Capítulo 5 Analísis de la respuesta natural y de la respuesta forzada

Capítulo 5
Analísis de la respuesta natural y de la respuesta forzada de circuitos RL y RC
En esta sección se analiza el comportamiento de circuitos RL y RC cuando
estos son llevados de una condición inicial de caraga a una condición final de
carga. A diferencia del capítulo anterior, el estado final de carga, no es
necesariamente cero, ya que para t>0 pueden existir fuentes que permanecen
conectadas a los elementos que almacenan energía.
Estado transitorio
Condición Inicial
de operación
(Estado estable)
Condición Final
de operación
(Estado estable)
La función escalón unitario u(t) = 0 si t<0, 1 si t>0 se utiliza para representar
matemáticamente el enecendido o apagado de fuentes en el circuito eléctrico.
El objetivo de este análisis es determinar como los elementos inductivos y
capacitivos son llevados de un estado inicial de carga (no necesariamente cero) a
un estado final de carga (no necesariamente cero).
Metodología de Solución
Se recomienda estudiar las tablas de las páginas 182 y 185.
Circuitos RL
1) Determinar iL(0-), la corriente en la inductancia antes de modificar el circuito.
Para calcular este valor, asumir que el circuito se encuentra operando en
estado estable (inductancias en corto circuito), y utilizar cualquiera de los
métodos de análisis del capítulo 2 (mallas, nodos, superposición) para el
calculo de iL(0-)
2) Determinar iL(∞) (Respuesta Forzada) tomando Leq como un corto circuito y
utilizando cualquiera de los métodos de análisis del capítulo 2. Este análisis se
lleva a cabo considerando las fuentes que permanecen conectadas para t>0.
Determinar el valor de las variables de interés F(∞). Estas variables son
voltajes y corrientes en algunos otros elementos.
3) Analizar el circuito en t=0+ y determinar el valor de la(s) variable(s) de interés
en este tiempo F(0+) Para este analpisis conviene representar la inductancia
como una fuente de corriente de valor igual a IL(0-) Con excepción de las
corrientes en la inductancia (y los elementos en serie con estas las demás
corrientes y voltajes pueden cambiar de manera instantánea)…
4) Expresar la variable de interés como
−t
F (t ) = F (∞) + Ae τ
Para determinar A, evaluar esta ecuación en t=0+
F (0 + ) = F (∞) + A − −− : A = F (0 + ) − F (∞)
Donde F(0+) se obtuvo en el paso 3
Y F(∞) se obtuvo en el paso 2
5) Calcular la Req (Rth) “vista” por la inductancia (Leq) de la misma manera que
el punto 2 del resumen del capítulo 4 Revisar tabla de la página 88. Este valor
debe calcularse para t>0 Importante!!!
6)
En τ=Leq/Req
Constante de tiempo (indica la rapidez con que la transición
se lleva a cabo)
−t
F (t ) = F (∞) + Ae τ
7)
Circuitos RC
1) Determinar Vc(0-), el voltaje inicial del capacitor asumiendo que el circuito se
encuentra en edo. Estable (capacitor en circuito abierto)
2) Determinar Vc(∞) ó de F(∞) (Respuesta Forzada) Considerando los
capacitores como circuito abierto y considerando las fuentes que permanecen
conectadas para t>0. F(∞) representa el valor de estado estable final de la
variable de interés.
3) Calcular F(0+), representando el capacitor como una fuente de voltaje de valor
igual a Vo=Vc(0-)=Vc(0+)
Con excepción del voltaje del capacitor (y de los elementos conectados en
paralelo con este), las demás corrientes y voltajes pueden cambiar
abruptamente.
4) Expresar la variable de interés como
F (t ) = F (∞) + Ae
−t
τ
Y calcular A evaluando esta función en t=0+
F (0 + ) = F (∞) + A →: A = F (0 + ) − F (∞)
5) Calcular la Req (Rth) “vista” por el capacitor (Ceq). Este valor debe obtenerse
analizando el circuito para t>0.
6)
τ = Re qCeq
F (t ) = F (∞) + Ae
7)
−t
τ