Probabilidad - Universidad de Córdoba

Análisis de Datos y Gestión Veterinaria. Práctica 3.
1. En un experimento de selección, a un perro se le ofrecen simultáneamente 3 comederos
con los piensos A, B, C. Si el perro selecciona al azar:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que seleccione dos veces el pienso A?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera vez, la segunda vez o ambas veces
seleccione el pienso A?
2. En la ruleta, la mitad de los números son negros y la otra mitad son rojos. Usted apuesta
siempre al negro. Habiendo salido siete veces el rojo, ¿qué probabilidad tiene de ganar en
la octava jugada (que usted vuelve a apostar al negro)?
3. El diagnóstico de mamitis suele hacerse a partir del recuento de células somáticas o bien a
partir de signos clínicos. En una explotación determinada, el 60% de las vacas en lactación
se consideraron con mamitis, debido a que presentaron alguno de ambos criterios.
Sabiendo que el 50% de las vacas presentaron un valor anómalo de recuento de células
somáticas y el 40% presentaron signos clínicos ¿cuál hubiera sido el porcentaje de vacas
enfermas, si se hubiese exigido ambos criterios simultáneamente para considerar a la vaca
como enferma de mamitis?
4. La displasia de cadera afecta al 3% de los perros de raza Labrador. Mediante radiografía se
diagnostican correctamente al 97% de los casos, pero hay un 1% de labradores cuya
radiografía indica displasia de cadera aunque realmente no existe. La radiografía de un
labrador determinado indica que existe displasia de cadera. ¿Cuál es la probabilidad de
que realmente el labrador esté enfermo de displasia de cadera?
5. Para estudiar la preferencia de los gatos por piensos de pescado, carne o mixto, se hace
una prueba en la que a un gato se le ofrecen simultáneamente los tres piensos. La prueba
se repite 5 veces, intercambiando aleatoriamente la posición de los comederos en cada
repetición. ¿Cuál sería la distribución de la variable número de veces que el gato elige el
pienso de pescado, si el gato prefiere por igual los tres tipos de pienso?
6. Usted estudia el comportamiento del tipo de cambio euro/dólar durante 10 días
consecutivos. Si la subida o bajada del tipo de cambio en un día concreto es independiente
de lo sucedido en días anteriores, ¿cuál es la probabilidad de que el tipo de cambio suba
en 5 de los 10 días estudiados? ¿cuál es la probabilidad de que suba en 2 días o menos?
¿cuánto vale la media y la varianza del número de días en los que el tipo de cambio sube?
7. En un secadero hay un 35% de jamones de cebo y un 65% de jamones de recebo.
Seleccionamos aleatoriamente 5 jamones. ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 jamones
de cebo y 2 jamones de recebo?
8. La asociación de criadores de raza manchega controla la producción lechera individual de
todas las ovejas inscritas en el libro de la asociación. En el último año, la producción siguió
una distribución normal de media 543 kg y desviación típica 52 kg.
a. ¿Qué proporción de ovejas tendrá una producción inferior a 500 kg?
b. ¿Qué proporción de ovejas tendrá una producción de 600 kg o más?
9. Una organización de lotería vende 1.000 billetes. Hay 10 primeros premios y 100 premios
de consolación, todos los cuales son distribuidos. Ningún billete puede ganar más de un
premio. ¿Cuál es la probabilidad de ganar un primer premio con un único billete? ¿Cuál es
la probabilidad de ganar un premio de consolación? ¿Cuál es la probabilidad de ganar
algún premio?
10. El 75% de los clientes de una clínica veterinaria acude para vacunación, el 80% acude para
comprar juguetes para perros, y el 65% hace ambas cosas. ¿Cuál es la probabilidad de un
cliente determinado para que al menos vacune o compre juguetes?
11. El 48% de los grados en la Universidad de Córdoba son obtenidos por mujeres y el 17,5%
de todos los graduados son en Veterinaria. El 4,7% de todos los graduados corresponden a
mujeres graduadas en Veterinaria. ¿Se puede decir que ser una mujer graduada y esta
graduado en Veterinaria son sucesos independientes?
12. La probabilidad de que el IBEX – 35 aumente cualquier día es de 0,5. Asumiendo que el
comportamiento de la bolsa es independiente de lo sucedido en días anteriores, ¿cuál es la
probabilidad de que el IBEX – 35 suba 4 días consecutivos? ¿Cuál es la probabilidad de que
al menos en uno de esos 4 días se mantenga constante o caiga?
13. Un laboratorio farmacéutico envía muestras gratis de un nuevo medicamento para perros
al 80% de los veterinarios que están al frente de clínicas para pequeños animales. El 30%
de los que recibieron muestras gratis pasaron a utilizar el nuevo medicamento. Del mismo
modo, el 10% de los que no recibieron muestras gratis también comenzaron a utilizar el
nuevo medicamento. ¿Cuál es la probabilidad de que una clínica que utiliza el nuevo
medicamento, haya recibido muestra gratis?
14. Su clínica veterinaria dispone de 1.000 € para invertir y dos posibilidades, cada una de las
cuales requiere un mínimo de 500 €. La primera inversión consiste en importar y distribuir
entre otros colegas un nuevo fármaco para perros. Usted estima que podría ganar 20 €
cada 100 € invertidos con una probabilidad del 60%, aunque también podría perder,
ascendiendo las pérdidas a un máximo de 5 €/100€ (si no vende los fármacos y caducan,
tiene que deshacerse de ellos). La segunda inversión consiste en comprar y vender
alimento para perros. Si sale bien, ganaría 25€/100€, aunque la probabilidad de esto es de
0,4 (sus clientes son reacios a cambiar de marca). Claro que si le sale mal, perdería 0
€/100€, dado que podría utilizar en su clínica este pienso en los perros hospitalizados.
¿Dónde invertiría?
15. Usted como buen asesor de explotaciones porcinas, diseña un plan sanitario para una
explotación en el Valle de los Pedroches. La explotación dispone de 20 cerdas y si el
ganadero hace bien su trabajo, sabe que la probabilidad de contraer mal rojo es del 10%.
Si se asume que la enfermedad de cada cerda es independiente, ¿cuál es la probabilidad
de que, como mucho, 17 cerdas no contraigan el mal rojo?
16. En una clínica veterinaria el número de consultas semanales sigue una distribución normal
con media 30 y varianza 2. Determinar:
a. Probabilidad de que en una semana se vendan entre 13 y 31 consultas.
b. Determinar el máximo número de consultas que se venden en el 90% de las ocasiones.
c. Si en Córdoba hay 10 clínicas veterinarias con las mismas características, determinar la
probabilidad de que más de dos se vendan entre 13 y 31 consultas.
17. La raza Retinta tiene un rendimiento medio de la canal de 170,2 kg con desviación típica de
6,4. La raza Limousine tiene un rendimiento medio de 175,4 kg, con desviación típica 5,9.
a. ¿Cuál de estos dos animales es mejor en su raza, una vaca retinta con 177 kg o una
vaca limousine de 181 kg?
b. ¿Qué probabilidad hay de que una vaca retinta tenga un rendimiento superior a 180
kg?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que una vaca limousina tenga un rendimiento entre 160 y
170 kg?
18. La probabilidad de que su clínica veterinaria reciba un cheque sin fondos es del 1%.
a. Si en un mes reciben 20 cheques, ¿cuál es la probabilidad de que se tenga algún
cheque sin fondos?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos en 4 meses al año reciba algún cheque sin
fondos?
c. Si la media del valor de los cheques sin fondos es de 580 € ¿qué cantidad total de
euros no se espera pagar en 6 meses?
19. Una máquina fabrica chorizos cuyas longitudes se distribuyen normalmente con media 20
cm y varianza 0,25 cm. Un chorizo se considera defectuoso si su longitud difiere de la
media más de 1 cm. Los chorizos se fabrican de forma independiente. ¿Cuál es la
probabilidad de fabricar un chorizo defectuoso? Si se envasan en paquetes de 15 chorizos,
calcular la probabilidad de que un envase no tenga más de 2 defectuosos.