Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico

Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
Un análisis de los modelos y métodos de optimización
del tráfico urbano
Lema Fernández, Carmen S. [[email protected]]
Pedreira Andrade, Luis P. [[email protected]]
Dpto. Economía Aplicada II
Universidade da Coruña
Allende Alonso, Sira [[email protected]]
Universidad de La Habana (La Habana-Cuba)
RESUMEN
El problema del tráfico es un tema importante para la mayor parte de las ciudades
industrializadas del mundo. No es solamente una cuestión social y económica sino también un
factor muy importante de comodidad para una ciudad. En este artículo hacemos un análisis de
los diferentes modelos y métodos de optimización del tráfico urbano. Hemos organizado los
trabajos en tres clases: sistemas avanzados de información al viajero, sistemas avanzados de
gestión del tráfico y sistemas avanzados de optimización del tráfico. Finalmente nos centramos
en la optimización de los ciclos de los semáforos. Este es un problema NP-duro que no parece
que tenga una solución determinística conocida en el momento actual. Proponemos un método
híbrido de solución consistente en una heurística (recocido simulado) para fijar los valores del
vector longitud de fase, más un algoritmo eficiente para resolver un problema de
complementariedad lineal.
ABSTRACT
The traffic problem is a major issue for the most of the industrialized cities in the world.
It is not just a social and economical matter but also a very important comfort factor for a city.
In this paper we make an analysis of the different models and methods for optimization of the
urban traffic. We have categorized works in three classes: Advanced traveller information
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
1
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
systems, advanced traffic management systems and advanced traffic optimization systems.
Finally, we concentrated in traffic lights cycles optimization. This is an NP-hard problem,
which seems not to have a known deterministic solution at the present time. We propose a
hybrid method of solution. This method will consist of a heuristic (simulated annealing) to fix
the values of the phase length vector, plus an efficient algorithm to solve a linear
complementarity problem.
Palabras claves:
Simulación del tráfico; optimización del tráfico; optimización de semáforos.
Keywords:
Traffic simulation; traffic optimization; traffic lights optimization.
Clasificación JEL (Journal Economic Literature):
C61
Área temática:
Programación matemática
1. INTRODUCCIÓN
Los problemas de congestión, seguridad y eficiencia que existen en los sistemas de
transporte de algunos países causan enormes pérdidas económicas, daño al medio
ambiente y numerosos accidentes de tráfico. A partir de la década de los 80, los
responsables de los departamentos de tráfico intuyeron que las soluciones tradicionales
que se estaban aplicando no serían capaces de resolver esta problemática. Estas
soluciones típicamente implicaban la construcción de nuevas infraestructuras o la
ampliación de las ya existentes, pero en muchos casos no eran soluciones viables debido
a los costes, a la carencia de espacio disponible y a las consecuencias para el medio
ambiente. Por tanto, los departamentos de tráfico de todo el mundo están muy
interesados en la optimización de las infraestructuras existentes para obtener el mejor
servicio que puedan proporcionar. Entonces surge la idea de aplicar los últimos avances
de la tecnología para dar soluciones más efectivas al transporte. De esta forma aparecen
los sistemas inteligentes de transporte (ITS). Algunos ejemplos son los sistemas
avanzados de información al viajero (ATIS) y los sistemas avanzados de gestión del
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
2
Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
tráfico (ATMS). La mayor parte de ellos proporcionan a los conductores y a los
ingenieros la situación actual –real o simulada- del tráfico y los pronósticos para el
mismo. Pueden incluso sugerir acciones para mejorar la circulación. Para obtenerlos, los
investigadores han dedicado mucho trabajo a simulaciones del tráfico, especialmente al
desarrollo de simuladores microscópicos exactos. En las décadas pasadas el uso de esa
familia de simuladores fue restringido a pequeños casos de prueba, debido a sus altos
requisitos computacionales. Actualmente, la disponibilidad de ordenadores más rápidos
y baratos ha cambiado esta situación.
Una premisa importante a considerar es, por tanto, la relación entre la exactitud del
modelo y la complejidad computacional del análisis del modelo dado. Ya hay muchos
modelos posibles para modelizar sistemas de tráfico: algunos son matemáticos como el
descrito por [H.J.C. Huijberts y J.H. van Schuppen (1995)], en el que se formula como
un problema dinámico de teoría de juegos el problema de control de rutas para una red
de autopistas y se propone un procedimiento de búsqueda de un equilibrio de Nash, o
los explicados por [A.D. May (1990)]. Otros son modelos computacionales como
SATURN (es una colección de programas de análisis de redes desarrollada por el
Instituto para los estudios del transporte de la Universidad de Leeds y distribuída por
WS Atkins de Epsom desde 1981, que funciona como modelo combinado para
simulación y asignación de tráfico permitiendo cambios de relativa importancia en la
red, como por ejemplo, introducción de calles de sentido único, calles para circular
únicamente
buses
etc.),
RONETS
(simulador
de
redes
de
carreteras),
TRANSYT/versión 8S para redes de semáforos, SIDRA para analizar intersecciones
aisladas semaforizadas o de prioridad, AINSUM2 (simulador microscópico de tráfico
urbano) etc.
Uno de los problemas más importantes en la optimización del tráfico es la
optimización de los ciclos de los semáforos. En nuestro grupo hemos estado trabajando
en la optimización de los ciclos de los semáforos para el mejor funcionamiento de las
redes de tráfico urbano. Según las indicaciones de [Brockfeld, E. y otros, (2001)], los
ciclos de los semáforos tienen una influencia fuerte en los resultados de la circulación.
Por esa razón decidimos centrarnos en ese problema. Siguiendo a [de Schutter, B. y de
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
3
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
Moor, B. (1998)] hemos combinado una heurística (simulated annealing) con un
algoritmo eficiente para resolver un problema LCP (de complementariedad lineal).
El resto del trabajo se organiza como sigue: En la sección 2 damos algunos
conceptos básicos que se usan a lo largo del artículo, en la sección 3 se expone el estado
de la investigación, o sea se relatan algunos trabajos significativos en el área, en la 4
explicamos nuestra propia contribución a la materia y, para concluir damos algunas
ideas de las tendencias previsibles de investigación.
2. CONCEPTOS BÁSICOS
En la teoría de tráfico existen diferentes medidas que sirven para estimar la
utilización de las calles. Algunas de ellas son:
•
Flujo: es la cantidad de vehículos por unidad de tiempo.
•
Velocidad: distancia recorrida por unidad de tiempo. La velocidad a la
que circulan los vehículos es un dato importante para medir el nivel de
congestión que existe. Para eso se define la velocidad media en atravesar
la calle, que es la velocidad a la que se espera conducir en esa calle. Este
valor varía dependiendo del tiempo. Si no pasan vehículos, entonces la
velocidad de circulación va a aumentar hasta la velocidad máxima
permitida. A medida que circulen vehículos por la calle, la velocidad que
se puede esperar alcanzar para atravesar la calle, será similar a la
velocidad que tenga el resto de vehículos. La velocidad de cada vehículo
que pasa por la calle es obtenida por el censor instalado en esa calle. Esta
medida es una estimación, ya que supone que la velocidad que lleva un
vehículo al pasar por el censor se mantiene a lo largo de toda la calle.
•
Tiempo: es el tiempo de viaje sobre un segmento del camino conocido.
Esta medida es obtenida dividiendo el largo de la calle entre la velocidad
media en atravesar la calle.
•
Ocupación: es el porcentaje de tiempo que en un segmento del camino es
ocupado por vehículos.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
4
Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
•
Densidad: es la cantidad de vehículos por unidad de distancia, en un
lapso de tiempo.
•
Tiempo entre el paso de un vehículo y otro.
•
Distancia entre un vehículo y otro.
3. ESTADO DE LA INVESTIGACIÓN
En esta sección queremos relatar algunos trabajos significativos en el área. Los
hemos organizado en tres clases: primero, los sistemas avanzados de información al
viajero (ATIS); segundo, los sistemas avanzados de gestión del tráfico (ATMS), y un
tercer grupo que denominamos sistemas avanzados de optimización del tráfico (ATOS).
3.1. Sistemas avanzados de información al viajero (ATIS)
Los sistemas avanzados de información al viajero son esos servicios que pueden
potencialmente ayudar a los conductores a tomar mejores decisiones para así realizar el
viaje en las mejores condiciones de eficiencia y seguridad. Hay muchas iniciativas en
este área. Aquí mostramos algunos ejemplos.
En [Florian, D.G. (2004)], esta tesis se proporciona un estudio empírico del
impacto de ATIS en la calidad de servicio de las redes del transporte usando una
aplicación de DynaMIT (asignación dinámica de la red para la gestión de la información
a los viajeros). Los resultados principales son que la disposición de la dirección
dinámica de la ruta puede beneficiar simultáneamente al funcionamiento individual de
los conductores guiados y no guiados, así como al funcionamiento del sistema de
infraestructura de transporte existente.
En [Hafstein, S.F. y otros (2004)] se aplica a un sistema de información de
tráfico en una autopista sin peaje, un modelo autómata celular de alta resolución para
simulación de tráfico. Se proporciona una simulación para el tráfico actual en zonas sin
detectores de lazo, así como pronósticos del tráfico en los siguientes 30, 60 minutos.
Esta información a los usuarios de la red es proporcionada por un java applet en una
página web.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
5
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
3.2. Sistemas avanzados de gestión del tráfico (ATMS)
Los sistemas avanzados de gestión del tráfico son los sistemas que ayudan a los
ingenieros a mejorar el manejo de las redes de tráfico. Hay muchos trabajos acerca de
esta materia, la mayor parte de ellos se centran en la simulación del tráfico. Los
modelos de simulación de tráfico se pueden dividir en dos grandes categorías:
microscópica y macroscópica, dependiendo del nivel de abstracción que utilicen. En los
modelos microscópicos o de micro simulación se modela el tráfico a nivel de cada
vehículo. En los modelos macroscópicos se abstrae hasta ver el comportamiento de todo
el sistema, permitiendo así tener una visión global del comportamiento. Algunos
ejemplos son los siguientes.
El modelo INTEGRACIÓN se ha utilizado para simular el tráfico del Salt Lake
Metropolitan Área [Rakha, H. y otros (1998)]. El objetivo de este artículo es triple.
Primero se presenta la viabilidad de modelar una red a gran escala con un nivel de
detalle microscópico. En segundo lugar, se describe la colección de datos que están
implicados
en
la construcción
y calibración
de una red
a
gran
escala
microscópicamente. Tercero, se describen las oportunidades únicas y las aplicaciones
del uso de una herramienta de simulación microscópica en oposición a una
macroscópica.
El modelo de MITSIM [Yang, Q. (1997)] se ha utilizado para evaluar aspectos
del sistema de control de tráfico y de las configuraciones de rampa del proyecto área
central/túnel en Boston. Incorpora explícitamente la predicción del tráfico, la
información del tráfico en tiempo variable y la elección de ruta dinámica.
AIMSUN2 se ha utilizado para simular los anillos de carretera de Barcelona
[Barcelo, J. y otros (1996)].
La simulación del tráfico usando modelos autómatas celulares también se ha
realizado en superordenadores para simular el tráfico en el tiempo más corto posible.
[Nagel, K. y Schleicher, A. (1994)].
El modelo de INTELSIM se usa en [Aycin, M.F. y Benekohal, R.F. (1998)] y
[Aycin, M.F. y Benekohal, R.F. (1999)]. En esos trabajos se ha desarrollado un modelo
de aceleración lineal de los llamados modelos de autos siguiéndose o modelos de seguir
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
6
Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
al líder (los cuales modelan el comportamiento de cada vehículo individual dependiendo
del vehículo que lo antecede) para la simulación realista del flujo de tráfico en
aplicaciones a sistemas inteligentes de transporte (ITS). Se simulan los tiempos de
reacción de freno y los tiempos de reacción en cadena de los conductores. Por
consiguiente, dicen que el buen funcionamiento del sistema en las condiciones de autos
siguiéndose y en las condiciones de parar y continuar hace que este modelo sea
adecuado para usarse en sistemas inteligentes de transporte (ITS). Además en [Aycin,
M.F. y Benekohal, R.F. (1999)] se comparan varios métodos de autos siguiéndose con
el método que ellos proponen y con datos de campo.
En [Bham y otros (2004)] se propone un modelo “high fidelity” para simular un
gran volumen de tráfico a nivel regional. Su modelo usa conceptos de autómatas
celulares y de modelos de autos siguiéndose. (En el modelo de autómata celular
utilizado en el modelo de autos siguiéndose, el universo está dado por las calles de la
ciudad, o por las carreteras a nivel regional y los elementos son los vehículos que se
mueven siguiendo un conjunto de reglas. El modelo se puede extender fácilmente para
representar otros elementos, por ejemplo conductores con distintos perfiles
psicológicos, distintos tipos de vehículos, distintas representaciones de cruces de calles
o semáforos). Proponen el concepto de la ocupación del espacio (SOC) y lo usan para
medir la congestión de tráfico. Su objetivo es simular grandes volúmenes de tráfico con
un tiempo de ejecución más corto usando algoritmos eficientes en un ordenador
personal.
En [Tveit, O. (2003)], se explica que un “common cycle time” (duración común
de los ciclos) para un conjunto de intersecciones es un acercamiento menos útil que una
duración de ciclo distribuída e individualizada.
En [Smith, M. J. (1988)] se argumenta el uso de señales de respuesta de la
capacidad de la red (en vez del total de gastos de viaje) como criterio del control. La
capacidad de la red se maximiza si las señales funcionan para igualar la densidad de
tráfico en las zonas más ocupadas de la red. Éste es otro ejemplo de optimizaciones
locales múltiples en vez de una optimización global.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
7
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
En [Logi, F. y Ritchie, S.G. (2001)] se presenta un sistema experto para
gestionar la congestión de tráfico. El modelo propuesto abarca un algoritmo de fusión
de datos para el análisis de la congestión que permite representar e interpretar diferentes
tipos de datos con distintos niveles de fiabilidad e incertidumbre junto con un algoritmo
eficiente para la selección de planes de control que determina respuestas alternativas al
control del tráfico. Se describe el plan propuesto con una explicación del proceso de
razonamiento para ayudar a las decisiones de los operadores del tráfico y se muestra un
ejemplo de validación para exhibir la capacidad del sistema para reducir la congestión.
3.3. Sistemas avanzados de optimización del tráfico
El proyecto TRANSIMS (Transportation Análisis and simulation system) utilizó
modelos de autómatas celulares para simular el tráfico para la ciudad de Fort WorthDallas usando las computadoras paralelas [Nagel, K and Barrett, C. (1997)]. Incluye
módulos de simulación microscópica, planificación de rutas y estimación de la emisión
de gases.
En [Wann-Ming Wey y otros (2001)] se controla una intersección aislada
aplicando técnicas basadas en la teoría de control de sistemas lineales para resolver el
problema del modelo lineal de tráfico. La contribución principal de esta investigación es
el desarrollo de una metodología para aliviar la congestión recurrente en la intersección
aislada, causada por la alta demanda del transporte, usando la tecnología existente.
En [de Schutter, B. y de Moor, B. (1998)] se analiza un problema de control
óptimo de semáforos para un cruce de dos carreteras con los dos sentidos de circulación.
Se expone primero, un modelo exacto y acíclico que describe la evolución de las
longitudes de las colas en cada carril como una función del tiempo y de los instantes de
cambio (“switching”). También se expone la forma de determinar una sucesión
switching sub-óptima para este sistema.
En [Febbraro, A, Di y otros (2002)] se aplican las redes de Petri para
proporcionar una representación modular de las redes de tráfico urbano regulado por
semáforos. Con el fin de describir minuciosamente el movimiento de vehículos en la red
de tráfico, se adopta una representación microscópica realizada vía redes de Petri. Una
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
8
Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
característica interesante del modelo diseñado consiste en la posibilidad de representar
las coordinaciones entre los diferentes ciclos del semáforo como incrustado en la
estructura del modelo mismo. Aunque es un trabajo muy interesante, los autores
optimizan solamente la coordinación entre diferentes ciclos del semáforo.
Otro trabajo interesante usando redes de Petri es [Li, L. y otros (2004)] donde se
utilizan para controlar una sola intersección los controladores lógicos programables
(PLCs). Comparan tres métodos para modelar los semáforos en una intersección y
encuentran que el más conveniente es el que combina las redes de Petri con PLCs.
En [Spall, J.C. y Chin D.C. (1994)] los autores presentan un enfoque con redes
neuronales para optimizar los ciclos de semáforos. Se utiliza una red neuronal (NN)
para implementar semáforos. El proceso de desarrollo de la NN se alimenta
exclusivamente con datos reales. Debido a ello, este método sólo es útil en un sistema
que tenga un módulo de adquisición de datos on-line instalado. Sin embargo, tales
sistemas no son hasta ahora comunes en absoluto.
En [López, S. y otros (1999)] se optimiza el offset-time (es decir el tiempo desde
que un semáforo cambia a verde hasta que el próximo semáforo –por ejemplo, en un
boulevard- cambia también a verde) entre dos semáforos usando redes neuronales
artificiales (ANNs).
En [GiYoung, L. y otros (2001)] se propone una técnica de optimización local
en tiempo real de una intersección basada en lógica difusa (fuzzy logic).
En [You-Sik, H. y otros (1999)] los autores presentan un sistema de control
borroso para ampliar o reducir el ciclo fijado del semáforo. Mediante un semáforo
electrosensitivo pueden ampliar el ciclo del semáforo cuando están pasando muchos
vehículos en la carretera o reducir el ciclo si hay pocos vehículos pasando. A través de
la simulación presentaron resultados mejorados del rendimiento. Este trabajo realiza una
adaptación local para un solo semáforo en vez de una optimización global.
En [Rouphail, N. y otros (2000)] se utiliza una arquitectura “ad hoc” para
optimizar una red de tráfico de 9 intersecciones. Utiliza algoritmos genéticos (GA)
como técnica de optimización que funciona en una sola máquina. Se usa el modelo
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
9
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
CORSIM (Corridor Traffic Simulation Model) [Halati, A. y otros (1997)] como función
de evaluación del GA.
En [You-Sik, H. y otros (2001)] se propone el concepto de algoritmo de tiempo
verde óptimo, que reduce el tiempo de espera medio de los vehículos al tiempo que
mejora la media de velocidad del vehículo usando reglas borrosas (fuzzy) y redes
neuronales. A través de la simulación por ordenador este método ha demostrado ser
mucho más eficiente que las señales de intervalo de tiempo fijo. La red neuronal borrosa
mejorará constantemente el tiempo de espera, la velocidad del vehículo, y el consumo
de combustible.
Una combinación interesante de algoritmos y simulación de tráfico se publica
en [Taniguchi, E. y Shimamoto, H. (2004)]. En este trabajo se presenta un sistema de
previsión y programación de rutas para vehículos de carga. Usan algoritmos genéticos
(GA) como técnica de optimización. El objetivo de los GA es la minimización del coste
del viaje. Se propone un algoritmo dinámico de programación de rutas para vehículos y
se prueba con un test para redes de carreteras. El modelo de simulación de tráfico
implementado es macroscópico.
Otro trabajo muy interesante se presenta en [Varia, H. R. y Dhingra, S.L.
(2004)], en él se formula un sistema dinámico óptimo (DSO) para un modelo de
asignación de tráfico para una red urbana congestionada con un número de cruces
señalizados. También combinan simulación de tráfico con algoritmos genéticos. Lo
fundamental de este trabajo es asignar a cualquier viajero una ruta. Se utiliza un
algoritmo genético para minimizar el tiempo total de viaje de los usuarios. Se usa un
modelo macroscópico para la estimación de los retrasos del tráfico. El problema DSO
se resuelve con la sincronización y optimización de las señales.
Se publica un trabajo muy atrayente en [Wiering, M. y otros (2004)]. En este
artículo, se piensa el tráfico como formado por un conjunto de cruces que son
optimizados de forma individual. Proponen usar algoritmos de aprendizaje por refuerzo
para optimizar lo que ellos consideran un problema de decisión multiagente.
En [Sánchez, J.J. y otros (2004)] se presenta una metodología para la
optimización de los ciclos de un semáforo en una red de tráfico. Se diseña un modelo de
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
10
Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
tráfico microscópico y se usa además un autómata celular. Con esta teoría los vehículos
se consideran como entidades unidimensionales, las calles se ejemplifican como un
conjunto de puntos; en cada punto sólo puede haber un vehículo en cada instante de
tiempo. Para alcanzar una solución del problema se representa el estado de los
semáforos mediante un cromosoma, que tiene longitud variable en función del período
de tiempo que se quiera optimizar, aunque se supone que ese período de tiempo
representa un ciclo base que se repite indefinidamente. Este cromosoma está compuesto
por valores enteros que representan qué semáforo está abierto en el cruce en cada
momento. Los resultados obtenidos con esta codificación y el simulador descrito
muestran que aparte de ser una forma válida, permite optimizar varias intersecciones al
mismo tiempo, lo que reduce los tiempos de cálculo con respecto a otras soluciones.
En [Sánchez, J.J. y otros (A) (2005)] se comparan dos versiones de un simulador
microscópico de tráfico: un simulador de tráfico estocástico con uno determinístico.
Hay tres diferencias entre la versión estocástica y la determinística: el orden de
actualización de las celdas, el tiempo de creación del nuevo vehículo y la probabilidad
de aceleración. En este trabajo se concluye que el simulador estocástico es un proceso
estadístico (convergente) adecuado de comparación y se demuestra que las salidas del
simulador determinístico tienen una alta correlación lineal con las estocásticas. Por lo
tanto, el simulador determinístico puede organizar la clasificación de la población en
orden a la función fitness al menos como el simulador estocástico, pero con un tiempo
de cálculo notablemente más bajo.
En [Sánchez, J.J. y otros (B) (2005)] se describe la diferencia entre dos tipos de
codificación: el rendimiento entre diferentes cruces y las estrategias de mutación. El
logro principal de este trabajo fue demostrar (por medio de un amplio conjunto de tests)
que, al menos para el caso particular de un cruce de pequeño nivel, si se combina con
una probabilidad variable para la mutación se obtiene un gran ahorro de tiempo de
cálculo. Además se expone cómo esa elección permite al algoritmo cubrir más
rápidamente el espacio de soluciones debido a la mayor variabilidad de genes entre
generaciones. Esa combinación parece evitar una convergencia prematura.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
11
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
En [Sánchez, J.J. y otros (2007)] se introduce un estudio considerando tres
criterios candidatos a ser el primer paso para la extensión de la función fitness hacia una
multicriterio. En ese criterio se relaciona el número total de vehículos que abandonan la
red, la ocupación de la red y la emisión de gases de efecto invernadero. Se realiza un
estudio de la correlación entre esos parámetros.
4. NUESTRA CONTRIBUCIÓN
En el trabajo que presentamos en las XIV Jornadas ASEPUMA y II Encuentro
Internacional [Allende, S.; Blanco, A.; Lema, C. y Pedreira, L. (2006)] analizábamos
un problema de control óptimo de semáforos que consistía en:
Conocidas las tasas de llegada y de salida de vehículos del cruce, para un entero
N dado, y un tiempo inicial t0, queremos calcular una sucesión t1, t2,…,tN de instantes
de cambio de las luces de los semáforos (tiempos switching) óptima bajo un criterio. El
criterio a considerar se expresa en una función objetivo a minimizar que denotamos por
J. Es posible, por ejemplo, considerar como criterio:
•
Longitud media de la cola sobre todas las colas
4
J1 = ∑ w i
i =1
•
∫
tN
t0
tN - t0
∫
li (t) dt 

t N − t 0 
tN
t0
(2)
J3= max (w i li ( t ))
(3)
Longitud de cola en el peor caso
i, t
•
(1)
Longitud media de la cola sobre la peor cola

J 2 = max  w
i
 i

•
l i ( t )dt
Tiempo de espera medio sobre todas las colas
(El tiempo de espera medio es igual a la longitud media de cola dividida por la
tasa media de llegada).
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
12
Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
4
J4 = ∑ w i
i =1
•
∫
tN
t0
l i ( t )dt
λ i (t N − t 0 )
(4)
Tiempo de espera medio sobre la peor cola
tN

li (t)dt 
∫
t


J 5 = max w 0
i
 i λ (t − t ) 
i N
0 

(5)
donde wi>0 para todo i, son los factores peso que se pueden usar para dar una
importancia más alta a algunos carriles; li(t) es la longitud de la cola (es decir el número
de coches esperando) en el carril Li en el instante de tiempo t; λ i es la tasa media de
llegada de vehículos en el carril Li (dada en vehículos por segundo).
En la práctica se establecen las duraciones mínimas y máximas para los tiempos
verde y rojo del semáforo y longitudes máximas para las colas. Todo ello conduce al
siguiente problema P:
Minimizar J
(6)
sujeto a:
δmin,verde,1≤δ2k+1-δamb≤δmax,verde,1
N
para k=0,1,…,   − 1 ,
2
(7)
δmin,verde,2≤δ2k-δamb≤δmax,verde,2
 N − 1
para k=0,1,…, 
,
 2 
(8)
xk≤xmax
para k=1,2,…,N
(9)
x2k+1=max(x2k+b1δ2k+b3,b5)
 N − 1
para k=0,1,…, 
,
 2 
(10)
x2k+2=max(x2k+1+b2δ2k+1+b4,b6)
N
para k=0,1,…,   − 1 ,
2
(11)
donde δmin,verde,i (respectivamente δmax,verde,i) es el mínimo (respectivamente el máximo)
tiempo verde en el carril Li, y (xmax)i es la máxima longitud de cola en el carril Li.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
13
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
4.1. Métodos para resolver el problema P
4.1.1. Escribir las restricciones del problema P como un ELCP
Para determinar la sucesión temporal switching óptima debemos optimizar la
función objetivo J en la solución del ELCP (problema de complementariedad lineal
extendido)[de Schutter, B. y de Moor, B. (1998)]; para ello consideramos (10) para un
índice arbitrario k. Esta ecuación se puede reescribir como sigue:
x2k+1≥x2k+b1δ2k+b3
(12)
x2k+1≥b5
(13)
(x2k+1)i = (x2k+b1δ2k+b3)i o (x2k+1)i = (b5)i para i =1,2,3,4
(14)
o equivalentemente:
x2k+1- x2k-b1δ2k-b3≥0
x2k+1- b5≥0
(x2k+1-x2k-b1δ2k-b3)i (x2k+1-b5)i = 0
para i=1,2,3,4
Como una suma de números no negativos es igual a 0 si y sólo sí todos los
números son iguales a 0, este sistema de ecuaciones es equivalente a:
x2k+1-x2k-b1δ2k-b3≥0
(15)
x2k+1-b5≥0
(16)
4
∑
i =1
(x2k+1-x2k-b1δ2k-b3)i(x2k+1-b5)i = 0
(17)
Podemos repetir este razonamiento para (11) y para cada k. Así si definimos:
 x1 
 δ0 
x 
 δ 
x*=  2  y δ*=  1  donde δk = tk+1-tk, k=0,1,2,…,N-1
 M 
 M 
 


x N 
δ N −1 
obtenemos el problema P en la siguiente forma:
Minimizar J
(18)
sujeto a:
Ax*+Bδ*+c≥0
(19)
x*+d≥0
(20)
Ex*+Fδ*+g≥0
(21)
(Ax*+Bδ*+c)T(x*+d)=0
(22)
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
14
Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
cuyas restricciones son un caso especial de ELCP y donde A y E son matrices
cuadradas de orden 4N (A es P-matriz); B y F son matrices de orden 4NxN; c,d y g son
vectores de orden 4Nx1.
La dificultad de este método es que el problema ELCP es un problema NP-duro, y
el algoritmo propuesto en [de Schutter, B. y de Moor, B. (1995)] para resolver el ELCP
usa tiempos de ejecución exponenciales, lo que implica que no es factible si el número
de ciclos switching N es grande.
4.1.2. Resolver un problema aproximado-relajado
En este método [de Schutter, B. y de Moor, B. (1998)] se usan funciones
objetivo aproximadas que dependen explícitamente de x* y δ*, de la siguiente forma:
~
~
δ*), -o para abreviar li (.) - como la función
dados x0 y t0, se define la función li (., x*,δ
lineal a trozos que interpola en los puntos ((tk,li(tk)) para k=0,1,…,N. Las funciones
~
objetivo aproximadas Jl para l=1,2,3,4,5 están definidas como en (1)-(5) pero
~
reemplazando li por li ; y se relajan las restricciones reemplazándose las ecuaciones
(10)-(11) por ecuaciones de la forma (12)-(13) sin tener en cuenta (14). Se obtienen
soluciones subóptimas y cuando se manejan las funciones aproximadas de J1 y J4 la
solución para este problema es una solución suficientemente buena para el problema P,
pero no se puede afirmar lo mismo cuando se usan las aproximadas de J2, J3 y J5.
4.1.3. Método híbrido de solución
Consiste en una heurística para fijar los valores de δ* ∈ (IR o+ ) N más un algoritmo
eficiente para resolver el problema LCP [Allende, S.; Blanco, A.; Lema, C. y
Pedreira, L. (2006)] que se obtiene usando la siguiente propiedad: Para cada δ* ∈ (IR o+ ) N ,
las restricciones de ELCP (19)–(22) describen un problema de complementariedad
lineal (LCP) con solución única, esto quiere decir que dado δ* la longitud de las colas
está unívocamente determinada. El proceso sería el siguiente:
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
15
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
0)
Ĵ =M (valor suficientemente grande), k=1. Repetir q veces.
1)
Mediante una heurística se explora el dominio acotado del vector δ*: Construir
un vector δ*.
2)
Fijado δ*, se determina la solución factible única del problema de
complementariedad lineal LCP(δ*) correspondiente. Sea x*(δ*) la solución
determinada.
3)
Se evalúan las funciones Ji según los distintos criterios.
4)
Para cada criterio s: Si Js(x*(δ*))< Ĵ S entonces Ĵ S :=JS(x*(δ*)) y δ̂δ (s)= δ*.
q=q+1
La heurística utilizada en el mencionado trabajo fue simulated annealing. Esta es
una heurística que simula el proceso de enfriamiento de un sólido sometido a altas
temperaturas a fin de mejorar su estructura cristalina, fue introducido por [S.
Kirkpatrick y otros (1983)]. En cada iteración este algoritmo genera aleatoriamente un
nuevo punto. La distancia de ese nuevo punto al punto inicial o la extensión de la
búsqueda esta basada en una distribución de probabilidad con una escala proporcional a
la temperatura.
El algoritmo acepta todos los nuevos puntos que mejoran la función objetivo,
pero también con una cierta probabilidad puntos en los que la función objetivo toma un
peor valor, así se evita el quedar atrapados en mínimos locales, y se puede explorar
globalmente para obtener otras soluciones posibles. A medida que la temperatura
disminuye, el algoritmo reduce la extensión de su búsqueda para converger a un
mínimo. Es un algoritmo interesante ya que genera soluciones iniciales para utilizar otro
algoritmo. Ofrece buenas aproximaciones al óptimo; se demuestra su convergencia en
probabilidad a una solución óptima.
Una versión primaria del algoritmo basado en el método descrito fue
programado en MATLAB. A modo de ilustración presentamos los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1.
Datos: 5 fases. Tiempo en ámbar: 3 seg.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
16
Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
Carril 1
Carril 2
Carril 3
Carril 4
Tasa-llegada
0.3
0.3
0.5
0.2
Tasa-sal. ver.
0.2
0.2
0.1
0.2
Tasa-sal. ámb.
0.4
0.4
0.2
0.2
Pesos
0.1
0.2
0.5
0.2
Mín. Verde 1
3
Mín. Verde 2
30
Resultados:
Longitud de
Carril 1
Carril 2
Carril 3
Carril 4
Delta
cola
Fase1
8.5960
3.4653
13.4267
0
Fase2
0
0
0
1.84
9.2407
Fase3
5.81
2.53
8.79
0
19.3847
Fase4
0
2.29
0
3.22
16.1215
Fase5
8.11
1
0
27.0651
12.63
28.6535
Sum=tiempo:
73.4005
Longitud media de la cola sobre todas las colas
7.7011
Longitud media de la cola sobre la peor cola
2.6207
Longitud de la cola en el peor caso
6.7134
Ejemplo 2
Datos: 5 Fases. Tiempo en ámbar: 3 seg.
Carril 1
Carril 2
Carril 3
Carril 4
Tasa-llegada
0.7
0.2
0.3
0.7
Tasa-sal. ver.
0.1
0.2
0.2
0.4
Tasa-sal. ámb.
0.1
0.2
0.2
0.2
Pesos
0.6
0.2
0.1
0.1
Mín. verde 1
3
Mín. verde 2
30
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
17
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
Resultados:
Longitud
Carril 1
Carril 2
Carril 3
Carril 4
Delta
de cola
Fase 1
11.9317
0
5.5850
6.7850
19.6167
Fase 2
4.4977
4.8765
0
8.7826
24.3823
Fase 3
13.2246
0
8.0667
0.4841
27.8890
Fase 4
2.3344
4.5863
0
14.0680
22.9316
Fase 5
1.2970
0
2.0278
0
7.7592
Sum=tiempo:
94.8195
Longitud media de la cola sobre todas las colas
10.9285
Longitud media de la cola sobre la peor cola
2.7458
Longitud de la cola en el peor caso
7.9347
5. LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
•
Usar otras heurísticas para explorar el dominio acotado del vector de longitudes de
fase, usando el ambiente de programación Matlab y las facilidades que éste ofrece
en Optimizatión Toolbox, Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox.
•
Modelar y estudiar situaciones en cruces más complejos, por ejemplo extender los
resultados obtenidos en este estudio para redes de colas dependientes, es decir, una
situación donde las salidas de algunas colas serán conectadas con las entradas de
otras colas.
•
Aplicar los resultados teóricos obtenidos a situaciones reales de cruces de calles en
la ciudad de A Coruña.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
18
Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
•
ALLENDE, S.; BLANCO, A.; LEMA, C. y PEDREIRA, L. (2006). “Modelo de
optimización con restricciones de equilibrio para el control de semáforos”. Rect@,
Actas 14, 1, pp. 44.1-44.13.
•
AYCIN, M. F. y BENEKOHAL, R. F. (1998). “Linear acceleration car-following
model development and validation”. Transportation research record, 1644, pp. 1019.
•
AYCIN, M. F. Y BENEKOHAL, R. F. (1999). “Comparison of car-following
models for simulation”. Transportation research record, 1678, pp. 116-127.
•
BARCELO, J. y otros (1996). “The Parallelization of AIMSUN2 microscopic
simulator for ITS applications”. Proceedings of The 3rd World Congress on
Intelligent Transportation Systems.
•
BHAM, GHULAM, H. y BENEKOHAL, RAHIM F. (2004). “A high fidelity traffic
simulation model based on cellular automata and car following concepts”.
Transportation Research part C, 12, pp. 1-32.
•
BROCKFELD, E. y otros (2001). “Optimizing traffic lights in a cellular automata
model for city traffic”. Phys. Rev.E, 64, 056132.
•
DE SCHUTTER, B. y DE MOOR, B. (1998). “Optimal Traffic Light Control for a
Single Intersection”. European Journal of Control, 4,3, pp. 260-276
•
DE SCHUTTER, B. y DE MOOR, B. (1995). “The extended linear
complementarity problem”. Mathematical Programming 71, 3, pp.289-325.
•
FEBBRARO, A. Di y otros (2002). “On applying Petri nets to determine optimal
offsets for coordinated traffic light timings”. The IEEE 5th International Conference
on Intelligent Transportation Systems, pp. 773-778.
•
FLORIAN, D.G. (2004). “Simulation-based evaluation of Advanced Traveler
Information Services” PhD Thesis, Massachusetts Institute of Technology.
Technology and Policy Program.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
19
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
•
GIYOUNG, L. y otros (2001). “The optimization of traffic signal light using
artificial intelligence”. The 10th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 3
pp. 1279-1282.
•
HAFSTEIN, S.F. y otros (2004). “A High-Resolution Cellular Automata Traffic
Simulation Model with Application in a Freeway Traffic Information System”.
Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 19, pp 338-350.
•
HALATI, A. y otros (1997). “CORSIM – Corridor Traffic Simulation Model”. The
76th Annual Meeting of the Transportation Research Board.
•
HUIJBERTS, H.J.C. y VAN SCHUPPEN, J.H. (1995). “Routing control of a
motorway network: A summary”. Proceedings of the 3rd European Control
Conference, pp. 781-784
•
LI, L. y otros (2004). “Implementation of Traffic Lights control Based on Petri
Nets”. The 7th IEEE
International Conference on Intelligent Transportations
Systems, 3, pp. 1749-1752.
•
LOGI, F. y RITCHIE, S.G. (2001). “Development and evaluation of a knowledgebased system for traffic congestion management and control”. Transportation
Research Part C: Emerging Technologies, 9, 6, pp. 433-459.
•
LÓPEZ, S. y otros (1999). “Artificial Neural Networks as useful tools for the
optimization of the relative offset between two consecutive sets of traffic lights”.
LNCS. Foundations and Tools for Neural Modeling. Springer-Verlag, pp. 795-804.
•
MAY, A.D. (1990). “Traffic Flow Fundamentals”. Prentice- Hall.
•
NAGEL, K. y SCHLEICHER, A. (1994). “Microscopic traffic modeling on parallel
high performance computers”. Parallel Computing, 20, 1, pp. 125-146.
•
NAGEL, K. y BARRETT, C. (1997). “Using microsimulation feedback for trip
adaptation for realistic traffic in Dallas”. Int. J. Mod. Phys. C, 505.
•
RAKHA, H. y otros (1998). “Construction and Calibration of a Large Scale
Microsimulation Model of the Salt Lake Area”. Transportation Research Record,
1644, pp. 93-102.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
20
Un análisis de los modelos y métodos de optimización del tráfico urbano
•
ROUPHAIL, N. y otros (2000). “Direct Signal Timing Optimization: Strategy
Development and Results”. In XI Pan American Conference in Traffic and
Transportation Engineering.
•
S. KIRKPATRICK, S.; GELATT, J.R. Y VECCHI, M.P. (1983). “Optimization by
Simulated Annealing”. Science, 220, pp. 671-680.
•
SÁNCHEZ, J. J.; GALÁN, M. J. y RUBIO, E. (2004). “Genetic Algorithms and
Cellular Automata: A New Architecture for Traffic Light Cycles Optimization”.
Proceedings of The Congress on Evolutionary Computation 2004 (CEC 2004), 2,
pp. 1668-1674.
•
SÁNCHEZ, J. J; GALÁN, M. J. y RUBIO, E. (2005 A). “Stochastic Vs
Deterministic Traffic Simulator. Comparative Study for its use within a Traffic
Light Cycles Optimization Architecture”. Proceedings of the International
Workconference on the Interplay between Natural and Artificial Computation
(IWINAC), 2, pp. 622-631.
•
SÁNCHEZ, J. J.; GALÁN, M. J. y RUBIO, E. (2005 B). “Bit Level Versus Gene
Level Crossover in a Traffic Modeling Environment,”. International Conference on
Computational Intelligence for Modelling control and Automation (CIMCA 2005),
1, pp. 1990-1195.
•
SÁNCHEZ, J. J.; GALÁN, M. J. y RUBIO, E. (2007). “Study of Correlation
Among Several Traffic Parameters using Evolutionary Algorithms: Traffic Flow,
Greenhouse Emissions and Network Occupancy”. Proceedings of the EUROCAST
2007 conference, pp. 1134-1141.
•
SMITH, M. J. (1988). “Optimum network control using traffic signals, UK
Developments in Road Traffic Signalling”. IEEE Colloquium on, 8/1-8/3.
•
SPALL, J.C. y CHIN, D.C. (1994). “A model-free approach to optimal signal light
timing for system-wide traffic control”. 33rd IEEE Conference on Decision and
control, 1994, pp. 1868-1875.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1: 702
21
Lema Fernández, Carmen S.; Pedreira Andrade, Luis. P; Allende Alonso, Sira
•
TANIGUCHI, E. y SHIMAMOTO, H. (2004). “Intelligent transportation system
based dynamic vehicle routing and scheduling with variable travel times”.
Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 12, 3-4, pp. 235-250.
•
TVEIT, O. (2003). “Common cycle time. A strength or barrier in traffic light
signalling”. Traffic Engineering and Control (TEC) Magazine, 1, 44, pp. 19-21.
•
VARIA, H.R. y DHINGRA, S.L. (2004). “Dynamic Optimal Traffic Assignment
and Signal Time Optimization using Genetic Algorithms”. Computer-Aided Civil
and Infrastructure Engineering, 19, pp. 260-273.
•
WANN-MING WEY, y otros (2001). “Applications of linear systems controller to a
cycle-based traffic signal control”. Intelligent Transportation systems, 2001, pp.
179-184.
•
WIERING, M. y otros (2004). “Simulation and Optimization of Traffic in a City”.
Intelligent Vehicles Symposium, IEEE 2004, pp. 453-458.
•
YANG, Q. (1997). “A Simulation Laboratory for Evaluation of Dynamic Traffic
Management Systems”. PhD Thesis, Massachusetts Institute of Technology.
•
YOU-SIK, H. y otros (1999). “New Electrosensitive Traffic Light using Fuzzy
Neural Network”. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, VII, 6, pp. 759- 767.
•
YOU-SIK, H. y otros (2001). “Estimation of optimal green time simulation using
fuzzy neural network”. Fuzzy Systems Conference Proceedings, FUZZ-IEEE 1999,
pp. 761-766.
XVII Jornadas ASEPUMA – V Encuentro Internacional
Rect@ Vol Actas_17 Issue 1:702
22