TALLER DEBER PROBLEMAS

UNIDAD DE EDUCACION PARTICULAR DEL PACIFICO
Machala – El Oro
AREA DE CIENCIAS EXACTAS- RAZONAMIENTO MATEMATICO
DEBER REFERENTE A PROBLEMAS ARGUMENTADOS SOBRE CONJUNTOS
NOMBRE:………………………………………………………..……………………………………..…………………..…
Fecha de envío: 3ero “A, B y C” BGU 4/noviembre/ 2014
Fecha de recepción: 12/noviembre/ 2014
Desarrollar como tarea solamente los problemas de numeración impar
1a. De 55 alumnos de una universidad se obtuvo la siguiente información: 32 alumnos estudian el curso A;
22 alumnos estudian el curso B, 45 estudian el curso C, 10 estudian los tres cursos. ¿Cuántos estudian
simultáneamente dos cursos?
a. 22
b. 69
c. 24
d. 20
1b. De una encuesta efectuada a 120 personas sobre los productos A, B y C se obtuvo el siguiente
resultado: El número de personas que consumen sólo A y C es la mitad de los que consumen sólo A. El
número de personas que consumen solo B es el doble de las personas que consumen solo A y B y solo B
y C. El número de personas que consumen solo C más los que consumen los tres productos es 30. Si se
sabe que todas las personas consumen por lo menos un producto. Cuantas personas consumen dos
productos.
a. 22
Prof. Guillermo Lozada Pinta
b. 69
c. 24
d. 20
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2a. La Pontificia Universidad Católica de Quito ha organizado las mini olimpiadas en los deportes de futbol,
béisbol y natación. Hay 870 alumnos en la universidad que van a participar en estas disciplinas
deportivas de los cuales: 400 pueden participar en futbol, 390 pueden participar en béisbol, 480 pueden
participar en natación, 680 pueden participar en futbol o béisbol, 210 no pueden participar en ninguno
de esos deportes, 90 pueden participar en los dos primeros deportes pero no en el tercero, 190 pueden
participar solamente en natación. El número de alumnos que puede participar por lo menos en dos de
los deportes son:
a. 270
b. 90
c. 380
d. 370
2b. En un club social hay 58 jugadores de los cuales: 38 juegan al futbol, 15 juegan al basquetbol, 20 juegan
al béisbol y 3 juegan los tres deportes. El número de jugadores que figuran en dos de los tres deportes y
en al menos dos de los tres deportes son respectivamente:
a. 9 y 11
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b. 11 y 9
c. 11 y 3
d. 3 y 9
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3a. Para realizar una encuesta se reparte el mismo número de productos A, B y C entre 1270 consumidores;
los resultados de dicha encuesta revelaron lo siguiente: 200 personas consumen A y B o A y C o B y C,
370 personas consumen solo C, el número de personas que consumen solo A es igual al de personas que
consumen solo B, 30 personas consumen los tres productos.
a)
b)
c)
d)
¿Cuántos consumen solo A y B?
¿Cuántos consumen A y C?
¿Cuántos consumen solo A?
¿Cuántos consumen A o B?
3b. De un total de 510 estudiantes: 250 son mujeres. 300 son mayores de 20 años. 200 saben inglés. 110 de
las mujeres saben inglés. 110 mayores de 20 años saben inglés. 70 mujeres mayores de 20 años saben
inglés. 30 varones menores de 20 años no saben inglés. Determinar el número de estudiantes que no
saben inglés y son menores de 20 años.
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4. Se reparten 180 productos del tipo A, B y C entre 125 personas de tal manera que a cada persona le
corresponde al menos un producto, 15 personas recibieron productos sólo del tipo A y B, 35 recibieron
A y C o B y C; el número de personas que recibieron sólo A excede en 10 al de personas que
recibieron sólo B, el número de personas A es igual al de personas que recibieron B es igual al de
personas que recibieron C. Determinar:
a) ¿Cuantas personas recibieron los tres productos?
b) ¿Cuantas recibieron sólo productos del tipo C?
c) ¿Cuantas recibieron productos de tipo A y B?
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5a. Para realizar una encuesta se reparten el mismo número de productos A, B y C entre 1270
consumidores; los resultados de dicha encuesta revelan lo siguiente: 200 personas consumen A y B ó
A y C ó B y C, 370 personas consumen sólo C, el número de personas que consumen sólo A es igual al
de personas que consumen sólo B, 30 personas consumen los tres productos.
a) ¿Cuántos consumen sólo A y B?
b) ¿Cuántos consumen A y C?
c) ¿Cuántos consumen sólo A?
d) ¿Cuántos consumen A o B?
5b. En una batalla intervinieron 100 hombres, los cuales: 42 fueron heridos en la cabeza, 43 fueron heridos
en el brazo, 32 fueron heridos en la pierna, 8 fueron heridos en la pierna y el brazo, 5 fueron heridos en
la cabeza y el brazo y 6 fueron heridos en la pierna y en la cabeza. Si todos fueron heridos, ¿Cuántos
hombres fueron heridos en los tres lugares?
a. 4 hombres
b. 3 hombres
c. 6 hombres
d. 2 hombres
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6.
A 11 personas les gusta los productos C, a 26 personas les gusta los producto A, B o C, a 20 personas no
les gustan los productos A, a 7 personas les gusta B pero no A, a 12 personas les gusta B, el número de
personas que les gusta C es igual al de las personas que les gusta A. El mismo número de personas que
les gusta A y B es igual al de personas que no les gusta ningún producto. Además se conoce que no hay
personas que les agraden los tres productos. Encontrar:
a) ¿A cuántas personas les gustan A y B?
b) ¿A cuántas personas no les gusta B?
c) ¿A cuántas personas les gusta uno solo de los productos?
d) ¿A cuántas personas les gusta dos productos?
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7a 100 personas respondieron a un cuestionario formado por 3 preguntas. Cada pregunta debía
contestarse por sí o por no y una sola de estas respuestas es correctas. Se conoce que: 8 personas
contestaron bien las 3 preguntas. 9 personas contestaron bien solo la 1era y la 2da pregunta. 11
personas contestaron bien sólo la 1era y la 3era pregunta. 6 personas contestaron bien sólo la 2da y
3era pregunta. 55 personas contestaron bien la primera pregunta por lo menos. 32 contestaron bien por
lo menos la 2da pregunta y 49 personas a la 3era por lo menos. ¿Cuantas personas no contestaron bien
ninguna pregunta?
a. 6 personas
b. 49 personas
c. 3 personas
d. 94 personas
7b. La Toyota vendió 47 automóviles antes de la devaluación del mes de julio, 23 de ellos tenían dirección
hidráulica, 27 eran de cambios automáticos, 20 tenían radios, 7 con dirección hidráulica, cambios
automáticos y radios, 2 tenían cambios automáticos y radio pero no dirección hidráulica, 3 eran con
dirección hidráulica, cambios automáticos y sin radio, 4 tenían cambios automáticos y radio pero no
dirección hidráulica. ¿Cuántos automóviles se vendieron con solamente uno de estos accesorios?
a. 6 personas
b. 49 personas
c. 3 personas
d. 94 personas
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8.
Se realizó una encuesta entre consumidores de colas que dio el siguiente resultado: 14 personas toman
coca cola y sprite, 11 personas sólo beben sprite, a 9 personas les gusta sólo fanta, a 5 personas les
gusta las tres colas, el número de personas que beben sólo coca cola y fanta es igual al de personas que
toman solo fanta y sprite, se conoce además que el número de personas que toman sprite es 3 más de
los que toman fanta y 3 más de los que toman coca cola, 40 personas toman otro tipo de colas. Se
pregunta:
a) cuantas personas toman coca cola y fanta
b) cuantas personas toman solo coca cola
c) cuantas toman cualquiera de estas colas
d) cuantas colas hay que dar a las personas del literal c)
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9a. Entre un grupo de personas conversan sobre tres películas A, B y C y determinan que 4 personas no
han visto ninguna de las tres, la mitad del número de personas que han visto sólo B es igual al que han
visto C, las que han visto A y B es una tercera parte de los que han visto sólo B. 7 personas han visto la
película A y 5 han visto sólo A. Las personas que ven C no ven ninguna otra película. Determinar:
a) ¿Cuántas personas han visto A y B?
b) ¿Cuántas han visto B o C?
c) ¿Cuántas han visto sólo A o sólo B o sólo C?
d) ¿Cuántas personas no han visto B?
9b. En un grupo de 70 personas, 32 hablan inglés, 26 hablan español y 37 hablan francés, 6 inglés y español,
9 español y francés, 12 inglés y francés. Determinar:
a) cuantos hablan solo un idioma
b) cuantos hablan solo dos idiomas
c) cuantos hablan los tres idiomas
d) cuantos personas son bilingües
e) cuantos personas son al menos bilingües
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10.
En la edición de un libro han resultado 120 ejemplares con fallas: fallas en el papel, en la impresión y
fallas en la encuadernación. Se conoce que: 68 libros tiene la 1era falla por lo menos, 32 libros tiene la
2da falla por lo menos, 40 libros tiene la 1era falla solamente, 5 libros tiene la 1era y 2da falla pero no
la 3era, 17 libros tiene la 2da y 3era falla pero no la 1era, 4 tienen las tres fallas. Determinar:
a) ¿Cuántos libros tienen sólo la 3era falla?
b) ¿Cuántos libros tienen la 3era falla por lo menos?
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11a. En el departamento de control de calidad de una fábrica se consideran tres defectos A, B y C de
fabricación en la elaboración de 200 productos y el análisis de laboratorio dio los siguientes resultados:
58 artículos presentan el defecto A, 72 artículos presentan el defecto B, 80 artículos presentan el
defecto C, 100 artículos presentan exactamente un defecto, 10 artículos presentan los tres defectos.
¿Qué porcentaje de productos presenta exactamente dos defectos entre los que presentan al menos
un defecto?
11b. De 180 alumnos que les gustan los cursos de aritmética, algebra y física se supo que 34 gustan de
aritmética pero no de algebra, 28 gustan de aritmética pero no de física, 26 gustan de algebra pero no
de aritmética, 18 gustan de algebra pero no de física, 56 gustan de física pero no de aritmética, 54
gustan de física pero no de algebra. ¿A cuántos les gustan los tres cursos mencionados?
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12a. En una encuesta a 150 universitarios, se saben que 60 son mujeres, 55 personas estudian ingeniería,
30 mujeres no estudian ingeniería. ¿Cuántos varones no estudian ingeniería?
a. 35 personas
b. 25 personas
c. 65 personas
d. 50 personas
12b.
Sean A, B, C subconjuntos de Re tales que: n(Re)=95, n(A)=n(B)= 50, n(C)= 40, n[A – (B∪C)]= 24,
n[(A∩ 𝐵) – C]= 8, n[(B∩ 𝐶) – A]=17, n[ (𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶)𝑐 )]= 10. Determinar el valor de n[C∩ 𝐵 ∩ A]= ?
a. 13
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b. 12
c. 8
d. 5
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13a.
El gobierno hace una encuesta entre los estudiantes acerca de la universidad a la cual van a
postular, la encuesta arrojo el siguiente resultado: 560 alumnos postularan a la ESPOL, 500 alumnos
postularan a SAN MARCOS, 360 alumnos postularan a la Católica, 860 alumnos postularan a la ESPOL
ó a la SAN MARCOS, 120 alumnos postularan a la ESPOL y a la SAN MARCOS pero no a la Católica, 150
alumnos postularan a la Católica solamente. ¿Cuántos alumnos postularan por lo menos a 2
universidades?
a. 300
13b.
b. 360
c. 130
d. 330
Sean A, B, C subconjuntos de Re tales que: n(Re)=44, n(A)= 21, n(B)= 17, n[A∩C)]= 14,n[A∩ 𝐵 ∩ C]= 5
n[B∩ 𝐶]=12, n[ (𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶)𝑐 )]= 6, n[𝐶 𝑐 ∩ 𝐵 ∩ A]= 3. Determinar n(C)
a. 10
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b. 15
c. 20
d. n.a.
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14a. En un grupo de 90 personas se observa que las mujeres que no tienen reloj es la mitad y la tercera
parte de los hombres y mujeres que tienen reloj respectivamente. Además si la cantidad de hombres
que no tienen reloj es igual a la cantidad de mujeres que tienen reloj. ¿Cuántos tienen reloj?
14b. En una clase de 50 alumnos se practica los deportes de atletismo, básquet y fulbito. Se conoce que: los
que practican atletismo o fulbito pero no básquet son 30, los que practican básquet o fulbito pero no
atletismo son 27, los que practica atletismo y fulbito son 7, los que practican fulbito pero no atletismo
o básquet son 15, los que no practican estos deportes son la cuarta parte de los que practican básquet
y fulbito pero no atletismo, 4 practican atletismo y básquet pero no fulbito y los que practican básquet
pero no atletismo o fulbito son 4. ¿Cuántos practican solo dos deportes o no practican deporte
alguno?
a. 21
b. 17
c. 19
d. n.a.
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15.
En un congreso odontológico se observó que participaron 150 profesionales y se conoció que 85
odontólogos eran ecuatorianos, 70 odontólogos eran hombres, 25 odontólogos varones usaban
bigotes y tenían reloj, los odontólogos extranjeros que tienen reloj y no usan bigotes son tantos como
los que son extranjeros que no tienen reloj ni usan bigotes, hay 5 mujeres extranjeras con minifalda y
sin reloj, ellas son la cuarta parte de las mujeres ecuatorianas con la misma característica y la mitad de
las ecuatorianas sin minifalda y sin reloj, 2 extranjeros usan bigote pero no tienen reloj, hay 40
0odontologos varones que son ecuatorianos y la diferencia entre las mujeres con minifalda y sin reloj
que son ecuatorianas con los ecuatorianos con reloj y bigote es 7. ¿Cuántos hombres extranjeros no
usan bigotes?
a. 16
b. 13
c. 12
d. 8
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16.
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