cos x
⎪
⎨
3/2
f (x) =
⎪
⎩ 2
x +2
si
x < 0,
si
x = 0,
si
x > 0.
4. Se debe construir un corral rectangular para animales, se usará una pared como uno de los cuatro lados.
El pie de cerca para los otros tres lados cuesta $ 5 000 y debe gastar $ 1 000 por cada pie de pintura
para la parte de la pared que forma el cuarto lado del corral. Se tienen $ 180 000 para dicho trabajo.
¿Cuáles dimensiones maximizan el área del corral que se debe construir?
5.
a) Se sabe que la relación entre la temperatura en grados Celsius y la temperatura en grados Fahrenheit es lineal y que al nivel del mar, el agua se congela a 32◦ F (0◦ C) y hierve a 212◦ F (100◦ C).
Determine una ecuación lineal que relacione dichas temperaturas y úsela para determinar que
temperatura Fahrenheit corresponde a 30◦ C.
b) Se corta un borde de ancho uniforme de un pedazo de tela rectangular. El pedazo de tela resultante
es de 20 por 30 cm. Si el área original era el doble de la actual, halle el ancho del borde que se
cortó.
6. En la figura se muestra la gráfica de una función y = f (x), cuyo dominio es [0, 4]. Graficar la ecuación
dada.
y
y = f (x)
a) y = f (x + 3).
b) y = f (x − 2).
x
c) y = f (x) − 3.
d ) y = f (x) + 2.
1
e) y = f (x).
3
f)
g)
h)
i)
y
y
y
y
= −2f (x).
= f (−3x).
= 2 − f (x + 4).
= f (x − 3) − 2.
& '
1
j) y = f
x .
2
Recopilación de material complementario: talleres y exámenes (propuestos y algunos resueltos); DEGR-GAD, octubre/2014.
4