Estabilidad en Frecuencia e Incertidumbre de Medición
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Estabilidad en Frecuencia e Incertidumbre de Medición J. Mauricio López R. División de Metrología Tiempo y Frecuencia CENTRO NACIONAL DE METROLOGÍA, CENAM Contenido 1. Introducción 2. Mediciones de Tiempo y Frecuencia 3. Varianza de Allan (AVAR) 4. Incertidumbre en AVAR 5. Incertidumbre de medición Introducción Mediciones de Frecuencia M E DICI ONE S DE F RE CUE NCIA FI GURA 1 (04-2003F. DAT) 4999999. 516 4999999. 515 FRECUENCIA (Hz) 4999999. 514 PC 4999999. 513 4999999. 512 4999999. 511 4999999. 510 4999999. 509 0 3600 7200 10800 14400 18000 21600 25200 28800 32400 36000 DAT OS (10ho rasdemed ici ón co n =1s) Interface de Comunicación Adquisición de datos automatizado Patrón de referenc ia Frecuenc ímetro Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador Instrum ento bajo c alibrac ión Frecuencia Bajo Calibración Método de medición directa de frecuencia Mediciones de Diferencia de Fase PC Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador Patrón de referenc ia Interface de Comunicación Adquisición de datos automatizado Contador de Intervalos de Tiempo Instrumento bajo calibración Frecuencia Bajo Calibración Frecuencia Patrón para la calibración Método de medición de diferencia de fase Inestabilidad en frecuencia (ruido) Frecuencia estable (oscilador ideal) V 1 -1 T1 (t) T2 T3 V(t) = V0 sin(20t) 1 V -1 T1 (t) = 20t Time Unstable Frequency (Real Oscillator) (t) T2 T3 Time (t) = 20t + (t) V(t) =[V0 + (t)] sin[20t + (t)] Instantane ous frequency, (t) = 1 d Φ(t) 1 d(t) = 0 2π d t 2π d t V(t) = salida del oscilador, V0 = Amplitud nominal pico-a-pico (t) = amplitud de ruido, 0 = frecuencia nominal (t) = fase , and (t) =ruido de fase 4-16 Voltage de salida de un oscilador - Voltage + 0 Ruido de amplitud Ruido de fase Inestabilidad en frecuencia Tiempo Ruido en frecuencia y y() 3 X 10-11 f f 0.1 s tiempo de promediación 0 100 s -3 X 10-11 3 X 10-11 1.0 s tiempo de promediación f f 0 100 s -3 X 10-11 y() 10 -10 10-11 10-12 0.01 1 0.1 10 100 Tiempo de promediación, , s 4-23 Ruido en frecuencia Dependencia temporal Sz(f) = hf nombre =0 White = -1 Flicker = -2 Random walk = -3 Las graficas muestran las fluctuaciones de la variable z(t), la cual puede ser, por ejemplo, la salida de un contador (f vs. t), o la medición de fase ([t] vs. t). Los gráficos muestran tanto la dependencia temporal como la dependencia en frecuencia; h es el coeficiente de amplitud. 4-26 Varianza de Allan La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad del oscilador bajo calibración. Concepto de la Varianza de Allan xi 1 xi y i y i 1 y i yi 2 σy 1 y i 2 2 Frecuencia 2 xi xi 2 2 x i 1 x i 2 σy 1 2 2 x Fase 2 2 i Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia N 1 1 2 σ y y y i 1 i 2 0 N 1 i 1 2 donde: y 2 Varianza de Allan N Tiempo de observación = m0 yi i-ésima medición de fase m Número de datos espaciados 0 =2n cálculos posibles Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase 1 y 2 N 2m 2 2 donde: y 2 N 2m 2 x 2 x x i2m im i i 1 Varianza de Allan xi i-ésima medición de fase N Número de datos espaciados 0 m =2n cálculos posibles Tiempo de observación = m0 Barras de Incertidumbre Distribución c2 Para df < 100 2 (df ) sy 2 df 2 y 2 y 2 Estimado de la Varianza de Allan Número de grados de libertad Varianza de Allan verdadera Distribución X2 donde: sy Barras de incertidumbre 2 (df ) sy 2 y 2 Barra Superior Barra Inferior 2 2 s y df 2 0.975 2 y Tablas c2 s y df 2 0,025 Tabla 2 Barras de incertidumbre Para df > 100 Barras de incertidumbre Para df > 100 1 0,025 h 1,962 2 Barra Superior 1 h 1,962 2 Barra Inferior 2 2 0,975 donde: h 2df 1 Número de Grados de Libertad White Phase Flicker Phase White Frquency df N 1 2m 1 N 1 df exp ln ln 2 n 4 2 3 N 1 2 N 2 4m df N 4m 2 5 2m df Flicker Frequency Random Walk Frequency N 1N 2m 2 N m 2 N 2 2,3N 4,9 para m 1 5N 2 df 4m N 3m para m 2 N 2 N 1 3m N 1 4m 2 df m N 32 2 NBS Technical note 679 Dependencia temporal de y() -1 y() -1 -12 Tipo de ruido: White phase Flicker phase White freq. 0 12 Flicker Random freq. walk freq. Por debajo del ruido “fliker”, los cristales de cuarzo tipicamente tienen una dependencia -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuencia -1/2 muestran una dependencia del tipo (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y -1 para tiempos menores del tiempo de ataque. Tipicamente los ’s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 103s para relojes de rubidio y 105s para Cesio. 4-25 Ejemplos de cálculo de varianza de Allan Incertidumbre de medición f m f La pendiente del gráfico ofrece información sobre la diferencia fraccional de frecuencia “promedio” entre los osciladores La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia 0 La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia 1 La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia 3 La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia y ( ) La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia Frecuencia del oscilador f f m y ( ) f f f f0 f0 Frecuencia de referencia f f0 (1 m y ( )) f f0 (1 m 2y ( )) Factor de cobertura k=2 Dominio de la frecuencia S y ( f ) h f ... =-2 =-1 =0 =+1 =+2 Dominio del tiempo h2 h1 h0 h1 f h2 f 2 ... 2 f f Random walk frequency Flicker frequency White frequency Flicker phase White phase y2 () = -1 = -1 = -1/2 = 0 = +1/2 Random walk frequency Flicker frequency White frequency Flicker phase White phase -9 -11 log y White PM o flicker PM -13 White FM -15 Flicker FM Random walk FM -17 0 1 2 3 4 5 log 6 7 8 Varianza de Allan vs Varianza Estándar White phase 103 Random walk frequency Varianza estándar 102 =2 2 (N , ) 2 ( 2, ) =1 101 Flicker frequency =0 Varianza de Allan 100 =-1 White frequency =-2 Flicker phase 10-1 100 101 102 N (número de mediciones) 103 =--1 Concepto de Trazabilidad u´0 NMI BIPM u0 CENAM u1 u´1 Labs. Sec. Labs. Sec. u2 u´2 Labs. Ind. Lab. Ind. Concepto de Trazabilidad u´0 NMI BIPM u0 CENAM u1 u´1 Labs. Sec. Labs. Sec. u2 u´2 Labs. Ind. Lab. Ind. Concepto de Trazabilidad u´0 CMC´s NMI BIPM u0 CENAM CMC´s u1 u´1 Labs. Sec. Labs. Sec. u2 u´2 Labs. Ind. Lab. Ind. Concepto de Trazabilidad u´0 CMC´s NMI BIPM u0 CENAM u1 u´1 BMC´s ¿? CMC´s Labs. Sec. Labs. Sec. BMC´s ¿? u2 u´2 Labs. Ind. Lab. Ind. Concepto de Trazabilidad u´0 CMC´s NMI BIPM u0 CENAM u1 u´1 CMC´s CMC´s Labs. Sec. Labs. Sec. CMC´s u2 u´2 Labs. Ind. Lab. Ind. Concepto de Trazabilidad BIPM u0 u0 u1 u2 CENAM u1 Labs. Sec. u2 DUT Concepto de Trazabilidad BIPM f () , y 0 f 0 CENAM f () , y 1 f 1 f () , y 2 f 2 Labs. Sec. DUT Concepto de Trazabilidad BIPM f () , y 0 f 0 CENAM f , y() f f () , y 1 f 1 f () , y 2 f 2 Labs. Sec. DUT Concepto de Trazabilidad BIPM f () , y 0 f 0 CENAM n f f f i 1 f f () , y 1 f 1 f () , y 2 f 2 i Labs. Sec. n y ( ) 2 y ( ) i 1 i DUT Concepto de Trazabilidad BIPM Frecuencia, f Concepto de Trazabilidad BIPM f0 CENAM Frecuencia, f Concepto de Trazabilidad BIPM f0 f0 CENAM Frecuencia, f Concepto de Trazabilidad BIPM f1 Lab Acred. f0 CENAM Frecuencia, f Concepto de Trazabilidad BIPM f1 f1 Lab Acred. f0 CENAM Frecuencia, f Concepto de Trazabilidad BIPM f1 Lab Acred. f0 CENAM f2 DUT Frecuencia, f Concepto de Trazabilidad BIPM f2 f1 Lab Acred. f0 CENAM f2 DUT Frecuencia, f Concepto de Trazabilidad BIPM f f1 Lab Acred. f0 CENAM f2 DUT Frecuencia, f Concepto de Trazabilidad BIPM n f f i i 1 f1 Lab Acred. f0 CENAM f2 DUT Frecuencia, f Concepto de Trazabilidad y()2 y()1 y()0 n y ( ) 2 y ( ) i 1 i
![[3] utilizando el patrón de referencia de susceptibilidad magnética el](http://s2.studylib.es/store/data/000282782_1-a10b5d0992ab3a87a301c1aef5eda911-300x300.png)