Tablas de vida

TABLAS DE VIDA
SUPERVIVENCIA
S1
S0
S3
S2
Edad
0
1
2
F1
F2
3
F3
4
F4
FECUNDIDAD
Entonces……
Porcentaje de árboles
Conocer los patrones de supervivencia y de reproducción
son esenciales para comprender la dinámica de la población
Edad de los árboles (años)
Bosque natural
Distribución de edades
Bosque pastoreado
Adolph Murie entre 1939 y 1944
realizó un estudio para determinar si
los lobos eran la causa de la
declinación de la población de
muflones de Dall en el PN Denali
Murie utilizó diversas métodos de investigación:
Adolph Murie
(1899–1974)
1) Observó directamente a muflones y lobos;
2) Siguió a los lobos en la nieve para encontrar las
carcazas de sus presas
3) Colectó los cráneos de los muflones que encontró
muertos
A partir de los cráneos determinó la mortalidad
específica por edades y demostró que las muertes por
lobos sólo afectaban a animales muy viejos o muy
jóvenes
TABLA DE VIDA
Una tabla de vida es una síntesis de las estadísticas de mortalidad,
supervivencia y fecundidad por edad de una población
Tabla de vida de una población de castores (Castor canadensis) en
Newfoundland, Canada
Clase de edad x
Número vivo al
comienzo del año ax
Número muerto durante
el año dx
0-1
3695
1995
1-2
1700
684
2-3
1016
359
3-4
657
286
4-5
371
98
5-6
273
68
6-7
205
40
7-8
165
38
8-9
127
14
9-10
113
26
10-11
87
37
11-12
50
4
12-13
46
17
13-14
29
7
+14
22
22
HORIZONTAL O POR COHORTE O DINÁMICA
TABLA DE VIDA
VERTICAL O ESTÁTICA
Cohorte: grupo de individuos que han nacido al mismo tiempo
(tienen la misma edad) y crecen y sobreviven a tasas
similares.
Clase de edad: consiste de individuos de una determinada
edad (clase)
Tabla de vida por cohorte
1
Se capturan y se marcan todos los individuos
nacidos en un determinado momento;
2
Se realiza una recaptura cada año y se registran las recapturas.
Aquellos animales marcados que no son recapturados son
considerados como muertos;
3
Se construye una tabla con los datos
colectados.
Año
marcado
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
3
Nº individuos marcados
195
6
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
40
8
4
3
2
0
0
0
0
138
60
30
28
13
9
4
3
Cohorte 2
229
61
26
12
10
7
3
Cohorte 3
193
58
26
19
Cl
as
e
de13
19
ed
ad
12
9
Cohorte 4
8
6
Cohorte 5
121
1
Cohorte 6
18
6
Cl
a
162
se
de
ed
ad
99
01
4
82
Cohorte 1
Cohorte 7
Cohorte 8
1963
80
25
Clase de
edad x
Total de
individuos
vivos
Total de ind.
vivos por cada
1000
disponibles
0-1
1023
1000
1-2
253
247,3
2-3
106
112,4
3-4
71
82,5
4-5
43
56,4
5-6
25
41,7
6-7
7
17,2
7-8
3
16,9
El relativizar las tasas a 1000
individuos iniciales nos hace
posible la comparación con
otras poblaciones-especies
Total de
ind. vivos
por cada
1000
disponibles
ax
0-1
Proporción
que
sobrevive
lx
Probabilidad
de
supervivencia
por edad
px
Nº de
individuos
muertos
dx
1000
1
0,247
1-2
247,3
0,247
2-3
112,4
3-4
Clase
de
edad
x
Tasa de
mortalidad
qx
Potencia
de la
mortalidad
kx
Expectativa de
vida
ex
752,7
0,753
0,61
1,572
0,455
134,9
0,545
0,34
2,316
0,112
0,734
29,9
0,266
0,13
2,902
82,5
0,082
0,684
26,1
0,316
0,16
2,598
4-5
56,4
0,056
0.74
14,7
0,260
0,13
2,34
5-6
41,7
0,041
0,413
24,5
0,587
0,38
1,829
6-7
17,2
0,017
0,983
0,3
0,017
0.01
2
7-8
16,9
0,017
0
16,9
1
lx =
px =
ax
a0
ax +1 l x +1
=
ax
lx
d x = (ax − ax +1 )
qx = d x
 ax 

k x = log10 
 ax +1 
1
ax
J
ex = ∑
ly
l
y =x x
1
800
0,9
lx
0,8
dx
700
0,7
600
0,6
500
0,5
400
0,4
300
0,3
200
0,2
0,1
100
0
0
1
2
3
4
5
6
7
0
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Clase de edad
Clase de edad
1
3.5
0,9
qx
0,8
ex
3
2.5
0,7
0,6
2
0,5
0,4
1.5
0,3
1
0,2
0.5
0,1
0
0
1
2
3
4
5
Clase de edad
6
7
8
1
2
3
4
5
Clase de edad
6
7
8
Clase de
edad
Número
vivo
Número
muerto
Tasa de
mortalidad
x
ax
dx
qx
0-1
1000
199
0,20
1-2
801
12
0,01
2-3
789
13
0,02
3-4
776
12
0,02
4-5
764
30
0,04
5-6
734
46
0,06
6-7
688
48
0,07
7-8
640
69
0,11
8-9
571
132
0,23
9-10
439
187
0,43
10-11
252
156
0,62
11-12
96
90
0,94
12-13
6
3
0,50
13-14
3
3
1,00
Las tasas de
mortalidad se
incrementan con
la edad
(Edward Deevey, 1947)
Número de supervivientes
Curvas de supervivencia
1000
I
100
II
10
III
0
Edad
Clase de
edad
Número
vivo
x
ax
0-1
1000
1-2
801
2-3
789
3-4
776
4-5
764
5-6
734
3,5
6-7
688
3
7-8
640
2,5
8-9
571
9-10
439
1,5
10-11
252
1
11-12
96
12-13
6
13-14
3
log ax
Tipo I
Tipo II
Tipo III
Log (ax)
Edad
2
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
Edad (años)
log lx
log lx
log lx
Edad (años)
Edad (años)
Edad (años)
6
3,5
5
3
4
2,5
log(ax)
log(ax)
7
3
2
1
2
1,5
1
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Edad (años)
1
2
3
4
Edad (años)
3.5
3
3
2,5
2
2
1.5
log(ax)
log(ax)
2.5
1
0.5
1,5
1
0
1
2
3
4
5
6
Edad (años)
7
8
9
0,5
0
1
2
3
4
5
6
Edad (años)
7
8
9
Log (ax)
Bristol
Londres
Edad (años)
No pastoreado
ax
ax
Pastoreado
Años
Años
FECUNDIDAD Y TASAS REPRODUCTIVAS
Clase
Clase de
de
edad
edad xx
ax
lx
mxx
lx.mx
0-1
0-1
3695
1,00
0,00
0,00
1-2
1-2
1700
0,46
0,32
0,14
2.3
2.3
1016
0,27
0,40
0,11
3-4
3-4
657
0,18
0,90
0,16
4-5
4-5
371
0,10
1,24
0,12
5-6
5-6
273
0,07
1,44
0,11
6-7
6-7
205
0,06
1,28
0,07
7-8
7-8
165
0,04
1,28
0,06
8-9
8-9
127
0,03
1,39
0,05
9-10
9-10
113
0,03
1,08
0,03
10-11
10-11
87
0,02
1,80
0,04
11-12
11-12
50
0,01
1,08
0,01
12-13
12-13
46
0,01
1,44
0,02
13-14
13-14
29
0,01
0,72
0,01
+14
+14
22
0,01
0,72
0,00
mx = Tasa de fecundidad específica por edad
Fecundidad
Fx = ax ⋅ mx
Tasa reproductiva básica R0
j
R0 = ∑ (l x .mx )
x =0
R0 = 0,939
Crecimiento poblacional
La población crece si....
Nt +1 = Nt .R0
La población se mantiene estable si….
La población decrece si….
Tamaño de camada (crías/hembra)
Edad de la hembra (años)
∞
Valor reproductivo:
∞
lt
at
v x = ∑ .mt = ∑ .mt
t =x l x
t = x ax
Valor reproductivo actual
v x = mx +
∞
lt
.mt
∑
t = x +1 l x
Valor reproductivo residual
Valor reproductivo
Gavilán común (Accipiter nisus)
Valor reproductivo
Edad (años)
Flox (Phlox drummondii)
Edad (días)
Tiempo generacional
T =
∑ x.l
x =0
x
.Fx
R0
Tamaño corporal
j
T( castor ) = 4,657
Tiempo generacional
Tasa intrínseca o instantánea de crecimiento poblacional
La población crece si….
ln(R0 )
r ≈
T
La población es estable si….
La población decrece si…..
Ecuación de Euler:
1=
j
− rx
e
∑ ⋅ l x ⋅ bx
x =0
Tabla de vida vertical o estática
1
Se realiza un censo de la población en un momento
dado
2
Se clasifica cada individuo por edad o categoría de edad
3
Se construye una tabla con los datos colectados
x
ax
lx
dx
qx
lx
dx
qx
1
129
1
0.116
0.116
1
0.137
0.137
2
114
0.884
0.008
0.009
0.863
0.085
0.097
3
113
0.876
0.251
0.287
0.778
0.084
0.108
4
81
0.625
0.02
0.032
0.694
0.084
0.121
5
78
0.605
0.148
0.245
0.61
0.084
0.137
6
59
0.457
-0.047
–
0.526
0.084
0.159
7
65
0.504
0.078
0.155
0.442
0.085
0.19
8
55
0.426
0.232
0.545
0.357
0.176
0.502
9
25
0.194
0.124
0.639
0.181
0.122
0.672
10
9
0.07
0.008
0.114
0.059
0.008
0.141
11
8
0.062
0.008
0.129
0.051
0.009
0.165
12
7
0.054
0.038
0.704
0.042
0.008
0.198
13
2
0.016
0.008
0.5
0.034
0.009
0.247
14
1
0.08
-0.023
–
0.025
0.008
0.329
15
4
0.031
0.015
0.484
0.017
0.008
0.492
16
2
0.016
–
–
0.009
0.009
1
Ciervo colorado
(Lowe 1969)
Supuestos:
1. Tasas de natalidad, fecundidad y mortalidad constantes
2. Crecimiento exponencial y recursos ilimitados
3. Distribución estable de edades
4. La relación de sexos es 1:1
Supervivencia (lx)
Baja densidad
Densidad media
Alta densidad
Erophila verna
Edad de las plantas
MODELOS MATRICIALES
p3
p2
p1
p0
Edad
0
1
2
m1
m2
3
m3
4
m4
donde
¿Cuál sería el tamaño poblacional?
nx
= número de individuos de edad x en el tiempo t
J
Nt = ∑ n x
x =0
px =
l x +1 ax +1
=
lx
ax
¿Cómo cambia el tamaño de una población?
Dos procesos: mortalidad y natalidad
Nt +1 = Nt − muertes + nacimientos
p1
p0
p2
Edad
m1 1
0
n0=
0
m2 2
m3
+ n1.m1+n2.m2+n3.m3
n1= n0.S0 +
0
+ 0
+ 0
+ 0
n2=
0
+ n1.p1 + 0
n3=
0
+
t+1
3
0 + n2.p2+ 0
t
t
t+1
n0=
0
+ n1.m1+n2.m2+n3.m3
n1= n0.p0 +
0
+ 0
+ 0
+ 0
n2=
0
+ n1.p1 + 0
n3=
0
+
0 + n2.p2+ 0
t
t+1
0
m1 m2 m3
n0
n0
p0
0
0
0
n1
n1
0
p1
0
0
n2
n2
0
0
p2
0
n3
n3
MATRIZ DE LESLIE
x
=
Log Número
Tiempo
Nt +1
λ =
= er
Nt