LOS ORIGENES DE LA TRIGONOMETRIA ¿A que distancia de la

LOS ORIGENES DE LA TRIGONOMETRIA
¿A que distancia de la Tierra está el Sol?
¿A que distancia de la Tierra esta la Luna?
¿Cuál es el tamaño de cada uno de estos cuerpos celestes?
Estas preguntas y sus primeras respuestas son el motor que impulsa el
desarrollo de la Trigonometría en Alejandría, durante el tercer siglo antes de
nuestra era.
En esta labor participaron un buen número de astrónomos y matemáticos de la
época.
El primer trabajo importante en esta dirección es : “Sobre los tamaños y las
distancias de la Tierra y la Luna” escrito aproximadamente en el año 260 antes
de nuestra era por Aristarco de Samos (310-230 A. C.) En este trabajo
Aristarco calcula, de manera bastante burda, cuantas veces mayor es la
distancia de la Tierra al Sol que la distancia de la Tierra a la Luna.
Para encontrar la relación entre estas distancias, Aristarco observa que
cuando la Luna es precisamente media Luna, el ángulo que une la línea de
observación de la Luna y el Sol es aproximadamente 87°
(una medida mucho
mas aproximada es 89.7°), y como el ángulo que une la línea que une la Luna y el
Sol y la Luna y la Tierra es en ese momento 90°, él tiene tres ángulos del
triangulo y por lo tanto, la razón entre las distancias queda determinada
(figura A-5-a).
figura A-5-a
Conociendo esta relación y sabiendo que desde la Tierra ambos cuerpos se ven
aproximadamente del mismo tamaño, puede calcularse la relación entre sus
dimensiones
Hiparco de Nices (180-125 A.C.) que vio en Rodas, la rival de Alejandría como
centro cultural del Mediterráneo en esa época, calcula la distancia entre la
Tierra y la Luna con mucha precisión (su error es menor del 5%), siguiendo
esencialmente lo siguiente:
Si tenemos dos observadores, suficientemente lejanos uno del otro y sobre el
mismo meridiano en el momento en que la Luna pasa por el por el plano de ese
meridiano y si cada uno de ellos mide el ángulo que forma la línea de
observación a la Luna con la vertical, nos encontramos que en la situación
representada por la figura A-5-b, conocemos
θ1 y θ 2.
Si además conociésemos el ángulo ω, podríamos calcular los ángulos del
triangulo ABC, faltándonos únicamente conocer un lado de dicho triangulo, para
que este quede determinado. Como los griegos no tenían naves a la Luna, el
único lado que podían aspirar a conocer es el lado AB.
Pero sobre la Tierra lo que se puede medir, directamente, es la longitud del
arco del meridiano entre A y B. Para poder encontrar la distancia entre la línea
recta A y B necesitamos conocer e radio de la Tierra.
Eratostenes de Ciene(276 – 194 A.C) observo que al medio día (cuando el Sol
esta en lo mas alto), el día del solsticio de verano, en la ciudad de Siene, los
rayos del Sol penetran directamente hasta el fondo de un profundo pozo, sin
que el borde de este proyectase sombra, concluyendo que los rayos del Sol
incidían formando un ángulo de
360°
50
con la vertical. Como por la lejanía del Sol
podemos considerar que los rayos de luz son paralelos (ver figura A-5-c), de la
igualdad de los ángulos L O V y L´ A V, concluyó que el perímetro de la Tierra
debía ser 50 veces la distancia entre Alejandría y Siene, o se 40,000 km. De
aquí que el radio r de la tierra sea: