Principio de Arquímedes

Principio de Arquímedes
Historia detrás del principio
La corona de oro del rey Herón
Según se cree, Arquímedes fue llamado por él el rey Herón de Siracusa, donde Arquímedes
vivió en el siglo III A.C., para dilucidar el siguiente problema.
Se cuenta que el rey Herón de Siracusa le había entregado a un platero una cierta cantidad
de oro para con ella le hiciera una corona. Cuando estuvo terminada, se decía que el platero
había sustituido una parte del oro por una cantidad equivalente de plata, devaluando con
ello la corona y engañando, pues, al rey.
El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado. El problema que
Arquímedes debía resolver era determinar si el joyero había sustraído parte del oro o no,
pero no podía romper la corona para averiguarlo.
Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin poder encontrar una
solución.
Se dice que mientras se disponía a bañarse en una tina, en la que por error había puesto
demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se derramó.
Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver el enigma planteado
por Herón y fue tal su regocijo que, desnudo, salió corriendo de la tina gritando "¡Eureka,
eureka!" (Que significa "¡Lo encontré, lo encontré!").
Conceptos previos

Fluido: Sustancia cuyas moléculas presentan gran movilidad y se desplazan
libremente debido a la poca cohesión existente entre ellas, los fluidos (es decir, los líquidos
y los gases) adoptan la forma del recipiente que los contiene. La hidrostática es la ciencia
que estudia el comportamiento de éstos en reposo.

Peso: La masa (la cantidad de materia) de cada cuerpo es atraída por la fuerza de
gravedad de la Tierra. Esa fuerza de atracción hace que el cuerpo (la masa) tenga un peso,
que se cuantifica con una unidad diferente: el Newton (N). Entonces, el peso es la
fuerza que ejerce la gravedad sobre una masa y ambas magnitudes son proporcionales entre
sí, pero no iguales, pues están vinculadas por el factor aceleración de la gravedad.

Densidad: La densidad es una medida de cuánto material se encuentra comprimido
en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen. La densidad del
agua es de 1 gr/cm3  es decir masa partida por volumen . Esto significa que si tomamos un cubo de 1
cm de lado y lo llenamos de agua, el agua contenida en ese cubo tendrá una masa de un
gramo. Los cuerpos sólidos suelen tener mayor densidad que los líquidos y éstos tienen
mayor densidad que los gases.

Fuerza: La fuerza es un tipo de acción que un objeto ejerce sobre otro objeto, hay
una interacción y se produce algún tipo de efecto; como deformación o movimiento.

Volumen: Es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo, los cuerpos
materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos.
V= masa/densidad
El principio de Arquímedes
Afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia
arriba igual al peso de fluido desalojado (Fluido sea líquido o gas). Esta fuerza recibe el
nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newton en el S.I.
Arquímedes, con esta observación, dio origen a un método para determinar el volumen de
distintos tipos de sólidos. Este método se conoce con el nombre de Medición de Volumen
por Desplazamiento (de líquidos).
El método, es especialmente útil para medir el volumen de cuerpos sólidos impermeables,
es decir, cuerpos sólidos que no absorben líquidos. Consideremos un cuerpo sólido
impermeable como una goma de borrar, una bolita o una piedra. Supongamos que
queremos determinar el volumen de una piedra. (El método es igualmente útil para
cualquiera de los otros dos objetos).
Una manera de determinar el volumen de la piedra consiste en tomar una probeta de unos
30 ml, por ejemplo (como la de la figura), y llenarla de agua hasta la marca de 20 ml. A
continuación, se deposita la piedra dentro del agua. Una vez que la piedra se haya hundido
completamente el nivel del agua habrá ascendido, desde los 20 ml
iniciales a, digamos, 23 ml, por ejemplo.
El resultado de esa medición determina el volumen de la piedra. Este
fue el resultado que encontró Arquímedes al bañarse en la tina.
Fuerza de empuje
Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo podemos sentir
cuando nos sumergimos en una piscina, o cuando tomamos algo por debajo del agua, los
objetos parecieran que pesan menos. Esto es debido a que, todo cuerpo sumergido recibe
una fuerza de abajo hacia arriba.
Cuando en un vaso lleno de agua sumergimos un objeto, podemos ver que el nivel del
líquido sube y se derrama cierta cantidad de líquido. Se puede decir que un cuerpo que flota
desplaza parte del agua.
Tips:
1.
Si el peso es mayor que el empuje (P > E), el cuerpo se hunde
2.
Si el peso es igual que el empuje (P = E), el cuerpo no se hunde ni emerge.
3.
Si el peso es menor que el empuje (P < E), el cuerpo flota.
Fórmula:
E= mg= Ρf g V
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Peso aparente = Peso real – Empuje
E = empuje
m=masa
g= aceleración de gravedad
Ρf= densidad del fluido
V= volumen del fluido desplazado
Ejercicios resueltos
1. Se pesa un cubo de 10cm de arista en el aire dando como resultado 19 N y a continuación
se pesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calcula el peso aparente, el empuje y la
densidad.
P aparente = P – E
17 = 19 – E
E = 2N
Para saber la densidad, necesitamos la masa y el volumen. La masa la sacamos del peso
fuera del fluido, y el volumen, calculándolo a partir de las dimensiones del cubo:
P = m·g
19 = m· 9,8
m = 1,94 Kg
V cubo = lado3
= (0,1)3
= 0,001 m3
D = m/ v = 1,94/0,001 = 1938,76 Kg/m3
2. Un objeto de 5kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N,
calcula el empuje, su volumen y su densidad. Para calcular el empuje, utilizamos la fórmula
del peso aparente:
P aparente = P – E
Conocemos el peso aparente y podemos calcular el peso real (m·g)
30 = 5·9,8 – E
E = 19N
Para saber el volumen del objeto, partimos del hecho de que el volumen del objeto es igual
que el volumen del agua desalojada. Y como sabemos el peso del agua desalojada y
sabemos la densidad del agua (recuerda, 1000Kg/m3), tenemos todo lo necesario
E = 19N = m·g = m·9,8
m = 19/9,8 = 1,94 Kg de agua
d = m/V
V = m/d = 1,94/1000 = 0,00194 m3
Y como ya sabemos la masa y el volumen del objeto, podemos hallar su densidad:
D = m/V = 5/0,00194 = 2577,3Kg/m3
Fíjate que su densidad nos tenía que salir mayor que la del agua, porque de entrada
sabíamos que su peso era mayor que el empuje.
3. Una pieza de 50g y un volumen de 25mL, pesa sumergida en un líquido 0,2N, calcula la
densidad del líquido. El peso que nos da el enunciado es el peso aparente. Tenemos que
calcular el empuje (que usaremos para calcular la masa del líquido y luego su densidad,
pero vamos por partes):
P aparente = P – E
0,2 = m·g – E
0,2 = 0,05Kg·9,8 – E
E = 0,29N
E = m·g = d·V·g
0,29 = d·0,025·9,8
In
Integrantes:
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Karen Azola
Daniela Cataldo
Francisca Sobarzo
Valentina Rengifo
4C
1,18Kg/l = 1183,67 Kg/m3