Diagramas de Venn

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Lógico
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Díaz García
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Simplificación de circuitos
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• Como los circuitos lógicos son
representaciones de funciones
lógicas se pueden utilizar los
recursos disponibles para simplificar
las funciones lógicas, estas son:
– Diagramas de Venn
– Algebra de Boole
– Mapas de Karnaugh
– Quine McCluskey
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• John Venn (1834) fue un matemático y
lógico británico.
• Destacó por sus investigaciones en lógica
inductiva.
• Es especialmente conocido por su método
de representación gráfica de proposiciones
(según su cualidad y cantidad) y
silogismos.
• Los diagramas de Venn permiten, además,
una comprobación de la verdad o falsedad
de un silogismo.
• Posteriormente fueron utilizados para
mostrar visualmente las operaciones más
elementales de la teoría de conjuntos.
• Entre sus obras destacan Symbolic Logic
(1881), The Logic of Chance (1866) y The
Principles of Empirical Logic (1889).
• Falleció a la edad de 88 años en
Cambridge.
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• Son un recurso gráfico donde las
diferentes áreas representan todos los
posibles estados de las variables de
entrada del sistema.
• Son un recurso de simplificación porque
una vez que se tienen todas las áreas
representadas en una misma gráfica se
busca una representación matemática que
representa la suma de todas las áreas.
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Ejemplo
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• La función lógica para la limpieza
del mar es:
F ( A, B, C , D, E ) = ∑ (7,15,19,21,23,25,27,29,30,31)
• La cual se puede expresar en forma
canónica como:
F ( A, B, C , D, E ) = A B CDE + A BCDE + AB C DE + AB CD E + AB CDE + ABC D E
+ ABC DE + ABCD E + ABCDE + ABCDE
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Términos de la función (minterminos)
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• A continuación se muestran todas
las posibles soluciones al problema
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Solución con 4 variables
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• Cuando la variable
A es cero
• Término (7)
• Cuando la variable
A es cero
• Termino (15)
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Solución con 4 variables
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• Cuando la variable
A es uno
• Término (19)
• Cuando la variable
A es uno
• Término (21)
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Solución con 4 variables
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• Cuando la variable
A es uno
• Término (23)
• Cuando la variable
A es uno
• Término (25)
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Solución con 4 variables
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• Cuando la variable
A es uno
• Término 27
• Cuando la variable
A es uno
• Término 29
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Solución con 4 variables
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• Cuando la variable
A es uno
• Término (30)
• Cuando la variable
A es uno
• Término (31)
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Solución al problema
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• Cuando A=0
f ( A, B, C , D, E ) = A BCDE + A B CE
• Cuando A=1
f ( A, B, C , D, E ) = ABD + ADE + ABE
f ( A, B, C , D, E ) = A BCDE + A B CE + ABD + ADE + ABE
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Modelo lógico
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• El modelo a implementar es el siguiente:
f ( A, B, C , D, E ) = A BCDE + A B CE + ABD + ADE + ABE
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Circuito lógico
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Resultado
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• 12 compuertas AND o sean 3 7408
• 4 compuertas OR o sea 1 7432
• 2 compuertas NOT o sea 1 7404
• TOTAL 5 CIRCUITOS INTEGRADOS
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DIAGRAMA DE VENN CON CUATRO
VARIABLES
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