Síntesis aditiva
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Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Sı́ntesis aditiva Pedro J. Morales Digital Audio & Computer Music Laboratory. UCLM 28 de enero de 2008 PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos 1 Objetivos 2 Antecedentes de la sı́ntesis aditiva 3 Fundamentos teóricos 4 Implementación en Nyquist 5 Ejemplos PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Objetivos Conocer los antecedentes de la sı́ntesis aditiva. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Objetivos Conocer los antecedentes de la sı́ntesis aditiva. Conocer los fundamentos teóricos de la sı́ntesis aditiva PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Objetivos Conocer los antecedentes de la sı́ntesis aditiva. Conocer los fundamentos teóricos de la sı́ntesis aditiva Implementar algoritmos de sı́ntesis aditiva en Nyquist. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Objetivos Conocer los antecedentes de la sı́ntesis aditiva. Conocer los fundamentos teóricos de la sı́ntesis aditiva Implementar algoritmos de sı́ntesis aditiva en Nyquist. Conocer los fundamentos de Análisis/Resı́ntesis. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Sı́ntesis aditiva Definición Es una clase de técnicas de sı́ntesis basada en la suma de ondas elementales para obtener formas de onda más complejas. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Antecedentes Registros de los órganos de tubo. En la Edad Media se utilizaron mucho la texturas formadas por superposición de quintas y octavas. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Antecedentes Registros de los órganos de tubo. En la Edad Media se utilizaron mucho la texturas formadas por superposición de quintas y octavas. Telharmonium (1906). Sumaba docenas de tonos de generadores eléctricos para crear sonidos complejos. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Antecedentes Registros de los órganos de tubo. En la Edad Media se utilizaron mucho la texturas formadas por superposición de quintas y octavas. Telharmonium (1906). Sumaba docenas de tonos de generadores eléctricos para crear sonidos complejos. Órganos Hammond. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Antecedentes Registros de los órganos de tubo. En la Edad Media se utilizaron mucho la texturas formadas por superposición de quintas y octavas. Telharmonium (1906). Sumaba docenas de tonos de generadores eléctricos para crear sonidos complejos. Órganos Hammond. En el piano, algunas notas se obtienen percutiendo dos o tres cuerdas. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Antecedentes Registros de los órganos de tubo. En la Edad Media se utilizaron mucho la texturas formadas por superposición de quintas y octavas. Telharmonium (1906). Sumaba docenas de tonos de generadores eléctricos para crear sonidos complejos. Órganos Hammond. En el piano, algunas notas se obtienen percutiendo dos o tres cuerdas. Orquestaciones en las que se suman los sonidos de instrumentos para buscar determinados efectos. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Análisis de Fourier El modelo de Fourier permite analizar sonidos de forma similar a como lo hace el oı́do humano. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Análisis de Fourier El modelo de Fourier permite analizar sonidos de forma similar a como lo hace el oı́do humano. Se extraen parámetros que son significativos para la percepción. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Análisis de Fourier El modelo de Fourier permite analizar sonidos de forma similar a como lo hace el oı́do humano. Se extraen parámetros que son significativos para la percepción. En los sonidos reales, la amplitud de cada armónico no se mantiene siempre constante. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Análisis de Fourier El modelo de Fourier permite analizar sonidos de forma similar a como lo hace el oı́do humano. Se extraen parámetros que son significativos para la percepción. En los sonidos reales, la amplitud de cada armónico no se mantiene siempre constante. Las amplitudes de cada armónico varı́an temporalmente. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Análisis de Fourier El modelo de Fourier permite analizar sonidos de forma similar a como lo hace el oı́do humano. Se extraen parámetros que son significativos para la percepción. En los sonidos reales, la amplitud de cada armónico no se mantiene siempre constante. Las amplitudes de cada armónico varı́an temporalmente. En cada fase del sonido, la mezcla de armónicos puede variar. Hay distintas fases: ataque, sostenimiento, decaimiento. . . PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Forma de onda fija Los sonidos con forma de onda periódica se pueden aproximar mediante una suma de senoides. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Diagrama de un instrumento con forma de onda fija dur pitch atk dur rel num−harmonic Envolvente Oscilador de tabla de onda salida PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Forma de onda fija en Nyquist ;;; ;;; ;;; ;;; SINTESIS ADITIVA Sintesis de una onda en diente de sierra Nyquist 2.36 Abril, 2007 (setf *autonorm-type* ’previous) ; las tablas se construyen agregando armonicos. ; La primera tabla tiene 1 armonico, la segunda, 2; etc. ; Las amplitudes se corresponden con una forma de onda en diente de sierra (defun escala-harmonico (n) (scale (* 0.5 (/ 1.0 n)) (build-harmonic n (* 2 2048)))) (defun haz-una-tabla (n) ; n es el numero de armonicos (list (simrep (i n) (escala-harmonico (+ 1 i))) (hz-to-step 1) T)) PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Forma de onda fija en Nyquist (defun haz-lista-de-tablas (n) ; construye una lista de n tablas de onda ; la primera tiene 1 armonico; la segunda, 2; etc (let (result) (dotimes (i n) (setf result (cons (haz-una-tabla (- n i)) result))) result)) ; tablas con #n armonicos (setf *num-harmonics* 12) (setf *harmonic-tables* (haz-lista-de-tablas *num-harmonics*)) (defun harmonicos (num-harmonic pitch dur atk rel) ; num-harmonic es el numero de armonicos de la forma de onda (menos uno) (mult (pwl atk 1.0 (- dur rel) 1.0 dur) (osc pitch dur (nth num-harmonic *harmonic-tables*)))) (defun sierra (pitch dur atk rel) ; la forma de onda es un diente de sierra (mult (pwl atk 1.0 (- dur rel) 1.0 dur) (osc pitch dur *saw-table*))) (play (seq (seqrep (i *num-harmonics*) (harmonicos i c3 4 1 2)) (sierra c3 4 1 2))) PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Espectrograma Sı́ntesis Aditiva: Sierra El último sonido corresponde a una forma de onda en diente de sierra. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Análisis se señales mediante un editor de audio Mediante un editor de audio que calcule la STFT, como Snd, se pueden obtener los datos de amplitud y frecuencia de cualquier señal con el fin de volver a generarla mediante sı́ntesis aditiva. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Diagrama del algoritmo de la sı́ntesis aditiva Amplitud 1 Frecuencia 1 Amplitud 2 Frecuencia 2 Amplitud N Frecuencia N Risset utilizó ondas senoidales, pero el algoritmo se puede generalizar para señales de audio cualesquiera. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Representación de los datos en Nyquist ; Las envolventes de amplitud y frecuencia de cada parcial se ; pueden representar en Nyquist mediante funciones PWL ; El conjunto de las envolventes se puede agrupar en un array (setf amp-env-array (make-array 14)) (setf frq-env-array (make-array 14)) ; envolventes de amplitud (setf (aref amp-env-array 0) (pwl .038 0.126 .081 0.581 .122 0.675 .224 0.158 .344)) (setf (aref amp-env-array 1) (pwl .041 .041 .067 .115 .101 .143 .199 .015 .277 0 .344)) ... ; envolventes de frecuencia (setf (aref frq-env-array 0) (pwlv 95 .006 299 .043 314 .086 312 .274 313 .344 314)) (setf (aref frq-env-array 1) (pwlv 339 .009 605 .036 629 .119 627 .244 629 .277 626 .278 0 .344 0)) ... Envolventes de amplitud y frecuencia: Nyquist, código fuente Envolventes de amplitud y frecuencia: Nyquist, audio PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Sı́ntesis aditiva en Nyquist. Implementación mediante behaviors ; envolventes de amplitud (defun amp-0 () (pwl .038 (defun amp-1 () (pwl .041 ... ; agrupacion en un array (setf (aref amp-env-array (setf (aref amp-env-array ... ; frecuencias... (defun frq-0 () (pwlv 95 (defun frq-1 () (pwlv 339 ... ; array de envolventes de (setf (aref frq-env-array (setf (aref frq-env-array ... como behaviors 0.126 .081 0.581 .122 0.675 .224 0.158 .344)) .041 .067 .115 .101 .143 .199 .015 .277 0 .344)) 0) #’amp-0) 1) #’amp-1) .006 299 .043 314 .086 312 .274 313 .344 314)) .009 605 .036 629 .119 627 .244 629 .277 626 .278 0 .344 0)) frecuencia 0) #’frq-0) 1) #’frq-1) PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Sı́ntesis aditiva en Nyquist. Implementación mediante behaviors ; behavior que suma n parciales (defun additive-3 (n) (simrep (i n) (mult (funcall (aref amp-env-array i)) (hzosc (funcall (aref frq-env-array i)))))) ; secuencia con una separación de 2 seg. entre notas (defun additive-4 (n) (seqrep (i n) (set-logical-stop (additive-3 (+ 1 i)) 2.0))) Envolventes de amplitud y frecuencia: Nyquist behaviors PJM Audio Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Sı́ntesis aditiva en Nyquist. Implementación mediante behaviors. Sonido BRASS (Tiene la misma implementación que el ejemplo anterior. Cambian los datos) Envolventes de amplitud y frecuencia: Nyquist behaviors PJM Audio Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Coste computacional de la sı́ntesis aditiva La sı́ntesis realista de sonidos requiere la superposición de muchos parciales. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Coste computacional de la sı́ntesis aditiva La sı́ntesis realista de sonidos requiere la superposición de muchos parciales. Cada parcial requiere un oscilador con su tabla de onda y las envolventes de frecuencia y amplitud. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Coste computacional de la sı́ntesis aditiva La sı́ntesis realista de sonidos requiere la superposición de muchos parciales. Cada parcial requiere un oscilador con su tabla de onda y las envolventes de frecuencia y amplitud. Todo ello supone un coste de computación muy elevado. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Coste computacional de la sı́ntesis aditiva La sı́ntesis realista de sonidos requiere la superposición de muchos parciales. Cada parcial requiere un oscilador con su tabla de onda y las envolventes de frecuencia y amplitud. Todo ello supone un coste de computación muy elevado. El problema era más grave en los años 60 debido a la limitación de la potencia de los computadores en uso. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Coste computacional de la sı́ntesis aditiva La sı́ntesis realista de sonidos requiere la superposición de muchos parciales. Cada parcial requiere un oscilador con su tabla de onda y las envolventes de frecuencia y amplitud. Todo ello supone un coste de computación muy elevado. El problema era más grave en los años 60 debido a la limitación de la potencia de los computadores en uso. La introducción de la sı́ntesis mediante FM, que podı́a controlar los armónicos en conjunto en lugar de hacerlo uno por uno, suponı́a una mejora en la eficiencia y representó un avance importante en las técnicas de sı́ntesis digital. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos La sı́ntesis aditiva en la composición musical Risset fue uno de los pioneros de la Computer Music. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos La sı́ntesis aditiva en la composición musical Risset fue uno de los pioneros de la Computer Music. Utilizó extensamente la sı́ntesis aditiva para controlar el timbre del sonido. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos La sı́ntesis aditiva en la composición musical Risset fue uno de los pioneros de la Computer Music. Utilizó extensamente la sı́ntesis aditiva para controlar el timbre del sonido. Utilizó la STFT, Short Time Fourier Transform, para analizar sonidos reales, que después volvı́a a sintetizar para confirmar la validez de su análisis. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos La sı́ntesis aditiva en la composición musical Risset fue uno de los pioneros de la Computer Music. Utilizó extensamente la sı́ntesis aditiva para controlar el timbre del sonido. Utilizó la STFT, Short Time Fourier Transform, para analizar sonidos reales, que después volvı́a a sintetizar para confirmar la validez de su análisis. Técnicamente, sus composiciones se basan en la deconstrucción del sonido, modificando las caracterı́sticas de los parciales, que se vuelven a unir de distinta forma a como aparecen en los sonidos naturales. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos La sı́ntesis aditiva en la composición musical Transformaciones de los parciales. No se inician simultáneamente. Modificaciones en el orden de entrada. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos La sı́ntesis aditiva en la composición musical Transformaciones de los parciales. No se inician simultáneamente. Modificaciones en el orden de entrada. Modificaciones en la duración. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos La sı́ntesis aditiva en la composición musical Transformaciones de los parciales. No se inician simultáneamente. Modificaciones en el orden de entrada. Modificaciones en la duración. Modificaciones en la forma de la envolvente. Los ataques percusivos se pueden transformar en graduales. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos La sı́ntesis aditiva en la composición musical Transformaciones de los parciales. No se inician simultáneamente. Modificaciones en el orden de entrada. Modificaciones en la duración. Modificaciones en la forma de la envolvente. Los ataques percusivos se pueden transformar en graduales. Los parciales generados mediante sı́ntesis se pueden combinar con sonidos producidos por medios acústicos (otros instrumentos, voces. . . ) PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Mutations (inicio) La obra Mutations (Risset, 1969) está construida sobre variaciones de este tipo. 1 Parciales arpegiados 2 Parciales simultáneos con envolventes percusivas 3 Ataque y decaimiento graduales de las envolventes Mutations: Nyquist source Mutations (inicio). Recreación PJM Mutations. (Original) Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Risset Tibetan 1 La forma de onda básica está formada por una superposición de armónicos. 2 El instrumento tibetan está formado por una superposición de 9 osciladores. El incremento de frecuencia entre oscilador y oscilador es constante y fijado por un argumento. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Risset Tibetan 1 Si se superponen dos de estos instrumentos, los parciales interaccionan entre sı́. Si las frecuencias son próximas, aparecen batidos largos, haciendo que el sonido aparezca y desaparezca. 2 Es importante encontrar los valores apropiados de los argumentos para que el resultado sonoro sea interesante Tibetan: Nyquist source Tibetan. Recreación PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Risset Endless 1 2 El sonido está compuesto por una superposición de parciales separados por octavas. Los parciales descienden en glissando PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Risset Endless 1 Tanto la entrada como la salida se produce mediante una envolvente gradual. 2 Se percibe un sonido que siempre desciende. Endless: Nyquist source Endless: Audio PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Risset Gong 1 Superposición de parciales con envolventes percusivas. 2 Espectro inharmónico. 3 Las duraciones de los parciales son inversamente proporcionales a su frecuencia. Gong: Nyquist source Gong: Audio PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Risset Spectral Analysis of a Chord 1 Separación temporal y espacial de los armónicos de un sonido. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Risset Spectral Analysis of a Chord 1 Parciales con envolventes percusivas. 2 Espectro armónico. Spectral Analysis of a Chord: Nyquist source SAC: Audio PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Risset Bell 1 Superposición de parciales con envolventes percusivas. PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Risset Bell 1 Argumentos: amplitud, frecuencia base y duración. 2 A a partir de estos datos se calculan la amplitud, frecuencia y duración de cada parcial. Risset Bell: Nyquist source Bell: Audio PJM Sı́ntesis aditiva Contenidos Objetivos Antecedentes de la sı́ntesis aditiva Fundamentos teóricos Implementación en Nyquist Ejemplos Ejemplo: Risset Drum 1 2 Ejemplo de sı́ntesis aditiva en el que los sonidos parciales no son senoides. Cada nota está compuesta por tres parciales: 1 2 3 3 Una componente senoidal con la frecuencia fundamental. Una componente inharmónica que contiene los armónicos 10, 16, 22 y 23. Una componente de ruido obtenida mediante la modulación AM de una senoide de frecuencia fija de 500 Hz por una envolvente de ruido cuya amplitud decrece según la envolvente. Los tres parciales tienen una envolvente percusiva. Risset Drum: Nyquist source Drum: Audio PJM Sı́ntesis aditiva
